冼桂云

（大灣鎮(zhèn)初級中學，廣東 高要 526119）

注重概念教學 彰顯數(shù)學魅力

冼桂云

（大灣鎮(zhèn)初級中學，廣東 高要 526119）

數(shù)學概念教學是數(shù)學教學的一個重要組成部分，在數(shù)學概念的教學中要注重概念的引入、剖析和鞏固，這樣才有利于學生掌握數(shù)學概念的形成過程，更好地理解數(shù)學概念的本質特征，利用數(shù)學概念解決實際問題。本文對教學實踐中如何“注重概念的引入、概念的剖析和概念的鞏固”，進行了論述。

初中數(shù)學；概念教學；引入；剖析；鞏固

教學多年，常常感到學生學習數(shù)學有一定的困難。筆者也常常沉思，是什么原因使學生對數(shù)學望而生畏呢？也曾深入了解過部分學生，發(fā)現(xiàn)認為數(shù)學難學的學生，他們共同的特點是：基礎知識薄弱，不理解數(shù)學概念，對知識點的把握混亂。有不少學生認為數(shù)學概念不重要，或者認為數(shù)學概念太抽象、深澳，難以理解，所以放棄。而在初中數(shù)學學習中，概念恰恰是學習的重點之一。

我們知道，數(shù)學概念是現(xiàn)實生活中某一數(shù)量關系和空間形式的本質屬性在人思維中的反映。數(shù)學教學內容里有大量的數(shù)學概念，這些概念是學生在學習中正確思考問題的基礎。初中學生由于年齡、生活經(jīng)驗和智力發(fā)育等方面的限制，加上數(shù)學概念比較抽象，如果只讓學生記住有關概念，然后進行大量的強化訓練，遇到問題時生搬硬套，其效果往往事倍功半。概念難教，概念難學，成為師生中普遍存在的認識。

數(shù)學概念教學既是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，又是數(shù)學學習的核心。初中數(shù)學概念是一個鏈條，環(huán)環(huán)相扣，如果一個概念不理解，就會影響到其他概念的理解。新課改理念下的數(shù)學概念教學要“關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式?！斌w現(xiàn)了數(shù)學知識形成的規(guī)律性，在教學過程中，一定要重視概念的教學，筆者認為要彰顯數(shù)學的魅力，就要做好如下“三個注重”。

一、注重概念的引入

數(shù)學概念的形成是一個復雜過程，是人們在長期的社會實踐中，經(jīng)歷了從感性認識上升到理性認識，從感覺、知覺形成觀念，通過分析、綜合、抽象、概括而形成概念。先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎，從而形成了數(shù)學概念體系。數(shù)學概念具有很強的系統(tǒng)性，在教學中，教師要注重概念的引入。

（一）注重從生活實際引入

恩格斯指出:“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實世界中得來的?！背踔袛?shù)學概念往往都來源于我們的現(xiàn)實生活，是從生產(chǎn)、生活實際問題中抽象出來的，從生活實際出發(fā)引入概念，使得抽象的數(shù)學概念貼近生活，易于學生接受。

例如：在講解“數(shù)軸”這個概念時，如果直接告訴學生“規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸”，可能大多數(shù)學生不能理解“數(shù)軸”的概念。教師可以先列舉一些生活中的數(shù)學例子，如秤桿或溫度計等。秤桿、溫度計都具有三個要素：度量的起點；度量單位；增減方向。啟發(fā)學生用直線上的“點”來表示數(shù)，從而引出了數(shù)軸的概念。讓學生先從對概念現(xiàn)實原型的感受，再由抽象的特征建立數(shù)學概念。

又如，在正負數(shù)的概念教學中，負數(shù)的概念對學生來說既抽象又難理解，教學中首先要讓學生認識大量的相反意義的量，如收入與支出、零上與零下、向東走與向西走等，使學生在生活原型的基礎上，理解正負數(shù)的概念。同時也使學生認識到數(shù)學概念的產(chǎn)生、來源于實際的需要，激發(fā)學生學習的積極性。

