龐林斌　錢強(qiáng)

摘要：利用結(jié)構(gòu)光進(jìn)行三維測(cè)量或場(chǎng)景再現(xiàn)是圖像處理領(lǐng)域的重要應(yīng)用，結(jié)構(gòu)光的編碼與構(gòu)造是進(jìn)行以上工作的基礎(chǔ)。文章首先討論了建立三維測(cè)量系統(tǒng)的方法，然后重點(diǎn)介紹了光柵投影相位法實(shí)現(xiàn)三維測(cè)量的原理與應(yīng)用方式。通過該方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)較大表面物體的測(cè)量與三維重構(gòu)。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)光柵；三維測(cè)量；三維重構(gòu)

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2014）30-7170-03

1 概述

利用結(jié)構(gòu)光進(jìn)行三維測(cè)量在圖像處理領(lǐng)域已經(jīng)獲得了廣泛的應(yīng)用，在系統(tǒng)制作成本和測(cè)量精度方面提出了越來越高的要求，尤其在測(cè)量較大表面積的物體時(shí)，如何保證測(cè)量精度并實(shí)現(xiàn)三維重建是當(dāng)前重要的應(yīng)用需求之一[1]。下面就如何構(gòu)建符合要求的測(cè)量與重建系統(tǒng)進(jìn)行詳細(xì)的討論。

2 測(cè)量系統(tǒng)的構(gòu)成

首先簡(jiǎn)單介紹一下結(jié)構(gòu)光測(cè)量的基本原理：通過投影儀向被測(cè)物體投射一定結(jié)構(gòu)的光模型，如點(diǎn)光源、線光源、十字光條、正弦光柵和編碼光等，被測(cè)物體的表面會(huì)對(duì)以上結(jié)構(gòu)光進(jìn)行調(diào)制，從而使投射到物體表面的光信號(hào)發(fā)生形變，利用圖像傳感原件，如相機(jī)，記錄變形的結(jié)構(gòu)光條紋圖像，根據(jù)編碼規(guī)則和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定物體表面的深度信息，從而獲得物體表面的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)[1，2]。其原理圖如圖1所示：

從上圖可以看出，結(jié)構(gòu)光由投影儀投射到物體表面，被物體表面調(diào)制而變形；相機(jī)抓取經(jīng)過調(diào)制后的光柵圖片，通過對(duì)光柵解碼獲得物體的深度信息。

為不失一般性，測(cè)量系統(tǒng)采用如下設(shè)備：一臺(tái)高亮度投影儀、兩臺(tái)同步高分辨工業(yè)相機(jī)和一臺(tái)電腦。投影儀通過USB接口與電腦相連，工業(yè)相機(jī)通過1394接口與電腦相連。工業(yè)相機(jī)與投影儀固定于活動(dòng)支架，而活動(dòng)支架受控于電腦。測(cè)量人員通過電腦接口控制投影儀的角度以及兩個(gè)工業(yè)相機(jī)的位置，從而滿足不同被測(cè)物的測(cè)量要求。相關(guān)設(shè)備位置改變后，都需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行重新標(biāo)定。

3 光柵的編解碼原理

光柵投影法是近年來迅速發(fā)展起來的一種主動(dòng)式光學(xué)測(cè)量技術(shù)，以其較高的測(cè)量速度、較好的測(cè)量精度以及較大的實(shí)用價(jià)值成為最有前途的主動(dòng)式視覺技術(shù)之一，該項(xiàng)技術(shù)的關(guān)鍵之處主要有兩個(gè)方面[1]：

3.1 以相位法為基礎(chǔ)的條紋圖像處理

系統(tǒng)所使用的編碼圖案為一系列明暗相間的黑白條紋圖，在計(jì)算機(jī)的控制下由投影儀依次投影到被測(cè)物體上，再由工業(yè)相機(jī)依次拍攝條紋圖像。每次投射，后一幅條紋圖案的條紋密度是前一幅的2倍，所以分割區(qū)域的數(shù)目與投影圖案的幅數(shù)的關(guān)系是2n。將所得的條紋圖像進(jìn)行二值化處理，白色條紋區(qū)域的像素標(biāo)記為“1”，黑色條紋區(qū)域的像素標(biāo)記為“0”[4，5]。由于本測(cè)量系統(tǒng)選用的攝像機(jī)分辨率為2048×1536，投影儀的分辨率為1024×768。根據(jù)采樣定理，攝像機(jī)和投影儀的采樣頻率域投影儀對(duì)物體表面的區(qū)域劃分頻率之比應(yīng)大于2，采用橫向分割物體表面區(qū)域的方法，采用的采樣頻率最大值應(yīng)為投影儀的橫向分辨率1024。故投影編碼條紋圖案數(shù)量N的計(jì)算式為：1024/2N≥2，得到N≤9，故此選用9幅圖案。經(jīng)過9次投影與處理后，圖像中的每一個(gè)像素獲得一個(gè)9位的二進(jìn)制編碼，從“000000000”到“111111111”。

