林 娜，王 純

（沈陽航空航天大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，遼寧 沈陽110136）

0 引 言

交通誘導(dǎo)系統(tǒng)作為智能交通的重要組成部分，其關(guān)鍵作用在于：當(dāng)路網(wǎng)中的交通流量分布不均、局部出現(xiàn)擁堵時(shí)，根據(jù)實(shí)時(shí)交通信息制定有效的動(dòng)態(tài)路徑誘導(dǎo)策略，對(duì)交通流進(jìn)行合理的誘導(dǎo)與分配。在交通誘導(dǎo)系統(tǒng)中引入博弈論的思想，有利于分析和理解交通管理者與路網(wǎng)出行者之間利益沖突，從而對(duì)其行為做出準(zhǔn)確的判斷與預(yù)測(cè)、發(fā)布有效的實(shí)時(shí)交通誘導(dǎo)信息、合理地對(duì)交通流做出誘導(dǎo)與分配，緩解交通運(yùn)輸壓力，提高路網(wǎng)運(yùn)輸質(zhì)量。

出行者在使用路網(wǎng)的過程中，如果沒有獲取實(shí)時(shí)交通信息的渠道，則過往的出行路徑、行駛時(shí)間等歷史經(jīng)驗(yàn)和對(duì)周圍環(huán)境的感知會(huì)成為其選擇路徑的主要依據(jù)［1，2］。但在具備ATIS的交通管理系統(tǒng)中，出行者可以接收到系統(tǒng)提供的實(shí)時(shí)交通誘導(dǎo)信息，再結(jié)合歷史經(jīng)驗(yàn)對(duì)交通狀況做出更準(zhǔn)確的判斷［3］。Ben－Elia等人在實(shí)驗(yàn)中向參與者提供出行中的動(dòng)態(tài)路徑誘導(dǎo)信息，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，接收到動(dòng)態(tài)信息的出行者在短期內(nèi)傾向于選擇更短但高風(fēng)險(xiǎn)的路徑［4］。Chorus等人應(yīng)用貝葉斯方法和數(shù)值仿真表明，出行者對(duì)誘導(dǎo)信息的服從程度與感知到的信息可信度和各備選路徑之間的旅行時(shí)間差有關(guān)［5］。Waller等人在動(dòng)態(tài)用戶最優(yōu)問題中引入了多項(xiàng)式組合優(yōu)化算法來研究動(dòng)態(tài)交通分配［6］。W.Y.Szeto提出了兩種合作博弈構(gòu)想來決定出行費(fèi)用可靠性：Stackelberg－Nash方程和部分合作納什方程，并指出經(jīng)典的博弈論方法可能高估了路網(wǎng)／O－D對(duì)的出行費(fèi)用可靠性［7］。周元峰等人提出了交通事件下變換信息供給策略的交通流誘導(dǎo)模型，引入博弈的思想來協(xié)調(diào)系統(tǒng)與用戶之間的利益沖突，并利用雙層規(guī)劃求解信息供給策略［8］。袁長偉等人建立了一種基于Stackelberg博弈的路網(wǎng)均衡交通分配方法，在系統(tǒng)中利用廣義乘子法求解了提高交通系統(tǒng)效率的誘導(dǎo)策略［9］。

本文提出的基于Stackekberg－Logit博弈的交通誘導(dǎo)模型中，應(yīng)用了出行時(shí)間、出行距離和出行經(jīng)濟(jì)費(fèi)用這3種評(píng)價(jià)指標(biāo)來求解出行費(fèi)用；引入了改進(jìn)的Logit模型來求解路徑選擇概率使得出行者的路徑選擇行為更符合實(shí)際；在求解最優(yōu)路徑時(shí)添加了繞行檢測(cè)機(jī)制以避免路網(wǎng)中產(chǎn)生“過度繞行”現(xiàn)象；在仿真實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用了滾動(dòng)時(shí)域Rolling Horizon方法來保證交通狀況的時(shí)變性，引入了交通需求加載系數(shù)來實(shí)現(xiàn)不確定的交通需求；最后在中型路網(wǎng)Sioux－Falls network上驗(yàn)證了博弈模型的正確性與有效性。

