吳文賢，王永華，吳振波，楊 劍，焦彥杰，鄧 珂

(成都地質(zhì)礦產(chǎn)研究所，四川 成都 610081)

對于非線性非平穩(wěn)信號，一種通常的方法就是假定信號為平穩(wěn)或分段平穩(wěn)的，然后采用適當(dāng)?shù)姆治龇椒?，如短時傅里葉變換、小波變換等對信號進(jìn)行分析。這類分析是以傅里葉變換為基礎(chǔ)的，而基于傅里葉變換的傳統(tǒng)方法對信號作了許多假設(shè)和要求，如假設(shè)信號為高斯信號，噪聲為高斯白噪聲，大地系統(tǒng)為線性最小相位系統(tǒng)等處理的為穩(wěn)態(tài)信號［1］，因此，該方法具有很大的局限性。另外，傅里葉變換中的頻率代表著信號的周期性，而非平穩(wěn)信號的特點(diǎn)之一就是沒有周期性［2］，而且按照傅里葉變換的方法對信號進(jìn)行分析將缺乏物理基礎(chǔ)。

解析信號處理本質(zhì)上是一種全通濾波器，也是信號分析處理中的一種重要方法［3］，基于解析信號更適合分析非平穩(wěn)信號。對信號進(jìn)行Hilbert變換，求出解析信號再對其相位求導(dǎo)，從而得到一個具有頻率量綱的參量，在滿足單值性的條件下，這個參量可以定義為瞬時頻率，并且與Fourier變換的頻率是相容的(譚善文等，2004)。其振幅比基于傅里葉變換的振幅更精確、更符合位場信號的實(shí)際情況，它代表了整個信號在時間跨度上幅值的累積效應(yīng)，能有效地把數(shù)據(jù)的動態(tài)變化過程刻畫出來。早在七十年代初期，希爾伯特變換方法已被引入到重磁場解釋領(lǐng)域后［4］，解析信號處理在重磁異常正反演解釋中的應(yīng)用獲得了較大的發(fā)展。Nabighian［5］最早借助于解析信號振幅由磁場的水平分量(垂直分量)求取垂直分量(水平分量)，Stanley等［6，7］提出一種以磁場水平和垂直梯度為基礎(chǔ)的解釋方法，Mohan 等和 Sundararajan 等［8，9］把解析信號處理用于位場定量解釋中，Sundararajan等［10］利用改進(jìn)的解析信號研究了關(guān)于自然電位解釋理論中場源定位問題。解析信號具有可利用位場資料的全部信息以及受背景場影響較小等特點(diǎn)，因此可以提高物探資料數(shù)據(jù)處理的精度［11～15］。

1 解析信號原理

設(shè)x(t)為實(shí)信號，構(gòu)造一個具有相同能量和相同頻率的復(fù)信號q(t)，且x(t)為q(t)的實(shí)部。設(shè)q(t)的虛部~x(t)為x(t)的希爾伯特變換，則q(t)可以表示為:

則定義解析信號振幅E(t)為

相應(yīng)地

若定義x(t)富氏變換為

則(4)式變?yōu)?/p>

由上式可得

對于實(shí)函數(shù)，其富氏變換的實(shí)部是偶函數(shù)，虛部是奇函數(shù)，故應(yīng)有

將(6)、(8)兩式代入，并整理得

若令x2(ω)=－xR(ω)+jxI(ω)

根據(jù)(6)式，有

由此可見，可以對希爾伯特變換給予兩種不同的定義式，即(9)和(11)式。

2 模型試驗(yàn)

2.1 二維組合模型

首先假設(shè)兩個不同狀態(tài)的二位模型，左側(cè)模型設(shè)二維板狀體上頂埋深20m，板寬40m，下延深度200m，板體傾角60°，已知地磁傾角為50°，板狀體有效磁化傾角30°，有效磁化強(qiáng)度5000×10-3A/m;右側(cè)模型設(shè)二維直立板狀體上頂埋深50m，板寬60m，下延深度150m，地磁傾角50°，板體有效磁化傾角60°，有效磁化強(qiáng)度10000×10-3A/m。圖1下半部分表示組合模型特征，其上半部分為組合模型正演磁異常(實(shí)線);對模型磁異常進(jìn)行解析信號振幅處理，得到解析信號振幅(虛線)?？梢?，在組合模型中，兩個模型中心分別與解析信號振幅峰值位置對應(yīng)。

圖1 二維組合模型磁異常分析圖Fig.1 2D combination model for magnetic anomaly analysis

通過組合模型可知，解析信號振幅峰值位置與地磁傾角、地磁偏角及板狀體產(chǎn)狀無關(guān)，它與板狀體中心位置關(guān)系密切。

2.2 三維組合模型試驗(yàn)

