陳 敦，黃 龍，陳 彪，賈登峰

(1.蘭州交通大學(xué)，甘肅蘭州 730070;2.新疆鐵道勘察設(shè)計(jì)院有限公司，新疆 烏魯木齊 830011)

隨著西部大開發(fā)戰(zhàn)略的不斷深入，高墩連續(xù)剛構(gòu)以其能夠適應(yīng)復(fù)雜地形條件的自身優(yōu)勢得到廣泛的運(yùn)用。但是，由于高墩連續(xù)剛構(gòu)具有橋墩較高，施工階段懸臂較長等特點(diǎn)，導(dǎo)致風(fēng)荷載對其在施工階段的影響不容忽視。目前國內(nèi)提出了一種四柱壁板墩的新型柱板式高墩構(gòu)造形式，該類柱板式墩柱應(yīng)用薄壁板及少量橫系梁聯(lián)系［1］。國內(nèi)學(xué)者對高墩抗風(fēng)性能及P－Δ效應(yīng)分析有一定的研究成果，但是，針對柱板式橋墩抗風(fēng)性能研究還是在起步階段。因此，本文在此基礎(chǔ)上，以黃韓侯鐵路縱目溝特大橋?yàn)楣こ瘫尘埃捎糜邢拊治鲕浖﨧IDAS/Civil對連續(xù)剛構(gòu)橋施工過程進(jìn)行數(shù)值模擬，對其施工階段抗風(fēng)性能進(jìn)行研究，并針對最大懸臂狀態(tài)對橋墩P－Δ效應(yīng)進(jìn)行了分析。

1 工程概述

縱目溝特大橋是位于陜西省白水縣黃韓侯鐵路線上的一座高墩大跨度連續(xù)剛構(gòu)。主橋上部結(jié)構(gòu)為(78+2×136+78)m預(yù)應(yīng)力混凝土變截面剛構(gòu)，主橋全長434 m，橋高129 m?？v目溝特大橋5#主墩為新型柱板式空心高墩，墩高105 m(縱目溝柱板式橋墩如圖1所示)。墩身由4根變截面立柱組成，立柱頂部30 m呈直線，下部75 m在縱、橫橋向均按1.6次拋物線線形設(shè)置。立柱之間設(shè)鋼筋混凝土板相互連接形成矩形薄壁結(jié)構(gòu)，墩身25 m以下板厚1 m，25 m以上板厚0.8 m。墩身在25，50，75 m處各設(shè)置一道高度2 m的系梁，墩底5.0 m及墩頂3.5 m為實(shí)體結(jié)構(gòu)。墩底截面尺寸28 m×19 m，墩頂截面尺寸10 m×10 m。縱目溝特大橋4#，6#主墩為雙薄壁墩，墩高均為48 m。

圖1 縱目溝特大橋柱板式橋墩示意(單位:cm)

縱目溝特大橋橋址處在山口峽谷區(qū)，由于地形效應(yīng)，風(fēng)荷載對橋梁的影響較大。在施工中箱梁與主墩固結(jié)形成3個(gè)T構(gòu)，采用掛藍(lán)分段對稱式懸臂澆筑法，其中施工過程中最大懸臂長度可達(dá)62.5 m。

2 施工階段抗風(fēng)分析

2.1 設(shè)計(jì)風(fēng)荷載

作用在橋梁上的風(fēng)荷載比較復(fù)雜，在滿足工程要求以及設(shè)計(jì)精度的條件下，對風(fēng)荷載作適當(dāng)?shù)暮喕幚?，抽象出其作用模型是允許和必要的。本文按照《鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范》［2］第4.4.1條規(guī)定，對縱目溝特大橋進(jìn)行橫向風(fēng)壓的計(jì)算以及抗風(fēng)性能的研究。

作用于橋梁上的風(fēng)荷載強(qiáng)度為

式中:W0為基本風(fēng)壓值，按照全國基本風(fēng)壓分布圖取500 Pa;K1為風(fēng)載體型系數(shù)，梁部橫向受風(fēng)取1.3;K2為風(fēng)壓高度變化系數(shù)，梁部結(jié)構(gòu)均離地面高度在100 m以上，梁部橫向取1.56;K3為地形、地理?xiàng)l件系數(shù)，該橋位于峽谷風(fēng)口區(qū)取1.3。

縱向風(fēng)壓采用橫向風(fēng)壓的40%考慮。對于梁部橫向，由式(1)計(jì)算得W=1 318.2 Pa，則縱向風(fēng)壓W'=527.28 Pa。