當(dāng)正弦光柵圖被投射到三維物體表面時(shí)，光場(chǎng)被物表面所調(diào)制，兩臺(tái)高分辨率工業(yè)相機(jī)將抓取被測(cè)物體的表面圖案，并把獲得的圖案和自身位置傳遞給主控電腦，其中獲取的變形光柵像可表示為：

I （x，y）=R （x，y）× { A （x，y） + B （x，y） × cos [ψ（x，y）]}

其中，R （x，y）為與物體表面光學(xué)特性有關(guān)的物理量；A （x，y）為背景強(qiáng)度， B （x，y）為條紋的對(duì)比度， ψ（x，y）為條紋的變形；位相ψ（x，y）與物體三維面形分布z=h（x，y）有關(guān)，位相的改變對(duì)應(yīng)z的改變，即Z=l*（θA-θB）/（ （θA-θB）+2π*d/λ0）[6]。

其中，l為工業(yè)相機(jī)光心到參考面的距離，d為投影裝置光心與工業(yè)相機(jī)光心的距離，λ0是光柵節(jié)距，θB為光柵在參考面上的基準(zhǔn)相位值，相機(jī)標(biāo)定時(shí)得到，θA為通過畸變的光柵圖像得到的相位值。

3.2 以三角法為基礎(chǔ)的系統(tǒng)光學(xué)機(jī)構(gòu)

三角測(cè)量原理是光學(xué)圖像領(lǐng)域的重要原理之一，利用該原理可以方便的獲得被測(cè)物體的深度信息。其基本思想是利用結(jié)構(gòu)光照明中的幾何信息，根據(jù)相機(jī)、結(jié)構(gòu)光、物體之間的幾何關(guān)系，確定物體的三維信息。其中，橫向與縱向信息比較容易獲得，而深度信息則需要通過若干三角公式獲得。其原理圖如圖2所示：

利用極線約束，進(jìn)行特征點(diǎn)匹配。所謂特征點(diǎn)是指兩臺(tái)工業(yè)相機(jī)拍攝到的圖片中，被測(cè)物體的邊緣部分，它們反映了三維物體的外部形狀。而要把兩幅圖片中的邊緣部分對(duì)應(yīng)起來，需要進(jìn)行特征點(diǎn)的匹配，即找到兩幅圖片中的像點(diǎn)與被測(cè)點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系[6]。從圖2中可以看出，物體上的某一點(diǎn)P與兩個(gè)相機(jī)的焦點(diǎn)OL、OR構(gòu)成的平面為極平面，點(diǎn)P在左右兩個(gè)像平面上的像點(diǎn)一定存在于該極平面之上，這樣，對(duì)點(diǎn)P像點(diǎn)的尋找由三維空間轉(zhuǎn)換為二維空間的尋找。極平面與像平面的相交線稱之為極線，點(diǎn)P的像點(diǎn)一定存在于極線之上，那么對(duì)于一實(shí)際物理點(diǎn)P，對(duì)應(yīng)著兩條極線eL、eR，由此可知，尋找像點(diǎn)的工作從二維空間轉(zhuǎn)換為對(duì)一維空間的尋找，這樣就大大減少了匹配工作量。

基本矩陣是匹配點(diǎn)對(duì)之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)表示，包含了攝像機(jī)的內(nèi)參和外參信息，通用的基礎(chǔ)矩陣表示形式為F=KT[t]×RK-1，其中：K為攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)陣，R，t分別為攝像機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣與平移矢量[7]。它是攝像機(jī)標(biāo)定、匹配和跟蹤、三維重建的基礎(chǔ)，獲得基本矩陣為計(jì)算外極線的關(guān)鍵步驟[7，8]：

假設(shè)初始化標(biāo)記的左右兩幅圖像上的對(duì)應(yīng)匹配點(diǎn)集合為{Pl，P2，P3，…，Pn）和{P1，p2，p3，…，pn），根據(jù)式（1）來計(jì)算基本矩陣F。endprint

