李 彥， 董龍龍， 雍建容， 邵坤明

(1.江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.招商局重工(江蘇)有限公司，江蘇 南通 226116)

基于改進(jìn)粒子群算法的船舶電力系統(tǒng)無功優(yōu)化

李 彥1， 董龍龍1， 雍建容2， 邵坤明2

(1.江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.招商局重工(江蘇)有限公司，江蘇 南通 226116)

為提高電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性、穩(wěn)定性和安全性，采用粒子群算法進(jìn)行船舶電力系統(tǒng)無功優(yōu)化，并針對粒子群算法在優(yōu)化過程中的缺點(diǎn)，進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)。結(jié)合重新建立的船舶電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型，對現(xiàn)已得到廣泛應(yīng)用的環(huán)形船舶電力系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)例仿真，并與標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化比較。結(jié)果表明，優(yōu)化后的船舶電力系統(tǒng)的有功網(wǎng)損降低明顯，電壓分布也更加合理。

船舶工程；船舶電力系統(tǒng)；無功優(yōu)化；粒子群算法；仿真

隨著全電力船逐漸被推廣應(yīng)用以及船舶電網(wǎng)容量日漸增大，船舶電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行受到了越來越多的關(guān)注。與陸地電力系統(tǒng)類似，船舶電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是合理配置與調(diào)度無功電源的一種有效方式，可以降低電能損耗、改善電壓質(zhì)量，進(jìn)而提高電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性、穩(wěn)定性和安全性。

船舶電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是一個(gè)多變量、多約束的混合非線性規(guī)劃問題，過程十分復(fù)雜。粒子群算法是一種先進(jìn)的群體智能優(yōu)化算法，具有收斂速度快、易實(shí)現(xiàn)、參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于求解復(fù)雜非線性優(yōu)化問題。此處采用一種改進(jìn)的粒子群算法求解船舶電力系統(tǒng)無功優(yōu)化，并結(jié)合12節(jié)點(diǎn)環(huán)形船舶電力系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)例仿真。

1 船舶電力系統(tǒng)無功優(yōu)化

1.1船舶電力系統(tǒng)無功優(yōu)化

無功功率是在交流電能的輸送和使用過程中用于電路內(nèi)電場與磁場交換的那部分能量。無功功率平衡是保證電壓質(zhì)量的基本前提，系統(tǒng)內(nèi)無功功率分布是否合理直接關(guān)系到系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。如果系統(tǒng)無功不足，將導(dǎo)致系統(tǒng)電壓降低，有功損耗加大；如果無功過剩，又會使得系統(tǒng)電壓升高，危及設(shè)備和人身安全。因此，合理的無功電源配置和流動(dòng)調(diào)度可以有效降低系統(tǒng)的有功網(wǎng)損，改善電壓質(zhì)量，保證電壓穩(wěn)定。

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的目的是通過調(diào)整電網(wǎng)中無功潮流分布來降低有功損耗，并保持較好的電壓水平，是合理配置與調(diào)度無功電源的一種有效方式，包括無功規(guī)劃優(yōu)化和無功運(yùn)行優(yōu)化。無功規(guī)劃優(yōu)化是指計(jì)算無功優(yōu)化裝置最優(yōu)安裝位置和容量大小，以達(dá)到經(jīng)濟(jì)最優(yōu)的目的；無功運(yùn)行優(yōu)化是指在已有運(yùn)行方式下，調(diào)節(jié)系統(tǒng)中現(xiàn)有的無功控制設(shè)備，以達(dá)到電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定和有功網(wǎng)損最小的目的。[1]

1.2船舶電力系統(tǒng)無功優(yōu)化

目前，國內(nèi)有關(guān)船舶電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的研究較少，文獻(xiàn)[1]采用一種改進(jìn)型的遺傳算法來求解船舶電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題，顯示了智能算法在船舶電力系統(tǒng)優(yōu)化問題上優(yōu)越的收斂特性和優(yōu)化效果，優(yōu)化后系統(tǒng)網(wǎng)損明顯降低。文獻(xiàn)[2]在船舶電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型等式約束中增加了線路傳輸功率約束，采用了現(xiàn)代內(nèi)點(diǎn)法來求解，驗(yàn)證了新模型的正確性和有效性。

由此可見，智能算法在求解船舶電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題上顯示出了一定的優(yōu)越性，其在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用以及對智能算法的改進(jìn)必將成為以后研究的重點(diǎn)。

