吳東婭+盧煥章+李鑫

摘 要： 模糊積分是一種常用的信息融合方法，融合中最關(guān)鍵的問題是確定反映各信源重要程度的模糊測度。在此將該算法用于多傳感器目標(biāo)識別系統(tǒng)，首先介紹了Choquet模糊積分以及模糊測度的定義，再建立了基于動態(tài)模糊積分的決策層融合目標(biāo)識別模型，將該過程轉(zhuǎn)化為多個傳感器的身份識別結(jié)果關(guān)于各自重要程度的廣義Lebesgue積分。目前已有的確定模糊測度的方法幾乎都只利用了訓(xùn)練樣本的先驗知識，適應(yīng)性較差，難以全面地反映問題。該文在此基礎(chǔ)上提出了一種基于動態(tài)模糊積分的決策層融合算法，可在判決過程中對結(jié)果進行動態(tài)的自適應(yīng)修正，并給出了具體衡量各傳感器重要程度的標(biāo)準(zhǔn)和方法。

關(guān)鍵詞： 模糊積分； 模糊測度； 決策層融合； 目標(biāo)識別

中圖分類號： TN911?34； TP391.4 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）22?0038?04

Decision?making level fusion target recognition algorithm based on dynamic fuzzy integral

WU Dong?ya， LU Huan?zhang， LI Xin

（Key Laboratory for Science and Technology on Automatic Target Recognition， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China）

Abstract： Fuzzy integral is a common information fusion algorithm. The key problem in the fusion algorithm is to determine the fuzzy measure reflecting the importance degree of each information source. In this paper， the algorithm is used in the multi?sensor target recognition system. The definitions of Choquet fuzzy integral and fuzzy measure are described. The target recognition model of decision?making level fusion based on dynamic fuzzy integral is established. The process is converted to the each sensor recognition results related to the generalized Lebesgue integral on its importance degree. Almost all the current calculating methods to determine the fuzzy measure only utilize the prior knowledge of the training samples. Their adaptability is not good enough to reflect the existing problems roundly. A decision?making level fusion algorithm based on dynamic fuzzy integral is proposed in this paper， which can make dynamic self?adaption correction for the results in the judging process. The specific standard and method of judging the importance degree of each sensor are offered in this paper.

Keywords： fuzzy integral； fuzzy measure； decision?making level fusion； target recognition

0 引 言

在實際的不同類型多傳感器系統(tǒng)中，決策層信息融合目標(biāo)識別過程具體指每個傳感器對各自獲得的信息進行數(shù)據(jù)獨立地處理，得到關(guān)于目標(biāo)的身份估計，再對每個傳感器的目標(biāo)分類判決結(jié)果進行融合的過程[1]?？紤]到實際中各傳感器根據(jù)自身所獲取的關(guān)于目標(biāo)的特征信息具有不完整性和不可靠性等，則其給出的目標(biāo)身份識別結(jié)果具有一定的不確定性。信息融合技術(shù)可在較大程度上提高系統(tǒng)的可靠性和容錯性，因此，它在不確定性信息處理過程中，發(fā)揮著舉足輕重的作用，其中，D?S證據(jù)理論法、Bayes方法和模糊理論方法等都有廣泛的應(yīng)用。

由模糊理論發(fā)展而來的模糊信息融合處理技術(shù)已為目前的不確定性處理問題提供了一種行之有效的手段，在信息融合和模式識別等領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用[1]。在目前已有的決策層融合識別的方法中，模糊積分方法具有簡單易實現(xiàn)、融合效果好的優(yōu)點，也是最常采用的方法之一。在模糊積分中定義的模糊測度，即為各傳感器在識別過程中的重要程度，積分過程也就是各傳感器所得出的目標(biāo)身份識別結(jié)果，關(guān)于各自重要程度的廣義Lebesgue積分[2]。Tahani在計算機視覺的信息融合中，首次運用了模糊積分[3]，這也是其在模式識別領(lǐng)域的首次運用，然而他對模糊測度，即各信源的重要程度，并未給出具體的衡量標(biāo)準(zhǔn)。之后，Gader等人又對應(yīng)用于模式識別的模糊積分融合方法做了進一步的拓展和完善[4]。

