宋貴寶，蔡滕飛，李紅亮

(1.海軍航空工程學院 飛行器工程系，山東 煙臺264001;2.海軍航空工程學院 研究生管理大隊，山東 煙臺264001)

0 引 言

在各國現代海軍建設過程中，海軍戰(zhàn)術導彈在現代海戰(zhàn)中逐漸取代傳統反艦武器，而半穿甲反艦導彈是海軍戰(zhàn)術導彈的核心。反艦導彈利用自身的動能擊穿船體的舷側防護，在延時引爆情況下，彈體到達艙內后爆炸，具有侵徹、沖擊波、破片和引燃等多種效應的毀傷效應［1］。戰(zhàn)斗部爆炸后，爆轟產物迅速膨脹，當膨脹產生的壓力達到一定極限，會在戰(zhàn)斗部殼體上產生破裂面，破裂面相互貫通最終使殼體破裂，形成大量的破片，這些破片與爆轟產物作用于爆炸艙室，造成船體結構局部破壞，同時殼體膨脹的極限半徑與殼體材料的機械性能相關［2］。然而引爆過程中，爆轟產物的運動必將受軸向稀疏波的影響，因此殼體各單元受到的沖量也將不一樣，加上殼體材料結構厚度在各個部位也不同，造成殼體各單元的初速變化［3］。

彈體爆炸是多物質相互作用，彼此相互影響的過程，由于實驗研究涉及的設備、環(huán)境因素要求都比較高以及解析方法的局限性，所以這一復雜的物理過程可以通過有限元程序進行數值計算［4-5］。本文提出在殼體大變形問題情況下，修正的破片初速度計算方法，利用LS_DYNA 軟件，通過數值模擬方法研究戰(zhàn)斗部爆炸情況下破片運動狀態(tài)，得到破片空間分布，運動規(guī)律以及飛行速度。

1 動壓破壞理論

戰(zhàn)斗部殼體在爆炸載荷作用下向外膨脹，開始變形，最終破裂，其殼壁內的應力系統相當復雜［6-7］。簡單的理解為殼體在各個部位塑變是同時的，在爆轟產物作用下，殼體開始膨脹，當殼壁結構達到應力上限時刻，殼壁產生裂紋。Taylor 建立在殼體斷裂情況下的拉伸應力準則，徑向裂紋只能在殼體的周向拉伸應力區(qū)域出現，并沿拉伸應力區(qū)域傳播，不能在壓縮應力區(qū)域傳播。當殼體內壁存在的壓縮應力區(qū)域的厚度減小到0 時，即殼體內壁壓縮應力等于材料屈服強度時，裂紋傳播到內表面，整個殼體完全破裂。

2 破片運動模型

2.1 破片初速

半穿甲反艦導彈戰(zhàn)斗部爆炸時，殼體形成大量的破片，破片以一定的速度向四周飛散。破片初速根據Gurney 公式進行計算:

在建立破片初速公式時，為了簡化分析，假設彈體爆炸瞬間，只考慮殼體的一維徑向運動，殼體在變形過程中，應力波已在其中多次反射，即不討論應力波的傳播作用，彈體各處破片飛出其表面速度相等，但是，彈體實際長度有所限制，因此各處的破片速度和破片的飛散方向受到炸藥起爆位置和爆轟產物傳播方向影響，經過試驗研究，彈體中間部分的破片速度要高于兩端部分，由此可以得出，破片初速與裝藥的材料，數量，彈體結構形狀相關。美國海軍武器中心進行大量試驗，發(fā)現各種不同的軸向起爆對破片的分布有著不同的影響:

1)單一端面起爆時，起爆端破片的初速低于非起爆端的初速;

2)對偶起爆會使彈體大部分通過彈體質心，同時垂直軸向的平面周圍區(qū)域;