2.2 有限元模型及風(fēng)荷載的加載

在對該橋建立模型時(shí)，主梁均采用梁單元模擬，橋墩采用板單元和梁單元模擬，剛構(gòu)墩與主梁之間的連接采用剛性單元模擬，墩底與地面固定考慮，邊跨支座用彈性連接模擬。全橋箱梁共分17個(gè)節(jié)段進(jìn)行懸臂施工，除合龍段建立為1個(gè)梁單元外，其余每一施工段(包括0#塊)均劃分為2個(gè)梁單元。各個(gè)單元的截面特性根據(jù)設(shè)計(jì)資料的實(shí)際尺寸進(jìn)行計(jì)算(全橋有限元模型如圖2所示)。每澆筑一個(gè)階段，就激活一個(gè)有限元模型單元，通過對全橋施工階段進(jìn)行模擬，可以得到各個(gè)施工階段橋梁的位移和應(yīng)力［3］。

圖2 全橋有限元模型

2.3 計(jì)算結(jié)果和抗風(fēng)分析

縱目溝特大橋5#墩在施工過程中，分成4個(gè)工況進(jìn)行抗風(fēng)性能分析。工況1:柱板式橋墩施工完畢;工況2:箱梁第9#塊施工完畢(冬季氣溫過低停止施工狀態(tài));工況3:最大懸臂階段;工況4:全橋合龍階段。并在最大懸臂階段對柱板式橋墩進(jìn)行了P－Δ效應(yīng)(重力二階效應(yīng))分析［3］。圖3為箱梁和橋墩的單元坐標(biāo)系示意圖。

圖3 箱梁和橋墩的單元坐標(biāo)系示意

2.3.1 各工況側(cè)向位移

本文在僅有風(fēng)荷載和荷載組合(自重+預(yù)應(yīng)力+掛藍(lán)+風(fēng)荷載)兩種情況下對模型進(jìn)行加載。風(fēng)荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)側(cè)向位移如表1所示，荷載組合作用下橋梁結(jié)構(gòu)側(cè)向位移如表2所示。由表1和表2可見，在風(fēng)荷載的作用下，橋墩和懸臂段的側(cè)向位移都有明顯的增加，這種趨勢隨著懸臂段的施工過程不斷增大。在風(fēng)荷載作用下，橋墩最大側(cè)向位移為2.51 cm，箱梁最大側(cè)向位移為3.34 cm。在荷載組合的作用下，橋墩最大側(cè)向位移為3.01 cm，箱梁最大側(cè)向位移為4.05 cm。

表1 風(fēng)荷載作用下的橋梁結(jié)構(gòu)側(cè)向位移 cm

表2 荷載組合作用下的橋梁結(jié)構(gòu)側(cè)向位移 cm

2.3.2 各工況應(yīng)力

本文分別給出在風(fēng)荷載作用和荷載組合(自重+預(yù)應(yīng)力+掛藍(lán)+風(fēng)荷載)作用下的柱板式橋墩底部和懸臂根部的應(yīng)力值，如表3和表4所示。對橋墩底部和懸臂根部截面左上、左下、右上、右下4點(diǎn)(如圖3所示)進(jìn)行了應(yīng)力分析。本文中拉應(yīng)力為正、壓應(yīng)力為負(fù)［4］。

表3 風(fēng)荷載作用下的截面應(yīng)力 MPa

表4 荷載組合作用下的截面應(yīng)力 MPa

從表3和表4可以清楚地看出，隨著施工進(jìn)度的增加，橋墩底部和懸臂根部的應(yīng)力不斷增大。在風(fēng)荷載的作用下全橋合龍時(shí)，懸臂根部的最大應(yīng)力為2.59 MPa。在荷載組合作用下以壓應(yīng)力為主，全橋合龍時(shí)懸臂根部壓應(yīng)力達(dá)到最大值－8.33 MPa?？梢姡瑹o論是在風(fēng)荷載還是在荷載組合的情況下，出現(xiàn)的最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力均滿足混凝土強(qiáng)度要求，施工安全可靠。

3 P－Δ效應(yīng)分析

3.1 P－Δ效應(yīng)的理論分析

高墩在墩頂縱向水平力作用下產(chǎn)生水平變位，使作用在墩頂上的上部結(jié)構(gòu)重力荷載以及墩身自身的重力荷載產(chǎn)生了偏心，在橋墩內(nèi)將引起二次內(nèi)力和變形。圖4所示為受壓力和橫向力作用的單墩體系，不考慮P－Δ效應(yīng)時(shí)，彎矩由一端M=0到另一端M=FH，按一定的比例增大。但是，實(shí)際上由橫向力F引起大小為Δ的橫向位移，并且橫向位移Δ和壓力P使桿件的彎矩增大了P×Δ，這和減小桿件的橫向剛度效果是相同的［5］。

圖4 單墩體系的P－Δ效應(yīng)

