郭文清， 李桂珍， 劉 沙， 譚剛毅

(1.湖南省林業(yè)科學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410004； 2.懷化市林業(yè)局， 湖南 懷化 418000；3.湖南省林業(yè)廳， 湖南 長(zhǎng)沙 410007； 4.攸縣林業(yè)局， 湖南 攸縣 412300)

馬尾松人工純林全林整體生物量模型的構(gòu)建

郭文清1， 李桂珍2， 劉 沙3， 譚剛毅4

(1.湖南省林業(yè)科學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410004； 2.懷化市林業(yè)局， 湖南 懷化 418000；3.湖南省林業(yè)廳， 湖南 長(zhǎng)沙 410007； 4.攸縣林業(yè)局， 湖南 攸縣 412300)

以湖南省會(huì)同縣馬尾松純林為研究對(duì)象，采用兩階段度量誤差模型法對(duì)馬尾松林分蓄積量與各組分生物量回歸模型和全林整體生長(zhǎng)模型進(jìn)行融合，并對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行重新估計(jì)，得到馬尾松純林全林整體生物量模型，經(jīng)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途容^高，適用性強(qiáng)。

全林整體生物量模型； 兩階段度量誤差模型； 馬尾松

傳統(tǒng)的測(cè)定林分生物量的方法均需繁重的野外工作，而且由小面積的測(cè)定結(jié)果推廣到大面積的森林也相當(dāng)困難。有學(xué)者研究表明，林分蓄積量和生物量的高低，受立地條件、林分年齡和人為干擾影響較大，可以認(rèn)為林分生物量W是地位指數(shù)L、密度指數(shù)S、形高fH和林分年齡t的函數(shù)[1-2]。本研究在李桂珍、郭文清等[3]建立的馬尾松全林整體生長(zhǎng)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合張翼、郭文清等[4]研建的林分蓄積量與各組分生物量相關(guān)關(guān)系模型，采用兩階段度量誤差模型方法[1，5-7]融合模型進(jìn)行參數(shù)的擬合以構(gòu)建馬尾松全林整體生物量模型。

1 研究區(qū)概況

會(huì)同縣隸屬于湖南省懷化市，地處云貴高原東緣斜坡，雪峰山脈的西南，全境屬中、低山區(qū)，境內(nèi)屬亞熱帶濕潤(rùn)季風(fēng)氣候，主要特點(diǎn)為四季分明，降雨適中，夏無(wú)酷熱，冬少嚴(yán)寒。年平均氣溫16.6 ℃，1月平均氣溫4.9 ℃，極低氣溫為-8.5 ℃。7月平均氣溫27.3 ℃，極端高溫為39.1 ℃。全年無(wú)霜期可達(dá)303天，年均降雨量為1 304.2 mm。年蒸發(fā)量小，相對(duì)濕度大，年均相對(duì)濕度達(dá)83%。植被在全省植被分區(qū)中，屬南嶺西部植被區(qū)系?？傊?，境內(nèi)群山起伏，土層深厚肥沃，氣候溫和，無(wú)霜期長(zhǎng)，雨量適中，植被繁茂，為發(fā)展林業(yè)生產(chǎn)提供了得天獨(dú)厚的優(yōu)越環(huán)境[8]。

2 研究方法

2.1數(shù)據(jù)獲取

2010年—2012年，在會(huì)同縣83塊固定標(biāo)準(zhǔn)地附近選擇了83株與固定標(biāo)準(zhǔn)地立地條件相近，與馬尾松人工林林分平均直徑Dg和平均高HD相接近(一般要求相差在5%以下)且干形中等的林木作為平均標(biāo)準(zhǔn)木(解析木)[9]。

將解析木的胸徑和冠幅全部進(jìn)行實(shí)測(cè)，通過(guò)破壞性抽樣的方法將樣木伐倒，進(jìn)而測(cè)量樹(shù)高和冠干長(zhǎng)度。分別在樹(shù)干的7/1，3.5/10和1/10樹(shù)高處(分別代表上、中、下三處)區(qū)分干材和干皮稱重，然后分別抽取樣品；對(duì)樹(shù)枝、樹(shù)葉取樣時(shí)要分別上、中、下三層來(lái)稱重取樣，最后選取混合樣品。將所抽取的樣品帶到實(shí)驗(yàn)室，放在85 ℃恒溫下烘干直到恒重，根據(jù)各個(gè)樣品的鮮質(zhì)量和干質(zhì)量來(lái)推導(dǎo)計(jì)算出樣木各器官干質(zhì)量，然后匯總得到地上部分干質(zhì)量。在解析木中，約1/3的樣木(28株)要用全挖法得到整個(gè)根系，然后區(qū)分根莖、粗根(≥10 mm)、細(xì)根(2～10 mm，不含2 mm以下須根)來(lái)稱量鮮質(zhì)量，同樣要分別抽取樣品并測(cè)量其干質(zhì)量，最后推導(dǎo)計(jì)算出樹(shù)根的干質(zhì)量。

