閔慶新（華北油田天成實業(yè)有限公司飛達公司，河北 滄州 061000）

鄧杰文（華北電力大學能源動力與機械工程學院，北京 100000）

為了適應石油工業(yè)生產(chǎn)發(fā)展需求，必須發(fā)展大型生產(chǎn)機械。振動篩是石油固控系統(tǒng)的主要設備之一，采用大型振動篩可以提高生產(chǎn)效率，降低生產(chǎn)成本［1］。然而，大型振動篩存在自身重量較大、振幅較低等問題，直接影響實際生產(chǎn)效率。筆者采用有限元方法對結構進行拓撲分析，并對優(yōu)化后的結構進行靜態(tài)分析，對振動篩的優(yōu)化設計結果進行驗證，為大型振動篩的設計和優(yōu)化提供可靠的理論依據(jù)。

1 拓撲數(shù)學模型

在進行連續(xù)結構的實際優(yōu)化計算時，一般采用變密度法作為其理論依據(jù)。所謂變密度法［2］就是假設一種密度存在變化且不是均勻的理想材料，采用有限元網(wǎng)格劃分的方法將結構體離散為有限數(shù)量的網(wǎng)格單元，然后對各個網(wǎng)格單元的密度進行數(shù)值附加，將附加到網(wǎng)格單元上的密度值作為計算變量，則有：

式中：Xe代表各個網(wǎng)格單元的相對密度；ρ0代表在計算域里的每個網(wǎng)格單元的附加密度值；ρ代表拓撲計算變量。當各個網(wǎng)格單元的相對密度Xe＝1時，說明該單元內(nèi)存在材料，因此將對該單元不做刪除只做加減處理；當Xe＝0時，說明該單元不存在材料，則對該單元進行刪除處理。通過上述的判斷方法對網(wǎng)格單元進行加減和刪除操作就完成了對結構的拓撲過程，此外在進行拓撲優(yōu)化時，應該盡可能使材料的相對密度為0或1并且分布在計算域內(nèi)。

由于材料的相對密度只有0或1兩種數(shù)值，這就造成拓撲計算變量ρ不存在連續(xù)性，因此對應的導數(shù)方程在連續(xù)變量優(yōu)化計算時是無法求解的。為使求解方程得以繼續(xù)，須對方程進行連續(xù)化［3］。

式中：Ke為單元剛度，N／m；K0為單元固有剛度，N／m；p為懲罰因子。

式中：C為柔順度；F為載荷矢量；K為位移矢量；D為變形位移矢量。

對連續(xù)結構進行拓撲優(yōu)化時通常的計算目標為柔順度最小，其中，柔順度數(shù)值為單元總應變能數(shù)值大小，根據(jù)上述的計算目標，再將體積比作為約束條件，則有優(yōu)化計算的數(shù)學模型如式（4）：求X ＝（X1，X2，…，Xn）T。

式中：V為結構的幾何體積；V0為結構計算域內(nèi)的幾何體積；V1為單元密度比Xmin小的部分幾何體積；f為冗余材料與計算域內(nèi)材料的體積比；Xmin與Xmax分別為單元密度的最大值與最小值。

2 振動篩有限元模型建立

2.1 幾何模型與網(wǎng)格

振動篩上安裝有2個電機，電機內(nèi)各有1個質(zhì)量相等的偏心塊，工作時進行同步反向旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生的離心力相等。在各瞬間位置上，離心力沿振動方向的分力相加，而與振動垂直方向的分力互相抵消。因此激振器只在振動方向形成激振力，篩箱通過橡膠彈簧與機座架連接，使篩箱在激振力的作用下進行往復直線運動。

有限元網(wǎng)格模型采用四面體與六面體混合網(wǎng)格劃分，部件的鏈接采用少量點約束算法進行剛性鏈接，主要使用Rbe3－Hexa－Rbe3的焊接式鏈接以及 “綁定幾何體”接觸模式，有效地確保模型不會因為過多剛性鏈接而產(chǎn)生過剛。在模型結構最小尺寸處應該保證至少2個單元網(wǎng)格［4］，網(wǎng)格情況如圖2，劃分完成后節(jié)點數(shù)為4034947個，網(wǎng)格單元數(shù)為2399270個。

圖1 篩箱結構

圖2 篩箱網(wǎng)格

2.2 約束與分析條件

振動篩的箱體通過橡膠彈簧與機座支架連接，因此只需將篩箱上的8個橡膠彈簧與機座支架連接的端面進行固定約束即可。根據(jù)設備實際材料進行材料設置，材料參數(shù)如表1所示。

表1 設備材料參數(shù)