（二）注重從已有的概念引入

數(shù)學知識的系統(tǒng)性很強，內在聯(lián)系比較密切，對數(shù)學概念的理解也是一個漸進的過程，在建立新概念時，要善于利用已有的概念進行引導。例如，在講“一元一次方程”的概念時，首先要明確“元”、“次”、“方程”三個概念的含義，“元”表示未知數(shù)，“次”表示未知數(shù)的次數(shù)，“方程”是含有未知數(shù)的等式，然后引導學生觀察、思考一元一次方程的特征，這樣學生就很容易理解一元一次方程概念的本質屬性。在學習一元二次方程，二元一次方程的概念時，就可以從已有的一元一次方程概念入手，引出新概念。

（三）注重用類比的方法引入

類比有助于明確概念的內涵，了解各概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，它是引入新概念的一種重要方法。通過引導學生對實例進行觀察、比較，對概念進行假設、驗證，從而獲得正確的概念。

例如，通過類比一次函數(shù)得到二次函數(shù)，全等三角形類比引入相似三角形，分數(shù)類比引入分式等等。數(shù)學中有些概念的內涵有相似之處，我們通過與已有概念類比引入新概念，明確其基本屬性的運用，從而揭示新的內涵，引出新概念。

二、注重概念的剖析

（一）注重揭示概念的本質和螺旋上升

《數(shù)學課程標準》指出：“根據(jù)學生的年齡特征、認知規(guī)律與知識特點，在講一些重要的數(shù)學概念應遵循逐級遞進、螺旋上升的原則，并逐步深入剖析概念的定義，幫助學生進一步理解概念的含義?！睌?shù)學概念是數(shù)學思維的基礎，對概念的深化認識，其實就是從概念的內涵和外延上作深入的剖析，使學生更好地理解掌握數(shù)學概念。

要揭示概念的本質特征，就要剖析概念的內涵。每個概念都有其基本要素，只有正確分析，準確揭示概念的基本要素，才能全面抓住概念的本質特征，正確運用概念。例如，在講“一元二次方程”時，要把握它的基本要素：（1）是整式方程；（2）只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2。當m為何值時，方程x3m-1+2x=0是一元二次方程？這就可以讓學生去思考分辨，學生就能解答：當3m-1=2,即m=1時，方程x3m-1+2x=0是一元二次方程，正確理解一元二次方程的概念。

當理解概念內涵后，還要讓學生明確概念的外延，避免概念混淆不清或考慮問題時發(fā)生疏漏。例如，講“代數(shù)式”的概念時，教師除明確其含義外，還應當強調以下兩點：用運算符號（加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成；代數(shù)式里不能含有等號或者不等號，這就是概念的外延，是對概念的深化過程。又如，學習“正方形”概念時，可通過與矩形、菱形等概念作比較分析，從而得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它們又都是特殊的平行四邊形，這就是“正方形”概念的外延。從對正方形概念的教學，轉向對平行四邊形、矩形、菱形和正方形之間的區(qū)別及其聯(lián)系的分析，進而把平行四邊形的知識系統(tǒng)化。經(jīng)過多次反復，循序漸進，螺旋上升，直至學生完全理解。

（二）注意概念的類比

許多不同的數(shù)學概念具有相似性，教師要讓學生既了解它們之間的聯(lián)系又注意到它們的區(qū)別。如講“中心對稱”與“中心對稱圖形”時，注意比較兩個概念的異同?！爸行膶ΨQ”是指一個圖形繞某一點旋轉180°能與另一圖形重合；“中心對稱圖形”是指一個圖形繞某一點旋轉180°能與原圖形重合。兩個概念的相同點都是繞某一點旋轉180°，不同的是“中心對稱”是說明了兩個圖形的關系，“中心對稱圖形”是指一個具體的圖形，從而準確理解“中心對稱”與“中心對稱圖形”的概念。

（三）注意概念中的關鍵詞

學習數(shù)學概念時，關鍵是理解體會，切忌死記硬背。要特別注意對概念本身和概念中的關鍵詞進行分析、體會，真正弄清這些關鍵詞的深刻含義，這對深化概念的理解是至關重要的。