測線東西向，其一為直立棱柱體，中心坐標(biāo)(350，350，100)，對應(yīng)方向上的延伸長度分別為100m，100m和200m，地磁傾角45°，有效磁化強(qiáng)度為10000×10-3A/m;另一模型傾角60°，中心坐標(biāo)(500，500，50)，對應(yīng)方向上的延伸長度分別為100m，100m和300m，磁化傾角45°，有效磁化強(qiáng)度為5000×10-3A/m，圖2為該組合模型異常分析結(jié)果，圖中紅色邊框?yàn)槟Ｐ蜕享斊矫嫖恢猛队埃瑘D2a表示對應(yīng)模型磁異常與模型上頂位置關(guān)系;圖2b為對應(yīng)的解析信號振幅?？梢姡瑘D2a中模型位置與異常特征對應(yīng)性不明，而圖2b中的解析信號振幅中心與模型位置對應(yīng)性較好，且模型位于振幅中心分布。

圖2 三維組合模型異常分析圖Fig.2 3D combination model for magnetic anomaly analysis

3 應(yīng)用實(shí)例

老撾爬立山某鐵礦區(qū)大地構(gòu)造位置位于南海-印支地塊的北部，地處南海西布康-昆蒿構(gòu)造巖漿巖帶的北西端。礦區(qū)內(nèi)的構(gòu)造較為復(fù)雜，主要由花崗閃長巖、花崗巖、閃長巖組成的巖漿巖系列構(gòu)成環(huán)繞泥盆系碎屑巖-碳酸鹽巖石的環(huán)形巖漿巖。在成礦作用階段，以花崗閃長巖為代表的一系列中酸性巖漿呈基底式侵入，與上覆泥盆系碳酸鹽巖-碎屑巖系列發(fā)生了廣泛的接觸交代作用，形成交代矽卡巖型透鏡狀礦體群。礦區(qū)內(nèi)分布的主要地層有志留系、泥盆系和二疊系。236塊物性標(biāo)本測定顯示，本區(qū)磁性最強(qiáng)屬磁鐵礦，次之為鐵質(zhì)砂礫巖和黃鐵礦化磁鐵礦;再次之為磁鐵礦化、黃鐵礦化、矽卡巖化圍巖的磁化率值。圍巖以碳酸鹽巖、花崗閃長巖為主，其磁性遠(yuǎn)小于磁鐵礦及磁鐵礦化體的值(見表1磁性參數(shù)統(tǒng)計表)。綜上所述，本區(qū)磁異常主要由磁性礦體引起，因此，磁法勘探在本區(qū)礦產(chǎn)勘查中十分有效。

表1 磁性參數(shù)統(tǒng)計表Table 1 Statistics of magnetic parameters

圖3a中色塊底圖為該區(qū)實(shí)測△T異常平面圖，○與●分別代表區(qū)內(nèi)未見礦鉆孔和見礦鉆孔位置(均為直孔)。從圖3a中可見，本區(qū)見礦鉆孔位置與異常特征無對應(yīng)性，在異常較強(qiáng)的位置反而未見礦;圖3b為對圖3a中的△T異常進(jìn)行Hilbert變換得到的解析信號振幅異常，由圖可見，經(jīng)解析信號振幅處理后，異常中心整體北移，強(qiáng)異常相對集中，且范圍增大;在區(qū)內(nèi)的69個鉆孔中，其中的13個未見礦的鉆孔均位于解析信號振幅弱異常邊緣或零異常帶內(nèi)，而剩余的56個見礦鉆孔中，僅有2個在解析信號振幅弱異常帶內(nèi)(礦層厚度較小)，另有4個在解析信號振幅中強(qiáng)異常邊界上，其余的50個均位于振幅異常中心?？梢姡摻馕鲂盘栒穹茌^好地反映礦體異常，可以通過解析信號振幅特征初步確定礦體分布位置。

圖3 老撾爬立山某鐵礦區(qū)磁異常分析結(jié)果Fig.3 Magnetic anomalies of an iron ore district in Palishan，Laos

4 結(jié)論

通過對磁異常的解析信號處理，得到的解析信號振幅能有效圈定地下磁性體的中心位置和分布范圍。在地質(zhì)情況較為復(fù)雜的情況下，特別在低緯度地區(qū)，存在化極方法不成熟的影響時，該方法在分析平面磁異常展布及變化特征時更具優(yōu)勢。該方法原理簡單、效果明顯，更易于在現(xiàn)有位場轉(zhuǎn)換程序中實(shí)現(xiàn)。理論模型和實(shí)際資料處理表明，該方法在低緯度地區(qū)能根據(jù)磁異常有效圈定地下磁性體的中心位置和分布范圍。期望該方法在我國南海地區(qū)油氣勘探及在東南亞國家境外地質(zhì)找礦工作中為磁異常解釋發(fā)揮積極的作用。

致謝

感謝成都地調(diào)中心的范文玉教授級高工、劉增鐵教授級高工、鄒光富研究員和高建華老師給本文提出的寶貴建議和意見及秦皇島鑫河鋼鐵礦業(yè)發(fā)展有限公司(老撾)的大力支持。

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