殷紅飛，史士鵬，曹國(guó)榮，楊 煜

（江蘇大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013）

1 引 言

眼鏡片材料的折射率和結(jié)構(gòu)參量是決定眼鏡光焦度的重要參量，而折射率和結(jié)構(gòu)參量的測(cè)量往往要用專門儀器，特別是折射率的測(cè)量，一般要將眼鏡片加工成特殊的形式（破壞了原有結(jié)構(gòu)）才能測(cè)量.本文設(shè)計(jì)了一種無(wú)損測(cè)量眼鏡片參量的方法，利用光焦度計(jì)測(cè)出眼鏡的光焦度，再由杠桿千分表、量塊、測(cè)量環(huán)等測(cè)出鏡面的曲率半徑，從而計(jì)算出眼鏡片材料的折射率.該方法一方面用來(lái)測(cè)量眼鏡片材料的折射率，用以判別眼鏡片的質(zhì)量，另一方面為學(xué)生提供有趣且實(shí)用的物理實(shí)驗(yàn)，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣很有益處.

2 測(cè)量原理

眼鏡形式和種類很多（無(wú)論是近視、遠(yuǎn)視或散光），但都是由透明玻璃或樹脂材料做成，大多數(shù)情況都可以看成是薄透鏡，它的光焦度和后頂焦度相差不大，一般講眼鏡的光焦度指的就是后頂焦度［1］.

由薄透鏡焦距和光焦度的關(guān)系得［2］

式中n1，n，n2分別為物方、眼鏡材料和像方的折射率，R1和R2分別為第一、第二折射面的曲率半徑，如圖1所示.在空氣中n1＝n2＝1，故（1）式可簡(jiǎn)化為

圖1 眼鏡片截面圖

則

如果考慮頂點(diǎn)處鏡片的厚度為t0，則眼鏡片的后頂焦度公式為［3］

其中R1，R2和t0單位為m，φ的單位是光焦度.

整理（4）式得折射率滿足的方程為

如圖2所示，利用三角關(guān)系得凸面曲率半徑R1為

其中，d1是測(cè)量環(huán)的內(nèi)徑（r1是半徑），t1是測(cè)量環(huán)的厚度，t0是鏡片中心厚度，h1是凹面對(duì)應(yīng)測(cè)量環(huán)的外徑球冠的高度.

圖2 第一折射面曲率半徑測(cè)量原理

如圖3所示，利用三角關(guān)系得凹面曲率半徑R2為

其中，d2是測(cè)量環(huán)的外徑（r2是半徑），t2是測(cè)量環(huán)的厚度，t0是鏡片中心厚度，h2是凸面對(duì)應(yīng)測(cè)量環(huán)的內(nèi)徑球冠的高度.

圖3 第二折射面曲率半徑測(cè)量原理

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

1）光焦度的測(cè)量

由上海雄博精密儀器股份有限公司生產(chǎn)的LM-8全自動(dòng)電腦焦度計(jì)分別測(cè)出待測(cè)量鏡片的光焦度，圖4是4塊鏡片（樣品）的測(cè)量界面和測(cè)量值.

圖4 LM-8光焦度計(jì)測(cè)量界面

2）凸面曲率半徑的測(cè)量

先用千分尺測(cè)出測(cè)量環(huán)的內(nèi)徑（如是標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量環(huán)，則有數(shù)值）d1和厚度t1，再由杠桿千分表測(cè)（t1＋h1＋t0）的總高度（見圖2）.

3）凹面曲率半徑的測(cè)量

同樣先用千分尺測(cè)出測(cè)量環(huán)的外徑（如是標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量環(huán)，則有數(shù)值）d2和厚度t2，再由杠桿千分表測(cè)出鏡片中心厚度t0及（t2-h2＋t0）的總高度（見圖3）.測(cè)量數(shù)據(jù)及結(jié)果如表1所示，其中t1＝6.01mm，d1＝24.02mm，t2＝5.98mm，d2＝24.02mm.

表1 測(cè)量數(shù)據(jù)及結(jié)果

實(shí)際上，制造眼鏡片的材料的折射率并不是連續(xù)的，最普通的是折射率為1.523的玻璃，可見1號(hào)和2號(hào)鏡片應(yīng)是折射率為1.523的普通玻璃鏡片；3號(hào)和4號(hào)鏡片應(yīng)是折射率為1.49的樹脂鏡片.

表1中n是根據(jù)式（3）計(jì)算的折射率，n′是根據(jù)式（5）計(jì)算的折射率.由數(shù)據(jù)看出，考慮鏡片頂點(diǎn)處厚度時(shí)的折射率略大，但僅影響小數(shù)點(diǎn)后的第3位，因此，在精度要求不很高時(shí)，可把眼鏡看作薄透鏡處理.

4 結(jié)束語(yǔ)

材料的折射率是影響眼鏡質(zhì)量的重要參量，在不破壞鏡片的情況下，利用光焦度計(jì)及相關(guān)幾何方法測(cè)量，原理和方法都很簡(jiǎn)單.但是作為當(dāng)前大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的興趣性或?qū)嵺`性實(shí)驗(yàn)，則意義較大.一方面讓學(xué)生在應(yīng)用中學(xué)習(xí)常用幾何量測(cè)量?jī)x器的使用方法；另一方面讓學(xué)生親自用最基本的方法鑒定自己所戴眼鏡的質(zhì)量，提高學(xué)習(xí)興趣，不失為一個(gè)好的選擇.

［1］吳燮燦.實(shí)用眼鏡光學(xué)［M］.北京：北京科學(xué)技術(shù)出版社，2007：25.

［2］姚啟鈞.光學(xué)教程［M］.4版.北京：高等教育出版社，2008：138.

［3］張以謨.應(yīng)用光學(xué)［M］.3版.北京：電子工業(yè)出版社，2008：54.