趙濤

摘 要：分形理論是近年來(lái)剛剛發(fā)展起來(lái)的，十分新穎，高級(jí)的新型學(xué)科。分形理論中的“分形”是由某著名數(shù)學(xué)家首次提出的，分形理論的基礎(chǔ)學(xué)科是分形幾何學(xué)，分形幾何學(xué)就是指研究分形集合以及由此衍生出的分形信息，分形結(jié)構(gòu)和分形設(shè)計(jì)等。分形理論的一個(gè)特點(diǎn)就是要利用分?jǐn)?shù)維度的視角和數(shù)學(xué)方法描述客觀事物，與一維，二維，三維甚至四維空間的描述相比，它的真實(shí)性和直觀性都更為優(yōu)秀。分形理論的這一特點(diǎn)特別適合應(yīng)用在機(jī)械工程上，這不但可以直觀的展現(xiàn)機(jī)械物，還可以降低工程難度，提高工程效率。本文就圍繞分子理論及其在機(jī)械工程程的應(yīng)用這一問(wèn)題，具體敘述分子理論的特點(diǎn)及將其應(yīng)用在機(jī)械工程的具體方式。

關(guān)鍵詞：分子理論 機(jī)械工程 應(yīng)用方式

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）03（b）-0083-01

分形理論的概念在70年代的時(shí)候被正式提出，從此以后就獲得了飛速的發(fā)展，如今，分形理論已經(jīng)成為了一個(gè)各個(gè)行業(yè)都不缺少的新型技術(shù)，在化學(xué)，機(jī)械工程，計(jì)算機(jī)科學(xué)，社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用。作為評(píng)價(jià)我國(guó)科技發(fā)展水平的重要指標(biāo)，機(jī)械工程的發(fā)展也離不開分形理論。就機(jī)械工程領(lǐng)域來(lái)看，分形理論在機(jī)械摩擦，機(jī)械故障審查，斷裂力學(xué)以及精細(xì)機(jī)械產(chǎn)品的分形處理方面都有著很重要的應(yīng)用，通過(guò)分形理論，可以直觀的向人們展現(xiàn)機(jī)械物體以及機(jī)械運(yùn)動(dòng)過(guò)程，提高工程效率，促進(jìn)機(jī)械工程行業(yè)的發(fā)展。如何充分的在機(jī)械工程中利用機(jī)械理論也成為了諸多學(xué)者所研究的問(wèn)題，同時(shí)這也是我國(guó)未來(lái)機(jī)械工程領(lǐng)域發(fā)展的重要突破口。

1 分形理論簡(jiǎn)介

在傳統(tǒng)的幾何問(wèn)題中，我們往往利用直線，曲線，圓柱，長(zhǎng)方體等簡(jiǎn)單規(guī)則的幾何體來(lái)描述樓梯，輪胎，斷面等機(jī)械物體，并且由于這些物體本身就是由這些簡(jiǎn)單規(guī)則的幾何體組成，因此，傳統(tǒng)的方法也有一定的道理，但是，不可否認(rèn)，自然界中還存在著大量具有不規(guī)則幾何形狀的物質(zhì)，如山川，河流，植物等，我們對(duì)這些物質(zhì)的研究并沒有十分深入。為了描述這些廣泛存在但又有著復(fù)雜形狀的物體，美國(guó)哈佛大學(xué)的教授 Beno it B.M ande l brot首先提出了分形理論這一概念，之后它便為我們描述形狀不規(guī)則并十分復(fù)雜的機(jī)械體提供了一個(gè)簡(jiǎn)單有效的方法。

因?yàn)榉中卫碚撌且婚T新型學(xué)科，所以當(dāng)目前為止還沒有一個(gè)明確的，嚴(yán)格的，統(tǒng)一的科學(xué)定義，但是從字面上可以這樣理解，分形指的是由一些零碎且復(fù)雜的，具有一定相似性的物質(zhì)所構(gòu)成的系統(tǒng)。通常來(lái)講，分形具有比例性，這是指分形體系在一定程度內(nèi)，會(huì)連續(xù)的放大體系中的每個(gè)部分，但其不規(guī)則程度不變。通常條件下，分形都具有置換不變性，也就是所它的每個(gè)部分的旋轉(zhuǎn)，放大以及移位過(guò)程都彼此相似。比例性和置換不變性是分形體系的基本特性，這兩個(gè)特性保證了分形并不是雜亂無(wú)章，毫無(wú)規(guī)則的。事實(shí)上，物質(zhì)世界中的所有形狀都能通過(guò)其中的較小組成部分來(lái)反映出整體的不規(guī)則形。

