丁伯平+凌訓(xùn)喬

現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師認(rèn)為進(jìn)行估算教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。但是，對(duì)估算的本質(zhì)認(rèn)識(shí)卻出現(xiàn)了偏差，乃至在具體的課堂中迷失了方向而無(wú)省察。本文擬從估算教學(xué)的三個(gè)誤區(qū)談起，厘定估算教學(xué)的前提——“切實(shí)的背景”和目的——“得到上界或者下界”；并用兩個(gè)案例的教學(xué)，展現(xiàn)估算的教育價(jià)值——利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)事物的直觀判斷力。

估算教學(xué)的三個(gè)誤區(qū)

人們?cè)谌粘Ｉ钌a(chǎn)中，經(jīng)常需要估算；學(xué)習(xí)估算能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，大有裨益；因此，現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)不少的教學(xué)環(huán)節(jié)里，老師們都很喜歡請(qǐng)學(xué)生估一估。這無(wú)疑是一種較好的教學(xué)方法。但是，以此認(rèn)為這是估算教學(xué)，就有些誤入歧途了。其實(shí)，在日常的課堂中，對(duì)估算教學(xué)還存在著以下幾種誤區(qū)。

誤區(qū)之一：以為估算就是近似計(jì)算。

例一：老師出示28×192，在學(xué)習(xí)筆算前，請(qǐng)學(xué)生們估一估積大約是多少？

生：把28看作30，把192看作200，那么28×192的積大約是6000。

師：真不錯(cuò)。這個(gè)積還可以再小一點(diǎn)嗎？

生：只要把192看作200，那么28×200=5600，28×192的積接近5600。

師：28×192的積比5600——

生：要小。

師：那我們就用筆算的辦法算算看，是不是這樣？

誤區(qū)之二：以為估算就是估計(jì)。

例二：老師出示一袋子大米，問(wèn)：“同學(xué)們估計(jì)一下，這袋大米大約有多少粒？再估計(jì)一下，100000000粒大米可能有幾袋？”于是，學(xué)生任意猜測(cè)結(jié)果，接著老師組織活動(dòng)驗(yàn)證學(xué)生的猜測(cè)。

誤區(qū)之三：以為估算就是精確計(jì)算之后的四舍五入。

例三：媽媽去超市買(mǎi)了一些大米用去40.7元，買(mǎi)一桶油用去82.5元，又買(mǎi)了兩袋鹽，每袋價(jià)格1.8元，估一估，媽媽大約用去多少元錢(qián)？學(xué)生回答：40.7+82.5+1.8×2=126.8≈127元。

如果以上案例都不屬于估算，那么估算教學(xué)應(yīng)該怎樣走出迷失的泥潭呢？

估算的前提：切實(shí)的背景

例四：學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門(mén)票每張8元，帶8000元錢(qián)夠不夠？（《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》例6）

題后附說(shuō)明：本例的目的是希望學(xué)生了解在什么樣的情境中需要估算。公園門(mén)票的價(jià)格是8元，需要將987估計(jì)成1000，由此得到987與8相乘的結(jié)果肯定比8000小，所以帶8000元夠了。學(xué)生還可能根據(jù)自己生活中的經(jīng)驗(yàn)，將乘車(chē)或者其他消費(fèi)等都考慮在內(nèi)，只要學(xué)生解釋合理，教師都可以給予支持。

原來(lái)，估算也是要算的。不過(guò)，估算往往要涉及到在哪個(gè)數(shù)位上進(jìn)行計(jì)算的問(wèn)題，需要在計(jì)算之前針對(duì)實(shí)際背景選擇合理的量綱。選擇量綱的過(guò)程，即是讓學(xué)生感悟估算對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的度量，進(jìn)而感悟如何進(jìn)行估算才是合理的。

估算的目的：得到上界或者下界

例五：李阿姨去商店購(gòu)物，帶了100元。她買(mǎi)了兩袋面，每袋30.4元；又買(mǎi)了一塊牛肉，用了19.4元；還想買(mǎi)一條魚(yú)，大一些的每條25.2元，小一些的每條15.8元。請(qǐng)幫李阿姨估算一下，她帶的錢(qián)夠不夠買(mǎi)小魚(yú)？能不能買(mǎi)大魚(yú)？（《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》例26）

案例中提出了兩個(gè)問(wèn)題，其核心都是估算100元購(gòu)物后的剩余金額，但是估算方法有所不同。

前一問(wèn)“夠不夠買(mǎi)小魚(yú)？”是估算剩余金額的下界：至少剩余多少錢(qián)？如果下界超過(guò)15.8元，自然可以購(gòu)買(mǎi)小魚(yú)。對(duì)于估算下界的問(wèn)題，購(gòu)物金額的數(shù)值要適當(dāng)增加，即兩袋面粉62元，一塊牛肉20元，因此剩余100-62-20=18元，足夠買(mǎi)一條小魚(yú)。

后一問(wèn)“夠不夠買(mǎi)大魚(yú)？”是估算剩余金額的上界：至多剩余多少錢(qián)？如果上界還達(dá)不到25.2元，又怎么能買(mǎi)到大魚(yú)呢？對(duì)于估算上界的問(wèn)題，購(gòu)物金額的數(shù)值要適當(dāng)減小，即兩袋面粉不少于60元，一塊牛肉19元，因此剩余100-60-19=21元，小于25.2元，自然無(wú)法夠買(mǎi)一條大魚(yú)。

結(jié)束語(yǔ)

透過(guò)案例四和案例五，可知估算先有思維判斷，繼之有具體計(jì)算的過(guò)程，并依托具體的量綱背景。這樣，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也符合腦科學(xué)家的研究，即“精算主要激活腦左額葉下部，與大腦的語(yǔ)言區(qū)有明顯重疊；估算主要激活腦雙側(cè)頂葉下部，與大腦運(yùn)動(dòng)直覺(jué)區(qū)聯(lián)系密切”，從而體現(xiàn)著估算的教育價(jià)值——利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)事物的直觀判斷力。

參考文獻(xiàn)

董奇，張紅川.估算能力與精算能力：腦與認(rèn)知科學(xué)的研究成果及其對(duì)數(shù)學(xué)教育的啟示[J].教育研究，2002（5）：46—51.

（作者單位：安徽省懷寧縣秀山鄉(xiāng)中心小學(xué)、安徽省懷寧縣獨(dú)秀小學(xué)）endprint