張國(guó)平，王茂林，于 斌

（1.西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099；2.北方光電集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710065）

多功能炮口測(cè)速裝置具有制退、彈丸膛口速度檢測(cè)及引信裝定等功能，其測(cè)速精度直接影響火炮的射擊效果。在科研和生產(chǎn)過(guò)程中，一般在彈道炮上進(jìn)行炮口測(cè)速裝置初速標(biāo)定和測(cè)速誤差交驗(yàn)。為了驗(yàn)證炮口測(cè)速裝置在戰(zhàn)斗炮上的測(cè)速精度，有時(shí)也在戰(zhàn)斗炮上進(jìn)行炮口測(cè)速裝置初速標(biāo)定和測(cè)速誤差試驗(yàn)［1］。兩個(gè)裝載平臺(tái)上初速標(biāo)定系數(shù)是否一致、測(cè)速誤差是否滿足技術(shù)指標(biāo)要求，用什么方法和理論去如何判定？在工程實(shí)踐中，對(duì)這些問(wèn)題應(yīng)作出科學(xué)合理的回答。在一定置信水平條件下，盡量減小誤判，即不將不合格產(chǎn)品誤判為合格品，不將合格產(chǎn)品誤判為不合格品。炮口測(cè)速裝置測(cè)量彈丸膛口速度vg，其測(cè)試值受到諸多因素影響，是隨機(jī)變化的，應(yīng)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論及方法、語(yǔ)言去解釋和處理，尋求兩種平臺(tái)初速標(biāo)定系數(shù)一致性判據(jù)、測(cè)速誤差合格判據(jù)，以及在給定置信水平條件下合理的試驗(yàn)樣本大小。

1 炮口測(cè)速裝置測(cè)速原理

炮口測(cè)速裝置直接安裝在身管炮口部，采用區(qū)截法測(cè)速原理，如圖1所示。兩個(gè)測(cè)速線圈的中心距l(xiāng)c固定不變，彈丸通過(guò)測(cè)速線圈時(shí)產(chǎn)生脈沖信號(hào)，測(cè)量?jī)蓚€(gè)脈沖信號(hào)之間的時(shí)間為tc，用式（1）可求出彈丸經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的速度vc為

實(shí)際上，炮口測(cè)速裝置測(cè)得的彈丸速度，嚴(yán)格意義上講既不是初速v0，也不是彈丸出膛口瞬時(shí)的速度vg，而是彈丸飛離膛口Sc距離c點(diǎn)的速度vc。由于v0、vg和vc相差不大，可近似認(rèn)為v0≈vg≈vc。射擊過(guò)程中，炮口測(cè)速裝置隨身管一起后坐，測(cè)得速度v0是彈丸相對(duì)身管的速度。但在進(jìn)行初速標(biāo)定和測(cè)速誤差試驗(yàn)時(shí)，用雷達(dá)測(cè)量初速，并視為“真值”，雷達(dá)測(cè)得的初速是相對(duì)大地的彈丸絕對(duì)速度。因此要通過(guò)射彈試驗(yàn)，對(duì)炮口測(cè)裝置初速系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

2 初速標(biāo)定系數(shù)一致性判定

2.1 炮口測(cè)速裝置的初速標(biāo)定

用兩部測(cè)速雷達(dá)測(cè)量初速，取兩部雷達(dá)測(cè)量的當(dāng)發(fā)平均初速值視為“初速真值v0Li”；炮口測(cè)速裝置預(yù)先設(shè)置一個(gè)初速系數(shù)C0，測(cè)得的當(dāng)發(fā)彈丸速度為vgi。初速系數(shù)標(biāo)定時(shí)，單發(fā)方式射擊，一組射彈n發(fā)，則炮口測(cè)速裝置的初速標(biāo)定系數(shù)C為

式中：Ci＝C0v0Li／vgi。

由于彈形誤差、彈丸章動(dòng)角的變化、彈丸初速的變化、炮口測(cè)試裝置隨身管的后坐速度和位移變化［1］、雷達(dá)測(cè)速誤差、炮口測(cè)速裝置本身的測(cè)速誤差等隨機(jī)因素影響，實(shí)際上可以把初速標(biāo)定系數(shù)C看作一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)事件。

