文元橋， 黃亞敏， 楊君蘭， 肖長詩，2， 周春輝，2， 吳曉春，2

(1.武漢理工大學(xué) 航運(yùn)學(xué)院，武漢 430063； 2.湖北省內(nèi)河航運(yùn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430063)

水上交通流結(jié)構(gòu)復(fù)雜度建模

文元橋1,2， 黃亞敏1， 楊君蘭1， 肖長詩1，2， 周春輝1，2， 吳曉春1，2

(1.武漢理工大學(xué) 航運(yùn)學(xué)院，武漢 430063； 2.湖北省內(nèi)河航運(yùn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430063)

為定量研究局部水域交通流的復(fù)雜性，通過解析水上交通流的結(jié)構(gòu)特征，建立一種水上交通流復(fù)雜性測(cè)度模型。該模型由交通密度因子和交通沖突因子組成，不僅能夠有效地反映出船舶之間的相對(duì)距離、航跡交叉角和相對(duì)速度對(duì)水域交通流復(fù)雜性的影響，還能揭示所研究水域的交通流復(fù)雜度的空間分布規(guī)律。以深圳西部海域的水上交通流為例，建立了該海域的水上交通流復(fù)雜度模型。經(jīng)過實(shí)例驗(yàn)證，證明了該模型能夠客觀地反映出水域交通狀態(tài)的變化特征。

水路運(yùn)輸；交通流；交通結(jié)構(gòu)；復(fù)雜度建模；空間分布

近年來，水上交通流密度快速增加、船舶更加復(fù)雜和大型化等，客觀上進(jìn)一步增加了水上交通管理的難度?？茖W(xué)正確地認(rèn)識(shí)管理和控制對(duì)象是實(shí)現(xiàn)有效管理和控制的前提，運(yùn)用水上交通流理論，加深對(duì)水上交通流的認(rèn)識(shí)，提高水上交通流管理效率已成為水上交通流管理研究的熱點(diǎn)。目前，在水上交通流領(lǐng)域?qū)煌鞯难芯靠煞譃榻煌魍庠谔卣餮芯亢蛢?nèi)部機(jī)理研究兩方面。

1.在交通流外在特征方面，主要的研究方法是：根據(jù)交通流的歷史數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)，對(duì)交通流的特征進(jìn)行歸納。如文獻(xiàn)[1-2]重點(diǎn)分析交通流的特征，在統(tǒng)計(jì)交通流、預(yù)測(cè)交通流量和衡量交通流系統(tǒng)服務(wù)水平等方面取得了一定進(jìn)展。然而,這類研究忽略了交通流內(nèi)部船舶之間是實(shí)時(shí)地相互作用的，無法全面地描述交通流特征。

2.在交通流內(nèi)部機(jī)理的研究方面，主要的研究方法有：基于流體動(dòng)力學(xué)的交通流研究和基于動(dòng)力學(xué)理論的交通流研究，如文獻(xiàn)[3-4]。這類研究在船舶集體行為、航道通過能力及航道設(shè)計(jì)規(guī)劃方面的研究中應(yīng)用廣泛,但忽視了船舶之間的聯(lián)系。例如：將船舶交通流抽象為流體，但沒有考慮單船之間的關(guān)系；或提出了船舶領(lǐng)域，但忽視了船舶領(lǐng)域之外船舶之間的聯(lián)系。

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，目前應(yīng)用水上交通流理論對(duì)水上交通流系統(tǒng)的復(fù)雜性、非線性進(jìn)行定量刻畫存在不足。因此，引入水上交通復(fù)雜度的概念，運(yùn)用復(fù)雜度理論研究基于微觀交通關(guān)系的水上交通流的復(fù)雜性。

復(fù)雜性科學(xué)主要用于揭示復(fù)雜系統(tǒng)中一些難以用現(xiàn)有科學(xué)方法解釋的動(dòng)力學(xué)行為，目前已在經(jīng)濟(jì)、公路交通、航空交通和城市規(guī)劃等領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。[5]在交通領(lǐng)域，其主要的研究方向有：

