朱翔翔， 姚 儉

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

金融業(yè)管制的放松和金融自由化的發(fā)展導(dǎo)致了全球金融市場波動的加劇，金融機(jī)構(gòu)面臨著日趨嚴(yán)重的金融風(fēng)險.目前，金融市場風(fēng)險測度的主流方法是由Morgan提出的風(fēng)險價值VaR（value at risk）.該指標(biāo)不僅被金融機(jī)構(gòu)用于風(fēng)險管理，而且被眾多金融監(jiān)管組織作為風(fēng)險評估的標(biāo)準(zhǔn).巴塞爾銀行監(jiān)管委員會還在“1996年巴塞爾修正案”中利用VaR所確定的市場風(fēng)險來規(guī)定銀行及其它金融機(jī)構(gòu)的資本充足率.我國學(xué)者杜海濤［1］在市場指數(shù)風(fēng)險量度、單個證券的風(fēng)險度量、基金管理人員績效評價及確定配股價格等方面運用VaR 方法，驗證了VaR 模型對風(fēng)險的測度效果較好.盡管VaR 指標(biāo)在實踐中得到廣泛的應(yīng)用，但其本身存在著諸多的理論缺陷，如VaR 不滿足一致性風(fēng)險測度理論中次可加性的公理，這使得基于VaR 的資產(chǎn)組合無法通過分散化投資降低投資風(fēng)險［2］.因此，人們提出了許多不同的風(fēng)險測度指標(biāo)，其中，條件風(fēng)險價值 CVaR（conditional value at risk）滿足一致性風(fēng)險測度理論，在性質(zhì)上優(yōu)于VaR 指標(biāo)［3］.同時，金融資產(chǎn)收益波動率的測度及其動力學(xué)特征的刻畫，對基于VaR，CVaR 指標(biāo)的金融市場風(fēng)險測度具有十分重要的理論意義.目前的理論研究中存在多種不同的模型描述方法可以用于刻畫金融資產(chǎn)收益波動率，究竟哪一種模型最適合我國股票市場的實際波動特征和風(fēng)險狀況尚無定論.實證研究發(fā)現(xiàn)［4］，我國金融資產(chǎn)的收益率序列普遍不服從獨立同分布假設(shè)且不服從正態(tài)分布，存在著波動集聚（volatilityclustering）和厚尾（fat－tail）的特性，具有很強(qiáng)的自回歸條件異方差（ARCH）效應(yīng).因此，可以運用廣義自回歸條件異方差模型（GARCH 模型）對滬深300指數(shù)的波動率進(jìn)行估計.另外，在采用極大似然估計GARCH 模型時，通常假定誤差服從正態(tài)分布，但此種假設(shè)不能反映我國金融收益序列的特征，一般可以通過假定收益率序列服從具有尖峰厚尾特征的分布，如廣義誤差分布（GED）來解決［5］.廣義誤差分布可以通過其參數(shù)的調(diào)整擬合出不同的分布形式，使用更為靈活，對數(shù)據(jù)分布的刻畫也更準(zhǔn)確.

基于以上認(rèn)識，本文通過運用GARCH 模型為我國股票市場收益的條件波動率建模，同時選擇對金融資產(chǎn)收益率分布典型特征具有較強(qiáng)描述能力的廣義誤差分布來刻畫滬深300指數(shù)收益率的分布特征.在此基礎(chǔ)上計算不同風(fēng)險測度模型的風(fēng)險價值VaR 和條件風(fēng)險價值CVaR，并運用返回檢驗方法檢驗VaR 和CVaR 兩種指標(biāo)的準(zhǔn)確性，探討適用于我國股票市場的風(fēng)險測度方法.

1 數(shù)據(jù)選取與檢驗

滬深300指數(shù)是由滬深證券交易所聯(lián)合發(fā)布的反映我國A 股市場價格波動和運行狀況的重要指數(shù).選取滬深300 指數(shù)為研究樣本，選擇2005年1月4日至2012年6月29日的每日收盤價格指數(shù)，共計1 816個數(shù)據(jù).估計時對指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行自然對數(shù)處理，計算指數(shù)的日收益率

式中，Rt代表時間t 的日收益率；Pt代表時間t 的收盤價格指數(shù).

圖1給出了2005年1月5日至2012年6月29日的每日收益率序列圖.從圖1中可以直觀地看出，收益率序列顯示出一定的波動聚集現(xiàn)象.

圖1 滬深300指數(shù)每日收益率序列Fig.1 Time series of daily return rate of CSI 300index

使用Engle 提出的拉格朗日乘數(shù)檢驗，即ARCH LM 檢驗，對原始收益數(shù)據(jù)進(jìn)行ARCH 效應(yīng)檢驗.表1為ARCH LM 檢驗結(jié)果.R 為可決系數(shù)，n為樣本量.

