陳響平 譚金華

（武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063）

0 引 言

Neuber考慮裂紋尖端幾何形狀給出了含缺口受拉平板的應(yīng)力場(chǎng)分布的解析解，王曉哲等［1-2］在Neuber理論解和簡(jiǎn)化解的基礎(chǔ)上對(duì)含缺口受拉平板進(jìn)行了有限元分析，并進(jìn)一步研究了平面應(yīng)變系數(shù)m的影響因素和變化規(guī)律.Yang和Freund假設(shè)彈性薄板中I型穿透厚度直裂紋前沿應(yīng)變沿厚度方向均勻變化，并將三維彈性力學(xué)方程解耦為平面應(yīng)變問(wèn)題和反平面剪切問(wèn)題，通過(guò)Kane-Mindlin理論得到了準(zhǔn)三維裂紋尖端場(chǎng)的解析解［3-4］.但迄今為止，利用有限元計(jì)算結(jié)果只得到了描述I型穿透厚度直裂紋端部場(chǎng)Tz分布的粗略計(jì)算公式，已有的裂紋尖端應(yīng)力的研究都是基于二維平面分析用有限寬板加單向拉伸均布荷載得到的，不能反映具有空間構(gòu)造的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的真實(shí)受力狀態(tài)，即無(wú)法考慮實(shí)際工程結(jié)構(gòu)構(gòu)件間的復(fù)雜連接和三軸受力狀態(tài)［5-6］.本文應(yīng)用鋼桁架橋三維仿真模型研究受拉力最大的斜腹桿螺栓裂紋尖端三向應(yīng)力分布規(guī)律和裂紋尖端三維應(yīng)力約束狀態(tài).

1 建立模型

建立鋼桁架橋三維有限元斷裂力學(xué)模型，研究受拉力最大的斜腹桿螺栓裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)，其基本原理及步驟如下.

1）采用三維空間梁?jiǎn)卧撹旒軜蛉珮蚰Ｐ?，選擇最易出現(xiàn)疲勞裂紋的受力最大的斜拉桿構(gòu)件作為細(xì)部研究對(duì)象.

2）把細(xì)部研究的斜拉桿的螺栓裂紋出現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)及其鄰近桿件從梁?jiǎn)卧Y(jié)構(gòu)中分離出來(lái)，用實(shí)體單元建立三維模型，并將它與鋼桁架系統(tǒng)其它桿件的梁?jiǎn)卧詈?，建立整體與局部統(tǒng)一的裂紋擴(kuò)展分析模型，見(jiàn)圖1.

圖1 鋼桁架橋梁模型與選定的細(xì)部研究對(duì)象

3）裂紋所在構(gòu)件與其他細(xì)部構(gòu)件的仿真連接.用實(shí)體單元建立高強(qiáng)螺栓來(lái)連接開(kāi)裂構(gòu)件和節(jié)點(diǎn)板，螺栓與板面、構(gòu)件與節(jié)點(diǎn)板面之間建立接觸單元實(shí)現(xiàn)仿真，見(jiàn)圖2.

圖2 細(xì)部研究的帶螺栓裂紋的三維節(jié)點(diǎn)模型

4）在斜拉桿上設(shè)置初始穿透裂紋.含螺栓孔的豎桿外翼板和外節(jié)點(diǎn)板進(jìn)行了較密的劃分，而裂紋所在的區(qū)域則單獨(dú)進(jìn)行了更密的含裂尖奇異單元的精細(xì)劃分.

2 裂紋尖端三維應(yīng)力分布

對(duì)上文所建模型取不同裂紋長(zhǎng)度施加同樣的工作荷載進(jìn)行靜力計(jì)算，得到裂紋擴(kuò)展過(guò)程中裂尖三維應(yīng)力分布.圖3 為裂紋長(zhǎng)度（不含螺栓孔徑）a分別為7和49mm 時(shí)的最大主拉應(yīng)力S1的應(yīng)力云圖，圖右側(cè)為螺栓孔邊緣.圖中顯示裂紋擴(kuò)展區(qū)存在較明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象；開(kāi)裂面周圍一定范圍內(nèi)應(yīng)力釋放，已經(jīng)不再承擔(dān)桿件所受的主拉應(yīng)力，而轉(zhuǎn)為受壓狀態(tài)，此部分區(qū)域已產(chǎn)生截面抗力失效.隨著裂紋長(zhǎng)度的增加，應(yīng)力集中范圍擴(kuò)大，裂紋尖端的應(yīng)力值和截面失效區(qū)域（圖中深色受壓區(qū)）也隨著變大.

圖3 裂紋尖端的應(yīng)力集中

裂尖區(qū)域三軸應(yīng)力沿翼板厚度方向（z向）分布的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1，裂尖中心位置z坐標(biāo)為222mm，表中S1為主拉應(yīng)力，SINT為應(yīng)力強(qiáng)度，SEQV為等效van Mises應(yīng)力，它們沿z軸的分布如圖3所示.

