商建平 俞樹榮

摘 要：闡述了用遺傳算法將離心式壓縮機(jī)熱力校核性計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樽顑?yōu)化問(wèn)題的方法。這種新的方法不僅節(jié)省了大量的計(jì)算時(shí)間，而且可以保證計(jì)算的收斂。計(jì)算結(jié)果表明，采用遺傳算法比傳統(tǒng)的迭代法更精確、有效。

關(guān)鍵詞：離心式壓縮機(jī)；熱力校核性計(jì)算；比容比；遺傳算法

基金項(xiàng)目：甘肅省教育廳科研基金資助項(xiàng)目（0915B-2），蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院院內(nèi)資助項(xiàng)目（K09-07）

離心式壓縮機(jī)中的氣體從第一級(jí)葉輪出口開始，壓力將逐步增加，比容將減小。在計(jì)算壓力和溫度時(shí)，需要有比容比參數(shù)。然而，在進(jìn)行熱力校核性計(jì)算時(shí)，比容比事先是未知的，必須先假設(shè)一個(gè)數(shù)值，再通過(guò)氣體流速、溫度差的計(jì)算對(duì)比容比進(jìn)行驗(yàn)算。若驗(yàn)算值與假設(shè)值不符，就得重新假設(shè)一個(gè)新的比容比，再進(jìn)行驗(yàn)算，直到驗(yàn)算值與假設(shè)值相等為止。傳統(tǒng)計(jì)算常采用迭代法進(jìn)行計(jì)算，初值的估計(jì)值直接影響迭代的次數(shù)和收斂性。數(shù)值迭代法中的迭代和最優(yōu)化方法中搜索法的迭代搜索很相似。遺傳算法可以將熱力校核性計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樽顑?yōu)化問(wèn)題，避免發(fā)生計(jì)算發(fā)散，保證計(jì)算精度，使計(jì)算結(jié)果有效。

1 離心式壓縮機(jī)熱力校核性計(jì)算

離心式壓縮機(jī)熱力校核性計(jì)算就是計(jì)算整個(gè)壓縮機(jī)的壓力比和功率。在進(jìn)行校核性計(jì)算時(shí)，必須計(jì)算出已有壓縮機(jī)葉輪進(jìn)口、出口及各級(jí)出口的壓力和溫度。這就需要事先假設(shè)比容比，再通過(guò)熱力關(guān)系對(duì)比容比進(jìn)行驗(yàn)算。下面以葉輪進(jìn)口的壓力和溫度計(jì)算為例，介紹傳統(tǒng)迭代方法[1]。

離心式壓縮機(jī)設(shè)計(jì)流量為工作流量的1.01倍，即Q'j=1.01Qj。級(jí)的指數(shù)系數(shù)為。先假設(shè)葉輪進(jìn)口比容比，葉輪

進(jìn)口的絕對(duì)速度可通過(guò)比容比計(jì)算出，即。葉輪

進(jìn)口與壓縮機(jī)進(jìn)口之間的溫差為。比容比可

由溫差來(lái)驗(yàn)算，為。

上述計(jì)算過(guò)程是求解5個(gè)方程中的5個(gè)未知參數(shù)，從理論上講方程組是可解的。但是，比容比的初始值的假設(shè)有可能使驗(yàn)算值發(fā)散。若采用遺傳算法來(lái)計(jì)算，可將熱力校核性計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問(wèn)題。

2 決策變量

熱力校核性計(jì)算中的已知量為：壓縮機(jī)工作流量、氣體絕熱指數(shù)、壓縮機(jī)多變效率、泄漏損失系數(shù)、葉輪葉片進(jìn)口直徑、葉輪進(jìn)口寬度、葉輪進(jìn)口阻塞系數(shù)、壓縮機(jī)進(jìn)口溫度、氣體常數(shù)和壓縮機(jī)進(jìn)口流速等。5個(gè)未知參數(shù)分別為：、、、和

，由計(jì)算過(guò)程可知，決策變量只能從未知參數(shù)中選取。為計(jì)算方便，決策變量應(yīng)該選為比容比。

3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)設(shè)為：

。

比容比為決策變量。

4 遺傳算法計(jì)算

4.1 初始群體

用二進(jìn)制編碼串來(lái)表示決策變量的編碼。初始群體是隨機(jī)產(chǎn)生的，在每個(gè)個(gè)體染色體的各位上對(duì)0、1進(jìn)行概率相同的隨機(jī)抽選，得到一個(gè)個(gè)體。這樣的一群個(gè)體組成了初始群體。