2 分形理論的發(fā)展歷程

總體來(lái)說(shuō)，到目前為止，分形理論經(jīng)歷了以下三個(gè)發(fā)展階段：

第一階段：1870年到1930年。這一階段是分子理論的提出階段，人們?cè)谶@段時(shí)間內(nèi)逐漸認(rèn)識(shí)到了分子理論并成功的構(gòu)造了一些分形對(duì)象，為以后分子理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。這一階段有幾下幾個(gè)代表事例：1872年Weierstrass證明了存在著在任一點(diǎn)都不具有導(dǎo)數(shù)（包括有限和無(wú)限）的連續(xù)函數(shù)，1904年馮·科赫利用初等函數(shù)構(gòu)造了一條在處處不可微的連續(xù)函數(shù)，并敘述了這一函數(shù)的基本性質(zhì)，除此之外的代表事例還有皮亞諾曲線的提出，布朗運(yùn)動(dòng)的發(fā)現(xiàn)等。這些都成為了以后研究分形理論的主要工具。

第二階段：1930年到976年。這一階段是分形理論的成熟階段，人們?cè)谶@一階段更加深入的研究了分形了理論，不但形成了系統(tǒng)的理論體系，也將此延伸到了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的其他分支中并且還提出了維數(shù)的概念。但是分形理論這一時(shí)期的發(fā)展還有一定的局限性，主要表現(xiàn)在它并未與其他學(xué)科產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。

第三階段：1976年至今。這一階段是分形理論的完善階段，其間不但形成了分形理論的獨(dú)立學(xué)科，還將此應(yīng)用到來(lái)其他科學(xué)領(lǐng)域中。目前分子理論不但保持者著快速的發(fā)展，還在材料結(jié)構(gòu)，力學(xué)體系，模式識(shí)別，分子鏈技術(shù)等領(lǐng)域中有著深入的應(yīng)用，在機(jī)械工程的深入應(yīng)用也成為了目前的重要發(fā)展方向。

3 分形理論在機(jī)械工程中的應(yīng)用

分形理論因?yàn)樗赜械男再|(zhì)在機(jī)械工程領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，具體可分為以下幾點(diǎn)。

3.1 應(yīng)用于研究機(jī)械摩擦

在機(jī)械摩擦中應(yīng)用分形理論，是在機(jī)械工程中利用分形理論的重要研究方向，研究表明，分形理論可以通過(guò)描述機(jī)械粗糙面的性質(zhì)，機(jī)械體的接觸，磨損情況估計(jì)以及摩擦溫度等方面應(yīng)用在機(jī)械摩擦領(lǐng)域中。在機(jī)械摩擦中應(yīng)用分形理論這一方法與以往的研究方法相比具有直觀，簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，它利用分形參數(shù)建立機(jī)械摩擦研究模型，受測(cè)量?jī)x器精度和取樣精度的影響很小，同時(shí)，所建立的機(jī)械摩擦研究模型可以通過(guò)分形參數(shù)所唯一特性，因此也就有高度的準(zhǔn)確性和合理性。

3.2 應(yīng)用于研究機(jī)械體的疲勞斷裂分析

實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，疲勞斷裂裂紋的延伸路徑往往具有不規(guī)則形，這一不規(guī)則形導(dǎo)致了機(jī)械體的斷裂行為具有不確定性。并且調(diào)查發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)方法如標(biāo)準(zhǔn)方差法，峰值分布法，以及面積比例法等在分析疲勞斷裂面都不是十分有效，而應(yīng)用分形理論能夠很好的解決這一問(wèn)題，但要保證裂紋是平直延伸的。目前已經(jīng)有專家利用分形理論建立了疲勞裂紋的分析系統(tǒng)，并系統(tǒng)的闡述了裂紋擴(kuò)展對(duì)疲勞行為的影響。此外，利用分形理論研究疲勞斷裂能夠使應(yīng)力強(qiáng)度的范圍比外加的范圍小，也能保證虛擬裂紋的擴(kuò)展行為比實(shí)際裂紋擴(kuò)展行為慢?，F(xiàn)已通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了這一應(yīng)用的合理性和高效性。

