劉正楷，俞 慧，何 芳

(國網(wǎng)銅陵供電公司，安徽 銅陵 244000)

0 引言

近年來，風力發(fā)電極為快速，對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性影響越來越大。含雙饋感應發(fā)電機風電場，主要組成部分包括雙饋發(fā)電機、風力機(葉片，聯(lián)軸器，齒輪箱)、變流器及控制系統(tǒng)和風電場出口處的升壓變壓器等。雙饋電機一般用三階或五階微分方程予以描述［1～3］。風力機傳動系統(tǒng)用二階或者三階微分方程描述［3～5］，加上變流器及控制系統(tǒng)［5］，使得暫態(tài)穩(wěn)定計算中所用的微分方程數(shù)量很多。實際大型風電場包括很多臺風電機組，因此詳細模型仿真計算時間長，計算量大。研究風電系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定特性時，一般并不需要嚴格區(qū)分風電場中每臺機組貢獻，因此可將由風電場動態(tài)等值為一臺風電機組處理以節(jié)省計算量。

雙饋感應風電機組的等值算法，包括風力機及其傳動部分的機械特性、以及感應電機及其變流器的機電特性。從風力機側考慮，可根據(jù)風速［6～9］、風力機轉速［10］、或漿距角控制［11］，對機組進行分群，把分群參數(shù)近似的風電機組進行等值。從感應電機側，文獻［12，13］通過聚合電磁功率或輸入雙饋電機的機械轉矩對雙饋電機部分等值，未計及風力機部分。文獻［14］認為等值風速為所有單臺風機風速的平均值，進而對整個風電場進行等值。但由于風力機捕捉機械功率與風速并不成簡單比例關系，因此該方法存在一定誤差。文獻［15，16］通過查找風速-功率曲線找到等值后的風速，并且通過聚合電磁功率或輸入雙饋電機的機械轉矩來等值風電場，這種方法對風速在額定風速以下的風機適用，當風速大于額定風速時無法從曲線上查找風速。

本文對于不同風速不同型號的風電機組，從風速等值開始，逐步對整個風電系統(tǒng)各個部分進行詳細等值。首先根據(jù)風電機組的兩種不同運行狀態(tài)對風場風速進行等值，由等值后風能利用系數(shù)求出等值后的漿距角，再由轉矩平衡求出等值后的初始風力機角速度和初始運行滑差，最后運用按容量加權求和的等值方法對雙饋電機、變流器及控制系統(tǒng)參數(shù)進行等值。采用電網(wǎng)短路故障及風速變化時兩種情況，比較了等值前后風場出口處電壓、有功功率和無功功率、以及同步發(fā)電機功角和頻率的變化曲線和等值誤差。誤差分析和計算效率驗證了等值算法的應用價值。

1 雙饋感應風力發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學模型

1.1 風力機與傳動系統(tǒng)模型

風力機通過葉片捕獲風能，將風能轉換為作用在輪轂上的機械轉矩。風力機通過風速獲取的機械功率Pw見(1)式［4］，其中ρ為空氣密度;R為葉片半徑;Vw為風速;葉尖速比λ=ωtR/Vw，ωt為風力機角速度。

當實際風速高于額定風速，由于風力發(fā)電機組機械和電氣安全限制，需要控制轉速在限定值以下，輸出功率保持不變。增大風機槳葉節(jié)距角可以使發(fā)電機的輸出功率下降，使轉速保持在限定值以內(nèi)，因此一般高風速時采用漿距角控制［17］，圖1中ωtef為轉速參考值，βmin和βmax分別為漿距角可調(diào)的最小角度和最大角度。

圖1 漿距角控制

傳動系統(tǒng)包括渦輪、齒輪箱、聯(lián)軸器以及風力機的其他機械部分，通常用兩階模型表示［3～5］(3)～(5)式

其中Ht為風力機的慣性時間常數(shù);ωr為發(fā)電機轉子角速度;ωs為發(fā)電機定子角速度;θtw為軸扭轉角度;Ksh為軸剛度系數(shù);Dsh為阻尼系數(shù);sr為雙饋發(fā)電機轉差;Tm為輸入雙饋發(fā)電機轉矩;Tw為風力機葉片輸出轉矩，Tw=Pw/ωt。

