大家還記得去年我向你們介紹過的盧聲怡老師的數(shù)學趣味故事集《論數(shù)——孔子和弟子們的數(shù)學課》嗎？現(xiàn)在，“論數(shù)”來到《數(shù)學大王》啦！這本書用子盧（孔子的一個學生）的視角，講述了古代孔子辦學教學生們學數(shù)學的趣味故事。來，我們來看故事吧！這些都是新的故事，而不是書上的故事哦！

羊羊開門

“你們聽說了沒有？南方的沃爾羊，到咱們魯國曲阜來開店啦！第一家店就設在杏林小鎮(zhèn)，今天開業(yè)！”宰予今天一到班上，就順手關上教室前門，發(fā)布了個重要消息。

“沃爾羊？是什么東西？聽起來很好吃的樣子。”子路一本正經(jīng)地問。

同學們哄堂大笑，不過也難怪子路，看看“鮮”字是怎么寫的，就知道在我們這兒，魚和羊都是美味而值錢的東西了。

宰予很有耐心地解釋：“沃爾羊是一家著名的連鎖超市，里面的商品種類很齊全，而且聽說質(zhì)量都不錯……”

“要錢嗎？”子路不客氣地打斷了宰予的話。

這個“奇怪”的問題讓宰予噎了一下，他好半天才喘過氣來，說：“那當然要了?！?/p>

“那有什么可去的？”

“我聽說今天還要進行購物抽獎活動，獎品就是一只大綿羊呢?！痹子柘肫鹆俗勇穼Α把颉钡拿篮糜∠?。

“哇！真的？那我要去?！弊勇奋S躍欲試，“怎么個抽獎法？”

“聽說只要你購物達到300個銅幣，就可以參加一次抽獎。主持人在現(xiàn)場設了三扇門，其中一扇門后面放了一只大綿羊，只要你選中，那大綿羊就是你的了！”宰予邊講邊吞口水，仿佛抽到的不是一只大綿羊，而是一鍋涮羊肉。

“那另外兩扇門后面放的是什么？”

“各放一枚大鴨蛋?！?/p>

“切！我討厭鴨蛋！”

“對啊，大鴨蛋只要你自己考就有了?！痹子瓒喝ふf。

子路沖著他揮了揮大拳頭，繼續(xù)說：“不過，那大綿羊還是很吸引人呀。我要是叫它一聲，它能答應我就好了，羊羊開門……”

子路隔著教室前門，沖著外頭深情地呼喚起來：“羊羊，開門呀，讓子路哥哥來吃你的肉肉?！?/p>

“咦，還真有聲音！”子路把耳朵貼在門上，聽著外面的動靜。

突然，他臉色一變，正要閃開，門卻已經(jīng)被“啪”地一下推開，曾參風風火火地跑進來，嚷嚷著：“孔老師來了，快坐好?！?/p>

一秒鐘之內(nèi)，大家各就各位。當然，除了在門后面呲牙咧嘴的子路。

“今天的作業(yè)：請大家回去后用拋銅幣、擲骰子的方法，研究一件事情發(fā)生的可能性大小，以及用分數(shù)到底怎么表示。”上完課，孔老師布置完作業(yè)，“下課”聲剛出口，班上的同學就已經(jīng)一哄而散，子貢跑得最快。

我和往常一樣收拾好書包，走出教室，正看到曾參拎著一個大竹籃子從宿舍跑出來。

一看到我，他就熱情地招呼：“子盧，我們一起去沃爾羊買東西抽獎吧？”

“不想去?！蔽覔u了搖頭。

“為什么？”曾參愣住了，“一只大綿羊少說也值500個銅幣呢，如果你抽中了，那么你買的東西不就等于免費了嗎？”

“你算過抽中的可能性是多少了嗎？”我反問。

“這倒還真沒想過?！痹鴧⒆ブ竽X勺。

“一共三扇門，只有一扇門后面有綿羊，剩下的兩扇門都是不值錢的鴨蛋。那么抽中綿羊的可能性就只有三分之一，不高啊，而且我想了半天，最近也沒什么需要花300銅幣買的商品?！?/p>

