王國勛 舒啟林 王 軍 王宛山

1.沈陽理工大學，沈陽，110159 2.東北大學，沈陽，110819

0 引言

復(fù)雜曲面已被廣泛地應(yīng)用于汽車、航空、船舶和模具等領(lǐng)域。五軸數(shù)控加工給曲面加工帶來了更多的靈活性、高效率和良好的表面加工質(zhì)量［1］。但五軸加工中增加的兩個旋轉(zhuǎn)自由度使刀具運動更加復(fù)雜，增大了刀具與工件之間碰撞干涉發(fā)生的可能性，使得五坐標加工在實際應(yīng)用中難以完全發(fā)揮其優(yōu)勢［2］。因此，干涉處理能力是衡量一個數(shù)控加工編程系統(tǒng)技術(shù)水平高低的重要標志［3］。

刀具干涉分為局部干涉和全局干涉，局部干涉是指由于刀具尺寸或位置不合適而導(dǎo)致刀具切入被加工表面從而切除不該被切除的部分；全局干涉則是指刀具或夾具同工件或固定件之間的碰撞［4］。研究干涉的最常用方法是距離法，即通過計算加工表面與刀具表面的距離來判斷是否有干涉發(fā)生［5－7］。嚴思杰 等［8］利用刀具刃口回轉(zhuǎn)面在兩刀位點間運動形成的包絡(luò)面方程與CAD模型面求交來實現(xiàn)五軸NC加工中干涉的判斷與檢驗。楊長祺等［9］通過研究NURBS曲面離散來檢測刀具干涉點。楊勇生［10］利用特征投影原理對刀具干涉進行處理，將待檢測的曲面點投影到刀具體上，按其投影點與刀具體之間的關(guān)系確定是否干涉。蔡永林等［1］提出了一種求解曲面到刀具極值距離的方法，該方法將曲面上的點投影到刀軸上，求出曲面到刀軸的最小距離，從而判斷刀具的全局干涉問題。Can等［7］提出了基于參數(shù)區(qū)域的檢測區(qū)域和檢測點的確定方法，并通過計算切觸點與檢測點連線的最大傾角來判斷是否有干涉發(fā)生。以上算法的共同不足是需要進行求交運算或距離計算，計算量大，效率較低。

本文利用空間三維坐標系變換原理，將加工曲面坐標系與刀具局部坐標系進行變換，通過判斷曲面上檢測點在刀具局部坐標系中刀具投影區(qū)域內(nèi)的位置來判斷是否發(fā)生干涉。與前述算法相比，本文算法不需要進行復(fù)雜的曲面離散計算或求交、求距離運算，大大減少了運算量，提高了數(shù)控加工的效率，并能同時進行局部干涉和全局干涉檢測。

1 曲面的劃分

根據(jù)曲面的第一、第二微分基本形式，可求得參數(shù)曲面上任意一點的最大主曲率kmax和最小主曲率kmin，主曲率的乘積稱為全曲率，用K表示，主曲率的和的平均值稱為平均曲率，用H表示，計算公式見文獻［11］。根據(jù)曲面在任意點處的全曲率和平均曲率可以判斷曲面在某點鄰近區(qū)域的局部形狀，如表1所示［12］。

表1 曲面在某點鄰近的局部形狀

完全由凸橢圓點構(gòu)成的區(qū)域為凸區(qū)域，其他為非凸區(qū)域。完全由凸區(qū)域構(gòu)成的曲面稱為凸曲面。在進行曲面加工時，依據(jù)曲面上的幾何形狀而采用不同的軌跡規(guī)劃方法和刀具姿態(tài)，在不發(fā)生局部過切干涉的情況下盡量增大切削區(qū)域?qū)挾?，可以減小刀具軌跡規(guī)劃的計算工作量，提高切削效率。對于凸曲面而言，曲面與任意切平面只有一個切點，使用平底刀加工時，如果以切點為切削點，并且使刀具位于切平面之上，此時平底刀不會與曲面發(fā)生干涉。因此，這種情況下不必進行干涉檢測，軌跡規(guī)劃時只對非凸曲面進行干涉檢查，大大提高了刀具軌跡規(guī)劃的效率。