1.2 雙饋感應發(fā)電機模型

當發(fā)電機轉子轉速變化較大時，轉子磁鏈增量對發(fā)電機動態(tài)過程的影響，遠大于定子磁鏈增量影響，因此在研究雙饋發(fā)電機動態(tài)過程中，可忽略定子磁鏈暫態(tài)，雙饋感應發(fā)電機采用如下5階模型(6)～(8)式。

其中Hg分別為雙饋發(fā)電機的慣性時間常數(shù);Te為感應發(fā)電機電磁轉矩，Te=Pe/ωs，Pe為雙饋發(fā)電機電磁功率和分別為雙饋電機暫態(tài)電勢的d軸和q軸分量=Xrr/Rr為轉子回路時間常數(shù);=Xs+XrXm/(Xr+Xm)為發(fā)電機等效暫態(tài)電抗;Udr和Uqr為雙饋電機轉子電壓的d軸和q軸分量;Ids，Iqs，Idr，Iqr為雙饋電機定子電流和轉子電流的 d 軸和 q軸分量;Xss=Xs+Xm，Xrr=Xr+Xm=Xrr－XmXm/Xss，Rs，Rr，Xs，Xr分別為雙饋電機定子電阻，轉子電阻，定子電抗和轉子電抗;為雙饋電機定子電壓。

1.3 變流器及其控制模型

轉子側變流器用來控制電機輸出有功以跟蹤風力機輸入功率，并控制電網(wǎng)側電壓或無功。其控制框圖見圖 2［5，18］，其中 Pg、Qg、Pref、Qref分別為雙饋電機注入電網(wǎng)的有功和無功功率、以及有功和無功參考值。

式中，ωtr為風力機的額定角速度;Pwr為額定角速度下風力機輸入的額定功率;Qgr為雙饋電機注入電網(wǎng)的額定無功功率。

圖2 轉子側變流器控制

圖3 網(wǎng)側變流器控制

網(wǎng)側變流器與轉子側變流器通過直流環(huán)節(jié)連接，其數(shù)學模型見(10)式，其中R，L為變流器交流側進線電抗器的電阻和電感;Cf為直流環(huán)節(jié)直流電容，vdc為其直流電壓;ud，uq，vd，vq分別為變流器交流側電壓和電網(wǎng)電壓的d軸、q軸分量;id，iq為變流器交流進線流過電流的d軸、q軸分量。

直流電壓vdc恒定是背靠背變流器穩(wěn)定工作的前提。網(wǎng)側變流器控制目標為直流電壓恒定，并控制網(wǎng)側變流器輸入電網(wǎng)無功，其控制框圖如圖3，其中vdc_ref為直流參考電壓;id_ref，iq_ref為變流器交流進線流過電流的d軸、q軸分量參考值，iq_ref一般取零。

從上述模型可知，感應電機風電機組的動態(tài)模型，包括至少18個微分方程，以及部分代數(shù)方程?？紤]到大型風場的風機陣列，微分方程數(shù)非常龐大。因此，如果研究對象不是個別風電場而是風電系統(tǒng)同步電機暫態(tài)穩(wěn)定特性時，有必要風場內(nèi)雙饋感應電機等值為一臺。

2 動態(tài)等值算法

若一個風電場包括N臺風力發(fā)電機，則合成等值機的容量、風力機捕獲的機械功率分別為各臺風力發(fā)電機的容量、風力機捕獲的機械功率之和，如式(11)，其中下標eq表示等值機。

則以等值機容量為基準容量的等值風力機捕獲的機械功率標幺值P*weq如式(12)，

2.1 風力機的等值

假設加在每臺風機上風速為Vwj(j=1，…，N)，風場額定風速為Vwr，切入風速為Vin，切除風速為Vout。對于每一臺風機，若Vin≤Vw≤Vwr，則風力機運行在Cp恒定區(qū)，采取速度控制策略進行最大功率追蹤;若Vwr＜Vw≤Vout，則風力機運行在功率恒定區(qū)，采取功率控制策略保持功率恒定。根據(jù)風力機的兩種不同運行狀態(tài)，分兩種情況對風力機進行等值。