4 結(jié)語(yǔ)

當(dāng)前，自然科學(xué)正面臨著深刻的變化。學(xué)科之間的相互滲透，正在推動(dòng)著許多交叉和綜合性科學(xué)的產(chǎn)生。突飛猛進(jìn)地發(fā)展的非線性科學(xué)就是影響深遠(yuǎn)的綜合性科學(xué)之一。而分形理論又是非線性科學(xué)的重要組成部分。它使人們能以新的觀念、新的手段來(lái)處理自然科學(xué)中的許多難題，透過(guò)撲朔迷離的無(wú)序的混亂現(xiàn)象和不規(guī)則的形態(tài)，揭示隱藏在復(fù)雜現(xiàn)象背后的規(guī)則、局部和整體間的本質(zhì)聯(lián)系。盡管作為一種全新的數(shù)工具，分形理論誕生的時(shí)間還很短，目前正處于發(fā)展之中，它涉及面廣但還不夠成熟，但是，我們深信，隨著分形理論的深入研究，其在機(jī)械工程領(lǐng)域必將得到更加廣泛的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

[1] 張建潤(rùn).分形在有限元網(wǎng)格圖形細(xì)化中的應(yīng)用[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1996.

[2] 肖人彬.分形設(shè)計(jì)：復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)的新途徑[J].高技術(shù)通訊，1997.

[3] 葛世榮.粗糙表面的分形特征與分形表達(dá)研究[J].摩擦學(xué)學(xué)報(bào)，1997.

[4] 陳國(guó)安.分形理論在摩擦學(xué)研究中的應(yīng)用[J].摩擦學(xué)學(xué)報(bào)，1998.endprint

摘 要：分形理論是近年來(lái)剛剛發(fā)展起來(lái)的，十分新穎，高級(jí)的新型學(xué)科。分形理論中的“分形”是由某著名數(shù)學(xué)家首次提出的，分形理論的基礎(chǔ)學(xué)科是分形幾何學(xué)，分形幾何學(xué)就是指研究分形集合以及由此衍生出的分形信息，分形結(jié)構(gòu)和分形設(shè)計(jì)等。分形理論的一個(gè)特點(diǎn)就是要利用分?jǐn)?shù)維度的視角和數(shù)學(xué)方法描述客觀事物，與一維，二維，三維甚至四維空間的描述相比，它的真實(shí)性和直觀性都更為優(yōu)秀。分形理論的這一特點(diǎn)特別適合應(yīng)用在機(jī)械工程上，這不但可以直觀的展現(xiàn)機(jī)械物，還可以降低工程難度，提高工程效率。本文就圍繞分子理論及其在機(jī)械工程程的應(yīng)用這一問(wèn)題，具體敘述分子理論的特點(diǎn)及將其應(yīng)用在機(jī)械工程的具體方式。

關(guān)鍵詞：分子理論 機(jī)械工程 應(yīng)用方式

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）03（b）-0083-01

分形理論的概念在70年代的時(shí)候被正式提出，從此以后就獲得了飛速的發(fā)展，如今，分形理論已經(jīng)成為了一個(gè)各個(gè)行業(yè)都不缺少的新型技術(shù)，在化學(xué)，機(jī)械工程，計(jì)算機(jī)科學(xué)，社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用。作為評(píng)價(jià)我國(guó)科技發(fā)展水平的重要指標(biāo)，機(jī)械工程的發(fā)展也離不開分形理論。就機(jī)械工程領(lǐng)域來(lái)看，分形理論在機(jī)械摩擦，機(jī)械故障審查，斷裂力學(xué)以及精細(xì)機(jī)械產(chǎn)品的分形處理方面都有著很重要的應(yīng)用，通過(guò)分形理論，可以直觀的向人們展現(xiàn)機(jī)械物體以及機(jī)械運(yùn)動(dòng)過(guò)程，提高工程效率，促進(jìn)機(jī)械工程行業(yè)的發(fā)展。如何充分的在機(jī)械工程中利用機(jī)械理論也成為了諸多學(xué)者所研究的問(wèn)題，同時(shí)這也是我國(guó)未來(lái)機(jī)械工程領(lǐng)域發(fā)展的重要突破口。