振動篩在穩(wěn)定工作狀態(tài)時，其激振力為－70kN到70kN區(qū)間內(nèi)正弦變化，方向沿振動方向。為了結合實際設備運行情況，篩板上分布著物料，其重力分布為313.6N／m2。由于分析時考慮電機的重量，但不分析電機自身的形變，因此將電機考慮為一個重力作用于電機連接板上，電機重力為2402.96N。這樣去掉或者優(yōu)化不必要的網(wǎng)格，能夠大大提高計算效率。將電機作為質(zhì)量力添加約束如圖3所示。

3 結果分析

3.1 拓撲優(yōu)化結果

由于該獨立分析將電機考慮為力，未考慮電機對梁的剛度影響，因此電機與支撐梁連接部分暫不考慮優(yōu)化。

圖4為支撐梁密度分布，深色區(qū)域說明該位置存在優(yōu)化空間。圖5是拓撲計算出滿足強度需求時的理想優(yōu)化結果，考慮到加工工藝限制，對電機正下方做掏空處理，最多4個優(yōu)化孔。

圖6為振動篩整體優(yōu)化結果，可以看出電機支撐梁與電機的連接板可以進行優(yōu)化，支撐梁下方計算結果和圖5結果相符。兩側的側板加固板有低密度區(qū)域，說明該區(qū)域可以做優(yōu)化，計算結果表明在滿足強度條件的情況下加固板可以降低2mm厚度。

圖3 電機支撐梁約束情況

圖4 電機支撐梁的密度分布云圖

圖5 電機支撐梁的優(yōu)化結果圖

3.2 優(yōu)化校驗

基于拓撲優(yōu)化結果對原機構進行修改調(diào)整，并對改進后的結構進行損傷檢查。

圖7、8分別為優(yōu)化后與優(yōu)化前的損傷云圖，圖中篩板和擋板不在著色范圍，損傷檢查只是針對圖6顯示的結構。優(yōu)化前的設備是已經(jīng)運行設備，強度是符合要求的，因此只需要損傷情況和優(yōu)化前一致就說明優(yōu)化后強度合格；其次，拓撲優(yōu)化是以強度為目標進行計算的，因此，如果強度不達標，優(yōu)化結果是無解的。優(yōu)化前后損傷數(shù)值變化范圍相同，且在橡膠彈簧處變化區(qū)域面積基本一致，因此優(yōu)化后的結構符合設計強度要求。

由于該振動篩工作時運動軌跡是直線往復運動，運動過程存在一個工作頻率。如果設備的固有頻率接近工作頻率，就會產(chǎn)生共振，將會影響設備壽命和產(chǎn)出噪聲。通過現(xiàn)場應用發(fā)現(xiàn)，振動篩主要損壞位置在電機支撐梁，此時梁承受的靜力并未超過材料的屈服強度，因此對振動篩進行模態(tài)分析是必要的。通過該計算設計出合理的結構，避免共振，提高設備壽命。圖9、10為振動篩優(yōu)化前后的一階模態(tài)圖，提取前六階模態(tài)為設備的固有模態(tài)，優(yōu)化前后對比可得圖11。

圖11優(yōu)化前后模態(tài)數(shù)值對比發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后固有模態(tài)明顯提高，能有效改善設備在啟停機過程中的共振現(xiàn)象。此外，優(yōu)化后設備重量降低67.61kg，約為設備總重量7.2%，在滿足生產(chǎn)強度需求的情況下，降低了設備的生產(chǎn)成本。

圖6 振動篩整體優(yōu)化結果圖

圖7 振動篩優(yōu)化前損傷云圖

圖8 振動篩優(yōu)化后損傷云圖

圖9 振動篩優(yōu)化前一階模態(tài)

圖10 振動篩優(yōu)化后一階模態(tài)

4 結論

1）基于變密度法對振動篩進行拓撲優(yōu)化，計算發(fā)現(xiàn)電機支撐梁和連接板有0密度區(qū)域，可以對該區(qū)域進行材料去除處理，在側板加固板有低密度區(qū)域，將加固板厚度降低2mm。

2）對振動篩強度計算發(fā)現(xiàn)設備損失云圖改進前后變化不大，說明優(yōu)化后的振動篩強度滿足設計值。

3）通過對比改進前后的模態(tài)分析可以看出振動篩固有頻率明顯提高，投入生產(chǎn)中能很好地改善啟停機過程的共振現(xiàn)象，降低設備因振動疲勞產(chǎn)生的破壞。

圖11 優(yōu)化前后模態(tài)數(shù)值對比

［1］譚兆衡，國內(nèi)篩分設備的現(xiàn)狀和展望 ［J］.礦山機械，2009，（1）：34～37.

［2］Bendsoe M P，Sigmund O.Topology Optimization：Theory，methods and applications［M］.New York：Springer，2003.

［3］孟彩茹，李磊，馮忠緒，等 .振動篩的強度分析和壽命估算 ［J］.機械設計，2012，29（7）：20～23.

［4］李瑞明，郭連水 .復雜裝配體有限元網(wǎng)格生成方法的研究 ［J］.機械工程師，2007，（4）：120～122.