4.2 適應(yīng)度函數(shù)

此最優(yōu)化問(wèn)題屬于求目標(biāo)函數(shù)的全局最小值問(wèn)題，并且目標(biāo)函數(shù)始終大于零，因此將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為適應(yīng)度函數(shù)方法[2]為：

式中，J為目標(biāo)函數(shù)，D為最大的允許誤差，一般取為D=0.01。

4.3 終止準(zhǔn)則

本文中的終止準(zhǔn)則選為遺傳算法進(jìn)化到預(yù)定的終止代數(shù)。若達(dá)到遺傳終止代數(shù)時(shí)，遺傳運(yùn)算終止；若沒達(dá)到遺傳終止代數(shù)時(shí)，遺傳運(yùn)算不終止，則再進(jìn)行評(píng)價(jià)、遺傳操作。在遺傳算法結(jié)束后，適應(yīng)度數(shù)值最大的個(gè)體就是最好的個(gè)體，它的目標(biāo)函數(shù)值最小，它的基因表現(xiàn)型（決策變量數(shù)值）就是最優(yōu)化結(jié)果[2]。

5 采用遺傳算法的算例

5.1 實(shí)例

下面采用文獻(xiàn)[1]的實(shí)例。將一臺(tái)四段的離心式氧氣壓縮機(jī)改用為壓縮空氣，試對(duì)其進(jìn)行熱力校核性計(jì)算；計(jì)算空氣的壓力比和功率。已知條件為：工作流量，空氣的絕熱指數(shù)，壓縮機(jī)第一級(jí)多變效率ηpol=0.82、泄漏損失系數(shù)、葉輪葉片進(jìn)口直徑、葉輪進(jìn)口寬度b1=68mm、葉輪進(jìn)口阻塞系數(shù)、壓縮機(jī)進(jìn)口溫度Tj=30℃、氣體常數(shù)R=290.67J/（kg·K）和壓縮機(jī)進(jìn)口流速cj=18.82m/s。

5.2 決策變量的選取

葉輪進(jìn)口處比容比取值范圍為：，由計(jì)算機(jī)任意隨機(jī)選取，計(jì)算結(jié)果都不會(huì)發(fā)散。

5.3 遺傳算法的運(yùn)行參數(shù)選取

根據(jù)實(shí)驗(yàn)中的較為理想的計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度[2]，程序中的運(yùn)行參數(shù)選取如下：

決策變量的編碼串長(zhǎng)度為：20。

群體大?。?；交叉概率：；變異概率：；終止代數(shù)：。

適應(yīng)度中的參數(shù)D=0.01。

5.4 計(jì)算結(jié)果

通過(guò)遺傳算法的計(jì)算，5個(gè)未知參數(shù)分別為Q'j=22.585m3/s、σ=2.87、c1=114.33m/s、-6.25℃和。用同樣的遺傳算法對(duì)葉輪出口的5個(gè)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，各級(jí)出口的壓力和溫度也用同樣的方法進(jìn)行計(jì)算，可計(jì)算出壓縮機(jī)的總壓力比為ε=6.68，總的內(nèi)功率為kW。

6 結(jié)論

采取遺傳算法對(duì)離心式壓縮機(jī)進(jìn)行熱力校核性計(jì)算，能避免由于迭代法中初值估計(jì)錯(cuò)誤導(dǎo)致計(jì)算發(fā)散的可能，充分保證了計(jì)算結(jié)果的收斂性、精確性和有效性。這對(duì)離心式壓縮機(jī)中的非線性方程組的求解提供了一種新的方法。

參考文獻(xiàn)

[1] 高慎琴主編，潘永密審定.化工機(jī)器[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，1992.

[2] 陳國(guó)良，王煦法，莊鎮(zhèn)泉，等.遺傳算法及其應(yīng)用[M].北京：人民郵電出版社，1996.

作者簡(jiǎn)介

商建平（1966-），男，江蘇泰興人，副教授，本科。