1 分形理論簡(jiǎn)介

在傳統(tǒng)的幾何問(wèn)題中，我們往往利用直線，曲線，圓柱，長(zhǎng)方體等簡(jiǎn)單規(guī)則的幾何體來(lái)描述樓梯，輪胎，斷面等機(jī)械物體，并且由于這些物體本身就是由這些簡(jiǎn)單規(guī)則的幾何體組成，因此，傳統(tǒng)的方法也有一定的道理，但是，不可否認(rèn)，自然界中還存在著大量具有不規(guī)則幾何形狀的物質(zhì)，如山川，河流，植物等，我們對(duì)這些物質(zhì)的研究并沒有十分深入。為了描述這些廣泛存在但又有著復(fù)雜形狀的物體，美國(guó)哈佛大學(xué)的教授 Beno it B.M ande l brot首先提出了分形理論這一概念，之后它便為我們描述形狀不規(guī)則并十分復(fù)雜的機(jī)械體提供了一個(gè)簡(jiǎn)單有效的方法。

因?yàn)榉中卫碚撌且婚T新型學(xué)科，所以當(dāng)目前為止還沒有一個(gè)明確的，嚴(yán)格的，統(tǒng)一的科學(xué)定義，但是從字面上可以這樣理解，分形指的是由一些零碎且復(fù)雜的，具有一定相似性的物質(zhì)所構(gòu)成的系統(tǒng)。通常來(lái)講，分形具有比例性，這是指分形體系在一定程度內(nèi)，會(huì)連續(xù)的放大體系中的每個(gè)部分，但其不規(guī)則程度不變。通常條件下，分形都具有置換不變性，也就是所它的每個(gè)部分的旋轉(zhuǎn)，放大以及移位過(guò)程都彼此相似。比例性和置換不變性是分形體系的基本特性，這兩個(gè)特性保證了分形并不是雜亂無(wú)章，毫無(wú)規(guī)則的。事實(shí)上，物質(zhì)世界中的所有形狀都能通過(guò)其中的較小組成部分來(lái)反映出整體的不規(guī)則形。

2 分形理論的發(fā)展歷程

總體來(lái)說(shuō)，到目前為止，分形理論經(jīng)歷了以下三個(gè)發(fā)展階段：

第一階段：1870年到1930年。這一階段是分子理論的提出階段，人們?cè)谶@段時(shí)間內(nèi)逐漸認(rèn)識(shí)到了分子理論并成功的構(gòu)造了一些分形對(duì)象，為以后分子理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。這一階段有幾下幾個(gè)代表事例：1872年Weierstrass證明了存在著在任一點(diǎn)都不具有導(dǎo)數(shù)（包括有限和無(wú)限）的連續(xù)函數(shù)，1904年馮·科赫利用初等函數(shù)構(gòu)造了一條在處處不可微的連續(xù)函數(shù)，并敘述了這一函數(shù)的基本性質(zhì)，除此之外的代表事例還有皮亞諾曲線的提出，布朗運(yùn)動(dòng)的發(fā)現(xiàn)等。這些都成為了以后研究分形理論的主要工具。

第二階段：1930年到976年。這一階段是分形理論的成熟階段，人們?cè)谶@一階段更加深入的研究了分形了理論，不但形成了系統(tǒng)的理論體系，也將此延伸到了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的其他分支中并且還提出了維數(shù)的概念。但是分形理論這一時(shí)期的發(fā)展還有一定的局限性，主要表現(xiàn)在它并未與其他學(xué)科產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。

第三階段：1976年至今。這一階段是分形理論的完善階段，其間不但形成了分形理論的獨(dú)立學(xué)科，還將此應(yīng)用到來(lái)其他科學(xué)領(lǐng)域中。目前分子理論不但保持者著快速的發(fā)展，還在材料結(jié)構(gòu)，力學(xué)體系，模式識(shí)別，分子鏈技術(shù)等領(lǐng)域中有著深入的應(yīng)用，在機(jī)械工程的深入應(yīng)用也成為了目前的重要發(fā)展方向。

3 分形理論在機(jī)械工程中的應(yīng)用

分形理論因?yàn)樗赜械男再|(zhì)在機(jī)械工程領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，具體可分為以下幾點(diǎn)。