對(duì)圖像IL中的一個(gè)點(diǎn)P1，其對(duì)應(yīng)的圖像IR中的外極線l2可以表示為：

同理，對(duì)圖像IR中的一個(gè)點(diǎn)P2，其在圖像IL中對(duì)應(yīng)的外極線l1可以表示為：

l1=F*P2 （3）

若IR中的任意一點(diǎn)P2在圖像IL中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，則P1一定在l1上，并且滿足：

P1T*FT*P2=0 （4）

每條極線用三個(gè)參數(shù)a，b，c表示，即

a*u+b*v+c=0 （5）

只要求得a，b，c三個(gè)參數(shù)，便可得到像點(diǎn)所在的極線，從而確定像點(diǎn)。根據(jù)兩個(gè)像點(diǎn)和三角測(cè)量原理，可以推知某個(gè)特征點(diǎn)的實(shí)際位置信息，從而構(gòu)建起所有特征點(diǎn)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

4 系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)果

系統(tǒng)待測(cè)物體為一凸起的大面積鋼板，通過以上公式，可以確定某一物理點(diǎn)在兩臺(tái)相機(jī)中的像點(diǎn)，根據(jù)兩個(gè)像點(diǎn)和三角測(cè)量原理獲得該特征點(diǎn)的位置信息，從而構(gòu)建整個(gè)被測(cè)物體的外部特征位置數(shù)據(jù)，即點(diǎn)云數(shù)據(jù)。借助OpenGL和語(yǔ)言工具，可以根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)重構(gòu)被測(cè)物體的三維形狀[9]。如圖3所示：

圖3 系統(tǒng)運(yùn)行圖

5 結(jié)論

光柵相位法可以較好的實(shí)現(xiàn)三維測(cè)量與重建工作，尤其在測(cè)量表面教平整、面積較大的物體時(shí)優(yōu)勢(shì)明顯，易于拼接，精度高， 但對(duì)于有大量?jī)?nèi)凹的物體，實(shí)現(xiàn)完整形狀重建有不足之處。如果待測(cè)物體比較大，則點(diǎn)云數(shù)據(jù)比較龐大，運(yùn)算速度也是需要面對(duì)和解決的問題。

參考文獻(xiàn)：

[1] 蓋紹彥.光柵投影三維測(cè)量系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)研究[D].南京：東南大學(xué)出版社，2008.

[2] 邢文哲.基于編碼結(jié)構(gòu)光的三維重建[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2009.

[3] 沈璐.基于雙目立體視覺的三維重構(gòu)剖分算法研究[D].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)，2010.

[4] 李靖，王煒，張茂軍，等.雙目立體視覺和編碼結(jié)構(gòu)光相結(jié)合的三維重建方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2012，32（S2）： 154-158.

[5] 易凱.結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量與點(diǎn)云配準(zhǔn)的研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2010.

[6] 程俊廷，趙燦，莫健華，等. 基于編碼結(jié)構(gòu)光和外極線約束的自由曲面三維輪廓術(shù)[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2007，15（1）： 120 -121，131.

[7] 韓偉，鄭江濱，李秀秀，等.基于外極線約束的快速精確立體匹配算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2008，44（1）： 51-53.

[8] 熊利郎，潛冬，李海珠，等.基于實(shí)時(shí)性的三維重建綜述[J].中國(guó)傳媒大學(xué)學(xué)報(bào)，2013（6）：38-43.

[9] 顏國(guó)霖，林琳，等.基于光柵相位法三維重構(gòu)技術(shù)研究[J].機(jī)電技術(shù)，2010（5）：14-17.

對(duì)圖像IL中的一個(gè)點(diǎn)P1，其對(duì)應(yīng)的圖像IR中的外極線l2可以表示為：

同理，對(duì)圖像IR中的一個(gè)點(diǎn)P2，其在圖像IL中對(duì)應(yīng)的外極線l1可以表示為：

l1=F*P2 （3）

若IR中的任意一點(diǎn)P2在圖像IL中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，則P1一定在l1上，并且滿足：

P1T*FT*P2=0 （4）

每條極線用三個(gè)參數(shù)a，b，c表示，即

a*u+b*v+c=0 （5）

只要求得a，b，c三個(gè)參數(shù)，便可得到像點(diǎn)所在的極線，從而確定像點(diǎn)。根據(jù)兩個(gè)像點(diǎn)和三角測(cè)量原理，可以推知某個(gè)特征點(diǎn)的實(shí)際位置信息，從而構(gòu)建起所有特征點(diǎn)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

