趙學(xué)龍，劉巧珍，馬志剛，杜 丹(江蘇柳工機(jī)械有限公司，江蘇 鎮(zhèn)江 2 1 2 0 0 5)

剪叉機(jī)構(gòu)在國(guó)內(nèi)應(yīng)用已比較廣泛，如物流升降平臺(tái)、舞臺(tái)升降機(jī)械、高空作業(yè)機(jī)械等。剪叉式高空作業(yè)平臺(tái)一般用于需要垂直升降的各類場(chǎng)所，與其它結(jié)構(gòu)形式的高空平臺(tái)相比，剪叉式平臺(tái)的穩(wěn)定性較好、安全性高。因工作需要，筆者對(duì)用于高空作業(yè)平臺(tái)的剪叉機(jī)構(gòu)的受力計(jì)算進(jìn)行了研究。

1 剪叉機(jī)構(gòu)形式

根據(jù)剪叉臂的層數(shù)不同，剪叉機(jī)構(gòu)分為單層、雙層、三層、四層、五層等。根據(jù)剪叉臂的組數(shù)不同，剪叉機(jī)構(gòu)分為單剪叉式臂、雙剪叉式臂、多剪叉式臂等。組數(shù)指的是剪叉在同一層中數(shù)量的重復(fù)，而層數(shù)指的是剪叉在上下方向的疊加。

出于穩(wěn)定性的考慮，剪叉機(jī)構(gòu)一般是雙剪式。在物流升降平臺(tái)和舞臺(tái)升降機(jī)械中，一般是單層和雙層剪叉機(jī)構(gòu)。在高空作業(yè)平臺(tái)中，三層、四層、五層的剪叉機(jī)構(gòu)都有應(yīng)用。三層和四層剪叉式高空平臺(tái)用一個(gè)舉升油缸驅(qū)動(dòng)，五層剪叉式高空平臺(tái)用兩個(gè)舉升油缸驅(qū)動(dòng)。

2 虛功原理

與裝載機(jī)、挖掘機(jī)等其它工程機(jī)械相比，剪叉平臺(tái)工作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)比較簡(jiǎn)單，只有作業(yè)平臺(tái)的上下運(yùn)動(dòng)。工作時(shí)，液壓泵向舉升油缸泵入油液使舉升油缸向上舉升；下降時(shí)，在自重作用下舉升油缸中的油液被壓回油箱，作業(yè)平臺(tái)下落。由于是載人作業(yè)，其上下運(yùn)動(dòng)速度都比較慢，在機(jī)構(gòu)受力計(jì)算時(shí)一般不考慮慣性力影響。

剪叉機(jī)構(gòu)計(jì)算的核心是舉升油缸力的計(jì)算。知道了任意位置的舉升油缸力，就可指導(dǎo)液壓系統(tǒng)的設(shè)計(jì)；可以進(jìn)一步計(jì)算出桿件中的鉸點(diǎn)力，進(jìn)行桿件的強(qiáng)度校核。剪叉機(jī)構(gòu)是由多個(gè)桿件組成的桁架系統(tǒng)，對(duì)油缸力的計(jì)算一般是采用虛功原理。虛功原理使得計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單化，解題思路清晰易懂。

虛功原理的定義為：作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力在任何虛位移中所作虛功的和等于零。對(duì)于剪叉機(jī)構(gòu)，令工作載荷外力為W，其虛位移為δW。舉升油缸在剪叉機(jī)構(gòu)中本來(lái)是被約束住的，將該約束解開(kāi)用油缸力代替，用F表示，其虛位移為δF。于是根據(jù)虛功原理，可列出平衡方程

在式(1)中，工作載荷W已知，工作載荷的虛位移和油缸力的虛位移可以表示成位置的函數(shù)，當(dāng)剪叉機(jī)構(gòu)位置確定時(shí)，這兩個(gè)虛位移可認(rèn)為是已知的，于是可解出油缸力F。

3 油缸力計(jì)算

下面用單油缸四叉機(jī)構(gòu)來(lái)論述油缸力的計(jì)算過(guò)程。

四叉機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。機(jī)構(gòu)中兩邊鉸點(diǎn)分別用A～N命名，中間鉸點(diǎn)用O1～O4命名，外載荷作用點(diǎn)W點(diǎn)在MN的中點(diǎn)處。舉升油缸下鉸點(diǎn)為K點(diǎn)，K點(diǎn)在桿AD上的投影點(diǎn)為J點(diǎn)。舉升油缸上鉸點(diǎn)為Q點(diǎn)，Q點(diǎn)在桿EH上的投影點(diǎn)為P點(diǎn)。令單根叉臂長(zhǎng)為L(zhǎng),PO3長(zhǎng)度為b，JO1長(zhǎng)度為a，單根叉臂與水平面的夾角為α，油缸長(zhǎng)度方向與水平面的夾角為β。JK長(zhǎng)度為L(zhǎng)1,PQ長(zhǎng)度為 L2。