3.1 應(yīng)用于研究機(jī)械摩擦

在機(jī)械摩擦中應(yīng)用分形理論，是在機(jī)械工程中利用分形理論的重要研究方向，研究表明，分形理論可以通過(guò)描述機(jī)械粗糙面的性質(zhì)，機(jī)械體的接觸，磨損情況估計(jì)以及摩擦溫度等方面應(yīng)用在機(jī)械摩擦領(lǐng)域中。在機(jī)械摩擦中應(yīng)用分形理論這一方法與以往的研究方法相比具有直觀，簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，它利用分形參數(shù)建立機(jī)械摩擦研究模型，受測(cè)量?jī)x器精度和取樣精度的影響很小，同時(shí)，所建立的機(jī)械摩擦研究模型可以通過(guò)分形參數(shù)所唯一特性，因此也就有高度的準(zhǔn)確性和合理性。

3.2 應(yīng)用于研究機(jī)械體的疲勞斷裂分析

實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，疲勞斷裂裂紋的延伸路徑往往具有不規(guī)則形，這一不規(guī)則形導(dǎo)致了機(jī)械體的斷裂行為具有不確定性。并且調(diào)查發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)方法如標(biāo)準(zhǔn)方差法，峰值分布法，以及面積比例法等在分析疲勞斷裂面都不是十分有效，而應(yīng)用分形理論能夠很好的解決這一問(wèn)題，但要保證裂紋是平直延伸的。目前已經(jīng)有專家利用分形理論建立了疲勞裂紋的分析系統(tǒng)，并系統(tǒng)的闡述了裂紋擴(kuò)展對(duì)疲勞行為的影響。此外，利用分形理論研究疲勞斷裂能夠使應(yīng)力強(qiáng)度的范圍比外加的范圍小，也能保證虛擬裂紋的擴(kuò)展行為比實(shí)際裂紋擴(kuò)展行為慢。現(xiàn)已通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了這一應(yīng)用的合理性和高效性。

4 結(jié)語(yǔ)

當(dāng)前，自然科學(xué)正面臨著深刻的變化。學(xué)科之間的相互滲透，正在推動(dòng)著許多交叉和綜合性科學(xué)的產(chǎn)生。突飛猛進(jìn)地發(fā)展的非線性科學(xué)就是影響深遠(yuǎn)的綜合性科學(xué)之一。而分形理論又是非線性科學(xué)的重要組成部分。它使人們能以新的觀念、新的手段來(lái)處理自然科學(xué)中的許多難題，透過(guò)撲朔迷離的無(wú)序的混亂現(xiàn)象和不規(guī)則的形態(tài)，揭示隱藏在復(fù)雜現(xiàn)象背后的規(guī)則、局部和整體間的本質(zhì)聯(lián)系。盡管作為一種全新的數(shù)工具，分形理論誕生的時(shí)間還很短，目前正處于發(fā)展之中，它涉及面廣但還不夠成熟，但是，我們深信，隨著分形理論的深入研究，其在機(jī)械工程領(lǐng)域必將得到更加廣泛的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

[1] 張建潤(rùn).分形在有限元網(wǎng)格圖形細(xì)化中的應(yīng)用[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1996.

[2] 肖人彬.分形設(shè)計(jì)：復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)的新途徑[J].高技術(shù)通訊，1997.

[3] 葛世榮.粗糙表面的分形特征與分形表達(dá)研究[J].摩擦學(xué)學(xué)報(bào)，1997.

[4] 陳國(guó)安.分形理論在摩擦學(xué)研究中的應(yīng)用[J].摩擦學(xué)學(xué)報(bào)，1998.endprint

摘 要：分形理論是近年來(lái)剛剛發(fā)展起來(lái)的，十分新穎，高級(jí)的新型學(xué)科。分形理論中的“分形”是由某著名數(shù)學(xué)家首次提出的，分形理論的基礎(chǔ)學(xué)科是分形幾何學(xué)，分形幾何學(xué)就是指研究分形集合以及由此衍生出的分形信息，分形結(jié)構(gòu)和分形設(shè)計(jì)等。分形理論的一個(gè)特點(diǎn)就是要利用分?jǐn)?shù)維度的視角和數(shù)學(xué)方法描述客觀事物，與一維，二維，三維甚至四維空間的描述相比，它的真實(shí)性和直觀性都更為優(yōu)秀。分形理論的這一特點(diǎn)特別適合應(yīng)用在機(jī)械工程上，這不但可以直觀的展現(xiàn)機(jī)械物，還可以降低工程難度，提高工程效率。本文就圍繞分子理論及其在機(jī)械工程程的應(yīng)用這一問(wèn)題，具體敘述分子理論的特點(diǎn)及將其應(yīng)用在機(jī)械工程的具體方式。