2 五軸加工刀具干涉檢查

自由曲面五軸加工常用刀具有球頭刀、平底刀、環(huán)形刀，如圖1所示。由于球頭刀具有法矢自適應(yīng)性，刀軸姿態(tài)的改變不影響刀具同被加工曲面之間的幾何嚙合性質(zhì)，其編程以及避免局部干涉較為簡單，因此在傳統(tǒng)的多坐標加工中有著廣泛的應(yīng)用。但是球頭刀切削速度不均勻，加工效率低，精度不高。平底刀由于可以和加工曲面充分接觸，加工質(zhì)量和切削效率較高。環(huán)形刀加工效率介于球頭刀和平底刀之間。因此本文選取平底刀作為研究對象。

圖1 五軸加工刀具

2.1 坐標變換原理

設(shè)刀具坐標系T的原點為平底刀底部中心，其在工件坐標系W 中的坐標為（x0，y0，z0）（可由刀位點數(shù)據(jù)求得），單位坐標矢量為u′x＝ （u′x1，u′x2，u′x3），u′y＝ （u′y1，u′y2，u′y3），u′z＝ （u′z1，u′z2，u′z3），如圖2a所示。假設(shè)曲面上點P的坐標為P（x，y，z），其轉(zhuǎn)換到刀具坐標系時的坐標為 P′（x′，y′，z′），P到P′的轉(zhuǎn)換過程分為兩步：首先將坐標系W平移，使原點與刀具坐標系T 的原點（x0，y0，z0）重合，平移矩陣為

平移后的坐標系如圖2b所示。然后利用單位坐標向量構(gòu)造坐標旋轉(zhuǎn)矩陣R，將單位向量u′y、u′x、u′z分別變換到Xw、Yw、Zw軸。其旋轉(zhuǎn)矩陣為

圖2 坐標變換原理

故從工件坐標系W 到刀具坐標系T的坐標變換矩陣為

因此曲面上的P點到P′點的變換公式為

2.2 刀具干涉類型分析

刀具干涉有三種表現(xiàn)形式，分別為曲率干涉、刀底干涉和全局干涉。曲率干涉是指刀具接觸點處曲面曲率半徑小于刀具有效切削半徑時所產(chǎn)生的干涉，如圖3所示。刀底干涉是指刀具切削刃切入曲面上切削點以外的區(qū)域，如圖4所示。全局干涉是指刀桿與加工曲面發(fā)生碰撞干涉，如圖5所示。

圖3 曲率干涉

2.3 刀具干涉檢查算法

圖5 全局干涉

局部坐標系為刀具坐標系T，刀具軸線方向為ZT軸，刀具走刀方向為YT軸，根據(jù)右手定則確定XT軸，坐標系原點位于平底刀底部中心點OT，如圖6a所示。依據(jù)坐標系變換原理，將工件坐標系W 中的待檢測點變換到刀具坐標系中，判斷是否發(fā)生干涉。如圖6b所示的陰影區(qū)為刀具在XTYT平面內(nèi)的投影區(qū)域，為干涉可能發(fā)生的區(qū)域，判斷干涉時只判斷曲面在該區(qū)域內(nèi)的點與刀具的關(guān)系即可。

圖6 干涉檢查原理

不同干涉類型的表達式為

當滿足式（1）、式（2）時，有干涉發(fā)生（圖3、圖4、圖5）；當滿足式（1）時，刀刃和刀桿中部與曲面發(fā)生干涉（圖3、圖4、圖5b）；當滿足式（2）時，刀具尾部大端與加工曲面發(fā)生干涉（圖5a）。

由式（1）、式（2）還可知，干涉檢查時，只需計算刀具投影區(qū)域內(nèi)的曲面Z坐標的值即可，不需進行求交和求距離等復(fù)雜運算，大大提高了刀具軌跡規(guī)劃效率。

3 避免干涉的方法

對于五軸平底刀加工而言，避免刀具干涉的一般方法是通過抬刀和旋轉(zhuǎn)刀軸來實現(xiàn)，刀軸旋轉(zhuǎn)是指在擺刀平面內(nèi)以刀觸點為支點，將刀具旋轉(zhuǎn)一定的角度，使刀具切入零件面的部分不再啃切曲面。避免刀具干涉的原則是在避免干涉的過程中不再產(chǎn)生新的干涉，因此避免干涉的過程是一個迭代的過程，避免干涉檢查完成后需再進行干涉檢查，確保不會產(chǎn)生新的干涉。當?shù)遁S旋轉(zhuǎn)后刀具有可能與曲面的其他部分發(fā)生干涉，產(chǎn)生新的局部干涉或全局干涉，因此需進一步調(diào)整刀具的側(cè)偏角，以使刀具在垂直于擺刀平面的平面內(nèi)擺動。如果迭代多次后仍然找不到合適的刀具姿態(tài)，則表明由于刀具尺寸不合適通過旋轉(zhuǎn)刀軸不能避免干涉的發(fā)生，此時需將刀具進行抬刀處理，即將刀具沿刀軸方向抬起，同時記錄此切觸點，在將來的補加工中用小直徑刀具加工未加工的曲面部分。抬刀量和刀軸旋轉(zhuǎn)角度根據(jù)刀具切入零件面的最大深度進行計算。