“嗯，也有道理，不過正好我爸爸讓我采購家里的米面牛奶之類，差不多要300銅幣，你就當陪我去吧?！?/p>

我考慮了一下：“好吧，我跟你一起去?！?/p>

“太好了，真是好兄弟。”曾參很高興。

我心里想的卻是：去看看熱鬧也好嘛。

曾參看了看四下無人，湊到我的耳朵邊，又告訴我一個秘密：“剛才我遇到孔老師，孔老師知道我想去抽獎后，給了我一個錦囊，說已經(jīng)安排好了，主持人會照顧我們，讓我們?nèi)菀字歇勁?。?/p>

“哇！還有這好事？”

“那當然，孔老師可不是亂說話的人?！痹鴧⒁幌?qū)桌蠋熒钚挪灰伞?/p>

“看來這次真是值得一去啊?！蔽业男木o張得怦怦直跳。

遠遠地，就能看到沃爾羊超市墻上的那個大羊頭標志。大門前的廣場上已經(jīng)是人山人海，人群把抽獎臺圍了個里三層外三層。

“讓一讓，讓一讓，我們認識主持人?！痹鴧⑦汉戎?，提著買來的東西，拉著我一起擠了進去。

到了臺邊，曾參熱情地打招呼：“嗨，帥哥主持人，我們是孔老師的學生，孔老師讓我們來找你的?！?/p>

“恐老四，什么恐老四？”主持人有點莫名其妙。

“就是孔子呀，小學語文課本上都有介紹他呢?！痹鴧⒄J真地說，我心里卻直嘀咕。

“什么恐子，我只聽說有恐怖分子，還有恐龍小子?！敝鞒秩说脑捯鹆伺_下觀眾的一陣哄笑。

“曾參、子盧……”旁邊有人扯了一下我們倆，我轉(zhuǎn)頭一看，原來是子貢。

“噓！”子貢把食指放在唇邊，示意我們噤聲，“先別說話，主持人正在介紹新抽獎規(guī)則呢?！?/p>

果然，主持人繼續(xù)用他那充滿鼓動性的聲音介紹：“為了讓抽獎更好玩，我們確定了一個新的規(guī)則！等你選好一扇門后，我會打開剩下的兩扇門中后面是大鴨蛋的一扇門，然后，你將又有一次機會！你可以繼續(xù)選原來的門，也可以改選剩下的另一扇門?！?/p>

“有這種好事？”“聽起來好復雜啊！”下面的人紛紛議論起來。

“為什么剩下的兩扇門后面一定有一個大鴨蛋呢？”旁邊有人嘀咕。他的同伴捅了捅他：“你傻呀？一共有兩個大鴨蛋，不管你第一次選中的是什么，當然剩下的肯定還有一個大鴨蛋了。”

哪知道主持人耳尖，一下子指著這兩位說：“說得對，我可以保證一定把后面是鴨蛋的門打開給你看，而不是后面有大綿羊的那扇?！?

“哈哈哈哈?！逼渌艘魂嚧笮?。有人在喊：“要是我原來就選中了大綿羊，改選不就吃虧了嗎？”

“那我也沒辦法了，所以你要自己想清楚，是改選好還是不改選好?！?/p>

改選好還是不改選好呢？

這個“是”或“不是”的選擇題，就像孔老師講過的“生存還是死亡”的著名問題一樣，讓在場的人都在心里盤算起來。

子貢仰面朝天，念念有詞——每次他要計算的時候，都是這樣的。班上的同學私下里都說：“這是不是一種神奇的武功，叫什么‘云計算的？”

曾參嘀咕說：“去掉一扇鴨蛋門，現(xiàn)在是兩扇門，其中一扇有大綿羊。那現(xiàn)在再選，選中綿羊的可能性就是二分之一，沒選中的可能性也是二分之一。改不改好像都一樣啊?！?/p>

子貢轉(zhuǎn)過頭來說：“不對不對，要分兩種情況來想。第一種，我們第一次選的那門后面有羊，那我們改選就只能得大鴨蛋了。第二種，第一次選的門后面沒羊，那改選就能得大綿羊。嗯，好像也是各占一半？”