關(guān)鍵詞：分子理論 機(jī)械工程 應(yīng)用方式

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）03（b）-0083-01

分形理論的概念在70年代的時(shí)候被正式提出，從此以后就獲得了飛速的發(fā)展，如今，分形理論已經(jīng)成為了一個(gè)各個(gè)行業(yè)都不缺少的新型技術(shù)，在化學(xué)，機(jī)械工程，計(jì)算機(jī)科學(xué)，社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用。作為評(píng)價(jià)我國(guó)科技發(fā)展水平的重要指標(biāo)，機(jī)械工程的發(fā)展也離不開分形理論。就機(jī)械工程領(lǐng)域來(lái)看，分形理論在機(jī)械摩擦，機(jī)械故障審查，斷裂力學(xué)以及精細(xì)機(jī)械產(chǎn)品的分形處理方面都有著很重要的應(yīng)用，通過(guò)分形理論，可以直觀的向人們展現(xiàn)機(jī)械物體以及機(jī)械運(yùn)動(dòng)過(guò)程，提高工程效率，促進(jìn)機(jī)械工程行業(yè)的發(fā)展。如何充分的在機(jī)械工程中利用機(jī)械理論也成為了諸多學(xué)者所研究的問(wèn)題，同時(shí)這也是我國(guó)未來(lái)機(jī)械工程領(lǐng)域發(fā)展的重要突破口。

1 分形理論簡(jiǎn)介

在傳統(tǒng)的幾何問(wèn)題中，我們往往利用直線，曲線，圓柱，長(zhǎng)方體等簡(jiǎn)單規(guī)則的幾何體來(lái)描述樓梯，輪胎，斷面等機(jī)械物體，并且由于這些物體本身就是由這些簡(jiǎn)單規(guī)則的幾何體組成，因此，傳統(tǒng)的方法也有一定的道理，但是，不可否認(rèn)，自然界中還存在著大量具有不規(guī)則幾何形狀的物質(zhì)，如山川，河流，植物等，我們對(duì)這些物質(zhì)的研究并沒有十分深入。為了描述這些廣泛存在但又有著復(fù)雜形狀的物體，美國(guó)哈佛大學(xué)的教授 Beno it B.M ande l brot首先提出了分形理論這一概念，之后它便為我們描述形狀不規(guī)則并十分復(fù)雜的機(jī)械體提供了一個(gè)簡(jiǎn)單有效的方法。

因?yàn)榉中卫碚撌且婚T新型學(xué)科，所以當(dāng)目前為止還沒有一個(gè)明確的，嚴(yán)格的，統(tǒng)一的科學(xué)定義，但是從字面上可以這樣理解，分形指的是由一些零碎且復(fù)雜的，具有一定相似性的物質(zhì)所構(gòu)成的系統(tǒng)。通常來(lái)講，分形具有比例性，這是指分形體系在一定程度內(nèi)，會(huì)連續(xù)的放大體系中的每個(gè)部分，但其不規(guī)則程度不變。通常條件下，分形都具有置換不變性，也就是所它的每個(gè)部分的旋轉(zhuǎn)，放大以及移位過(guò)程都彼此相似。比例性和置換不變性是分形體系的基本特性，這兩個(gè)特性保證了分形并不是雜亂無(wú)章，毫無(wú)規(guī)則的。事實(shí)上，物質(zhì)世界中的所有形狀都能通過(guò)其中的較小組成部分來(lái)反映出整體的不規(guī)則形。

2 分形理論的發(fā)展歷程

總體來(lái)說(shuō)，到目前為止，分形理論經(jīng)歷了以下三個(gè)發(fā)展階段：

第一階段：1870年到1930年。這一階段是分子理論的提出階段，人們?cè)谶@段時(shí)間內(nèi)逐漸認(rèn)識(shí)到了分子理論并成功的構(gòu)造了一些分形對(duì)象，為以后分子理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。這一階段有幾下幾個(gè)代表事例：1872年Weierstrass證明了存在著在任一點(diǎn)都不具有導(dǎo)數(shù)（包括有限和無(wú)限）的連續(xù)函數(shù)，1904年馮·科赫利用初等函數(shù)構(gòu)造了一條在處處不可微的連續(xù)函數(shù)，并敘述了這一函數(shù)的基本性質(zhì)，除此之外的代表事例還有皮亞諾曲線的提出，布朗運(yùn)動(dòng)的發(fā)現(xiàn)等。這些都成為了以后研究分形理論的主要工具。