1.動(dòng)態(tài)密度(Dynamic Density，DD)。研究者認(rèn)為動(dòng)態(tài)密度是一類難以直接觀測(cè)的多維復(fù)雜性測(cè)度指標(biāo)，其數(shù)值的變化是引起復(fù)雜度生變化的根本原因。他們通常會(huì)選擇交通密度、飛行狀態(tài)、飛機(jī)機(jī)型和交通結(jié)構(gòu)等易獲取的交通參數(shù)作為模型的因子；再根據(jù)空域的不同特征，選擇線性或非線性的函數(shù)關(guān)系構(gòu)造動(dòng)態(tài)密度。[6-8]

2.交通無序性研究。研究者認(rèn)為交通復(fù)雜性只與交通流內(nèi)稟屬性有關(guān)。[9]

在航空領(lǐng)域，DELAHAYE等[10-11]提出利用交通的內(nèi)稟屬性(速度、航向和位置等)建立交通流復(fù)雜度的多維指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了一類新的集合無序度量標(biāo)準(zhǔn)；LEE[9]以區(qū)域交通流為研究對(duì)象，分析了入侵航空器對(duì)區(qū)域交通復(fù)雜態(tài)勢(shì)的影響。在國內(nèi)，ZHANG等[12]在幾何交通無序性研究的基礎(chǔ)上建立基于交通流耦合關(guān)系的空域復(fù)雜性模型；葉博嘉等[13]建立的基于交通結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度模型能夠反映空中交通流的幾何特性對(duì)交通復(fù)雜性的影響。

在道路交通領(lǐng)域，研究者以斷面時(shí)序數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，利用近似熵或CD復(fù)雜度等方法，定量地衡量交通的復(fù)雜程度。[14-15]

從以上研究可以看出，復(fù)雜度作為交通流系統(tǒng)的重要刻畫指標(biāo)，已在道路交通和航空領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。綜上，在水上交通領(lǐng)域開展交通流復(fù)雜度研究及應(yīng)用具有重要意義。

本文運(yùn)用交通無序性研究方法研究水上交通流復(fù)雜度；以保障水上交通安全為目的，通過對(duì)港口水域水上交通結(jié)構(gòu)進(jìn)行解析，提出交通密度和交通沖突兩類復(fù)雜度因子，構(gòu)建水上交通流復(fù)雜度模型，以得到港口水域水上交通流復(fù)雜度的空間分布。

1 水上交通流復(fù)雜度建模條件

水上交通流復(fù)雜度與研究水域船舶交通流的特征密切相關(guān)。在宏觀層面，交通流的特征體現(xiàn)在該水域內(nèi)船舶交通流密度(即船舶的數(shù)量)上；在微觀層面，交通流的特征體現(xiàn)在船舶間的幾何關(guān)系上。因此,從船舶交通流密度和船舶間幾何關(guān)系兩方面研究港口水域交通流復(fù)雜度。

兩艘船舶i和j構(gòu)成了最基本的交通關(guān)系單元，記為VCij(Vessel Couple)。微觀的交通關(guān)系單元決定了該水域整體的交通模式。在確定微觀交通關(guān)系單元交通復(fù)雜性時(shí)，應(yīng)遵循以下假設(shè)：

1.在研究每個(gè)交通關(guān)系單元時(shí)，必須滿足該單元的交通復(fù)雜度連續(xù)性假設(shè),即交通復(fù)雜度影響因素的變化將引起交通復(fù)雜度的連續(xù)變化,并且設(shè)該復(fù)雜度的下界為零，上界趨于無窮大。

2.為簡化模型，選用70 000載重噸的散貨船作為標(biāo)準(zhǔn)船型，船長(L)為230 m，型寬(B)為32.3 m。[16]