3)對于任一種戰(zhàn)斗部，即使起爆方式不同，破片的動能總和一定。

出現以上結果的原因是:在彈體邊緣起爆使得爆轟產物從兩邊逸出減小了對破片的作用，因此端面附近的破片初速減小;采用對偶起爆時，由于爆轟波的碰撞產生了一個高壓中心區(qū)，使其附近的破片初速提高20%。有效裝藥減小在端面處使破片初速下降，引入函數F(Z)對Gurney 公式的β 進行修正。

式中:Z 為破片初始軸向位置(起爆位置處Z=0)，m;R 為裝藥半徑，m;L 為裝藥長度，m。

2.2 爆炸破片數和破片的質量分布

爆炸時彈體的破碎與彈體的結構、裝藥的種類、彈體材料等有直接的關系，彈片初始裂紋的位置、形狀、數量、擴展方向和速度與彈體材料的不均勻性等隨機因素有密切的關系。目前多采用半經驗公式計算。

Mott和Linfoot 提出:爆炸過程中，非預制破片薄壁彈體符合二維破碎結果，其破片分布可表示為

式中:N(mf)為質量大于mf的破片數;為破片平均質量;A 為常數。

可見大于0 的所有破片數為

參數μ 標志彈體的破碎特性，與彈殼的結構材料，形狀和炸藥的性質有關。μ 與彈體內徑di，壁厚δ 的關系如式(7)所示。

式中:B 為取決于炸藥與彈體金屬物理特性的常數，μ 的單位為kg。

2.3 破片空間分布

破片在空間的分布是確定破片殺傷作用場的重要參數之一。假如整個彈體里面的裝藥同時起爆，這樣殼體上的每處破片將沿著所處的殼體表面法線拋射出去。但實際上起爆點的數目有限，裝藥也不可能達到瞬時爆轟的程度，而且殼體形成破片之前需要膨脹變形，所以當破片飛出去時會偏離原來的發(fā)現方向。一般在破片形式戰(zhàn)斗部條件下，通常假定破片散飛是繞戰(zhàn)斗部縱橫軸呈對稱分布的方式。除非起爆點極不對稱，或彈體內配有預先交錯刻槽的非對稱殼體，致使爆轟波沖擊近側和遠側殼體的角度大不相同，才會導致破片散飛形式不同。半穿甲型反艦導彈戰(zhàn)斗部靜態(tài)爆炸時破片散飛形式如圖1所示。

圖1 圓弧形戰(zhàn)斗部散飛形式Fig.1 Form of camber warhead scattering

2.3.1 Taylor 角近似

Curney 方程求破片初速時，條件是破片飛出的方向是垂直所處表面，這種條件成立的前提是爆轟波作用于殼體表面是垂直的。當爆轟波從殼體內表面掠射時，則必須用Taylor 角近似，如圖2所示。

圖2 爆轟產物對金屬板的拋射Fig.2 Plate projected by explosion production

當爆轟波從平板表面掠射時，平板偏離θ 角。假定在穩(wěn)態(tài)條件下，金屬板從靜止加速到最大值，且金屬板只經歷旋轉運動，在長度和厚度方面沒有發(fā)生變化或產生剪切流動。這樣原來P 點的板微元在拋射后將到達P′點，長度OP=OP′。從O 點引線垂直由于OPP′是等腰三角形，所以這條線是角分線，平分角θ。如果自P 到O 點爆轟波掃過的時間為t，那么

以及

這就是Taylor 角關系式，金屬板微元散飛方向與其表面法線之夾角θ/2 由此確定。其中v 為金屬板散飛速度，可由Curney 方程求得;De為炸藥爆速。而垂直平板初始位置的速度分量vA則為

于是

而垂直于飛出的金屬板表面的速度分量為

以及

實際上，v、vN和vA之間通常只差百分之幾，也就是說，v/2De的值對許多炸藥而言近似相同，所以，θ 值近乎等于常數。

3 爆炸破片數值模擬

3.1 有限元模型建立

在導彈彈體對靶板侵徹時候，局部材料要經歷應變率和高壓作用，產生裂紋，殼體采用Johnson-Cook 材料模型［8］，狀態(tài)方程選擇Gruneisen。數值模擬中所用材料參數如表1所示。