將模糊積分應(yīng)用于多傳感器信息融合系統(tǒng)的決策層目標(biāo)識別，其關(guān)鍵問題是確定各傳感器關(guān)于識別重要程度，即模糊測度的賦值問題。目前對各傳感器模糊測度進行賦值的方法主要包括混淆矩陣法和遺傳算法，而這兩種方法都只利用了訓(xùn)練樣本的先驗知識，準(zhǔn)確性和適應(yīng)性不足。本文在此基礎(chǔ)上，提出了一種既利用訓(xùn)練樣本靜態(tài)的先驗知識又結(jié)合各傳感器判決結(jié)果不確定性的，對模糊測度進行自適應(yīng)修正的動態(tài)賦值方法。仿真實驗結(jié)果表明和非自適應(yīng)模糊測度賦值方法相比該方法能得到更好的融合效果。

1 模糊積分與模糊測度

1.1 [gλ]?模糊測度

設(shè)[X，Ω]是一可測空間，[g：Ω→0，1]是具有以下性質(zhì)的一組函數(shù)：

（1）[g?=0，gx=1]；

（2）[gA≤gB]，if [A?B?Ω]；

（3）[Ai∞i=1]是可測集合中的遞增序列，則[limi→∞g（Ai）=][g（limi→∞Ai）]。

函數(shù)[g]稱為模糊測度，（2）中的單調(diào)性公理決定了[g]不是必然可加的，即不能將兩個不相關(guān)集合的測度直接相加來獲得其并集的測度。因此，Sugeno引入了[gλ]?模糊測度，滿足：對于所有的[A，B?X]且[A?B=?]，存在[λ>-1]使得：

[gλ（A?B）=gλ（A）+gλ（B）+λgλ（A）gλ（B）] （1）

1.2 Choquet模糊積分

對于有限離散集[X={x1，x2，…，xn}，h：X→[0，1]]，滿足[h（x1）≤h（x2）≤…≤h（xn）]，則Choquet模糊積分：

[e（h）=Xh（x）?gλ（?）=i=1n[h（xi）-h（xi-1）]gλ（Ai）=i=1nh（xi）δi（gλ）] （2）

式中，[h（x0）=0；Ai={xi，xi+1，…，xn}；δi=gλ（Ai）-gλ（Ai+1）；][gλ（An+1）=0。]

如果[g]是[gλ]模糊測度，[gi=g（{si}）]，則[g（Ai）]可以由式（3）和式（4）組成的遞推公式計算求得：

[gλ（Ai）=gλ（{xn}）=gn] （3）

[gλ（Ai）=gi+gλ（Ai+1）+λgigλ（Ai+1）， 1≤i

式中，[λ]可以通過解方程式（5）求得：

[λ+1=i=1N1+λgi] （5）

由于[λ]滿足[λ>-1]且[λ≠0]，可以證明，對于一個固定集合[gi]，[0

設(shè)總共有[N]個傳感器[{s1，s2，…，sN}]，[M]類目標(biāo)[{ω1，ω2，…，ωM}]。對待識別目標(biāo)[x]，傳感器[si]輸出的識別結(jié)果[Hi（x）=[hi1（x），hi2（x），…，hiM（x）]]，表示目標(biāo)[x]屬于各類目標(biāo)的信度。設(shè)每類目標(biāo)的特征服從正態(tài)分布，則[hij（x）]可定義為：

[hij（x）=12πσijexp{-（x-uij）22σ2ij}] （6）

利用Choquet模糊積分進行融合識別時，集合[S]代表這[N]個傳感器，而[gj（Ai）]表示傳感器集[Ai]識別第[j]類目標(biāo)的重要程度，則利用式（2）可求Choquet模糊積分融合后，目標(biāo)[x]屬于第[j]類目標(biāo)的信度。最大的[hj（x）]即對應(yīng)目標(biāo)類別輸出。