2 水上交通復(fù)雜度模型

2.1交通密度影響因子

研究水域的交通復(fù)雜度與該水域船舶的交通密度緊密相關(guān),因此水域交通復(fù)雜性發(fā)生變化的一個(gè)重要原因是該水域的船舶密度增加了。

定義1：由交通密度直接引起的交通復(fù)雜度稱為第Ⅰ類復(fù)雜性denij。

用單位水域內(nèi)船舶數(shù)量表示的交通密度并不能完全表達(dá)出單位水域船舶的復(fù)雜程度。圖1(a)與圖1(b)中的船舶數(shù)量相同，但是圖(b)中船舶間的間距較小，因此認(rèn)為其交通密度較大，交通結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜。

(a)

(b)

(1)

2.2交通沖突影響因子

定義3：由交通關(guān)系單元的交通態(tài)勢(shì)引起的交通復(fù)雜性所建立的第Ⅱ類復(fù)雜性因子，稱為沖突因子conij。

當(dāng)船舶以相同的航速航行時(shí)，船舶間的沖突與船舶間的航跡交角和船舶的運(yùn)動(dòng)性能有關(guān)。[18]當(dāng)船舶航跡交叉角相等時(shí)，船舶的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)(相聚或相離)對(duì)船舶是否存在交通沖突也直接相關(guān)。因此，影響交通沖突因子的因素主要有：航跡交叉角因素和船舶運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)因素。

綜上，沖突因子conij函數(shù)可表示為

(2)

2.2.1航跡交叉角因素

在船舶領(lǐng)域，局部交通態(tài)勢(shì)的復(fù)雜性影響并非隨著航跡交叉角θ(見圖2～圖3)沿0°～180°單調(diào)變化，其變化范圍為

(1) 當(dāng)θ∈(0°,67.5°)時(shí)，根據(jù)《國際海上避碰規(guī)則》(下簡稱“規(guī)則”)船舶的會(huì)遇態(tài)勢(shì)明確，屬于船舶間的追越，前船與后船避碰的責(zé)任和義務(wù)明確，交通態(tài)勢(shì)相對(duì)簡單。追越船應(yīng)給被追越船讓路;

圖2 航跡交叉角

圖3 船舶會(huì)遇局面示意圖

(2) 當(dāng)θ=67.5°時(shí)，根據(jù)規(guī)則，劃分船舶大角度交叉和追越關(guān)系的臨界角為67.5°，當(dāng)兩船航跡交叉角在此角度時(shí)，船舶的會(huì)遇態(tài)勢(shì)不易判斷，并且在大角度交叉和追越情況下兩船的責(zé)任和義務(wù)有明顯不同，交通態(tài)勢(shì)判斷錯(cuò)誤易造成嚴(yán)重后果;

(3) 當(dāng)θ∈(67.5°,90°]時(shí)，根據(jù)規(guī)則，船舶的會(huì)遇態(tài)勢(shì)明確，屬于船舶間的大角度交叉，船舶間的責(zé)任義務(wù)明確，交通態(tài)勢(shì)相對(duì)簡單。讓路船應(yīng)給直航船讓路;

(4) 當(dāng)θ∈2(90°,174°]時(shí)，根據(jù)規(guī)則，船舶會(huì)遇態(tài)勢(shì)明確，屬于小角度交叉，船舶間的責(zé)任義務(wù)明確。當(dāng)船舶速度大小相同時(shí)，由于船舶間的相對(duì)速度與船舶航跡交叉角θ成正比，隨著θ的增加，交通態(tài)勢(shì)逐漸復(fù)雜;

(5) 當(dāng)θ∈(174°,180°]時(shí)，根據(jù)規(guī)則，船舶會(huì)遇態(tài)勢(shì)屬于對(duì)遇，兩船舶的責(zé)任與義務(wù)相同，但是由于小角度交叉和對(duì)遇不易判斷，并且船舶間的相對(duì)速度達(dá)到最大，交通態(tài)勢(shì)的復(fù)雜性也相對(duì)較大。