2 船舶電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型

與陸地電力系統(tǒng)相比，船舶電力系統(tǒng)在電網(wǎng)容量、負(fù)載類型、電壓等級以及配電方式上有許多不同。[3]船舶電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型包括功率約束方程、變量約束條件和目標(biāo)函數(shù)等。此處采用的數(shù)學(xué)模型是以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)結(jié)合罰函數(shù)對狀態(tài)變量進(jìn)行處理的數(shù)學(xué)模型，具體如下。

2.1功率約束方程

在船舶電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化模型中，任一節(jié)點(diǎn)注入的有功功率、無功功率都應(yīng)該滿足以下等式約束方程。

(1)

式(1)中：Pi，Qi，Vi分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的有功功率、無功功率和電壓；PGi，QGi分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率；PLi，QLi分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率；Gij，Bij，δij分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的電導(dǎo)、電納和電壓相角差；N為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

2.2變量約束條件

在建立的船舶電力系統(tǒng)優(yōu)化模型中，變量包括控制變量和狀態(tài)變量，此處選取發(fā)電機(jī)端電壓VG作為單一的控制變量，狀態(tài)變量為發(fā)電機(jī)無功出力QG、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓VD。

VGimin≤VGi≤VGimax

(2)

(3)

式(3)中：QGi，QGimax，QGimin分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的無功出力及其上、下限值；VDi，VDimax，VDimin分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j的電壓及其上、下限值；NG，NPQ分別為系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集合和PQ節(jié)點(diǎn)集合。

2.3目標(biāo)函數(shù)

從經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)，在滿足電網(wǎng)要求的條件下，使得全網(wǎng)有功網(wǎng)損最小。對狀態(tài)變量的約束條件采用罰函數(shù)的方式進(jìn)行處理，構(gòu)造如下適合粒子群算法無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

minF=Ploss+w1∑(ΔQGi)2+w2∑(ΔVDi)2

(4)

式(4)中：第1項(xiàng)為系統(tǒng)的有功網(wǎng)損;第2項(xiàng)和第3項(xiàng)分別為對發(fā)電機(jī)無功出力和節(jié)點(diǎn)電壓幅值越限的懲罰項(xiàng)。w1，w2均為越界懲罰因子，且

(5)

式(5)中：Gij，Bij，δij分別為節(jié)點(diǎn)i，j之間的無功出力及其下限值和上限值；NB為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；H為所有與節(jié)點(diǎn)i相連接的節(jié)點(diǎn)的集合。

3 改進(jìn)型粒子群算法基本原理

針對粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)在應(yīng)用于求解高維復(fù)雜的優(yōu)化問題時(shí)前期易陷入局部最優(yōu)解、后期收斂速度慢的缺點(diǎn)，提出一種改進(jìn)型粒子群算法。[4]該算法可提高PSO的全局尋優(yōu)能力，將其運(yùn)用到船舶電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中，給出相應(yīng)的仿真結(jié)果。

3.1標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子群算法將每個(gè)個(gè)體看作是在D維搜索空間中的一個(gè)粒子，每個(gè)粒子都有自己的位置和速度，都可以看作問題的一個(gè)可能解。[5]第i個(gè)粒子的位置xi為(xi1,xi2,…,xid)，飛行速度vi為(xi1,xi2,…,xid)；第i個(gè)粒子和整個(gè)粒子群迄今為止發(fā)現(xiàn)的最好位置分別記作(pi1,pi2,…,pid)，(pg1,pg2,…,pgd)，每次迭代都通過更新公式來更新自己的位置，同時(shí)更新個(gè)體最好位置pi和全局最好位置pg。[6]標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的速度與位置更新公式為

(5)

式(5)中：c1，c2為正的常數(shù)，稱為學(xué)習(xí)因子；r1，r2為[0,1]中的隨機(jī)數(shù)。

3.2慣性權(quán)重的改進(jìn)

提出慣性權(quán)重概念的目的是控制粒子的搜索范圍，平衡算法尋優(yōu)的精度和速度。當(dāng)慣性權(quán)重較小時(shí)，全局尋優(yōu)能力減弱，局部尋優(yōu)能力增強(qiáng)，能夠獲得更為精確的解；反之，當(dāng)慣性權(quán)重較大時(shí)，全局搜索能力加強(qiáng)，局部搜索能力減弱，收斂速度加快。[7]因此，為提高算法的搜索性能與尋優(yōu)能力，應(yīng)該合理選取慣性權(quán)重的值。一般將wstart取值為0.9，wend取值為0.4。