例如，在講解“等腰三角形”概念時，一定要強調概念中的有兩條邊相等的“有”字，而不是只有兩條邊相等的“只有”二字。有兩條邊相等包括兩種情況：一是只有兩條邊相等的三角形，即腰與底不相等的等腰三角形；二是三條邊相等的三角形也叫等腰三角形（等邊三角形）。再如，“不在同一直線上的三個點確定一個圓”，在講述此概念時應突出“不在同一直線上”這句話。

三、注重概念的鞏固

引導學生利用概念解決數(shù)學問題，這是概念教學的重要環(huán)節(jié)。在教學中要注意引導學生在判斷、推理、證明的過程中運用概念，也要注意在日常生活和生產(chǎn)實踐中運用數(shù)學概念，以加深學生對概念的理解和鞏固。

（一）注重引導學生正確復述概念

引導學生在復述過程中把握概念的重點、本質特征，讓學生通過對概念的正例、反例作判斷，更準確地把握概念的含義。同時，注重概念的變式練習，使思維不受消極定勢的束縛，實現(xiàn)思維方向的靈活轉換，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

例如，認識“垂直”的本質特征，先讓學生復述“互相垂直”的概念，再讓學生辨析圖中的兩條直線是什么位置關系，這樣學生不但能判斷標準圖形（圖1）中的兩條直線互相垂直，還能判斷變式圖形（圖2、圖3）中的兩條直線也互相垂直，進而有效地排除變式的干擾，對概念的理解更深刻，使獲得的概念更精確、穩(wěn)定和易于遷移。

（二）注重概念的應用

1.注重運用概念進行判斷和推理

教學中引導學生運用新概念，有利于培養(yǎng)學生思維的深刻性。特別是一些學生在理解方面易出錯的概念，要設計一些有針對性的題目，通過練習、評析，使學生對概念的理解更深刻、透徹。如運用概念進行判斷下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

或者讓學生運用概念進行推理：如果四邊形ABCD繞點O旋轉180°后所得的圖形與原圖形重合，那么四邊形ABCD是_____。通過這樣的練習，可以加深、豐富和鞏固學生對數(shù)學概念的認識，并且在概念的運用過程中培養(yǎng)了學生的實踐能力。

2.注重運用概念解決實際問題

為加深和鞏固學生對數(shù)學概念的掌握，要注意引導學生對概念的實際應用，提升學生的實踐能力。讓學生運用學到的數(shù)學概念解決生活中的實際問題，是概念教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維的有力手段。

在教學中，應重視挖掘與生活有實際聯(lián)系的素材，使學生掌握概念，并能夠應用概念解決生活中的數(shù)學問題。例如，《測量建筑物的高度》是安排在九年級下冊《相似》之后的一個數(shù)學活動。學生將經(jīng)歷觀察、對比、計算、交流、反思、選擇最優(yōu)化方案等過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和應用意識。對本問題的討論，有利于學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，積累解決問題和數(shù)學活動的經(jīng)驗，獲得良好的情感體驗。

四、數(shù)學概念教學的幾點思考

（一）如何引導學生重視數(shù)學概念的學習。

（二）一些描述性的數(shù)學概念缺乏現(xiàn)實背景，怎樣讓學生在理解中記憶。

（三）數(shù)學概念的學習對數(shù)學思維的發(fā)展有哪些幫助。

總之，數(shù)學概念教學對整個數(shù)學教學有著不可忽視的作用，概念是思維的基礎，要促進學生思維發(fā)展，首先強化概念教學。教師在數(shù)學概念教學中應通過揭示概念的形成、鞏固和應用的過程，讓學生牢固掌握概念的本質特征，激發(fā)其解決問題的積極性，從而提高數(shù)學的學習質量。

[1]彭林，把新概念看做原有概念的自然延伸[J].中小學數(shù)學，2012（5）：44-46.

[2]王永明，激發(fā)數(shù)學學習興趣打造和諧高效課堂.中學生數(shù)理化[J].河南教育，2012（12）：60-61.

[3]教師教學用書（八年級下冊）.北京：人民教育出版社，2007：189-197.

（責任編輯：李方滿）

冼桂云，女，廣東省高要市大灣鎮(zhèn)初級中學，數(shù)學小學高級教師。