地上部分干質(zhì)量與地下部分干質(zhì)量之和即為解析木全林木生物量，將解析木生物量乘以相應(yīng)生長(zhǎng)級(jí)的株數(shù)并累加作為林分生物量的估算值[4，10-11]。

2.2數(shù)據(jù)分析

本研究提出的馬尾松全林整體生物量模型是在李桂珍、郭文清等[3]建立的全林整體生長(zhǎng)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合張翼、郭文清等[4]研建的林分蓄積量與各組分生物量相關(guān)關(guān)系模型，采用兩階段度量誤差模型方法[1，5-7]融合模型進(jìn)行參數(shù)的擬合構(gòu)建而成的，即馬尾松全林整體生物量模型是由以下模型融合組成：

兩階段度量誤差模型法的原理是采用非線性度量誤差聯(lián)立方程組模型對(duì)兩個(gè)或幾個(gè)模型進(jìn)行融合以及參數(shù)的重新估計(jì)，經(jīng)過(guò)兩階段度量誤差模型法融合后的模型有效地解決了模型中不相容的問(wèn)題。

多元非線性度量誤差模型即非線性誤差變量聯(lián)立方程組的向量表達(dá)式形式為：

(2)

式中，q維無(wú)誤差變量的觀測(cè)值和p維誤差變量的觀測(cè)值分別是xi和Yi，Yi的未知真實(shí)值是Yi，m維向量函數(shù)是f，方程中誤差的協(xié)方差矩陣可以為Φ=σ2ψ，ei的誤差結(jié)構(gòu)矩陣是ψ，估計(jì)誤差是σ2[12-13]。由于立木相對(duì)生長(zhǎng)模型描述生物體各“維量”之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系相當(dāng)準(zhǔn)確，因此采用下述模型描述變量的關(guān)系(即狀態(tài)方程)：

(3)

式中，x表示樹(shù)木直徑，y1表示樹(shù)干生物量，y2表示樹(shù)冠生物量，y0表示地上部分生物量，y0=y1+y2。

由y0=y1+y2推出a1(x)，a2(x)的形式是

a1(x)=c0c1xb0/ (c1xb1+c2xb2)，

a2(x)=c0c2xb0/ (c1xb1+c2xb2)。

(4)

這樣，把方程改寫為

(5)

取得n組觀測(cè)值，xi和yi=(yi1，yi2，yi0)，i=1，…，n。直徑是可以選定的精確觀測(cè)的量，認(rèn)為它是無(wú)誤差變量(或說(shuō)外生變量)。觀測(cè)值yi的誤差來(lái)自兩個(gè)方面：觀測(cè)誤差和隨機(jī)抽樣誤差，它是狀態(tài)變量的觀測(cè)值(內(nèi)生變量)。因此可以用非線性度量誤差模型來(lái)做參數(shù)估計(jì)。非線性度量誤差模型的參數(shù)不能有冗余，式(5)中存在多余參數(shù)，為此，將式(5)改寫成

令r1=c2/c1，r2=b2-b1，y0=y1+y2，得到相容性生物量模型的形式：

(7)

由于y0=y1+y2，所以得到非線性聯(lián)立方程組模型：

(8)

其中獨(dú)立參數(shù)為c=(r1，r2，c0，b0)。

3 結(jié)果與分析

3.1模型構(gòu)建

由于式(1)中的三個(gè)方程的參數(shù)只是局部化的結(jié)果，將三個(gè)方程整合為一個(gè)系統(tǒng)方程后估計(jì)出的參數(shù)是不盡相同的。針對(duì)此類問(wèn)題，有學(xué)者經(jīng)過(guò)研究提出了采用兩階段度量誤差模型(TSEM)的方法來(lái)重新估計(jì)參數(shù)[14]。兩階段度量誤差模型方法是對(duì)非線性度量誤差模型參數(shù)估計(jì)的一種行之有效的方法。采用非線性誤差變量聯(lián)系方程組的方法，借助唐守正提出的ForStat軟件平臺(tái)來(lái)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)[15]，首先將式(1)進(jìn)行優(yōu)化得到：