2 基于自適應(yīng)模糊測度的模型及識別算法

當(dāng)采用Choquet模糊積分方法對多傳感器目標(biāo)識別系統(tǒng)進行決策層融合時，模糊測度代表各傳感器對識別結(jié)果的貢獻大小，決定著最終的識別結(jié)果?；煜仃囀且环N簡單易行的利用先驗知識確定各傳感器的模糊測度的方法。對于[M]類目標(biāo)，傳感器[si]的歸一化混淆矩陣是一個大小為[M×M]的矩陣[Pi=（pikj）M×M]，其中[pikj]表示傳感器[si]將訓(xùn)練樣本中第[k]類目標(biāo)識別為第[j]類的概率[1]。模糊測度[gij=gj（{sj}）]代表判決目標(biāo)屬于[ωj]類別時傳感器[si]的重要程度，則模糊測度[gij]可用式（7）估計：

[gij=1M-1k≠l（1-pikj）pijj] （7）

然而利用混淆矩陣對模糊密度進行賦值時，利用的是訓(xùn)練樣本的靜態(tài)先驗信息，沒有利用到各傳感器識別結(jié)果中包含的動態(tài)信息。而識別過程中的不確定性是動態(tài)變化的，例如，當(dāng)各傳感器識別不同種類的目標(biāo)時，其重要程度自然不同，則其相對應(yīng)的模糊測度也應(yīng)隨之進行改變。

因此，根據(jù)理論分析，在多傳感器融合識別系統(tǒng)中，結(jié)果的不確定性主要有以下4個方面：可靠性；可分辨度，不確定度，一致性。

若能對以上4個方面的不確定性進行量化分析，并對結(jié)果進行自適應(yīng)處理，將大大提高識別結(jié)果正確率。

首先，可靠性用傳感器的識別正確率表征，可以根據(jù)對訓(xùn)練樣本的識別結(jié)果求得。

其次，可分辨度表征傳感器獲取的目標(biāo)信息的非重疊性。傳感器對一個樣本進行識別后，輸出一個判決結(jié)果矢量，該矢量的各分量即對應(yīng)于傳感器將該樣本判為隸屬于不同目標(biāo)類別的確定程度。如果傳感器將該樣本判為正確類別的確定程度越高，且給出相對于判為其他錯誤類別的確定程度越低，即表示目標(biāo)能被正確分類識別的概率越大，這時可稱該傳感器對于該樣本分類具有較高的可分辨度。因此，可分辨度也表征了傳感器將目標(biāo)正確分類識別的能力。在采用混淆矩陣法確定了各傳感器的模糊測度初值之后，應(yīng)當(dāng)結(jié)合各傳感器的可分辨度這一重要因素對其進行實時修正。為此，基于各傳感器對于待識別的判決結(jié)果，可對傳感器定義一個可分辨度系數(shù)[4][αi（x）]：

[αi（x）=hil（x）-1M-1j=1j≠lMhij（x）， i=1，2，…，N] （8）

式中[hil（x）=maxj=1M（hij（x））]。

再次，設(shè)傳感器[si]的識別結(jié)果是矢量[Hi（x）=[hi1（x），hi2（x），…，hiM（x）]]，依據(jù)信息論中的觀點，識別結(jié)果的不確定性可由“信息熵”[Hi]體現(xiàn)，

[Hi=-1kik=1Nhik×log2 hik] （9）

式中[ki]為傳感器[si]的可靠性。

最后，因各傳感器關(guān)于不同類目標(biāo)重要程度各不相同，并為減小“奇異結(jié)果”對目標(biāo)融合識別結(jié)果產(chǎn)生的不利影響，同時降低系統(tǒng)的誤判可能，一致性可由各傳感器識別結(jié)果的歐氏距離來衡量。

兩傳感器[si]，[sl]的歐氏距離：

[zil=k=1N（hik-hlk）2， i≠l，l=1，2，…，N] （10）

則[si]與其他傳感器的一致性可表示為：

[Li=exp（Zi）exp（j=1NZj）] （11）

式中：[Zi=l≠i，l=1Nzil， i=1，2，…，N]；[0

綜合以上四個因素，可以得到自適應(yīng)模糊測度為：

[g*i=1Li?Hiαi（x）?gi] （12）

由上述動態(tài)模糊測度結(jié)合[H=[hij（x）]N×M]，根據(jù)式（2），得到模糊積分[di]：

[ei=Xhi（xj）?gλ*（?）] （13）

傳感器的識別結(jié)果就以矢量形式[[d1，d2，…，dM]]給出，其中各分量表示該傳感器判決待識別目標(biāo)[x]隸屬于[tk]類的確定程度，若[dr=maxi=1Mdi]，則將待識別目標(biāo)判為第[r]類。