據(jù)此，可構(gòu)造由航跡交叉角引起的沖突因子復(fù)雜性(angleij)，見圖4。

圖4 不同航跡交叉角下的復(fù)雜度

由假設(shè)1可知，復(fù)雜性隨距離減小而非線性地連續(xù)增大；由假設(shè)3，兩船相距超過3 n mile無碰撞危險(xiǎn)，認(rèn)為船舶的潛在沖突很小，復(fù)雜性為極小值；由假設(shè)4，兩船相距0.5 n mile以內(nèi)時(shí)，船舶面臨緊迫危險(xiǎn)，相應(yīng)的具有較高的管制緊迫性，復(fù)雜度視為極大值。

(3)

其圖形見圖5，復(fù)雜度在航跡交叉角θ=67.5°時(shí)取到最大值，在θ=90°時(shí)取到最小值，在θ∈(90°～180°)時(shí)非線性遞增。

下第Ⅱ類較復(fù)雜度

下第Ⅱ類較復(fù)雜度

所以有沖突因子復(fù)雜性公式

(4)

為保證復(fù)雜度在區(qū)間內(nèi)連續(xù)的假設(shè)，因此有

(5)

(6)

即

(7)

2.2.2運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)因素

交通關(guān)系單元內(nèi)的船舶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)對(duì)船舶的沖突也產(chǎn)生重要影響。圖6中，當(dāng)船舶的航跡交叉角相同，而船舶的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)不同時(shí)：圖6(a)中的兩船相互聚合；圖6(b)中的兩船相離。兩種態(tài)勢(shì)的沖突概率不同，因此需要考慮交通單元中兩船的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，修正沖突復(fù)雜性。

(a)

(b)

定義由船舶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)引起的沖突因子復(fù)雜性為Convij。若船舶有相離的趨勢(shì),則Convij=0;若船舶有相聚的趨勢(shì)，則Convij與船舶的接近速度正相關(guān)。

設(shè)交通單元船舶相對(duì)速度為

(8)

則船舶相互接近的趨勢(shì)為

(9)

(10)

根據(jù)航跡交叉角和相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)引起的交通沖突復(fù)雜度conij可構(gòu)造為

(11)

當(dāng)船舶的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)不變時(shí)，沖突因子conij根據(jù)式(3)～式(7)，隨船舶的航跡交叉角和船舶相對(duì)距離的變化而變化。

2.3水上交通流的復(fù)雜度

對(duì)于一個(gè)交通關(guān)系單元VCij，其交通復(fù)雜度由第Ⅰ類復(fù)雜性denij和第Ⅱ類復(fù)雜性conij構(gòu)成，因此其復(fù)雜性可采用加和形式定義為complexityij，可表示為

(12)

為滿足第1節(jié)中提出的條件，對(duì)式(12)中的參數(shù)λgt;0,αgt;0做調(diào)整。設(shè)船舶相聚0.2 n mile時(shí)由距離因子引起的復(fù)雜度是間距為0.5 n mile時(shí)的3倍；67.5°交角下間距0.5 n mile時(shí)的管制復(fù)雜度是間距1.5 n mile下的15倍，間距3 n mile的復(fù)雜度趨近于0。由此可以確定參數(shù)α=1.81，λ=300.21。

圖7 交通關(guān)系單元復(fù)雜性函數(shù)族曲線

在研究水域，由于該水域交通流復(fù)雜性具有時(shí)間、空間分布的不同，計(jì)算該水域總體的交通流復(fù)雜度對(duì)進(jìn)行水上交通管理的意義不大。相反，以單艘船舶i為視角，計(jì)算該水域內(nèi)所有與i船有關(guān)的交通關(guān)系單元的復(fù)雜性并累加，可以得到此時(shí)該船坐標(biāo)下的交通流復(fù)雜度。設(shè)第i艘船舶的復(fù)雜度為C(i)，將與i有關(guān)的交通關(guān)系單元的交通復(fù)雜度相加即可得到i船面臨的交通復(fù)雜度。