式中，a，b，b1，b2，b3，b4，b5是模型的參數(shù)，L為地位指數(shù)，S為密度指數(shù)，t為年齡，fH為形高，Y1為林分蓄積量，Y2為林分各器官生物量，可以得到馬尾松全林整體生物量模型未經(jīng)過(guò)兩階段度量誤差模型方法進(jìn)行模型融合的參數(shù)，如表1所示。

表1 馬尾松全林整體生物量模型融合前參數(shù)Tab1 TheparametersofPinusmassonianawholestandbiomassmodelbeforeintegration組分abb1全林木002950965719132干002060935719132枝000171124719132葉000480882019132根000860920419132b2b3b4b50841503383098762654208415033830987626542084150338309876265420841503383098762654208415033830987626542

采用ForStat軟件計(jì)算非線性聯(lián)立方程組模型的參數(shù)，首先在數(shù)據(jù)窗口里建立數(shù)據(jù)文件，如圖1所示。

圖1 馬尾松全林整體生物量模型融合數(shù)據(jù)窗口(部分)Fig.1 The data window of integrated Pinus massoniana whole stand biomass model

運(yùn)行程序，單擊統(tǒng)計(jì)分析，然后單擊其中的非線性誤差變量聯(lián)立方程組，結(jié)果彈出模型方程組以及模型參數(shù)的輸入窗口，如圖2所示。

圖2 馬尾松全林整體生物量模型融合對(duì)話框Fig.2 The dialog box of integrated Pinus massoniana whole stand biomass model

在方程組輸入框中分別輸入有度量誤差以及沒(méi)有度量誤差的變量名稱，輸入模型方程式組，設(shè)定參數(shù)初始值(a=1，b=1，b1=1，b2=1，b3=1，b4=1，b5=1)，選擇模型參數(shù)估計(jì)方法(牛頓-唐法)、“誤差變量”估計(jì)方法(Lagrange)、方差結(jié)構(gòu)(TSEM)，指定的允許誤差為0.000 001，最后點(diǎn)擊確定即可得到馬尾松全林整體生物量模型采用兩階段度量誤差模型方法融合后參數(shù)，如表2所示。

表2 馬尾松全林整體生物量模型融合后參數(shù)Tab2 TheparametersofPinusmassonianawholestandbiomassmodelafterintegration組分abb1全林木004730953817673干003260972116552枝000130565414374葉000540472113758根000920565714432b2b3b4b50837603062090212439507962028791110221020095430552108953195170630204453074311743207494020970701518916

由表1和表2可以看出，采用兩階段度量誤差模型方法對(duì)模型進(jìn)行融合，模型的參數(shù)發(fā)生了變化。其中，全林木生物量模型的參數(shù)以及參數(shù)b5的值整體變小，其余參數(shù)均發(fā)生改變。將以上模型參數(shù)分別帶入式(2)可得到馬尾松全林整體生物量模型。

3.2模型精度檢驗(yàn)與適用性分析

通過(guò)對(duì)非線性誤差變量聯(lián)立方程組模型進(jìn)行擬合，由模型輸出結(jié)果可得出方程最大平均絕對(duì)誤差、最大平均相對(duì)誤差、Y1、Y2的殘差平方和和確定系數(shù)，如表3、表4所示。

表3 觀測(cè)值與估計(jì)值平均最大誤差Tab3 Theaveragemaximumerroroftheobservedvaluewiththeestimatedvalue組分方程最大平均絕對(duì)誤差方程最大平均相對(duì)誤差全林木17763E-1587426E-12干341060E-1348686E-11枝46391E-765321E-8葉21987E-875268E-9根91308E-757914E-8

表4 觀測(cè)值與估計(jì)值精度檢驗(yàn)Tab4 Theaccuracytestoftheobservedvaluewiththees?timatedvalue組分Y1Y2殘差平方和確定系數(shù)殘差平方和確定系數(shù)全林木61000965548094891701003909502干1770378586090233218173309137枝139821974090015743020309094葉84589642089127439201408879根6931784208453112345620827391

