周俊鵬,李 焱,王一卉,陳 娟
(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春 130012)
可信度高的系統(tǒng)辯識(shí)獲取電機(jī)機(jī)械時(shí)間常數(shù)Tm和固有放大倍數(shù)K的精度高,從而得到的電機(jī)傳遞函數(shù)模型準(zhǔn)確。Tm的倒數(shù)是速度環(huán)的第二個(gè)拐點(diǎn)與調(diào)節(jié)器構(gòu)成的系統(tǒng)影響B(tài)ODE圖低頻段的走勢(shì),根據(jù)自控原理低頻段增益及其走勢(shì)直接影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度和動(dòng)態(tài)精度,獲得準(zhǔn)確的Tm和K,能使控制模型準(zhǔn)確,從而穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)精度相對(duì)越高。常規(guī)系統(tǒng)辯識(shí)方法均從直流電機(jī)微分方程出發(fā),并沒(méi)有給出具體實(shí)施方案和實(shí)施過(guò)程[1-2],只是利用電流與時(shí)間的關(guān)系圖得到電流值的63.2%,其對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為機(jī)械時(shí)間常數(shù)而電機(jī)空載條件下運(yùn)行,測(cè)出空載機(jī)械特性計(jì)算出電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,進(jìn)而從導(dǎo)出公式中計(jì)算出Tm,但此方法只能適應(yīng)具有大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的電機(jī),沒(méi)有太大的實(shí)用價(jià)值[3]。利用最小二乘構(gòu)造倆參數(shù)線性方程,求出機(jī)械時(shí)間常數(shù),其計(jì)算過(guò)程繁瑣,只適用于某些電機(jī)而不具有普遍性[4],構(gòu)造更復(fù)雜的三參數(shù)最小二乘線性方程,僅僅從理論出發(fā),沒(méi)有實(shí)際工程背景,并不具有實(shí)用價(jià)值[5]。利用掃頻法測(cè)出系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系,在MATLAB中的simulink環(huán)境下開(kāi)發(fā)遞推最小二乘在線系統(tǒng)辯識(shí),有其應(yīng)用的局限性,精度不是很高[6],卡爾曼濾波辯識(shí)算法,雖然給出來(lái)精度,但運(yùn)算量過(guò)大,不利于艦載伺服系統(tǒng)對(duì)Tm的獲取[7]。另外,有些方法導(dǎo)出Tm和時(shí)間的積分關(guān)系,將積分轉(zhuǎn)化為梯形面積,但沒(méi)有給出可信度、精度和工程可行性[8]。設(shè)計(jì)并利用Origin中近似逼近e指數(shù)函數(shù)擬合方法,其擬合誤差小于0.1,可信度達(dá)到96%以上,解決了上述傳統(tǒng)方法在獲取電機(jī)機(jī)械時(shí)間常數(shù)精度低,可信度不高的問(wèn)題。該項(xiàng)技術(shù)成功地應(yīng)用在項(xiàng)目中,其擬合階躍法對(duì)獲取電機(jī)機(jī)械時(shí)間常數(shù)有很好的通用性和借鑒性。
選X86架構(gòu)的PC104嵌入式計(jì)算機(jī)作為目標(biāo)機(jī)的伺服控制系統(tǒng)核心處理器,128M的CF卡作為外部程序機(jī)為核心處理器,128M的CF卡作為外部程序存儲(chǔ)器。顯控系統(tǒng)硬件實(shí)物如圖1所示。分別設(shè)計(jì)定義了16C754四路串口的基地址分別為0x330、0x348、0x298、0x240,中斷號(hào)分別為0x04、0x05、0x03、0x07。定義了82C55按照A路輸入,B、C路輸出的方式工作,基地址為0x3e0。FPGA為顯控系統(tǒng)各芯片提供地址譯碼,并在外部準(zhǔn)秒脈沖同步基礎(chǔ)上產(chǎn)生16、25、400Hz的內(nèi)部分頻信號(hào)。通過(guò)INTEL 82559ER的網(wǎng)絡(luò)控制芯片與外部通道臺(tái)進(jìn)行UDP網(wǎng)絡(luò)的信息交互。