圖1 四叉機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

以剪叉臂上與車架的固定鉸接點(diǎn)A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB連線為X軸，以AM連線為Y軸建立直角坐標(biāo)系。

列出K點(diǎn)和Q點(diǎn)的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)

則有

外力載荷W的Y坐標(biāo)為WY＝4L sinα，

則δWY＝ 4L cosα

令油缸力為FKQ,工作平臺(tái)載荷為W,

則

變換得

按式(3)的算法，假定載荷都作用在工作平臺(tái)上，而忽略了叉臂組件的重量。實(shí)際上由于工作載荷的重量和叉臂的重量在數(shù)值上為一個(gè)量級(jí)，忽略叉臂組件重量后所得到的油缸力結(jié)果與真實(shí)結(jié)果有很大誤差，需要對(duì)公式(3)進(jìn)行完善。

為使計(jì)算簡(jiǎn)單，將每層叉臂的重量集中到相應(yīng)中點(diǎn)O 處,每一層的重量為W,則

變換得

式(5)就是考慮了叉臂組件重量的油缸力計(jì)算公式。注意，式(5)中的載荷重量W包含工作載荷重量和作業(yè)平臺(tái)自重。

令L＝2 000mm，a＝700mm，b＝670mm，L1＝170mm，L2＝160mm，各層叉臂重量Wi＝150kg，平臺(tái)重量WT＝250kg，載荷重量WW＝300kg，將各值代入公式，可算得油缸力。油缸力隨叉臂桿件傾角α的曲線圖見(jiàn)圖2。

圖2 油缸力曲線圖

4 鉸點(diǎn)力計(jì)算

對(duì)液壓系統(tǒng)，知道剪叉機(jī)構(gòu)在任意位置的油缸力大小就足夠了。而對(duì)結(jié)構(gòu)件系統(tǒng)而言，這是不夠的，還需要計(jì)算叉臂組件的各個(gè)桿件鉸點(diǎn)的受力，從而校核桿件的強(qiáng)度。

繪制最下層叉臂的受力簡(jiǎn)圖，見(jiàn)圖3和圖4。對(duì)最下層叉臂進(jìn)行整體分析得

圖3 AD桿受力簡(jiǎn)圖

圖4 BC桿受力簡(jiǎn)圖

對(duì)BC桿，由X、Y向受力平衡和對(duì)C點(diǎn)取矩列平衡方程，得

對(duì)AD桿，由X、Y向受力平衡和對(duì)O1點(diǎn)取矩列平衡方程，得

將已知數(shù)據(jù)代入，逐個(gè)算出有關(guān)未知數(shù)。

根據(jù)上面的過(guò)程，鉸點(diǎn)C和D的鉸點(diǎn)力已解出，可重復(fù)上面的步驟算出第二層各鉸點(diǎn)的力。重復(fù)這樣的步驟可算出所有層各鉸點(diǎn)的力。

類似于建筑結(jié)構(gòu)中的多層樓房，上層叉臂的重量逐層疊加到下層叉臂上，因而剪叉機(jī)構(gòu)中最下層的叉臂桿件受力最危險(xiǎn)。通過(guò)前面的油缸力計(jì)算，剪叉機(jī)構(gòu)在初始位置處受力一般最大。這樣只需校核最下層剪叉機(jī)構(gòu)在初始位置的受力即可。

5 結(jié) 論

本文對(duì)用于高空作業(yè)平臺(tái)的剪叉機(jī)構(gòu)的受力計(jì)算進(jìn)行了研究,并成功應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐。按照真實(shí)數(shù)據(jù)代入的舉升油缸力結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的誤差在10%以內(nèi)，即本文所述方法在工程應(yīng)用上是可行的。 O

[1] 于永江，郭云緋，高 暢.虛功原理法進(jìn)行多層剪叉機(jī)構(gòu)的受力分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2008，(3)：84-86.

[2] 曾午平.剪叉式液壓升降臺(tái)參數(shù)化設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)分析[D].太原：太原科技大學(xué)碩士論文，2009.

[3] 哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室.理論力學(xué)(第6版)[M].北京：高等教育出版社，2002.