3.1 旋轉(zhuǎn)刀軸方式

3.1.1避免曲率干涉的方法

如圖3所示，曲率干涉發(fā)生時，刀具有效切削半徑大于刀具切削點處曲面曲率半徑，即Re＞ρ，要避免干涉必須使Re＜ρ。由幾何關(guān)系可知：

式中，ρ為曲面在切削點沿垂直于刀具進給方向的法曲率半徑；Re為刀具掃描面在切削點沿垂直于進給方向的法曲率半徑；α為刀具在切削方向上的傾角；r為刀具半徑。

解式（3）即可得刀軸所需旋轉(zhuǎn)角度α。

3.1.2避免刀底干涉的方法

假設(shè)刀具底部干涉最大的點為Pm，在局部坐標系中Z軸坐標為Zm，如圖4所示，Pm到刀具接觸點Pc的距離為d，若要避免干涉，則刀具需沿進給方向旋轉(zhuǎn)的角度為

式中，d為最大干涉點至切削點的距離。

3.1.3避免全局干涉的方法

避免全局干涉一般采用旋轉(zhuǎn)刀軸的方式，因全局干涉可發(fā)生在任意方向上，因此在旋轉(zhuǎn)刀軸之前要判斷旋轉(zhuǎn)的方向。首先將曲面的干涉部分投影到局部坐標系的OXTYT平面上，找到離原點最近的點Pm，則向量χ（點Pm指向原點O）即為刀具旋轉(zhuǎn)的方向，如圖7所示。過切削點Pc做一直線l垂直于χ，則直線l即為刀具旋轉(zhuǎn)軸。旋轉(zhuǎn)角度計算式為

式中，L為最大干涉點至刀具邊緣的距離。

圖7 全局干涉避免

3.2 抬刀方式

采用抬刀方式避免干涉時，應(yīng)計算沿刀軸方向的最大抬刀量。假設(shè)干涉發(fā)生時有n個干涉點，通過計算每個干涉點的對應(yīng)抬刀量，其中的最大抬刀量即為避免干涉的抬刀量。假設(shè)干涉情況如圖8所示，曲面方程已變換到刀具坐標系中，干涉點干涉量的計算即為求曲面上每個干涉點到刀具底面的距離，其中的最大距離即為所求的最大干涉量。

圖8 抬刀量計算

4 算法實例驗證

為了驗證提出算法的正確性，對本文算法進行仿真驗證。用本文算法對曲面加工刀具軌跡進行干涉檢查并調(diào)整刀具姿態(tài)避免干涉。零件三維模型及規(guī)劃的刀具軌跡如圖9所示。未進行干涉檢查時刀具與零件已加工表面發(fā)生干涉，如圖10所示。用本文算法進行干涉檢查，并調(diào)整刀具姿態(tài)后的加工情況如圖11所示?？梢钥闯觯ㄟ^干涉檢查和刀具姿態(tài)調(diào)整，避免了刀具干涉現(xiàn)象的發(fā)生。

圖9 零件三維模型及刀具軌跡

圖10 未進行干涉檢查時的加工情況

5 結(jié)論

本文利用空間三維坐標系變換原理，將復(fù)雜曲面變換到刀具局部坐標系中，進行五軸數(shù)控加工復(fù)雜曲面干涉檢查，避免了復(fù)雜的求交和求距離計算，提高了刀具軌跡規(guī)劃的效率。為了避免干涉的發(fā)生，針對不同的干涉形式，給出了刀具姿態(tài)調(diào)整的旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)角?？梢钥闯?，本文的干涉檢測和避免干涉的調(diào)整方法簡單、有效，有利于提高數(shù)控加工的效率。

圖11 本文算法調(diào)整后的加工情況

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