(1)若max(Vwj)≤Vwr，j=1，…，N，則等值機運行在Cp恒定區(qū)，在這種情況下，等值后的風能利用系數(shù)Cpeq，等值葉片半徑Req和等值風速Vweq如式(13)，

式中，Cpmax為風能利用系數(shù)最大值。

(2)若min(Vwj)＞Vwr，j=1，…，N，則等值機運行在功率恒定區(qū)，在這種情況下，等值后的風能利用系數(shù)Cpeq，等值葉片半徑Req和等值風速Vweq如式(14)

對于漿距角控制系統(tǒng)，首先計算等值后的葉尖速比λeq=ωteqReq/Vweq，然后分別聯(lián)立風力機兩種不同運行狀態(tài)下等值后的Cpeq，求解(2)式可得到兩種不同運行狀態(tài)下的等值漿距角βeq。

2.2 傳動系統(tǒng)與雙饋電機的等值

由穩(wěn)態(tài)時微分方程式(3)和式(6)等于零即轉矩平衡，可得Te=Tm=Tw，則等值后的風力機轉速ωteq和雙饋電機初始運行滑差sr0eq如式(15)

根據(jù)加權求和法［19］，求等值后傳動系統(tǒng)參數(shù)式(16)～(17)，

式中權系數(shù)ρj=SGj/SGeq是第j臺雙饋電機的容量在總容量中所占的比重。Hteq和Hgeq分別為風力機和發(fā)電機的等值慣性時間常數(shù);Ksheq、Dsheq為等值后軸剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)。

按容量加權求和法求得雙饋電機等值后參數(shù)如式(18)～(20)，

2.3 變流器及控制系統(tǒng)的等值

對于網(wǎng)側變流器模型，要保持等值前后直流環(huán)節(jié)直流電壓保持恒定，其等值后的參數(shù)如式(21)

對于變流器控制系統(tǒng)，要保持等值前后其控制目標保持不變，其等值后PI調(diào)節(jié)器參數(shù)如式(22)

3 算例分析

本文采用MATLAB語言，獨立編程實現(xiàn)上述所有算法。算例采用IEEE新英格蘭39節(jié)點測試系統(tǒng)，增加一個風場節(jié)點(圖4)。風電場由5排10列共50臺風機，每排包含5臺2MW機組和5臺1.5MW機組。風場額定風速為13m/s，通過各風機風速相互獨立。本文假設通過每排的風速依次遞減0.5m/s。

圖4 IEEE39節(jié)點測試系統(tǒng)

以下檢驗輸電線路短路和風場風速擾動后的動態(tài)等值效果，其中故障模式為電網(wǎng)線路中F點在1s時發(fā)生單相接地短路，1.2s時故障結束。采用四階龍格-庫塔法解微分方程，步長0.01s?？偡抡嬷芷跒?0s。

定義平均相對誤差ε為兩條曲線采樣點φ之差的2-范數(shù)除以采樣點數(shù)目Ω:

3.1 風速小于額定風速狀態(tài)

當風電場風速小于額定風速時，假設通過風電場第一排的風速為13m/s，則按照上述算法算得等值后風速為12.0617m/s。圖5給出了此種狀態(tài)下，電網(wǎng)發(fā)生單相接地短路故障時，等值前后風電場出口處母線電壓、注入電網(wǎng)有功功率和無功功率、節(jié)點30、31上同步發(fā)電機功角差，以及節(jié)點31同步發(fā)電機頻率的變化曲線。等值前后風電場出口參數(shù)及電網(wǎng)參數(shù)平均相對誤差見表1中ε1。

圖5 電網(wǎng)故障時風場和同步電機參數(shù)

由圖5可見，風速在額定風速以下，給定故障模式和切除時間下，系統(tǒng)能保持暫態(tài)穩(wěn)定。對比等值前后曲線以及表1中ε1可以看出，等值前后風電場出口處參數(shù)變化趨勢基本一致，平均相對誤差很小，吻合精度高，驗證了算法的精確性。運用等值算法，等值前系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定仿真時間為72.4s，等值后系統(tǒng)仿真時間為16.2s，可見等值算法大大縮短了計算時間。

