石善志，于會永，孫正麗 （中石油新疆油田分公司工程技術研究院，新疆 克拉瑪依834000）

王厚坤，孫宜成 （中石油新疆油田分公司工程技術研究院，新疆 克拉瑪依834000）

水力壓裂技術是油水井增產(chǎn)增注的有效手段，影響水力壓裂效果的因素有很多，主要可分為地質(zhì)因素和工程因素2個部分。地質(zhì)因素主要包括含油飽和度、滲透率、飽和度變異系數(shù)、滲透率變異系數(shù)、孔隙度、有效厚度、破裂壓力和含水率等，工程因素主要包括壓裂液性質(zhì)、支撐劑性質(zhì)、加砂強度、前置液強度、排量和砂比等。壓裂效果預測方法也有很多，針對七東1區(qū)克下組儲層，嘗試通過建立全區(qū)的多元線性回歸模型來進行預測，但平均相對誤差太大，達到107%，最大誤差達到478%，效果并不理想。筆者通過灰色關聯(lián)分析對影響壓裂效果因素進行排序，確定主要影響因素。對于存在不同裂縫形態(tài)的情況，引入表征裂縫形態(tài)的參數(shù)α。最后采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法建立該區(qū)塊的壓裂效果預測模型，得到了比較好的預測結果。

1 灰色關聯(lián)分析

灰色關聯(lián)分析是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢的相似或相異程度，找出系統(tǒng)中各因素間的主要關系，把握矛盾的主次，找出最大影響因素。若記參考數(shù)列為x0（k），比較數(shù)列為xi（k），i＝1，2，…，m；k＝1，2，3，…，n，則關聯(lián)度計算方法如下。

1.1 原始數(shù)據(jù)的標準化處理

由于不同因素的量綱不同，故其數(shù)量級也相差很大，故必須對原始數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，以消除量綱和量綱單位所帶來的不可公度性。計算公式如下：

1.2 關聯(lián)系數(shù)及關聯(lián)度的計算

xi對x0關于k指標的關聯(lián)系數(shù)可用ξi（k）表示，ξi（k）的表達式如下：

式中，i＝1，2，…，m；k＝1，2，…，n。Δmin稱為兩級最小差，Δmax稱為兩級最大差，P稱為分辨系數(shù)，其值在0～1之間，不同的P值對應于不同的關聯(lián)度，它可以用來提高關聯(lián)系數(shù)之間的差異性的。理論證明，P值越小，說明分辨率越高，一般P可取0.5。

關聯(lián)度即為各點的關聯(lián)系數(shù)取平均值，如式（3）所示。比較數(shù)列的關聯(lián)度大小體現(xiàn)了與參考數(shù)列之間關系的緊密情況，值越大則表明關系密切，即該因素對參考數(shù)列的影響就越大。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP網(wǎng)絡是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ柧毜亩鄬忧梆佇途W(wǎng)絡，是目前應用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡模型之一。BP網(wǎng)絡能學習和存貯大量的輸入－輸出模式映射關系，而無需事前揭示描述這種映射關系的數(shù)學方程。BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型拓撲結構包括輸入層（input）、隱層（hide layer）和輸出層（output layer）。

BP算法的訓練步驟是由信息的正向傳播和誤差的反向傳播2個過程組成。輸入層各神經(jīng)元負責接收來自外界的輸入信息，并傳遞給中間層各神經(jīng)元；中間層是內(nèi)部信息處理層，負責信息變換，根據(jù)信息變化能力的需求，中間層可以設計為單隱層或者多隱層結構；最后一個隱層傳遞到輸出層各神經(jīng)元的信息，經(jīng)過進一步處理后，實現(xiàn)一次學習的正向傳播處理過程，由輸出層向外界輸出結果。當實際輸出與期望輸出不符時，進入誤差的反向傳播階段。誤差通過輸出層，按誤差梯度下降的方式修正各層權值，向隱層、輸入層逐層反傳。周而復始的信息正向傳播和誤差反向傳播過程，是各層權值不斷調(diào)整的過程，也是神經(jīng)網(wǎng)絡學習訓練的過程，此過程一直進行到網(wǎng)絡輸出的誤差減少到可以接受的程度，或者預先設定的學習次數(shù)為止。

3 壓裂效果預測模型

3.1 壓裂效果影響因素灰色關聯(lián)分析

根據(jù)七東1區(qū)克下組壓裂施工統(tǒng)計資料，選取79口壓裂井進行灰色關聯(lián)分析。其中，選取壓裂后2個月內(nèi)的累積產(chǎn)液量作為壓裂效果的評價指標；選擇地層滲透率、含油飽和度、滲透率變異系數(shù)、飽和度變異系數(shù)、單井有效厚度、含水率、破裂壓力、排量、砂比、加砂強度以及前置液強度共11個因素為壓裂效果影響因素，其中變異系數(shù)均為縱向變異系數(shù)。計算得到各因素的關聯(lián)度如表1所示。