2.2 初速標(biāo)定系數(shù)一致性判定方法

在彈道炮上進(jìn)行初速標(biāo)定時(shí)，單發(fā)方式射擊，一組射彈n發(fā)，第i發(fā)的初速標(biāo)定系數(shù)Cdi為

該組射彈的初速標(biāo)定系數(shù)Cd（各發(fā)初速標(biāo)定系數(shù)的平均值）和標(biāo)準(zhǔn)差SCd為

在戰(zhàn)斗炮上進(jìn)行初速標(biāo)定時(shí)，單發(fā)方式射擊，一組射彈m發(fā)，第j發(fā)的初速標(biāo)定系數(shù)Czj為

該組射彈的初速標(biāo)定系數(shù)Cz（各發(fā)初速標(biāo)定系數(shù)的平均值）和標(biāo)準(zhǔn)差SCz為

設(shè)在彈道炮上進(jìn)行初速標(biāo)定的樣本Cd1，Cd2，…，Cdn服從正態(tài)總體分布，其樣本均值為Cd，樣本無(wú)偏方差為；在戰(zhàn)斗炮上進(jìn)行初速標(biāo)定的樣本Cz1，Cz2，…，Czm服從正態(tài)總體Cz～分布，其樣本均值為Cz，樣本無(wú)偏方差為；且兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，其真實(shí)標(biāo)準(zhǔn)差和未知。

因此判斷彈道炮和戰(zhàn)斗炮上初速標(biāo)定系數(shù)一致性問(wèn)題，歸結(jié)為這兩個(gè)正態(tài)總體、標(biāo)準(zhǔn)差和未知條件下的均值檢驗(yàn)問(wèn)題，即考慮假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題［2］：

在n和m不太大（一般n、m小于30）時(shí)，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t＊和自由度l［2－3］

在置信水平1－α條件下，查t分布表，求出t（1－α／2）（l）值，則在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上講，彈道炮和戰(zhàn)斗炮上的初速標(biāo)定系數(shù)一致性判別準(zhǔn)則為：

｜t＊｜＜t（1－α／2）（l）時(shí)，兩平臺(tái)的初速標(biāo)定系數(shù)是一致的；｜t＊｜≥t（1－α／2）（l）時(shí)，兩平臺(tái)的初速標(biāo)定系數(shù)是不一致的。

2.3 實(shí)例分析

某炮口測(cè)速裝置在彈道炮上的初速標(biāo)定數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，在戰(zhàn)斗炮上的初速標(biāo)定數(shù)據(jù)見(jiàn)表2，在顯著性水平α分別等于0.10、0.05和0.01條件下，彈道炮與戰(zhàn)斗炮上的初速標(biāo)定系數(shù)一致性判定結(jié)果見(jiàn)表3。

表1 在彈道炮上的初速標(biāo)定數(shù)據(jù)

表2 在戰(zhàn)斗炮上的初速標(biāo)定數(shù)據(jù)

表3 兩個(gè)平臺(tái)初速標(biāo)定系數(shù)一致性判定結(jié)果

由于t＊＜t0.95（l），t＊＜t0.975（l），t＊＜t0.995（l），則從概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)角度判定這個(gè)炮口測(cè)速裝置在彈道炮與戰(zhàn)斗炮上的初速標(biāo)定系數(shù)是一致的。顯著性水平α越大，意味著將合格品誤判為不合格品的概率越大，要求越嚴(yán)格。從表3可以看出，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t＊與t（1－α／2）（l）的差值隨α變化而變化，當(dāng)α＞0.20時(shí)，t0.90（l）＝1.470 9，t＊＞t0.90（l），則意味著彈道炮與戰(zhàn)斗炮上的初速標(biāo)定系數(shù)不一致。當(dāng)α＜0.20時(shí)，t＊＞t（1－α／2）（l），則意味著彈道炮與戰(zhàn)斗炮上的初速標(biāo)定系數(shù)一致，這說(shuō)明初速標(biāo)定系數(shù)一致判定與顯著性水平α取值有關(guān)。一般情況下，α取值不大于0.10。上述方法也可用于彈藥運(yùn)輸前后彈道（初速）一致性檢驗(yàn)。