那么，橫向位移就成為橫向力和軸力的函數(shù)，可表示為下式

式中:K0為構(gòu)件固有的橫向剛度，KG為由軸力引起的剛度減弱效果。

進(jìn)行P－Δ效應(yīng)分析時(shí)，第1階段計(jì)算由橫向力引起的Δ1，然后計(jì)算由軸力引起的幾何剛度矩陣，把初始剛度矩陣和幾何剛度矩陣加起來，構(gòu)成新的剛度矩陣。利用新的剛度矩陣計(jì)算考慮了P－Δ效應(yīng)的Δ2，并檢驗(yàn)是否收斂。若滿足收斂條件，就終止迭代計(jì)算，若不滿足收斂條件，就按相同的步驟反復(fù)計(jì)算直到滿足收斂條件為止。P－Δ效應(yīng)中使用的靜力方程為

式中:［K］為變形前模型的剛度矩陣;［KG］為每次迭代過程中，受構(gòu)件內(nèi)力和應(yīng)力影響的幾何剛度矩陣;{u}為位移向量;{P}為靜力荷載向量。

MIDAS/Civil軟件中P－Δ效應(yīng)分析功能是當(dāng)梁單元同時(shí)受橫向力和軸力作用時(shí)，考慮重力二階效應(yīng)的功能，屬于幾何非線性問題。分析功能首先進(jìn)行已知荷載條件下的靜力分析，然后利用發(fā)生在各單元內(nèi)的應(yīng)力，建立幾何剛度矩陣，再與原來的剛度矩陣進(jìn)行組合形成新的剛度矩陣，反復(fù)計(jì)算到滿足已知條件為止，反復(fù)進(jìn)行迭代分析［5］。分析過程如圖5所示。

圖5 P－Δ效應(yīng)分析過程

3.2 分析結(jié)果

在縱目溝特大橋的最大懸臂施工階段，用MIDAS/Civil對5#柱板式橋墩進(jìn)行了P－Δ效應(yīng)分析。分析收斂條件設(shè)為:迭代次數(shù)為100;收斂誤差為1×105。對橋墩進(jìn)行P－Δ效應(yīng)分析后相應(yīng)位置的位移和應(yīng)力結(jié)果如表5所示，由表可見考慮P－Δ效應(yīng)后，在最大懸臂階段，橋墩頂部位移和橋墩底部應(yīng)力均有所增加，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力也未超過混凝土結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求，結(jié)構(gòu)安全?？紤]和不考慮P－Δ效應(yīng)的橋墩位移誤差為4.82%，應(yīng)力誤差可達(dá)到6.55%。對于新型柱板式橋墩，隨著墩高的增加P－Δ效應(yīng)引起的位移、應(yīng)力誤差勢必會進(jìn)一步增大，誤差絕對值也將增大。因此，對新型柱板式橋墩結(jié)構(gòu)的性能分析和驗(yàn)算，當(dāng)墩高很大時(shí)要進(jìn)行P－Δ效應(yīng)分析，考慮其影響。

表5 考慮與不考慮P－Δ效應(yīng)的位移和應(yīng)力比較

4 結(jié)論

本文對縱目溝特大橋進(jìn)行有限元模擬，采用風(fēng)荷載對其施工階段的典型工況進(jìn)行了抗風(fēng)分析，并在最大懸臂施工階段，對風(fēng)荷載作用下的橋墩進(jìn)行了P－Δ效應(yīng)(重力二階效應(yīng))分析，研究了其位移和應(yīng)力的變化規(guī)律，結(jié)果表明:

1)新型柱板式橋墩在整個(gè)施工階段，抗風(fēng)性能良好，滿足規(guī)范要求。

2)縱目溝特大橋施工階段全橋應(yīng)力滿足混凝土結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求，箱梁和柱板式橋墩側(cè)向位移在最大懸臂階段和全橋合龍階段較大，為最不利抗風(fēng)狀態(tài)。在最大懸臂階段，需要采取適當(dāng)?shù)目癸L(fēng)措施。

3)風(fēng)荷載作用下，柱板式橋墩P－Δ效應(yīng)引起墩頂和懸臂根部的位移、應(yīng)力均有所增加，對于柱板式橋墩橋梁，應(yīng)考慮P－Δ效應(yīng)的影響。

［1］周雁群，張曄芝，葉梅新，等.鐵路橋梁新型柱板式高墩雙柱模型的抗震性能［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，44(6):2506-2515.

［2］中華人民共和國鐵道部.TB 10002.1—2005 鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范［S］.北京:人民鐵道出版社，2005.

［3］李衛(wèi)華.大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋梁施工控制仿真計(jì)算及抗風(fēng)分析［D］.武漢:武漢理工大學(xué)，2005.

［4］王淳，徐曉波，田常兵.高墩大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋抗風(fēng)及P－Δ效應(yīng)分析［J］.中外公路，2009(1):120-122.

［5］邁達(dá)斯技術(shù)有限公司.MIDAS/Civil用戶指南［Z］.北京:邁達(dá)斯技術(shù)有限公司，2004.

(責(zé)任審編 趙其文)