圖6給出了隨機風擾動下，等值前后風速及風場出口處注入電網(wǎng)的有功和無功功率變化曲線。風速擾動時風電場出口參數(shù)平均相對誤差如表1中ε2。

由圖6可見，風場風速擾動時，等值前后風電場出口處參數(shù)變化曲線基本一致，吻合程度高。由表1中ε2也可以看出等值前后曲線誤差很小，精度高，驗證了等值算法的準確性。

圖6 風速擾動時風場出口參數(shù)

表1 風速小于額定風速時等值誤差

3.2 風速大于額定風速狀態(tài)

當風電場風速大于額定風速時，假設通過風電場第一排的風速為16m/s，則按照上述算法算得等值后風速為14.9583m/s。圖7給出電網(wǎng)故障時，等值前后風電場出口處母線電壓、注入電網(wǎng)有功功率和無功功率、電網(wǎng)中節(jié)點30和31上同步電機功角差、以及節(jié)點31同步電機頻率的變化曲線。風電場出口參數(shù)和電網(wǎng)參數(shù)誤差如表2中ε1。

由圖7可見，風速大于額定風速時，電網(wǎng)發(fā)生擾動且及時切除故障，系統(tǒng)能保持暫態(tài)穩(wěn)定。由表2以及圖7可見，風速大于額定風速時，電網(wǎng)發(fā)生故障，風電場出口參數(shù)和電網(wǎng)參數(shù)等值前后變化趨勢基本一致，曲線誤差很小，等值精度高，驗證了算法的有效性。運用等值算法，等值前系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定仿真時間為75.9s，等值后系統(tǒng)計算時間為16.6s。

圖7 電網(wǎng)故障時風場和同步電機參數(shù)

圖8給出了風場隨機風擾動時，等值前后風速及風場出口處注入電網(wǎng)的有功和無功功率的變化曲線，其等值前后誤差如表2中ε2。

比較圖8可以看出，在風場風速大于額定風速的情況下，風電場發(fā)生風速擾動，等值前后風電場出口處參數(shù)變化曲線趨勢基本一致，吻合程度高。由表2中ε2也可以看出等值前后曲線誤差很小，驗證了等值算法的有效性。

圖8 風速擾動時風場出口參數(shù)

表2 風速大于額定風速時等值誤差

4 結論

本文提出并實現(xiàn)了一種含雙饋感應電機風電場的等值算法，主要特點如下:

(1)等值范圍包括風力機及其傳動系統(tǒng)的機械特性，以及感應電機及其驅動系統(tǒng)的機電特性。考慮風速在額定值以下或以上時，風力機采取速度控制和功率控制策略，分兩種情況等值風速和風能利用系數(shù)。

(2)從風電系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定角度出發(fā)，等值前后結果包括風場出口參數(shù)(電壓、有功、無功)，以及其他同步發(fā)電機的功角和頻率。等值后各參數(shù)平均等值誤差均小于1%，計算時間約為等值前的1/4。

目前僅研究了風速在額定風速以上或以下擾動時的等值情況。對于風速由額定風速以上/以下突變到額定風速以下/以上，即風力機控制策略在速度控制和功率控制兩者之間變換時，等值效果較差，仍有待進一步研究。

附錄

A.2MW風力發(fā)電機組參數(shù):

Ht=3.5s，Hg=0.9s，Ksh=0.9p.u./el.rad，Dsh=34

Rs=0.00488，Xs=0.09241，Rr=0.00549，Xr=0.09955

Xm=3.9527，R=0，L=0.08，Cf=5000μF，Vdc=1200V

Kp1=1.8，KI1=5.1，Kp2=0.3，KI2=0.5，Kp3=1.0，KI3=5.3

Kp4=1.2，KI4=0.5，Kp5=2.5，KI5=1.2，Kp6=400，KI6=600

B.1.5MW風力發(fā)電機組參數(shù):

Ht=3.0s，Hg=0.7s，Ksh=0.8p.u./el.rad，Dsh=29.5

Rs=0.00336，Xs=0.0868，Rr=0.00304，Xr=0.1243

Xm=4.7014，R=0，L=0.05，Cf=3000μF，Vdc=1200V

Kp1=1.9，KI1=5.0，Kp2=0.3，KI2=0.4，Kp3=1.1，KI3=4.9

Kp4=1.3，KI4=0.4，Kp5=2.5，KI5=1.1，Kp6=400，KI6=500

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