3 測(cè)速誤差合格判定

3.1 測(cè)速誤差計(jì)算方法和技術(shù)指標(biāo)

檢測(cè)炮口測(cè)速裝置的測(cè)速精度時(shí)，測(cè)得的當(dāng)發(fā)彈丸速度為vgi，當(dāng)發(fā)的相對(duì)測(cè)速誤差Ei為

測(cè)速誤差E為

式中：為誤差樣本Ei的平均值；SEn為誤差樣本均方差的有偏估計(jì)，其值為

測(cè)速誤差E應(yīng)不大于給定的誤差指標(biāo)η，即：

3.2 測(cè)速誤差合格判定

式（15）給定的合格判定指標(biāo)實(shí)際上是一個(gè)正態(tài)總體N（μ，σ2E）的單邊方差檢驗(yàn)問(wèn)題［2－3］。設(shè)樣本E1，E2，…，En來(lái)自正態(tài)總體N（μ，σ2E），樣本均值為，樣本的有偏方差為S2En，且正態(tài)總體的真正均值μ未知。用χ2檢驗(yàn)法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)：

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2為

在一定置信水平1－α條件下，查χ2分布表，求出（n）值，則在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上講，測(cè)速誤差的合格判據(jù)（接收域）為［2－3］

測(cè)速誤差的不合格判據(jù)（拒絕域）為

3.3 測(cè)速誤差合格判定實(shí)例

設(shè)某炮口測(cè)試裝置的測(cè)速誤差指標(biāo)η＝0.25%，一組測(cè)速誤差交驗(yàn)檢測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。從表4可知n＝15，＝0.194%，SEn＝0.205 4%，測(cè)速誤差E＝0.28%。

表4 一組測(cè)速誤差交驗(yàn)檢測(cè)數(shù)據(jù)

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2為

不同顯著水平條件下，測(cè)速誤差的合格判定結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 不同顯著水平條件下，測(cè)速誤差的合格判定結(jié)果

若χ2＜（n），則 判 定 結(jié) 論 合 格；若χ≥（n），則為不合格。

從上述分析可以看出，簡(jiǎn)單地運(yùn)用式（15）（確定性事件語(yǔ)言）判斷該炮口測(cè)試裝置的測(cè)速誤差指標(biāo)不合格，但從概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)來(lái)講，在α≤0.20水平上（用式（18）、（19）判斷）該炮口測(cè)試裝置的測(cè)速誤差指標(biāo)滿足指標(biāo)要求，避免了將合格產(chǎn)品誤判為不合格產(chǎn)品而造成損失。測(cè)速誤差本身具有隨機(jī)性，用描述確定性事件的語(yǔ)言和方法（式（15））來(lái)描述、處理一個(gè)隨機(jī)事件，顯然是不合理的。因此合格判據(jù)式（18）比式（15）更科學(xué)合理［4－5］。

4 初速標(biāo)定和測(cè)速誤差檢驗(yàn)樣本大小的確定

正態(tài)總體N（μ，σ2）中的一個(gè)樣本X1，X2，…，Xn，均值為，無(wú)偏方差為S2，其估計(jì)值和S2的置信水平與樣本大小n有直接關(guān)系。在炮口測(cè)速裝置標(biāo)定和測(cè)速誤差檢驗(yàn)中，既要考慮測(cè)得的標(biāo)定系數(shù)、測(cè)速誤差有較高的置信水平，又要考慮彈藥和試驗(yàn)費(fèi)用。綜合考慮這些因素，應(yīng)科學(xué)合理地確定標(biāo)定試驗(yàn)和交驗(yàn)試驗(yàn)的樣本大?。瓷鋸棸l(fā)數(shù)）［6］。

4.1 初速標(biāo)定系數(shù)一致性判定方法

對(duì)于初速標(biāo)定試驗(yàn)，正態(tài)總體均值為μ，在顯著水平1－α條件下的置信區(qū)間為［2－3］

置信區(qū)間最大值減去最小值，得置信區(qū)間長(zhǎng)度L為

由式（22）和式（23），得

給出置信水平1－α、置信區(qū)間長(zhǎng)度L，就可求出樣本大小n。在事前標(biāo)準(zhǔn)差σ未知情況下，可近似取≈≈η。

表6列出了不同置信水平1－α和置信區(qū)間長(zhǎng)度L條件下，初速標(biāo)定試驗(yàn)樣本大小n的變化情況。綜合考慮，取同置信水平1－α＝0.90、置信區(qū)間長(zhǎng)度L≈0.674 5×2SCd，試驗(yàn)樣本大小n＝7～8，其標(biāo)定系數(shù)的可信度在工程上是可以接收的。