對于七東1區(qū)，取關聯(lián)度較大的8個因素作為影響壓裂效果的主要因素，分別為加砂強度、前置液強度、含油飽和度、砂比、有效厚度、破裂壓力、飽和度變異系數(shù)以及排量，影響因素主要以工程因素為主，這是由于七東1區(qū)整體物性較好，導致地層因素對壓裂效果的影響遠不如工程因素的影響大。

表1 壓裂效果影響因素關聯(lián)度及排序

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

統(tǒng)計的79口井中，垂直裂縫井有34口，水平裂縫井有45口。若分裂縫形態(tài)分別研究，會導致每種形態(tài)的樣本數(shù)都較少，故不按裂縫形態(tài)分區(qū)處理，而是引入表征裂縫形態(tài)的參數(shù)α，當α＝－1時表示為水平裂縫，當α＝1時表示為垂直裂縫。選取8個主要影響因素和1個表征裂縫形態(tài)的參數(shù)共9個因素，建立全區(qū)的BP網(wǎng)絡預測模型。BP網(wǎng)絡是通過調(diào)用Matlab軟件中的神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱來實現(xiàn)。

1）數(shù)據(jù)預處理 數(shù)據(jù)的預處理是訓練神經(jīng)網(wǎng)絡的關鍵步驟，對于數(shù)據(jù)處理的好壞將直接影響到訓練后神經(jīng)網(wǎng)絡的性能。隨機選取90%的樣本作為訓練樣本，共72個；剩余10%的為預測樣本，共7個。運用mapminmax函數(shù)對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，使其完全落入 ［0，1］的區(qū)間內(nèi)。預測時同樣使用mapminmax函數(shù)對數(shù)據(jù)進行反歸一化，得到實際數(shù)值。

2）網(wǎng)絡層數(shù) 根據(jù)Kolmogorov定理可知，在神經(jīng)網(wǎng)絡結構合理和神經(jīng)節(jié)點權值取值恰當?shù)臈l件下，3層神經(jīng)網(wǎng)絡可以逼近任何連續(xù)函數(shù)，故選擇網(wǎng)絡層數(shù)選擇為3層。但在訓練時，3層網(wǎng)絡的預測精度一直很差，為了提高預測精度，增加網(wǎng)絡層數(shù)為4層，即包含2個隱含層。經(jīng)試驗，4層的預測效果較好。

3）輸入層、隱含層、輸出層 將影響壓裂效果的8個因素和1個表征裂縫形態(tài)的參數(shù)共9個參數(shù)作為輸入，即試驗中輸入層節(jié)點設為9。將60d累積產(chǎn)油量作為試驗中BP神經(jīng)網(wǎng)絡的唯一輸出量。經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)隱含層層數(shù)分別為4、1時精度最高，即網(wǎng)絡模型的結構為9－4－1－1。

4）傳遞函數(shù)和學習函數(shù) 傳遞函數(shù)是BP神經(jīng)網(wǎng)絡的重要組成部分，通常采用S型的對數(shù)或正切函數(shù)，由于筆者將所使用的原始數(shù)據(jù)都經(jīng)過歸一化處理，輸入、輸出向量均在區(qū)間 ［0，1］范圍內(nèi)，符合S型對數(shù)或正切函數(shù)對于數(shù)值取值區(qū)間的要求，故釆用了logsig函數(shù)。采用的學習函數(shù)為traingdm。該學習函數(shù)是利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入、誤差、權值及閾值的學習率和動量常數(shù)，來計算權值或閾值的變化率。

訓練所建立起的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，在經(jīng)過11次訓練后，誤差小于設定值0.05，訓練結束。從預測結果（見圖1）可以看出，除了1號樣本的誤差較大，超過30%以外，其他樣本的預測誤差均在20%以內(nèi)（見圖2），預測精度要明顯優(yōu)于多元線性回歸方法。

圖1 預測值與真實值對比

圖2 預測值相對誤差

4 結論

1）通過灰色關聯(lián)分析，確定了影響七東1區(qū)壓裂效果的主要影響因素，以工程因素為主。故在進行新井壓裂時，需要進行針對性的壓裂設計，優(yōu)選合適的施工參數(shù)，以保證壓裂的效果。

2）結合灰色關聯(lián)度分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測壓裂效果的方法預測精度明顯高于多元線性回歸方法，預測結果對油田現(xiàn)場壓裂選井有一定的指導作用。

3）鑒于樣本數(shù)量限制，模型的預測精度任然還不夠高，若后期有更多壓裂井的數(shù)據(jù)，神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測精度會更高。

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