表1 異方差性檢驗：ARCH 效應(yīng)Tab.1 Heteroskedasticity test：ARCH effect

表1中F 統(tǒng)計量和LM 統(tǒng)計量均十分顯著，說明拒絕收益序列沒有自相關(guān)的假設(shè)，暗示收益波動具有ARCH 效應(yīng)，所以，可以利用GARCH 模型進(jìn)行波動率的建模.

圖2將樣本數(shù)據(jù)頻率圖與正態(tài)分布對比，指數(shù)每日收益率呈現(xiàn)出明顯的尖峰厚尾現(xiàn)象，并不滿足正態(tài)分布的假設(shè).

圖2 指數(shù)每日收益率分布與正態(tài)分布對比圖Fig.2 Comparison between return rate distribution and normal distribution

另外，運用迪基－福勒檢驗（ADF test）檢查數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性.從表2結(jié)果可以看出，收益率序列滿足平穩(wěn)性假設(shè)，可以直接用于下一步的計量建模.

表2 收益率序列ADF單位根檢驗Tab.2 Unit root test of return rate series by ADFtest

2 我國股票市場波動率模型及估計

2.1 我國股票市場波動率模型

在金融時間序列中經(jīng)常發(fā)生某一特征的值成群出現(xiàn)，即資產(chǎn)收益率大的變化（正的或負(fù)的）后，往往隨后會有大的變化，小的變化（正的或負(fù)的）后會發(fā)生小的變化，這就是波動聚集效應(yīng).圖1顯示，滬深300指數(shù)收益率具有明顯的波動聚集效應(yīng).針對這一現(xiàn)象，Engle 提出了自回歸條件異方差模型（ARCH 模型），很好地刻畫了金融時間序列的這種特征［6］.但由于在非負(fù)參數(shù)約束下求解極大似然估計，對參數(shù)進(jìn)行估計有一定的困難，Bollerslev又提出了廣義的ARCH 模型，即Generalized ARCH 模型（GARCH 模型），他在條件方差的方程中加上了自回歸項，用簡單的GARCH 模型代表一個高階的ARCH 模型，彌補(bǔ)了ARCH 模型的不足，大大減少了待估的參數(shù)，使得方程更加簡約，避免了過度擬合［7］.Engle和Patton的研究結(jié)果表明［8］，實證研究中GARCH（1，1）模型是權(quán)衡計算精度和模型復(fù)雜程度的一種比較合適的折中，因此，現(xiàn)假定條件方差滿足GARCH（1，1）模型.

式 中，rt為 指 數(shù) 收 益 率；ut為 殘 差；μt 為 收 益 率 的 條件均值；εt為滿足獨立同分布且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量；α0，α1，β1 為系數(shù).

考慮到我國滬深300指數(shù)收益率存在的尖峰厚尾現(xiàn)象（如圖2所示），采用一種較為靈活的、能夠同時刻畫這兩種特征的GED 來表示εt的分布情況.GED 的密度函數(shù)為

式中，Γ（ ）· 為伽馬分布；v為GED 分布參數(shù).

通過對參數(shù)值v 的調(diào)整，GED 可以表示出不同程度的尖峰厚尾.當(dāng)v＝2時，GED 即為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)v＜2時，廣義誤差分布比正態(tài)分布具有更厚的尾部和更尖的峰，而且隨著v值的減小，尖峰厚尾現(xiàn)象越明顯，即極端事件出現(xiàn)的概率隨v 的減小而增大；當(dāng)v＞2時，其尾部則較正態(tài)分布更薄.

同時，為了驗證GED 分布假設(shè)對波動率方程估計的影響，還將對正態(tài)分布假設(shè)下的波動率方程進(jìn)行估計.兩種不同的情況分別記為GARCH（1，1）－GED，GARCH（1，1）－N.

2.2 波動率模型的參數(shù)估計

運用Eviews軟件對兩種波動率模型進(jìn)行參數(shù)估計，結(jié)果如表3和表4所示.

表3 估計GARCH（1，1）－GED 模型結(jié)果Tab.3 GARCH（1，1）－GED model estimation and results

表4 估計GARCH（1，1）－N 模型結(jié)果Tab.4 GARCH（1，1）－N model estimation and results

從表3和表4的估計結(jié)果可以看出，條件方差方程中3項的系數(shù)均高度統(tǒng)計顯著.此外，與典型的金融資產(chǎn)收益GARCH 估計相似的是，這里滯后一期的誤差平方項與滯后條件方差系數(shù)的和接近于1.這表明沖擊對條件方差的影響具有很強(qiáng)的持續(xù)性.截距項μt 很小，而滯后條件方差系數(shù)β1 很大，為0.9，意味著在一段時間內(nèi)，大的正或負(fù)收益會導(dǎo)致大的方差預(yù)測值［9］.