表6 初速標(biāo)定試驗(yàn)樣本大小n的變化情況

4.2 測(cè)速誤差檢驗(yàn)樣本大小確定

測(cè)速誤差檢驗(yàn)樣本大小n，可由式（17）和式（18）確定，即在置信水平1－α條件下，給定E／η，按下式計(jì)算樣本大小n：

表7列出了不同置信水平1－α和不同E／η條件下，測(cè)速誤差檢驗(yàn)樣本大小n的變化情況。從表6可以看出，樣本大小n與置信水平1－α和可接收的E／η比值有關(guān)，一般取1－α＝0.90，E／η＝1.16～1.25。

表7 初速標(biāo)定試驗(yàn)樣本大小n的變化情況

5 結(jié)論

應(yīng)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，確定了炮口測(cè)速裝置初速標(biāo)定系數(shù)的一致性判定方法和準(zhǔn)則，為在不同平臺(tái)進(jìn)行初速標(biāo)定、判斷其標(biāo)定系數(shù)是否一致提供了依據(jù)。測(cè)速誤差合格判據(jù)式（18）和（19）可避免將合格產(chǎn)品人為判定為不合格產(chǎn)品，可提高產(chǎn)品的合格率，為測(cè)速誤差合格判定提供了理論依據(jù)。該方法比用確定事件語(yǔ)言描述的合格判定式（15）更科學(xué)合理，符合工程實(shí)際情況。試驗(yàn)（或檢測(cè)）樣本大小n的確定與置信水平1－α、置信區(qū)間長(zhǎng)度L、可接收的E／η比值有關(guān)，人為因素較大，既要考慮統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的可信度，又要考慮生產(chǎn)成本，權(quán)衡處理。上述分析方法和思路對(duì)火炮其他試驗(yàn)（如初速檢測(cè)、立靶密集度試驗(yàn)、彈藥運(yùn)輸前后彈道一致性試驗(yàn)等）數(shù)據(jù)處理、指標(biāo)合格判定具有借鑒作用。

（References）

［1］劉國(guó)華，呂曉柯，石晨，等.初速數(shù)據(jù)判別方法研究［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2013，（1）：8－15.LIU Guohua，LYU Xiaoke，SHI Chen，et al.Research on discriminating method of muzzle velocity data［J］.Journal of Launch ＆ Control，2013，（1）：8－15.（in Chinese）

［2］茆詩(shī)松，周紀(jì)薌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2003.MAO Shisong，ZHOU Jixiang.Probability and statictation［M］.Beijing：China Metrology Press，2003.（in Chinese）

［3］潘承泮.武器彈藥試驗(yàn)和檢驗(yàn)的公算與統(tǒng)計(jì)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1980.PAN Chengpan.Probability and statictation for test and check of weapon［M］.Beijing：National Defense Industry Press，1980.（in Chinese）

［4］張福三，姚志軍，張培忠.火炮試驗(yàn)與動(dòng)力學(xué)性能設(shè)計(jì)計(jì)算新方法［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2013.ZHANG Fusan，YAO Zhijun，ZHANG Peizhong.New computation method for gun test and dynamics design［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2013.（in Chinese）

［5］張福三.火炮定型試驗(yàn)中的理論與實(shí)踐［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2000.ZHANG Fusan.Theory and practics during gun judge test［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2000.（in Chinese）

［6］中國(guó)人民解放軍總裝備部.GJB 2973A－2008 火炮內(nèi)彈道試驗(yàn)方法［S］.北京：總裝備部軍標(biāo)出版發(fā)行部，2008.The Total Equipment Department of PLA.GJB 2973A－2008Interior ballistic test method of gun［S］.Beijing：Publishing House of Ordnance Standard of the Total Equipment Department of PLA，2008.（in Chinese）