因此，動態(tài)模糊積分的決策層融合目標(biāo)識別算法過程如圖1所示。

圖1 基于動態(tài)模糊積分的決策層融合目標(biāo)識別算法

3 仿真實驗及結(jié)果分析

假設(shè)多傳感器目標(biāo)識別系統(tǒng)中的傳感器個數(shù)為3，目的是對3種不同的目標(biāo)類型進行識別，且各傳感器獲取的目標(biāo)特征服從高斯分布，分布參數(shù)如表l～3所示。 依據(jù)表中的參數(shù)，可通過軟件模擬生成各傳感器獲取的待識別目標(biāo)特征矢量。

假設(shè)每個傳感器對3類目標(biāo)分別生成400個特征矢量樣本，則令前200個樣本作為先驗的訓(xùn)練樣本，余下的200個樣本作為測試使用。采用貝葉斯分類器來模擬3個傳感器對目標(biāo)進行分類識別過程，對于給定的樣本，傳感器輸出的結(jié)果為三維矢量，該矢量的各分量分別表示該傳感器判決目標(biāo)樣本隸屬于各個類別的后驗概率估計值。

表1 各傳感器對目標(biāo)1提取的特征分布參數(shù)

表2 各傳感器對目標(biāo)2提取的特征分布參數(shù)

各傳感器的識別率、基于混淆矩陣的識別率和基于自適應(yīng)模糊積分的識別率如表4所示。

表3 各傳感器對目標(biāo)3提取的特征分布參數(shù)

由表4可以看出采用模糊積分的改進方法比各傳感器自身的識別率有大幅度的提升，提升幅度均在10%以上，平均提升近20%。同時，基于自適應(yīng)模糊積分的融合識別率又在非自適應(yīng)方法的基礎(chǔ)上提高了8%，使3個傳感器的平均正確識別率達到了90%以上，保證了對目標(biāo)能進行高正確率、高穩(wěn)定性和實時性好的識別。

表4 各傳感器識別率和改進方法的融合識別率

4 結(jié) 語

采用基于模糊積分的決策層融合方法可使得傳感器的識別性能有較大程度的提高。利用混淆矩陣對模糊測度進行賦值方法考慮了各傳感器的重要程度，根據(jù)先驗知識，對各傳感器的識別結(jié)果進行加權(quán)處理，該方法的融合識別率較未融合的各傳感器的識別性能更優(yōu)。而在此基礎(chǔ)上，本文提出的對模糊測度進行自適應(yīng)處理的算法，結(jié)合了各傳感器判決結(jié)果的不確定性的量化分析，對模糊測度進行實時修正的動態(tài)賦值，使其識別性能有了進一步提高。

參考文獻

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[2] 劉永祥，黎湘，莊釗文.基于Choquet模糊積分的決策層信息融合目標(biāo)識別[J].電子與信息學(xué)報，2003，25（5）：695?699.

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[12] AZIMI J， ABDOOS M， ANALOUI M. A new efficient approach in clustering ensembles [J]. Ideal LNCS， 2007， 4（81）： 395?405.

式中[hil（x）=maxj=1M（hij（x））]。

再次，設(shè)傳感器[si]的識別結(jié)果是矢量[Hi（x）=[hi1（x），hi2（x），…，hiM（x）]]，依據(jù)信息論中的觀點，識別結(jié)果的不確定性可由“信息熵”[Hi]體現(xiàn)，

[Hi=-1kik=1Nhik×log2 hik] （9）

式中[ki]為傳感器[si]的可靠性。

最后，因各傳感器關(guān)于不同類目標(biāo)重要程度各不相同，并為減小“奇異結(jié)果”對目標(biāo)融合識別結(jié)果產(chǎn)生的不利影響，同時降低系統(tǒng)的誤判可能，一致性可由各傳感器識別結(jié)果的歐氏距離來衡量。