1 博弈模型

博弈論假設(shè)博弈局中人都是 “理性的”，則作為博弈一方的路網(wǎng)出行者追求自身出行費(fèi)用最小，而作為博弈另一方的交通管理者追求路網(wǎng)總的出行費(fèi)用最小。雙方的利益沖突體現(xiàn)在：出行者選擇的路徑，并不一定能滿足交通管理者的誘導(dǎo)要求，而交通管理者發(fā)布的實(shí)時(shí)交通誘導(dǎo)信息，可能會(huì)使路網(wǎng)上一部分出行者過度繞行。由此可以構(gòu)造一個(gè)多階段Stackelberg博弈，交通管理者作為博弈的領(lǐng)導(dǎo)者，以系統(tǒng)最優(yōu) （system optimum，SO）為原則發(fā)布誘導(dǎo)信息，路網(wǎng)出行者作為跟從者，以用戶均衡 （user equilibrium，UE）為原則做出路徑選擇。系統(tǒng)最優(yōu)原則是指在考慮交通擁擠對(duì)出行費(fèi)用產(chǎn)生影響的網(wǎng)絡(luò)中，應(yīng)按照總出行費(fèi)用最小為依據(jù)來分配交通流；而用戶均衡是指，在分配交通流時(shí)遵循每個(gè)出行者自身出行費(fèi)用最小的原則，若出行者試圖改變路徑只會(huì)增大其出行費(fèi)用。在交通誘導(dǎo)研究中引入Stackelberg博弈，能在更接近真實(shí)路網(wǎng)交通狀態(tài)的條件下，以優(yōu)化路網(wǎng)交通質(zhì)量為目標(biāo)，以求解系統(tǒng)最優(yōu)與用戶均衡之間的某種平衡狀態(tài)為方法，對(duì)城市路網(wǎng)交通問題進(jìn)行研究。

理論上，出行者選擇某條路徑的概率與該條路徑的期望出行費(fèi)用最小的概率相等。但這樣要求出行者對(duì)路網(wǎng)狀態(tài)有充分及時(shí)的掌握，并對(duì)路網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確的分析與計(jì)算，這種情況很難在實(shí)際中出現(xiàn)。因此，本文在Stackelberg博弈模型中引入了改進(jìn)Logit模型來求解路徑選擇概率，構(gòu)造了交通管理者與路網(wǎng)出行者之間的Stackekberg－Logit博弈模型，其數(shù)學(xué)表示如下

式 （1）從交通管理者的角度出發(fā)，求解路網(wǎng)系統(tǒng)總出行費(fèi)用最小的交通流誘導(dǎo)策略，式 （2）保證了路網(wǎng)上的交通流分布守恒，式 （3）即為求解各路徑選擇概率的改進(jìn)Logit模型，式中參數(shù)k為路徑選擇策略對(duì)效用差異的敏感程度。博弈模型研究的是路網(wǎng)上的交通流狀況，因此需要建立基本的路網(wǎng)加載模型

式中，minZ（t）表示截止到時(shí)刻T路網(wǎng)系統(tǒng)最小的總出行費(fèi)用，（t）為t時(shí)刻從起點(diǎn)r到終點(diǎn)s間的路徑p上的車輛出發(fā)率；（t）為t時(shí)刻從起點(diǎn)r到終點(diǎn)s間的路徑p上的出行費(fèi)用；Drs（t）為t時(shí)刻O－D對(duì) （r，s）間的交通需求；（t）為t時(shí)刻從起點(diǎn)r到終點(diǎn)s間的路徑p被O－D對(duì) （r，s）間的出行者選中的概率；（t）為O－D對(duì) （r，s）間的路徑p上的出行時(shí)間；（t）為t時(shí)刻O－D對(duì) （r，s）間的路徑p上的路段a上的出行者總量；（t）為t時(shí)刻O－D對(duì)（r，s）間的路徑p上的路段a上的車輛流入率；（t）為t時(shí)刻O－D對(duì) （r，s）間的路徑p上的路段a上的車輛流出率；（t）為截止到時(shí)刻T，在O－D對(duì) （r，s）間的路徑p上進(jìn)入路段a的出行者總量（t）為截止到時(shí)刻T，在OD對(duì) （r，s）間的路徑p上離開路段a的出行者總量；A（r）為所有以節(jié)點(diǎn)r為起點(diǎn)的路段集合；vmax為路段飽和流出率。