表1 計算所用材料參數Tab.1 Parameters of materials

裝藥材料選B 炸藥，在數值模擬中，爆轟產物的壓力根據JWL 狀態(tài)方程，參數為:ρ=1.71 g/cm3，E=3.6 GPa，v=0.34，σ0=30 MPa，材料常數A=542.2 GPa，材料常數A=7.678 GPa，材料常數R1=4.2，材料常數R2=1.1，ω=0.34，E=4 980 J/g。由于戰(zhàn)斗部與靶板均是軸對稱體，所以采用映射單元形式創(chuàng)建1/2 實體模型，選用三維實體SOLID164 六面體單元動態(tài)地模擬碰撞沖擊過程模擬戰(zhàn)斗部殼體單元，圖3所示為有限元結構圖。

圖3 侵徹戰(zhàn)斗部結構示意圖Fig.3 Schematic diagram of penetration warhead

3.2 數值模擬結果

材料的破壞采用最大塑性應變破壞準則，最大塑性應變破壞準則可表示為:

式中:ε1為最大主應變;εf為失效應變。

在彈體穿甲數值模擬過程中［9］，采用Von Mises屈服條件，計算采用塑性動態(tài)硬化模型，應變率用Cowper- Symonds 模型，屈服應力與應變率關系為

其中:σ 為計算應力;σ0為材料的靜態(tài)屈服應力;Eh為應變硬化模量;為有效塑性應變，˙ε 為等效塑性應變率;D，n 為材料參數，取D=40 s-1，n=5，σ0=410 MPa，Eh=250 GPa。

在侵徹靶板過程中，彈體從初速300 m/s 侵徹開始，由于靶板吸收戰(zhàn)斗部的能量，戰(zhàn)斗部的動能逐漸被吸收后速度降到為50 m/s，如圖4所示。

假設引信的延遲時間為12 ms，當戰(zhàn)斗部在引信作用下爆炸，殼體材料在爆轟波作用下破碎，導致破片四處飛散。殼體在爆轟波作用下迅速膨脹，開裂形成大小不一，形狀各異的高速破片，并在爆轟產物作用下一直被加速，直到爆轟產物膨脹速度相對破片運動可以忽略為止，部分破片模擬結果如圖5所示。

圖4 戰(zhàn)斗部侵徹靶板過程Fig.4 Process of target penetrated by warrior

圖5 形成的破片狀態(tài)Fig.5 Developed fragment appearance

圖6 爆炸破片速度歷史Fig.6 Velocity history of elements

殼體完全破碎后，爆轟產物運動且將破片包圍，因此破片的運動受到爆轟產物的推動，速度繼續(xù)在提高，這一過程知道爆轟產物的運動速度低于破片的運動速度。由于空氣對破片運動的阻力作用遠遠小于爆轟產物速度衰減的速度，因此破片速度將超過爆轟產物。計算中采用了單元刪除技術，將一些本身應該存在的小碎片強制刪除。同時戰(zhàn)斗部爆炸產生的高速破片的形狀一般具有不規(guī)則性［10］，數值模擬沒有得到實際上那種大小分布范圍很廣的自然破片，這是由于我們假設殼體材料為均質材料引起的。

戰(zhàn)斗部殼體在側面壁的結構材料厚度相對于戰(zhàn)斗部前椎體和尾部而言比較薄，得出自然破片在戰(zhàn)斗部的側面易形成，且形成的破片都比較小;而戰(zhàn)斗部的頭部和尾部形成破片雖比側面少，但其質量大，這種現象與實驗結果吻合。如圖6所示，從模擬結果看質量大的彈頭和彈尾的破片初速度為保持約為780 m/s，而側壁的破片初速度約為1 800 m/s，根據炸藥B 的種類，可知Gurney 常數為2 682 m/s，通過式(3)計算可得彈頭和彈尾的碎片初速1 760 m/s，側面的破片初速805.1 m/s，采用修正后的破片初始速度計算方法與仿真結果誤差在2.3% ～3.1%之間，可見數值模擬有效地表現破片初速度和空間分布，破片獲得極高的動能，可以侵徹艦艇結構，具有極強的貫穿能力。