(13)

由式(13)可得到該水域各船舶的復(fù)雜度，據(jù)此可獲得交通流復(fù)雜度的空間分布，為交通管理提供參考。

3 模型驗(yàn)證

以深圳西海域的模擬交通流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，計(jì)算封閉航道內(nèi)單向航行船舶的交通復(fù)雜度，得到該水域的水上交通流復(fù)雜度的空間分布情況;根據(jù)該水域的速度場(chǎng)分布和復(fù)雜度空間分布分析復(fù)雜度模型的合理性;根據(jù)該水域的航道結(jié)構(gòu)，將該水域分為A～D4個(gè)扇區(qū)(見圖8)。

圖8中,1～2為航道入口，3～6為航道出口。由入口1、入口2進(jìn)入該水域的船舶在A區(qū)交匯，并形成三個(gè)方向的交通流，分別向B、C、D區(qū)航行；B區(qū)是一個(gè)典型的“Y”字型航道,由A區(qū)駛?cè)氲拇胺謩e在出口3、出口4駛出B區(qū)；C區(qū)是一條進(jìn)港航道，其特點(diǎn)是航道寬度窄；D區(qū)航道屬于彎曲航道，船舶可由A區(qū)駛向出口6。

3.1交通流的速度場(chǎng)分布

根據(jù)深圳西部海域模擬交通流做出船舶速度場(chǎng)分布圖(見圖9)。從圖中可以看出,對(duì)應(yīng)圖8的A區(qū)域由于存在不同航路的船舶匯入和匯出，會(huì)導(dǎo)致圖9中a點(diǎn)的交通密度偏大，船舶航跡存在交叉，可以預(yù)見該水域的交通復(fù)雜度較高。由入口1進(jìn)來的船舶分成北、東兩支交通流，北向交通流是在A區(qū)的北部匯入的，由入口2駛向B區(qū)的交通流；東向交通流在A區(qū)南部橫越入口2并駛向D區(qū)的交通流。

圖8 深圳西部海域航道扇區(qū)劃分

圖9 深圳西部海域速度場(chǎng)分布情況

在B區(qū)域，由于存在航道的分叉，交通流在b點(diǎn)分流。船舶在b點(diǎn)分別向出口3和出口4航行，因此在b點(diǎn)船舶航向存在交叉，可以預(yù)見該水域的交通復(fù)雜度較高。

在C區(qū)域，雖然不存在船舶航跡的交叉，但是由于航道由寬變窄，船舶間的相對(duì)距離減小，可以預(yù)見其復(fù)雜程度較高。

在D區(qū)域,航道由寬變窄，又由窄變寬，可以預(yù)見其復(fù)雜度沿航道方向由小變大，在d點(diǎn)處達(dá)到最大，再由大變小。

3.2交通流的復(fù)雜度分布

根據(jù)式(13)分扇區(qū)計(jì)算船舶的復(fù)雜度情況，計(jì)算出各點(diǎn)船舶的復(fù)雜度后，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，得到深圳西部海域復(fù)雜度分布情況圖(見圖10)。

圖10 深圳西部海域復(fù)雜度分布情況

圖10為深圳西部海域復(fù)雜度分布情況，圖中各點(diǎn)代表在該點(diǎn)處船舶交通復(fù)雜度的值。從圖中可以看出,C區(qū)域的復(fù)雜度最高，A區(qū)域交通流較高，B、D區(qū)域的交通流復(fù)雜度次之，其他區(qū)域復(fù)雜度較低。

圖11為圖10的局部放大圖。由圖11(A)可知，A區(qū)域的交通沖突主要有交通流A1和A3大角度交叉、交通流A4匯入A2。因此圖中A3與A4的沖突區(qū)域復(fù)雜度更高，在80～90；而A4匯入A2的交通復(fù)雜度相對(duì)較低，在50～70。