博弈過程從交通管理者開始，作為博弈的領(lǐng)導(dǎo)者，交通管理者首先對(duì)路網(wǎng)上的實(shí)時(shí)交通狀況做出分析，預(yù)測(cè)路網(wǎng)出行者的可能出行路線，依照系統(tǒng)最優(yōu)的原則，根據(jù)式（1）求解路網(wǎng)最優(yōu)交通流分布和系統(tǒng)最優(yōu)原則下的誘導(dǎo)策略，并將誘導(dǎo)信息發(fā)布到整個(gè)路網(wǎng)。而作為博弈的跟從者，路網(wǎng)出行者接收到實(shí)時(shí)誘導(dǎo)信息之后，會(huì)根據(jù)自己的出行經(jīng)驗(yàn)、對(duì)周圍環(huán)境的感知結(jié)合誘導(dǎo)信息做出路徑?jīng)Q策，由式 （3）求解出行者服從誘導(dǎo)信息的概率，再由式 （2）量化全體出行者的路徑選擇，并加載到整個(gè)路網(wǎng)上，路網(wǎng)狀態(tài)信息隨之更新。博弈過程重復(fù)進(jìn)行，當(dāng)交通管理者的誘導(dǎo)策略與路網(wǎng)出行者的選擇策略趨于一致時(shí)，路網(wǎng)交通狀況達(dá)到均衡狀態(tài)，博弈過程也達(dá)到均衡。

2 求解算法

現(xiàn)實(shí)中的交通需求和路網(wǎng)狀況的時(shí)變性很強(qiáng)，因此，本文引入了交通需求加載系數(shù) （loading factor，LF），意為某一仿真周期中的交通需求與初始交通需求的比值。在仿真實(shí)驗(yàn)中交通需求以O(shè)－D矩陣的形式表示，LF則是它的系數(shù)，因而隨著LF的增大，路網(wǎng)上出行者數(shù)量增加，交通狀況趨于擁擠。同時(shí)，本文借鑒了由Mahmassani提出的Rolling Horizon方法［10］，即假設(shè)交通管理者只能獲取未來一段時(shí)間 （稱為滾動(dòng)周期rolling period）內(nèi)的交通需求和路網(wǎng)狀況，且這些信息在此周期內(nèi)保持不變，當(dāng)一個(gè)滾動(dòng)周期結(jié)束后，才能繼續(xù)獲取下一滾動(dòng)周期的動(dòng)態(tài)交通信息。在每一滾動(dòng)周期內(nèi)根據(jù)該周期的交通需求和路網(wǎng)狀況等信息完成一次博弈模型的仿真實(shí)驗(yàn)，則多個(gè)滾動(dòng)周期過后，整個(gè)路網(wǎng)模型的動(dòng)態(tài)性更強(qiáng)，所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果也更為準(zhǔn)確。算法具體步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)初始化，設(shè)置迭代計(jì)數(shù)器n＝0，迭代次數(shù)上限N，獲取初始條件下路網(wǎng)中的交通流分布情況和每一路段的出行時(shí)間τa（t）；

（2）載入當(dāng)前滾動(dòng)周期的交通需求Drs（t），考慮預(yù)計(jì)出行時(shí)間τa（t）、出行距離、出行經(jīng)濟(jì)花費(fèi)計(jì)算各O－D對(duì)之間可行路徑的出行費(fèi)用Crsp（t）；