對GARCH（1，1）－GED 模型估計的殘差再作ARCH LM 檢驗，從表5（見下頁）的檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，殘差序列已經(jīng)不存在顯著的異方差現(xiàn)象，所以，上述模型較好地刻畫了我國股票市場滬深300指數(shù)收益率序列的波動率特征.

表5 異方差性檢驗：ARCH 效應(yīng)Tab.5 Heteroskedasticity test：ARCHeffect

3 風(fēng)險測度值的計算及返回檢驗

3.1 風(fēng)險測度值的計算

運用參數(shù)法計算VaR 值.在置信水平α 下，可以寫出t時刻的VaR 值為

式中，pt－1代表滯后一期的指數(shù)值；zα表示在給定置信水平α 下的分位數(shù)；σt可由GARCH 模型先求出，進(jìn)而開方得出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差σt.

取置信水平99%計算VaR 指標(biāo)序列.

若用zα表示對應(yīng)于某一置信水平α 的分位數(shù)，用q表示大于zα的分位數(shù).根據(jù)CVaR 的定義可知CVaR 值為［10－11］

式中，pt－1表示第t－1日的指數(shù)收盤價格；f（q）表示收益率序列服從分布的密度函數(shù).

在GED 條件下，CVaR 值為

在正態(tài)分布條件下，CVaR 值為

3.2 不同風(fēng)險測度值的返回檢驗

對VaR，CVaR 進(jìn)行返回檢驗分析主要是檢驗其對風(fēng)險（實際損失）的覆蓋情況［12］.本文采用Kupiec于1995年提出的失敗頻率檢驗法.當(dāng)損失超過風(fēng)險測度值時，記為一次測度失敗，則失敗率PL＝N／T.其中，T 為實際考察天數(shù)，N 為失敗的天數(shù).理論上每次觀察到的失敗次數(shù)服從概率為P＊L＝α的伯努利分布，所以，對風(fēng)險測度值的檢驗便可以轉(zhuǎn)化為檢驗PL是否顯著等于P＊L.基于這一推論，Kupiec提出了似然比檢驗LR.

若零假設(shè)是正確的，則似然比滿足自由度為1的χ2分布，也就是說，在置信水平α上，如果所計算的LR 統(tǒng)計量大于該水平上自由度為1的χ2分布的臨界值，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)；反之，則應(yīng)該接受原假設(shè)，即認(rèn)為所采用的風(fēng)險測度模型足夠準(zhǔn)確［13］.

計算在99%的置信水平下基于GARCHGED 和GARCH－N 模型的兩種不同風(fēng)險測度值.模型對風(fēng)險狀況預(yù)測結(jié)果的返回檢驗采用最為常見的“失敗率”檢驗.由Matlab軟件計算，得到結(jié)果如表6所示.

表6 99%置信水平下VaR，CVaR 模型的返回檢驗Tab.6 Back test of VaR and CVaR model at 99%confidence level

從表6的返回檢驗結(jié)果可知：a.基于GED 的兩種風(fēng)險測度值均要好于基于正態(tài)分布的情況，因此，可以認(rèn)為，目前研究中所采用的正態(tài)分布假設(shè)并不適用于我國股票市場的風(fēng)險測度，而使用具有尖峰厚尾特征的GED 有助于提高對市場極端風(fēng)險的估計精度.b.在99%置信水平下，基于相同的分布假定和GARCH 模型，CVaR 的失敗天數(shù)和失敗率均小于相應(yīng)的VaR 的失敗天數(shù)和失敗率.由LR 統(tǒng)計量來看，只有GARCH（1，1）－N－VaR 模型未通過檢驗.其它3個模型的失敗天數(shù)均處于可接受的范圍內(nèi).因此，綜合考慮對我國股票指數(shù)收益率波動的刻畫以及VaR，CVaR 指標(biāo)對風(fēng)險的估計精度，結(jié)合GARCH（1，1）－GED 的CVaR 模型對我國股票市場的風(fēng)險測度較為合理.

4 結(jié) 論

以滬深300指數(shù)為研究樣本，對我國股票市場指數(shù)收益率的波動特點進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，GARCH（1，1）－GED 模型可以很好地刻畫收益序列的波動率.在此基礎(chǔ)上對股市風(fēng)險進(jìn)行測度，實證分析了4種風(fēng)險測度模型，并運用返回檢驗的方法對比了不同模型風(fēng)險測度指標(biāo)的精度，最終得出結(jié)論，在相同的收益率分布假定下，CVaR 指標(biāo)對風(fēng)險的測度更為準(zhǔn)確、合理，說明CVaR 值對風(fēng)險的容忍度更低，更加客觀保守，也更加符合風(fēng)險管理的謹(jǐn)慎性原則，對我國金融市場的風(fēng)險管理以及市場監(jiān)管工作具有一定的借鑒意義.

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