如圖1所示,此硬件作為伺服系統(tǒng)辨識(shí)的平臺(tái),進(jìn)行軟件開(kāi)發(fā)。
由旋轉(zhuǎn)變壓器反饋出來(lái)的速度碼值用aa_0來(lái)表示,速度環(huán)開(kāi)環(huán)輸出碼值用axk來(lái)表示。在TL16C754A口中斷程序中設(shè)定axk的碼值,編碼器的采樣周期0.0025s,這樣就可以得到旋轉(zhuǎn)變壓器反饋速度值aa_0。在程序的主函數(shù)中設(shè)置輸出函數(shù)fprintf(fp1,"%04d%08.4lf%06ld/n",++Store_Counter,aa_0,encodera_0),便于讀出旋轉(zhuǎn)變壓器的值,流程圖如圖2所示。在CCS3.3中通過(guò)選擇存盤操作可以得到DAT文件,即可直接用word的EXCEL文件打開(kāi),選擇適當(dāng)值。
人機(jī)交互界面采用多任務(wù)機(jī)制,具有優(yōu)先級(jí)且任務(wù)間具備同步優(yōu)點(diǎn);多任務(wù)間的通信;中斷延遲、任務(wù)切換、驅(qū)動(dòng)程序延遲等操作系統(tǒng)行為是可知和可預(yù)測(cè)的。見(jiàn)人機(jī)交互界面圖3,可以在界面上方便的顯示、修改Tm和K值,不用編譯函數(shù)體。
圖2 A口中斷流程圖Fig.2 Flow chart of port A interruption
圖3 人機(jī)交互界面圖Fig.3 Man-machine interface diagram
此顯控系統(tǒng)中右面前4列分別對(duì)應(yīng)Tm、K、精度可信度,可見(jiàn)此人機(jī)交互界面直接讀取Tm和K,及相關(guān)參數(shù)方面非常方便實(shí)用。
根據(jù)電壓平衡方程式和負(fù)載為零時(shí)轉(zhuǎn)矩平衡方程式,以及機(jī)電時(shí)間常數(shù)、電氣時(shí)間常數(shù)計(jì)算公式可得:
其中:Tm為機(jī)電時(shí)間常數(shù),Te為電氣時(shí)間常數(shù),Ω(t)為電機(jī)角速度,Ua為電機(jī)端電壓。
其中:Ce為電動(dòng)勢(shì)常數(shù),Φ為磁通量。
零初始條件下對(duì)式(1)做拉氏變換可得:
其中:Mf為電壓頻率為f時(shí)電機(jī)的角速度與電壓頻率為0時(shí)電機(jī)角速度的比值。由上式可得:
此公式作為階躍法擬合曲線公式的依據(jù)。
對(duì)于公式法帶來(lái)的不便,且大多方法逼近真實(shí)值的精度很低,利用Origin擬合e指數(shù)函數(shù)方法其可信度高達(dá)96%以上,而且e指數(shù)的函數(shù)表達(dá)式用計(jì)算機(jī)很容易實(shí)現(xiàn)。在OriginPro7.0中根據(jù)公式:
將速度輸出碼值通過(guò)e指數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)化成連續(xù)函數(shù)。根據(jù)式(2)使用擬合函數(shù)為:
其中:Y為旋轉(zhuǎn)編碼器反饋速度碼值(即aa_0的值),X為對(duì)應(yīng)碼值的序號(hào)。
P1、P2為最終需要擬合的未知量對(duì)應(yīng)的機(jī)械時(shí)間常數(shù)和固有放大倍數(shù)。這樣就可以通過(guò)測(cè)量得到的輸出速度碼值和對(duì)應(yīng)的碼值序號(hào),通過(guò)式(3)以及 Origin擬合轉(zhuǎn)換出未知量 P1、P2,得到最終的近似逼近e指數(shù)函數(shù),從而獲得高可信度和精度的系統(tǒng)辨識(shí)。
其中:P1,P2為通過(guò)Origin擬合出來(lái)的數(shù)值,axk為開(kāi)環(huán)輸出速度碼值,T為采樣周期800Hz。
為提高獲得Tm和K的準(zhǔn)確性,在試驗(yàn)中正向、反向各測(cè)兩次,最后取平均值經(jīng)過(guò)計(jì)算即可得到所需時(shí)間常數(shù)和放大倍數(shù)。在中斷程序中設(shè)置速度開(kāi)環(huán)輸出的碼值axk=5000(正向),axk=-5000(反向),用旋轉(zhuǎn)變壓器得到的2000多組值,導(dǎo)入originPro中,通過(guò)擬合可得所需近似逼近e指數(shù)函數(shù),從而計(jì)算出Tm和K。