此處慣性權(quán)重采用了從0.9到0.4的線性遞減權(quán)重策略，公式為

(6)

式(6)中：Tmax和T分別為種群的最大迭代次數(shù)和當(dāng)前迭代次數(shù)；wstart和wend分別為初始迭代權(quán)重和終止迭代權(quán)重。

3.3學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)

學(xué)習(xí)因子c1和c2分別反映粒子的自我認(rèn)知和群體交流能力，其值的設(shè)定直接影響粒子的尋優(yōu)能力。[6]一般情況下，c1和c2的取值范圍為[1,2.5]，且要滿足c1+c2gt;4。此處采取一種學(xué)習(xí)因子線性異步時(shí)變的策略，使c1由大變小，c2由小變大，保證粒子群算法在前期更加注重于自我認(rèn)知，不至于過早收斂；在后期更加注重于社會交流，避免收斂于局部最優(yōu)解。改變具體遵循的公式為

(7)

3.4位置更新公式的改進(jìn)

在粒子的位置更新公式中新加入一個(gè)擾動(dòng)項(xiàng)，以增強(qiáng)粒子向全局最優(yōu)解靠近的能力。具體為

(8)

式(8)中：α=0.02，為常數(shù)；r為[0,1]中的隨機(jī)數(shù)。

3.5其他參數(shù)的設(shè)定

最大速度決定著粒子迭代過程中的最大變化范圍，是對粒子的運(yùn)動(dòng)速度和空間的一個(gè)限制[8]，此處將vmax=λ|xmax-xmin|作為最大速度，其中λ取0.1。種群規(guī)模N的大小也會影響算法的搜索和尋優(yōu)能力。綜合改進(jìn)的算法本身和需要優(yōu)化的問題，設(shè)定N的值為40。

3.6改進(jìn)后的粒子群算法的操作流程

改進(jìn)粒子群算法對環(huán)形船舶電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的具體步驟為：

1)輸入船舶電力系統(tǒng)參數(shù)和約束條件，作為原始數(shù)據(jù)。設(shè)置改進(jìn)粒子群算法的空間維數(shù)D，種群數(shù)目N，最大迭代次數(shù)T。

2)設(shè)置T=0，在控制變量的允許范圍內(nèi)，隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，初始化全部粒子的位置和速度。

3)評價(jià)種群，計(jì)算每個(gè)粒子的初始潮流以及初始適應(yīng)度值，潮流計(jì)算采用P-Q分解法；判斷是否越界，如果越界，則進(jìn)行懲罰。

4)將每個(gè)粒子的適應(yīng)度值與其經(jīng)過的最好位置pi進(jìn)行比較，如果比當(dāng)前pi好，則取代成為最好位置pi；否則，不取代。同樣，將每個(gè)粒子的適應(yīng)度與當(dāng)前群體的最好位置pg進(jìn)行比較，選取適應(yīng)度值最高的作為當(dāng)前全局最好位置pg。

5)按照式(5)和式(8)更新全部粒子的速度和位置，產(chǎn)生新的種群，更新粒子的最優(yōu)位置和相應(yīng)的最優(yōu)適應(yīng)值，更新種群的全局最優(yōu)位置和全局極值。

6)當(dāng)程序運(yùn)行到給定的最大迭代次數(shù)或滿足預(yù)先設(shè)定的精度要求時(shí)，停止迭代，輸出最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)向步驟“3)”。

4 應(yīng)用與分析

將改進(jìn)后的粒子群算法應(yīng)用到某環(huán)形船舶電力系統(tǒng)中，進(jìn)行優(yōu)化測試。仿真過程中，設(shè)置改進(jìn)粒子群算法的種群數(shù)目為40，最大迭代次數(shù)為100。設(shè)定所有數(shù)據(jù)均采用標(biāo)幺值。電壓約束為(0.93，1.1)；仿真用計(jì)算機(jī)配置為：CPU(Pentium(R) Dual-Core)3.20 GHz，內(nèi)存1.96 GB，操作系統(tǒng)Windows XP Professional,MATLABR2009b。將優(yōu)化結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在同等迭代條件下進(jìn)行對比。

采用的船舶電力系統(tǒng)模型見圖1(該系統(tǒng)具有8臺發(fā)電機(jī)，12個(gè)節(jié)點(diǎn)，52條支路)，標(biāo)號采用廣度優(yōu)先結(jié)合深度搜索的原則?？刂谱兞繛榘l(fā)電機(jī)端電壓VG1，VG4，VG7，VG10；狀態(tài)變量為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓VD2，VD3，VD5，VD6，VD8，VD9，VD11，VD12。