表1 裂尖區(qū)域z向應(yīng)力分布

裂尖區(qū)域沿翼板高度方向（Y向）主要應(yīng)力參量分布見(jiàn)圖5（裂尖中心位置Y坐標(biāo)為860mm）.由計(jì)算結(jié)果可看出在高度方向裂紋擴(kuò)展附近區(qū)域應(yīng)力集中現(xiàn)象非常突出，最小應(yīng)力集中系數(shù)達(dá)到了4.

圖4 沿開(kāi)裂板厚度方向的應(yīng)力分布

圖5 裂尖區(qū)域沿豎直方向應(yīng)力

裂尖區(qū)域三軸應(yīng)力沿水平縱向（x向）裂尖中心位置x坐標(biāo)為7870mm，主要應(yīng)力參量分布見(jiàn)圖6.由計(jì)算結(jié)果可看出在x方向裂紋待擴(kuò)展一側(cè)應(yīng)力集中現(xiàn)象非常突出，以截面平均拉應(yīng)力計(jì)算裂尖應(yīng)力集中系數(shù)達(dá)到4左右.在已經(jīng)擴(kuò)展的一側(cè)應(yīng)力急劇下降，很快處于不再承擔(dān)拉應(yīng)力的完全失效狀態(tài).所顯示的幾個(gè)應(yīng)力參量中以應(yīng)力強(qiáng)度SINT在裂尖的數(shù)值最大.

圖6 裂紋擴(kuò)展區(qū)域沿x 方向應(yīng)力分布

3 應(yīng)力約束

基于前文的計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步分析鋼桁架橋豎桿與節(jié)點(diǎn)板連接的螺栓孔邊裂紋尖端的三維應(yīng)力約束.取計(jì)算結(jié)果分析得到的離面應(yīng)力約束Tz和r／t的關(guān)系曲線見(jiàn)圖7.其中r為距離裂紋尖端的距離，t為開(kāi)裂體板厚.

圖7 裂紋尖端Tz-r／t曲線

由圖7可以看出，三維應(yīng)力約束的影響范圍在板厚的60%以內(nèi).對(duì)圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，得到Tz-r／t關(guān)系曲線的指數(shù)分布形式為

這里得到擬合曲線置信度為97%對(duì)應(yīng)的各參數(shù)為：A0=0.42，B0=0.04，A1=1.37，t1=0.10，A2=-0.42，t2=109.

4 結(jié) 論

本文應(yīng)用含螺栓孔邊裂紋的鋼桁架橋節(jié)點(diǎn)三維仿真模型研究裂紋尖端應(yīng)力分布規(guī)律和應(yīng)力約束因子，主要結(jié)論如下.

1）計(jì)算得到鋼桁架橋螺栓孔邊裂紋尖端應(yīng)力分布曲線，分析了主拉應(yīng)力、應(yīng)力強(qiáng)度和MISES應(yīng)力沿三個(gè)方向的變化規(guī)律.結(jié)果顯示裂紋尖端應(yīng)力集中現(xiàn)象突出，應(yīng)力集中系數(shù)大于4；裂紋表面與內(nèi)部的擴(kuò)展前沿不一致，會(huì)造成吊桿翼緣板偏桁架外側(cè)裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度更大，形成具有螺帽內(nèi)隱蔽性的類橢圓裂紋.

2）得到鋼桁架橋螺栓孔邊裂紋尖端離面約束因子Tz～r／t關(guān)系曲線，并擬合出指數(shù)分布形式的公式，結(jié)果顯示三維應(yīng)力約束的影響范圍在板厚的0.6倍以內(nèi).

［1］譚金華，楊吉新，陳響平.橋梁鋼結(jié)構(gòu)［M］.武漢：武漢理工大學(xué)出版社，2013.

［2］王曉哲.低溫和應(yīng)力狀態(tài)對(duì)鋼結(jié)構(gòu)脆性破壞的影響研究［D］.北京：清華大學(xué)，2003.

［3］ZHANG Bin，GUO W，SHE C M，et al.Tz constraints around quarter-elliptical corner cracks in elastic plates subjected to uniform tension loading［J］.International Journal of Fatigue，2005（in review，NA483）.

［4］GUO W，DONG H，LU M，et al.The coupled effects of thickness and delamination on cracking resistance of X70 pipeline steel［J］.International Journal of Pressure Vessels and Piping，2002，79：403-412.

［5］SOLANKI K，DANIWEICZ S R，NWEMAN J C.Finite element modeling of plasticity induced crack closure with emphasis on geometry and mesh refinement effects［J］.Engineering Fracture Mechanics，2003，70：1475-1498.

［6］劉 媛，呂運(yùn)冰，黃 婧，疲勞裂紋擴(kuò)展公式中材料常數(shù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性及疲勞擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2004，28（6）：870-872.