由圖11(B)可知，B區(qū)域的船舶交通結(jié)構(gòu)主要是：交通流B1在交叉口分流為B2和B3。由于交通流B1的船舶間距大，船舶間的航向相對(duì)一致，因此交通流B1的復(fù)雜度較低，在10～20；B2和B3航道較窄，距離交叉口較近的船舶未完全脫離復(fù)雜區(qū)域，因此復(fù)雜度較高，隨著船舶遠(yuǎn)離交叉口，逐漸下降；B區(qū)域中的航道交叉口是交通復(fù)雜度最高的區(qū)域，該水域船舶間距減小，船舶航向存在交叉，因此其復(fù)雜度較高，大約在50～60。

由圖10可知，C區(qū)域的交通復(fù)雜度最高。由于該區(qū)域航道較窄，而船舶數(shù)量較多，與B區(qū)域中交通流B1的數(shù)量相等，大部分船舶間距l(xiāng)t;0.5 n mile，船舶密度較大，因此交通復(fù)雜度最高。

圖11中的D區(qū)航道與A區(qū)相連，船舶由A區(qū)進(jìn)入D區(qū)(如圖11(D1))，進(jìn)入D區(qū)的船舶間距增加，因此該區(qū)入口處(D-1)船舶交通流復(fù)雜度較低，大約在30～40；在D區(qū)的D-2處，航道曲折，船舶間距減小，船舶頻繁變向船舶航向交叉，存在潛在的交通沖突，因此該處的交通復(fù)雜度也相對(duì)較高，大約在60～70；在D-3處，航道變寬船舶間距較大，交通密度小，船舶航向保持一致,因此該處交通復(fù)雜度逐漸減小。

(A)

(B)

(D1)

(D2)

4 結(jié) 語

分析狹窄水域的船舶交通流特征，得出水上交通流復(fù)雜度空間分布的不均勻性;應(yīng)用航空領(lǐng)域交通結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性建模的方法，選取交通密度和交通沖突作為復(fù)雜度影響因子，建立水上交通流復(fù)雜度模型，并對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明,該模型能夠反應(yīng)出研究水域交通復(fù)雜度的空間分布，并能為水上交通管理資源分配提供參考依據(jù)。

本文僅考慮單一船型的復(fù)雜度，沒有討論不同船型引起的復(fù)雜度模型參數(shù)的變化；默認(rèn)航道的自然條件相同，沒有考慮自然環(huán)境對(duì)復(fù)雜度的影響。基于不同船型的交通復(fù)雜度和通航環(huán)境對(duì)交通流復(fù)雜度的影響有待進(jìn)行進(jìn)一步研究。

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ModelingofMarineTrafficFlowStructureComplexity

WENYuanqiao1,2,HUANGYamin1,YANGJunlan1,XIAOChangshi1,2,ZHOUChunhui1,2,WUXiaochun1,2
(1. School of Navigation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China; 2. Hubei Inland Shipping Technology Key Laboratory, Wuhan 430063, China)

A model of marine traffic complexity is developed to address the problem of measuring marine traffic flow complexity in terms of its structure. The model, in which the traffic density factor and conflict factors are considered, reflects the traffic complexity and traffic characteristics including the relative distance, speed of ships pair-wise and the intersecting trajectory. The model reveals the spatial distribution regularities of the marine traffic complexity. The simulated data of Shenzhen West Sea are used to verify the model. The verification tests show that the model sensitively and accurately reflects the characteristics of the marine traffic in terms of its complexity.

waterway transportation; traffic flow; traffic structure; complexity modeling; spatial distribution

2014-01-20

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金(51209166)；國家自然科學(xué)基金(51179147)

文元橋(1975-) ，男，湖北松滋人，教授，主要從事水上交通安全與環(huán)境研究。E-mail:3444324@qq.com.

1000-4653(2014)02-0062-07

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