我搖搖頭：“不是各占一半，因為第一次選的有羊和沒羊，這兩種情況的可能性本身就是不相等的……”

“哎呀，太復雜了，都怪孔老師，還告訴我說主持人會照顧我們，結果人家根本不認識他！”曾參抱怨道。

這一下倒提醒了我，我說：“不如把孔老師給的錦囊拿出來看一看吧?！?/p>

里面是一片竹簡，上面寫著：想選兩扇門？

“選兩扇門，那當然合算啦！”子貢說，“一共三扇門，選一扇門選中的可能性是三分之一。要能同時選兩扇門，那可能性就是三分之二啦！”

“哎，帥哥，我們能選兩扇門嗎？”曾參沖著臺上的主持人喊。主持人還沒回答，旁邊的人就大笑起來：“你還當沃爾羊是你家開的呀？”

主持人也笑著說：“我可不認識你們那恐怖分子大哥哦?！?/p>

“抱歉，抱歉，他太激動說錯話了。”我一把捂住曾參的嘴巴。等到大家的注意力移開了，我在曾參的耳朵旁邊，悄悄地說了幾句話。

曾參的眼睛一下子亮了起來：“看來孔老師沒騙我們，果然能選兩扇門?！?/p>

“能選兩扇門？”子貢還是不明白。

“如果讓你選兩扇門的話，你打算選哪兩扇門？”我和曾參一起問子貢。

子貢看了又看，終于下定了決心說：“那我就選乙門和丙門吧，不過，主持人不是不肯嗎？”在子貢的嘀咕聲中，曾參已經(jīng)登上了臺。

曾參揮著手里的購物票說：“我要抽獎?！?/p>

“請選一扇門?！?/p>

“喏?！痹鴧⒌氖种赶虻氖羌组T。

“咦，你不是說曾參能選兩扇門嗎？”臺下的子貢扭頭問我。

“噓，別說話！”

主持人自然是知道每扇門后面是什么的，他毫不在意地打開了乙門，后面果然是個圓溜溜的大鴨蛋。

改選還是不改選？

大家的目光都落到了曾參身上。

曾參早已經(jīng)拿定了主意，他的手指一直就沒放下來過，此時毫不猶豫指向了丙門！

門打開了，后面是一只睜著無辜的大眼睛，嘴巴被罩得嚴嚴實實的大綿羊！

子貢羨慕得雙眼直放光：“哇呀，太劃算了！我明白了，要選哪兩扇門，只要把手指向另一扇門，然后等主持人排除掉我們要選的兩扇門中的一扇門后，再指向另一扇沒開的門。這時另一扇門的可能性已經(jīng)合并到剩下的這扇門上了，可以說改選實際上相當于一開始選了兩扇門！” 子貢的生意頭腦是一流的。

“呵呵，你算說對了?！蔽野阎窈喎艘粋€面，背面赫然寫著“先指第三門”。

我們開心地趕著綿羊回學校了，子貢卻堅持說留下來也試一試。

三個時辰后，我們聽到了一陣有氣無力的敲門聲。打開一看，是幾乎要淹沒在一大堆冉師傅快熟面里的子貢。

“唉，真倒霉！我買了整整300銅幣的快熟面，總算有機會用上了‘先指第三門的方法?？烧l知道改選后，卻選中了大鴨蛋，放棄的那扇門后面，倒是只大綿羊！”

“對啊，改選選中的可能性大，但并不代表一定就會選中哦。”我安慰子貢，“不管怎么說，你也有收獲，這些快熟面足夠你吃上三個月啦。”

“我哭！”

數(shù)學點睛：三門問題屬于統(tǒng)計概率的領域，出自美國的一個電視游戲節(jié)目，由主持人蒙提·霍爾設計。節(jié)目播出后，“改選是否劃算”這個問題引發(fā)了熱烈討論。故事中孔子的弟子們從“改選就是選兩個門”的操作角度理解了改選后選中的可能性更高。你也可以把所有的情況列舉出來進行分析，或者干脆想，改選卻沒選中，那說明一開始就已經(jīng)選中了那扇“中獎”門，而這種情況發(fā)生的可能性只有三分之一！可惜的是，子貢卻偏偏遇上了。