4 系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)果

系統(tǒng)待測(cè)物體為一凸起的大面積鋼板，通過以上公式，可以確定某一物理點(diǎn)在兩臺(tái)相機(jī)中的像點(diǎn)，根據(jù)兩個(gè)像點(diǎn)和三角測(cè)量原理獲得該特征點(diǎn)的位置信息，從而構(gòu)建整個(gè)被測(cè)物體的外部特征位置數(shù)據(jù)，即點(diǎn)云數(shù)據(jù)。借助OpenGL和語(yǔ)言工具，可以根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)重構(gòu)被測(cè)物體的三維形狀[9]。如圖3所示：

圖3 系統(tǒng)運(yùn)行圖

5 結(jié)論

光柵相位法可以較好的實(shí)現(xiàn)三維測(cè)量與重建工作，尤其在測(cè)量表面教平整、面積較大的物體時(shí)優(yōu)勢(shì)明顯，易于拼接，精度高， 但對(duì)于有大量?jī)?nèi)凹的物體，實(shí)現(xiàn)完整形狀重建有不足之處。如果待測(cè)物體比較大，則點(diǎn)云數(shù)據(jù)比較龐大，運(yùn)算速度也是需要面對(duì)和解決的問題。

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[5] 易凱.結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量與點(diǎn)云配準(zhǔn)的研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2010.

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[9] 顏國(guó)霖，林琳，等.基于光柵相位法三維重構(gòu)技術(shù)研究[J].機(jī)電技術(shù)，2010（5）：14-17.

對(duì)圖像IL中的一個(gè)點(diǎn)P1，其對(duì)應(yīng)的圖像IR中的外極線l2可以表示為：

同理，對(duì)圖像IR中的一個(gè)點(diǎn)P2，其在圖像IL中對(duì)應(yīng)的外極線l1可以表示為：

l1=F*P2 （3）

若IR中的任意一點(diǎn)P2在圖像IL中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，則P1一定在l1上，并且滿足：

P1T*FT*P2=0 （4）

每條極線用三個(gè)參數(shù)a，b，c表示，即

a*u+b*v+c=0 （5）

只要求得a，b，c三個(gè)參數(shù)，便可得到像點(diǎn)所在的極線，從而確定像點(diǎn)。根據(jù)兩個(gè)像點(diǎn)和三角測(cè)量原理，可以推知某個(gè)特征點(diǎn)的實(shí)際位置信息，從而構(gòu)建起所有特征點(diǎn)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

4 系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)果

系統(tǒng)待測(cè)物體為一凸起的大面積鋼板，通過以上公式，可以確定某一物理點(diǎn)在兩臺(tái)相機(jī)中的像點(diǎn)，根據(jù)兩個(gè)像點(diǎn)和三角測(cè)量原理獲得該特征點(diǎn)的位置信息，從而構(gòu)建整個(gè)被測(cè)物體的外部特征位置數(shù)據(jù)，即點(diǎn)云數(shù)據(jù)。借助OpenGL和語(yǔ)言工具，可以根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)重構(gòu)被測(cè)物體的三維形狀[9]。如圖3所示：

圖3 系統(tǒng)運(yùn)行圖

5 結(jié)論

光柵相位法可以較好的實(shí)現(xiàn)三維測(cè)量與重建工作，尤其在測(cè)量表面教平整、面積較大的物體時(shí)優(yōu)勢(shì)明顯，易于拼接，精度高， 但對(duì)于有大量?jī)?nèi)凹的物體，實(shí)現(xiàn)完整形狀重建有不足之處。如果待測(cè)物體比較大，則點(diǎn)云數(shù)據(jù)比較龐大，運(yùn)算速度也是需要面對(duì)和解決的問題。

參考文獻(xiàn)：

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[5] 易凱.結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量與點(diǎn)云配準(zhǔn)的研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2010.

[6] 程俊廷，趙燦，莫健華，等. 基于編碼結(jié)構(gòu)光和外極線約束的自由曲面三維輪廓術(shù)[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2007，15（1）： 120 -121，131.

[7] 韓偉，鄭江濱，李秀秀，等.基于外極線約束的快速精確立體匹配算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2008，44（1）： 51-53.

[8] 熊利郎，潛冬，李海珠，等.基于實(shí)時(shí)性的三維重建綜述[J].中國(guó)傳媒大學(xué)學(xué)報(bào)，2013（6）：38-43.

[9] 顏國(guó)霖，林琳，等.基于光柵相位法三維重構(gòu)技術(shù)研究[J].機(jī)電技術(shù)，2010（5）：14-17.