兩傳感器[si]，[sl]的歐氏距離：

[zil=k=1N（hik-hlk）2， i≠l，l=1，2，…，N] （10）

則[si]與其他傳感器的一致性可表示為：

[Li=exp（Zi）exp（j=1NZj）] （11）

式中：[Zi=l≠i，l=1Nzil， i=1，2，…，N]；[0

綜合以上四個因素，可以得到自適應(yīng)模糊測度為：

[g*i=1Li?Hiαi（x）?gi] （12）

由上述動態(tài)模糊測度結(jié)合[H=[hij（x）]N×M]，根據(jù)式（2），得到模糊積分[di]：

[ei=Xhi（xj）?gλ*（?）] （13）

傳感器的識別結(jié)果就以矢量形式[[d1，d2，…，dM]]給出，其中各分量表示該傳感器判決待識別目標(biāo)[x]隸屬于[tk]類的確定程度，若[dr=maxi=1Mdi]，則將待識別目標(biāo)判為第[r]類。

因此，動態(tài)模糊積分的決策層融合目標(biāo)識別算法過程如圖1所示。

圖1 基于動態(tài)模糊積分的決策層融合目標(biāo)識別算法

3 仿真實驗及結(jié)果分析

假設(shè)多傳感器目標(biāo)識別系統(tǒng)中的傳感器個數(shù)為3，目的是對3種不同的目標(biāo)類型進行識別，且各傳感器獲取的目標(biāo)特征服從高斯分布，分布參數(shù)如表l～3所示。 依據(jù)表中的參數(shù)，可通過軟件模擬生成各傳感器獲取的待識別目標(biāo)特征矢量。

假設(shè)每個傳感器對3類目標(biāo)分別生成400個特征矢量樣本，則令前200個樣本作為先驗的訓(xùn)練樣本，余下的200個樣本作為測試使用。采用貝葉斯分類器來模擬3個傳感器對目標(biāo)進行分類識別過程，對于給定的樣本，傳感器輸出的結(jié)果為三維矢量，該矢量的各分量分別表示該傳感器判決目標(biāo)樣本隸屬于各個類別的后驗概率估計值。

表1 各傳感器對目標(biāo)1提取的特征分布參數(shù)

表2 各傳感器對目標(biāo)2提取的特征分布參數(shù)

各傳感器的識別率、基于混淆矩陣的識別率和基于自適應(yīng)模糊積分的識別率如表4所示。

表3 各傳感器對目標(biāo)3提取的特征分布參數(shù)

由表4可以看出采用模糊積分的改進方法比各傳感器自身的識別率有大幅度的提升，提升幅度均在10%以上，平均提升近20%。同時，基于自適應(yīng)模糊積分的融合識別率又在非自適應(yīng)方法的基礎(chǔ)上提高了8%，使3個傳感器的平均正確識別率達到了90%以上，保證了對目標(biāo)能進行高正確率、高穩(wěn)定性和實時性好的識別。

表4 各傳感器識別率和改進方法的融合識別率

4 結(jié) 語

采用基于模糊積分的決策層融合方法可使得傳感器的識別性能有較大程度的提高。利用混淆矩陣對模糊測度進行賦值方法考慮了各傳感器的重要程度，根據(jù)先驗知識，對各傳感器的識別結(jié)果進行加權(quán)處理，該方法的融合識別率較未融合的各傳感器的識別性能更優(yōu)。而在此基礎(chǔ)上，本文提出的對模糊測度進行自適應(yīng)處理的算法，結(jié)合了各傳感器判決結(jié)果的不確定性的量化分析，對模糊測度進行實時修正的動態(tài)賦值，使其識別性能有了進一步提高。

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[12] AZIMI J， ABDOOS M， ANALOUI M. A new efficient approach in clustering ensembles [J]. Ideal LNCS， 2007， 4（81）： 395?405.