方程最大平均絕對(duì)誤差和最大平均相對(duì)誤差越小，在一定程度上表示模型的建模精度越高；Y1和Y2的確定系數(shù)越大，也在一定程度上表示模型的建模精度越高。由表3、表4 可知，模型的方程最大平均絕對(duì)誤差和最大平均相對(duì)誤差均小于誤差允許的范圍，而且接近無(wú)窮??；而各器官生物量的Y1和Y2的確定系數(shù)也相對(duì)較高，其中，全林木、干和枝的確定系數(shù)均達(dá)到了90%以上，根的確定系數(shù)相對(duì)偏小，只有82%左右，但從整體上分析知模型的預(yù)測(cè)效果較好。

根據(jù)馬尾松人工林各組分生物量的觀測(cè)值和估計(jì)值輸出結(jié)果分別作實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比圖(見(jiàn)圖3)，可以看出Y1的散點(diǎn)比較均勻的分布在直線Y=a+bX的兩側(cè)，Y2的散點(diǎn)均勻的分布在直線Y=a+bX的前半部分，可能是由于Y1、Y2的數(shù)值大小不一造成的，但并不影響模型的精度。由以上分析可以得出，用度量誤差模型方法得到的模型精度較高，并且觀測(cè)值與估計(jì)值的對(duì)比結(jié)果是無(wú)偏的。

圖3 馬尾松各器官生物量與蓄積量實(shí)測(cè)值-估計(jì)值對(duì)比圖Fig.3 Comparison chart of the measured value-estimated value of Pinus massoniana organ biomass and volume

由圖3分析可知，基于度量誤差模型的馬尾松全林整體生物量模型的估計(jì)期望值和實(shí)測(cè)值均勻的分布在直線Y=a+bX附近。綜合以上分析結(jié)果充分說(shuō)明，采用兩階段度量誤差模型法融合后的全林整體生物量模型的精度較高，適用性檢驗(yàn)效果較好。

4 結(jié)論與討論

(1)采用兩階段度量誤差模型法對(duì)馬尾松林分蓄積量與各組分生物量回歸模型和全林整體生長(zhǎng)模型進(jìn)行融合，并對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行重新估計(jì)，得到馬尾松純林全林整體生物量模型，融合后的模型參數(shù)均發(fā)生了改變，其中各組分的b5值整體變小。

(2)通過(guò)對(duì)全林整體生物量模型的精度檢驗(yàn)，表明方程最大平均絕對(duì)誤差和最大平均相對(duì)誤差均小于誤差允許的范圍，而且接近無(wú)窮?。欢髌鞴偕锪康腨1和Y2的確定系數(shù)也相對(duì)較高，其中，全林木、干和枝的確定系數(shù)均達(dá)到了90%以上，根的確定系數(shù)相對(duì)偏小，只有82%左右，但從整體上分析知模型的預(yù)測(cè)效果較好；對(duì)馬尾松純林各組分生物量的觀測(cè)值和估計(jì)值輸出結(jié)果分別作實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比圖，知觀測(cè)值與估計(jì)值的對(duì)比結(jié)果是無(wú)偏的。綜合分析表明，用度量誤差模型方法進(jìn)行融合得到的模型精度較高。

(3)采用兩階段度量誤差模型法融合后建立的全林整體生物量模型，精度高，實(shí)用性強(qiáng)，解決了如何將森林資源清查的蓄積量轉(zhuǎn)化為生物量這一難題，為大尺度森林生物量建模提供了一種行之有效的新方法，將大大減少森林資源生物量調(diào)查統(tǒng)計(jì)的工作量。

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(文字編校：張 珉)

Constructionoftheintegratedstandbiomassmodelofpure
Pinusmassonianaforest

GUO Wenqing1， LI Guizhen2， LIU Sha3， TAN Gangyi4

(1.Hunan Academy of Forestry， Changsha 410004， China；2.Forestry Bureau of Huaihua City， Huaihua 418000， China；3.Forestry Department of Hunan Province， Changsha 410007， China；4.Forestry Bureau of Youxian， Youxian 412300， China)

Taking purePinusmassonianaforest in Huitong County of Hunan Province as research object，using the method of two-stage measurement error model to integrate stand volume and components’ biomass regression model and integrated stand growth model of purePinusmassonianaforest，and reestimate parameters of the model，purePinusmassonianaforest integrated stand biomass model has been obtained.It is known by experience that this model has high accuracy and good adaptability.

integrated stand biomass model；two-stage measurement error model；Pinusmassoniana

2014-10-22

國(guó)家林木種質(zhì)資源平臺(tái)(2005DKA210003-02-13)。

S 791.248；S 718.55+6

A

1003 — 5710(2014)06 — 0035 — 05

10. 3969/j. issn. 1003 — 5710. 2014. 06. 009