（3）由式 （1）求得系統(tǒng)最優(yōu)誘導(dǎo)策略hrsp（t），即每一O－D對(duì)各可行路徑上的交通流分布，根據(jù)該誘導(dǎo)策略計(jì)算各路段相應(yīng)的出行者數(shù)量Xa（t）和各路段上的預(yù)計(jì)出行時(shí)間τa（t）；

（4）τa（t）更新后重新計(jì)算 Crsp（t），再由式 （3）和式（2）求得每一O－D對(duì)的出行者的路徑選擇概率prsp（t）和路網(wǎng)上的實(shí)際流量分布h＇rsp（t）；

（5）按照h＇rsp（t）將車流量分配到整個(gè)路網(wǎng)上，對(duì)路網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行更新，得到實(shí)際的各路段上的出行者數(shù)量X′a（t）和各路段上的旅行時(shí)間τ′a（t）；

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文在仿真實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)是在交通誘導(dǎo)研究中廣泛應(yīng)用的Sioux－Falls網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。它是一個(gè)由24個(gè)節(jié)點(diǎn)、76條邊和528個(gè)O－D對(duì)組成的中型路網(wǎng)，應(yīng)用在該路網(wǎng)上的路段參數(shù) （路段長度、路段容量等）以及初始條件下的輸入數(shù)據(jù) （交通需求O－D矩陣、自由流旅行時(shí)間等）均引自文獻(xiàn) ［11］。為了驗(yàn)證本文所提出模型的正確性與有效性，分別對(duì)3種不同的交通誘導(dǎo)原則建立數(shù)學(xué)模型并在微觀交通仿真軟件VISSIM接口VC6.0的仿真平臺(tái)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。首先是遵循用戶均衡原則的交通誘導(dǎo)模型UE，其中出行者的路徑選擇行為不受交通管理者的影響，總是選擇當(dāng)前條件下的最優(yōu)路徑；其次是遵循系統(tǒng)最優(yōu)原則的交通誘導(dǎo)模型SO，其中出行者的路徑選擇行為完全服從交通管理者的誘導(dǎo)信息；最后是本文提出的基于Stackelberg－Logit博弈的交通誘導(dǎo)模型S－LGM，其中出行者與交通管理者之間通過進(jìn)行多階段Stackelberg博弈來求解一種雙贏局面。

在仿真實(shí)驗(yàn)中，通過調(diào)整LF的數(shù)值來實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)交通狀況由暢通 （LF1.0）到飽和 （LF2.0）到擁堵 （LF3.0）的漸變過程，并對(duì)不同擁堵程度下3種交通誘導(dǎo)模型的求解結(jié)果做出分析與比較。實(shí)驗(yàn)中滾動(dòng)時(shí)域總時(shí)長100分鐘，每一滾動(dòng)周期時(shí)長5分鐘。式 （3）中改進(jìn)Logit模型的參數(shù)k取值3.5，即路徑選擇概率對(duì)路網(wǎng)交通狀況的敏感度適中。S－LGM中的繞行檢測(cè)參數(shù)取值2.0，即針對(duì)同一O－D對(duì)求解的新路徑與原路徑長度比值大于或等于2.0時(shí)認(rèn)為發(fā)生繞行，拒絕新路徑。迭代次數(shù)上限N＝100。試驗(yàn)所用硬件環(huán)境：聯(lián)想系列電腦，處理器：Intel（R）Pentium（R）Dual CPU E2180＠2.0GHz；內(nèi)存：2.0GB。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3種交通誘導(dǎo)模型，求解的結(jié)果如圖2～圖5所示。各圖中橫軸均為交通需求加載系數(shù)LF，縱軸分別為路網(wǎng)中所有出行車輛的總出行距離 （km）、總出行時(shí)間 （h）、總出行延遲 （h）和平均車速 （km／h）。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖中可以看出，初始條件下，路網(wǎng)上車流暢通，3種誘導(dǎo)策略所求得的結(jié)果趨于一致，隨著LF的增大，交通需求量增加，路網(wǎng)逐漸擁擠，各誘導(dǎo)策略的求解結(jié)果之間的差別也增大。當(dāng)LF＜2.0時(shí)，路網(wǎng)中各評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)值隨著LF的增大而明顯變化，當(dāng)LF＞2.0時(shí)，路網(wǎng)交通狀況逼近負(fù)載上限，因而各評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)值變化幅度減小，趨于穩(wěn)定。圖中，SO所求解的總出行時(shí)間最小、總出行延遲最小、平均車速最大，但系統(tǒng)中繞行現(xiàn)象較多，因此總出行距離較大，在交通狀況十分暢通時(shí)，遵循系統(tǒng)最優(yōu)原則的誘導(dǎo)模型作用最大。相比之下，UE所求解的總出行時(shí)間最大、總出行延遲最大、平均車速最小，但因出行者總是 “自私地”選擇出行費(fèi)用最小的路徑，因而總出行距離較小，其求解結(jié)果并不理想，但是最接近實(shí)際情況下的城市交通流分布模式。而S－LGM的求解結(jié)果總是居于上述兩者之間，是出行者與交通管理者之間博弈的結(jié)果，所求的是SO與UE之間的某種平衡狀態(tài)，它不僅克服了SO過于理想化的問題，具備現(xiàn)實(shí)的可行性，而且其求解的結(jié)果也明顯優(yōu)于UE、趨于理想狀態(tài)下的解，減少了路網(wǎng)中的車輛出行時(shí)間、提高了平均車速、降低了路網(wǎng)中的等待時(shí)延。