式中[hil（x）=maxj=1M（hij（x））]。

再次，設(shè)傳感器[si]的識別結(jié)果是矢量[Hi（x）=[hi1（x），hi2（x），…，hiM（x）]]，依據(jù)信息論中的觀點，識別結(jié)果的不確定性可由“信息熵”[Hi]體現(xiàn)，

[Hi=-1kik=1Nhik×log2 hik] （9）

式中[ki]為傳感器[si]的可靠性。

最后，因各傳感器關(guān)于不同類目標(biāo)重要程度各不相同，并為減小“奇異結(jié)果”對目標(biāo)融合識別結(jié)果產(chǎn)生的不利影響，同時降低系統(tǒng)的誤判可能，一致性可由各傳感器識別結(jié)果的歐氏距離來衡量。

兩傳感器[si]，[sl]的歐氏距離：

[zil=k=1N（hik-hlk）2， i≠l，l=1，2，…，N] （10）

則[si]與其他傳感器的一致性可表示為：

[Li=exp（Zi）exp（j=1NZj）] （11）

式中：[Zi=l≠i，l=1Nzil， i=1，2，…，N]；[0

綜合以上四個因素，可以得到自適應(yīng)模糊測度為：

[g*i=1Li?Hiαi（x）?gi] （12）

由上述動態(tài)模糊測度結(jié)合[H=[hij（x）]N×M]，根據(jù)式（2），得到模糊積分[di]：

[ei=Xhi（xj）?gλ*（?）] （13）

傳感器的識別結(jié)果就以矢量形式[[d1，d2，…，dM]]給出，其中各分量表示該傳感器判決待識別目標(biāo)[x]隸屬于[tk]類的確定程度，若[dr=maxi=1Mdi]，則將待識別目標(biāo)判為第[r]類。

因此，動態(tài)模糊積分的決策層融合目標(biāo)識別算法過程如圖1所示。

圖1 基于動態(tài)模糊積分的決策層融合目標(biāo)識別算法

3 仿真實驗及結(jié)果分析

假設(shè)多傳感器目標(biāo)識別系統(tǒng)中的傳感器個數(shù)為3，目的是對3種不同的目標(biāo)類型進行識別，且各傳感器獲取的目標(biāo)特征服從高斯分布，分布參數(shù)如表l～3所示。 依據(jù)表中的參數(shù)，可通過軟件模擬生成各傳感器獲取的待識別目標(biāo)特征矢量。

假設(shè)每個傳感器對3類目標(biāo)分別生成400個特征矢量樣本，則令前200個樣本作為先驗的訓(xùn)練樣本，余下的200個樣本作為測試使用。采用貝葉斯分類器來模擬3個傳感器對目標(biāo)進行分類識別過程，對于給定的樣本，傳感器輸出的結(jié)果為三維矢量，該矢量的各分量分別表示該傳感器判決目標(biāo)樣本隸屬于各個類別的后驗概率估計值。

表1 各傳感器對目標(biāo)1提取的特征分布參數(shù)

表2 各傳感器對目標(biāo)2提取的特征分布參數(shù)

各傳感器的識別率、基于混淆矩陣的識別率和基于自適應(yīng)模糊積分的識別率如表4所示。

表3 各傳感器對目標(biāo)3提取的特征分布參數(shù)

由表4可以看出采用模糊積分的改進方法比各傳感器自身的識別率有大幅度的提升，提升幅度均在10%以上，平均提升近20%。同時，基于自適應(yīng)模糊積分的融合識別率又在非自適應(yīng)方法的基礎(chǔ)上提高了8%，使3個傳感器的平均正確識別率達到了90%以上，保證了對目標(biāo)能進行高正確率、高穩(wěn)定性和實時性好的識別。

表4 各傳感器識別率和改進方法的融合識別率

4 結(jié) 語

采用基于模糊積分的決策層融合方法可使得傳感器的識別性能有較大程度的提高。利用混淆矩陣對模糊測度進行賦值方法考慮了各傳感器的重要程度，根據(jù)先驗知識，對各傳感器的識別結(jié)果進行加權(quán)處理，該方法的融合識別率較未融合的各傳感器的識別性能更優(yōu)。而在此基礎(chǔ)上，本文提出的對模糊測度進行自適應(yīng)處理的算法，結(jié)合了各傳感器判決結(jié)果的不確定性的量化分析，對模糊測度進行實時修正的動態(tài)賦值，使其識別性能有了進一步提高。

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