4 結 語

通過數值模擬研究，戰(zhàn)斗部爆炸后殼體形成大量的大小，形狀和飛行速度各不同的高速破片，可以得出破片的大小以及位置的不同對于破片速度有較大影響，證明修正后的公式更加適用于對戰(zhàn)斗部破片運動的描述。由于自然破片的特性參數相當復雜，取決于材料的制造工藝、炸藥類型以及起爆點的位置等，因此所得結果描述的規(guī)律是定性的，如果需要進一步上升為定量研究，需要大量的實驗作統計分析。

［1］李偉，朱錫，梅志遠，等.戰(zhàn)斗部破片毀傷能力的等級劃分試驗研究［J］.振動與沖擊，2008，27(3):47-50.

LI Wei，ZHU Xi，MEI Zhi-yuan，et al.Experimental studies on differentiation in levels of damage capacity of fragments［J］.Journal of Vibration and Shock，2008，7(3):47-50.

［2］李靜海.半穿甲爆破型反艦導彈戰(zhàn)斗部毀傷效果分析［J］.水面兵器，2006，15(4):19-23.

LI Jing-hai.Analysis on kill effectiveness of antiship missiles semiarmor piercing blast warhead［J］.Surface Weapons，2006，15(4):19-23.

［3］張國偉.終點效應及其應用技術［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2006:128-129.

ZHANG Guo-wei.Terminal effects and application technology［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2006:128-129.

［4］張中國，黃風雷，段卓平，等.彈體侵徹帶加強筋結構靶的實驗研究［J］.爆炸與沖擊，2004，24(5):431-436.

ZHANG Zhong-guo，HUANG Feng-lei，DUAN Zhuo-ping，et al.The Experimental research for projectile penetrating the structural target with rebar［J］.Explosion and Shock Waves，2004，24(5):431-436.

［5］GUILKEY J E，HARMAN T B，BANERJEE B.An eulerianlagrangian approach for simulating explosions of energetic devices［J］.Computers and Stuctures，2007，85(11):660-674.

［6］隋樹元，王樹山.終點效應學［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2000:87-95.

SUI Shu-yuan，WANG Shu-shan.Teriminal effects［M］.Bejing:National Defense Industry Press，2000:87-95.

［7］葉本治，黃啟友，戴君全，等.半穿甲反艦導彈的毀傷效果分析(綜述)［R］.成都:中國工程物理研究院流體物理研究所，1995:1-8.

YE Ben-zhi，HUANG Qi-you，DAI Jun-quan，et al.Damage effectiveness analyse of semi-armor-piercing warhead of anti-vessel missiles(summary)［R］.Chengdu:Institute of Fluid Physics of CAEP，1995:1-8.

［8］JOHNSON G R，COOK W H.A constitutive model and data for metals subjected to large strains，high strain rates and high temperatures［C］.Proceedings of the 7thInternational Symposium on Ballistics US:IBC，1983:541-547.

［9］朱建方，王偉力，曾亮.反艦導彈戰(zhàn)斗部的侵徹爆炸毀傷效應研究［J］.兵工學報，2010(4).

ZHU Jian-fang，WANG Wei-li，ZENG Liang.Research on penetration and explosion damage effects of antiship missile warhead［J］.Acta Armamentall，2010(4).

［10］王曉強，朱錫，梅志遠.低合金船用結構鋼抗高速破片能力研究［J］.材料工程，2009(8):1-5.

WANG Xiao-qiang，ZHU Xi，MEI Zhi-yuan.Experimental investigation into anti-penetrating capacity of low alloy ship hull steel structures to high velocity steel fragment［J］.Journal of Materials Engineering，2009(8):1-5.