圖2給出了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和改進(jìn)粒子群算法在優(yōu)化過程中的算法收斂特性曲線。從圖中可以看出，在允許最大迭代次數(shù)相同的情況下，改進(jìn)粒子群算法在第18代后出現(xiàn)第二次明顯的下降，而且下降迅速，整體收斂速度比標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法快，精度和優(yōu)化效果也明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法。優(yōu)化過程

圖1 節(jié)點(diǎn)-支路描述的環(huán)型船舶電力系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖

圖2 SPSO和APSO算法的收斂特性曲線圖

中，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在迭代后期很容易陷入0.132 5這個(gè)局部最優(yōu)解，而改進(jìn)后的粒子群算法能夠很好地跳出這個(gè)局部最優(yōu)解，進(jìn)行全局尋優(yōu)。

表1給出了該船舶電力系統(tǒng)的仿真結(jié)果，整個(gè)仿真耗時(shí)0.159 7 s。優(yōu)化前系統(tǒng)有功網(wǎng)損為0.143 5 P.U.，常規(guī)粒子群優(yōu)化后有功網(wǎng)損為0.130 5 P.U.，改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化后的有功網(wǎng)損為0.125 5 P.U.。結(jié)果表明，優(yōu)化前后有功網(wǎng)損明顯降低，電壓分布趨于合理；而且，改進(jìn)后的粒子群算法較之傳統(tǒng)粒子群算法在優(yōu)化時(shí)間和優(yōu)化效果上均有明顯提升。整個(gè)仿真過程中電壓穩(wěn)定，功率傳輸正常，能基本實(shí)現(xiàn)預(yù)定效果。

圖3給出了優(yōu)化前后的電壓分布，從圖中可以更加直觀地看出優(yōu)化前后各節(jié)點(diǎn)電壓的改變情況。同時(shí)可以看出，標(biāo)準(zhǔn)粒子群的優(yōu)化效果并不明顯，而改進(jìn)后的粒子群算法在滿足一定約束條件和保證電網(wǎng)安全運(yùn)行的條件下，整體電壓分布更加合理、穩(wěn)定。

表1 初始潮流及優(yōu)化結(jié)果

圖3 SPSO和APSO優(yōu)化前后系統(tǒng)電壓分布

5 結(jié) 語

分析當(dāng)今廣泛應(yīng)用的環(huán)形船舶電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，建立了適于船舶電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并針對粒子群算法的一系列缺陷做出了相應(yīng)改進(jìn)，已率先應(yīng)用于船舶電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的求解上。經(jīng)驗(yàn)證，新算法在船舶電力系統(tǒng)無功優(yōu)化上具有優(yōu)秀的尋優(yōu)能力和收斂速度，能極大地改善船舶電力系統(tǒng)的電壓分布，降低系統(tǒng)的有功網(wǎng)損，提高電壓質(zhì)量，保證船舶安全穩(wěn)定運(yùn)行。

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ReactivePowerOptimizationinShipPowerSystemBasedOnModifiedParticleSwarmOptimization

LIYan1，DONGLonglong1，YONGJianrong2,SHAOKunming2

(1.School of Electronics and Information, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China; 2. China Merchant Heavy Indsutry(Jiangsu) Co.,Ltd, Nantong 226116, China)

The Particle Swarm Optimization (PSO) is applied to the reactive power optimization of the ship power system. Some improvements are made to overcome the shortcomings of ordinary Particle Swarm Optimization algorithm. The simulation of the ring ship power system is performed with the developed mathematical model of reactive power optimized ship power system. The simulation results are compared with that of Standard Particle Swarm Optimization (SPSO) , which shows notable reduction of active power loss and improvement of voltage distribution.

ship engineering; ship power system; reactive power optimization; particle swarm optimization; simulation

2014-07-02

李 彥(1962—)，男，江蘇鎮(zhèn)江人，教授，研究方向?yàn)榇爸悄芸刂啤⒓⒖刂葡到y(tǒng)。E-mail：1321156869@qq.com

董龍龍(1988—)，男，山東曲沃人，碩士生，研究方向?yàn)榇白詣?dòng)化、工業(yè)自動(dòng)化。E-mail： longlongdong603@126.com

1000-4653(2014)04-0030-04

TM714.3

A