圖4~圖7中橫軸為旋轉(zhuǎn)變壓器的碼值所對(duì)應(yīng)的序號(hào)值,縱軸為旋轉(zhuǎn)變壓器輸出的碼值,黑實(shí)線代表真實(shí)值曲線,紅虛線代表按照近似逼近e指數(shù)函數(shù)300次連續(xù)逼近擬合后的曲線。從階躍曲線中可以看出正向第一次擬合低碼段,與真實(shí)曲線有細(xì)微的偏差。反向第一次測(cè)量其低碼段有不明顯的偏離,四幅擬合曲線圖中的中高碼段與真實(shí)曲線基本完全重合??梢?jiàn)應(yīng)用Origin軟件,按照近似逼近e指數(shù)函數(shù)去逼近真實(shí)曲線的效果很好。從圖4和圖6旁邊的小放大圖中可清楚看到。
圖4 正向第一次擬合曲線圖Fig.4 Positive first fitting curves picture
圖5 正向第二次擬合曲線圖Fig.5 Positive second fitting curves picture
圖6 反向第一次擬合曲線圖Fig.6 Negative frist fitting curves picture
圖7 反向第二次擬合曲線圖Fig.7 Negative second fitting curves picture
為方便得到試驗(yàn)結(jié)論,從Origin中提出數(shù)據(jù)得到表1,從表1中可清晰看出可信度都大于96%,誤差均小于0.1,完全滿足工程中所需精度要求。另外,可從表1中計(jì)算出P1的平均值為11067.22867,P1的誤差平均值為0.0954。P2的 誤差平均值為0.0257,P2的平均值為1530.074615。通過(guò)式(4)和式(5)最終得到電機(jī)固有放大倍數(shù)為:K=2.2134,由于旋轉(zhuǎn)變壓器采樣頻率為800Hz即0.00125s可知電機(jī)機(jī)械時(shí)間常數(shù)為1.9126s。所求值亦可在前述顯控系統(tǒng)中顯示。
表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合值表Tab.1 Test data fitted value
圖8 光電經(jīng)緯儀模型方框圖Fig.8 Optical-electrionic theodolite model block diagram
常規(guī)法計(jì)算機(jī)械時(shí)間常數(shù)公式為
其中:GD2為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,R為電阻,Ce為電動(dòng)勢(shì)常數(shù),Cm為電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù),Φ為磁通量。將廠家給出的電機(jī)常數(shù)帶入式(6)中得Tm=1.9987s。光電經(jīng)緯儀要求最大角速度48°/s,最大角加速度22°/s2,經(jīng)計(jì)算可得到等效正弦,將此參數(shù)帶入圖8的Sine Wave中。再分別將常規(guī)公式法得到的Tm=1.9987和由e指數(shù)擬合階躍法得到的Tm=1.9216帶入圖8中的 Transfer Fcn4中,通過(guò)以上實(shí)際模型,經(jīng)由 MATLAB中的SIMULINK仿真得到如圖9(a)、(b)所示。
圖9 跟蹤誤差對(duì)比圖Fig.9 Tracking error comparsion picture
從圖9中可清晰看到常規(guī)法最大誤差3′,e指數(shù)階躍法最大誤差為2.5′,跟蹤誤差明顯得到改善。
經(jīng)過(guò)試驗(yàn)對(duì)比分析可知,用e指數(shù)擬合的階躍法誤差小于0.1,其置信度達(dá)到96%以上,彌補(bǔ)了公式法獲取Tm上的種種不足,并且克服了其他方法獲取Tm困難、可信度和精度不高的難題。從跟蹤誤差對(duì)比圖中可看到新方法得到誤差減小0.5’,可看到此方法在提高跟蹤精度方面的優(yōu)越性。同時(shí)方便的得到放大倍數(shù)K,電機(jī)電氣時(shí)間常數(shù)Te可通過(guò)萬(wàn)用表測(cè)得,從而得到電機(jī)傳遞函數(shù)。在開(kāi)發(fā)的人機(jī)交互界面上方便的修改、顯示系統(tǒng)辯識(shí)結(jié)果。此方法在實(shí)際應(yīng)用中方便、可行、有效,能夠滿足項(xiàng)目對(duì)Tm的精度需要。對(duì)系統(tǒng)辯識(shí)具有很好的通用性和借鑒性。
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