第二階段：1930年到976年。這一階段是分形理論的成熟階段，人們?cè)谶@一階段更加深入的研究了分形了理論，不但形成了系統(tǒng)的理論體系，也將此延伸到了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的其他分支中并且還提出了維數(shù)的概念。但是分形理論這一時(shí)期的發(fā)展還有一定的局限性，主要表現(xiàn)在它并未與其他學(xué)科產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。

第三階段：1976年至今。這一階段是分形理論的完善階段，其間不但形成了分形理論的獨(dú)立學(xué)科，還將此應(yīng)用到來(lái)其他科學(xué)領(lǐng)域中。目前分子理論不但保持者著快速的發(fā)展，還在材料結(jié)構(gòu)，力學(xué)體系，模式識(shí)別，分子鏈技術(shù)等領(lǐng)域中有著深入的應(yīng)用，在機(jī)械工程的深入應(yīng)用也成為了目前的重要發(fā)展方向。

3 分形理論在機(jī)械工程中的應(yīng)用

分形理論因?yàn)樗赜械男再|(zhì)在機(jī)械工程領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，具體可分為以下幾點(diǎn)。

3.1 應(yīng)用于研究機(jī)械摩擦

在機(jī)械摩擦中應(yīng)用分形理論，是在機(jī)械工程中利用分形理論的重要研究方向，研究表明，分形理論可以通過(guò)描述機(jī)械粗糙面的性質(zhì)，機(jī)械體的接觸，磨損情況估計(jì)以及摩擦溫度等方面應(yīng)用在機(jī)械摩擦領(lǐng)域中。在機(jī)械摩擦中應(yīng)用分形理論這一方法與以往的研究方法相比具有直觀，簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，它利用分形參數(shù)建立機(jī)械摩擦研究模型，受測(cè)量?jī)x器精度和取樣精度的影響很小，同時(shí)，所建立的機(jī)械摩擦研究模型可以通過(guò)分形參數(shù)所唯一特性，因此也就有高度的準(zhǔn)確性和合理性。

3.2 應(yīng)用于研究機(jī)械體的疲勞斷裂分析

實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，疲勞斷裂裂紋的延伸路徑往往具有不規(guī)則形，這一不規(guī)則形導(dǎo)致了機(jī)械體的斷裂行為具有不確定性。并且調(diào)查發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)方法如標(biāo)準(zhǔn)方差法，峰值分布法，以及面積比例法等在分析疲勞斷裂面都不是十分有效，而應(yīng)用分形理論能夠很好的解決這一問(wèn)題，但要保證裂紋是平直延伸的。目前已經(jīng)有專家利用分形理論建立了疲勞裂紋的分析系統(tǒng)，并系統(tǒng)的闡述了裂紋擴(kuò)展對(duì)疲勞行為的影響。此外，利用分形理論研究疲勞斷裂能夠使應(yīng)力強(qiáng)度的范圍比外加的范圍小，也能保證虛擬裂紋的擴(kuò)展行為比實(shí)際裂紋擴(kuò)展行為慢?，F(xiàn)已通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了這一應(yīng)用的合理性和高效性。

4 結(jié)語(yǔ)

當(dāng)前，自然科學(xué)正面臨著深刻的變化。學(xué)科之間的相互滲透，正在推動(dòng)著許多交叉和綜合性科學(xué)的產(chǎn)生。突飛猛進(jìn)地發(fā)展的非線性科學(xué)就是影響深遠(yuǎn)的綜合性科學(xué)之一。而分形理論又是非線性科學(xué)的重要組成部分。它使人們能以新的觀念、新的手段來(lái)處理自然科學(xué)中的許多難題，透過(guò)撲朔迷離的無(wú)序的混亂現(xiàn)象和不規(guī)則的形態(tài)，揭示隱藏在復(fù)雜現(xiàn)象背后的規(guī)則、局部和整體間的本質(zhì)聯(lián)系。盡管作為一種全新的數(shù)工具，分形理論誕生的時(shí)間還很短，目前正處于發(fā)展之中，它涉及面廣但還不夠成熟，但是，我們深信，隨著分形理論的深入研究，其在機(jī)械工程領(lǐng)域必將得到更加廣泛的應(yīng)用。

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