3種交通誘導(dǎo)模型的區(qū)別進(jìn)一步體現(xiàn)在迭代收斂過程中，表1所示數(shù)據(jù)為3種模型在不同的交通狀況條件下達(dá)到收斂時(shí)的迭代次數(shù)。

表1 3種交通誘導(dǎo)模型達(dá)到收斂時(shí)的迭代次數(shù)對(duì)比

由表1可得，不同交通狀況下SO與S－LGM都可以通過一定次數(shù)的迭代達(dá)到收斂，而UE隨著路網(wǎng)擁擠程度的增加求解效率大大降低，在LF＝2.0時(shí)迭代次數(shù)達(dá)到上限，收斂失敗。數(shù)據(jù)顯示，S－LGM能有效求解誘導(dǎo)策略，保證交通誘導(dǎo)效率，穩(wěn)定路網(wǎng)交通狀態(tài)，即使路網(wǎng)交通流擁擠，也能快速達(dá)到收斂，降低發(fā)生交通擁堵的可能。

4 結(jié)束語

本文在對(duì)系統(tǒng)最優(yōu)與用戶均衡2種交通分配原則做出分析與研究之后，針對(duì)系統(tǒng)最優(yōu)原則過于理想化、用戶均衡原則誘導(dǎo)效率低等缺點(diǎn)，提出了基于Stackelberg－Logit博弈的交通誘導(dǎo)模型，并通過仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證其正確性與有效性。通過在交通誘導(dǎo)模型中引入Stackelberg博弈，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)最優(yōu)與用戶均衡之間的博弈協(xié)調(diào)，求解了交通管理者與路網(wǎng)出行者雙贏的結(jié)果。其求解效率遠(yuǎn)高于基于用戶均衡原則的誘導(dǎo)模型，且出行者的路徑選擇行為比基于系統(tǒng)最優(yōu)原則的誘導(dǎo)更符合實(shí)際。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該交通誘導(dǎo)模型可以有效提高交通運(yùn)輸質(zhì)量、優(yōu)化路網(wǎng)交通系統(tǒng)性能、實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)上的車流均衡。然而，文中的路網(wǎng)出行者被當(dāng)作一個(gè)集體參與博弈過程，忽視了出行者之間因競(jìng)爭(zhēng)相同路網(wǎng)資源而產(chǎn)生的利益沖突關(guān)系，如何進(jìn)一步體現(xiàn)出行者路徑選擇的多樣性將是本文下一步工作重點(diǎn)。

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