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面向應(yīng)急任務(wù)衛(wèi)星魯棒性規(guī)劃模型及算法

2014-10-31 08:15:14鄧潤(rùn)唐宏單越牛曉楠劉穎慧
遙感信息 2014年5期
關(guān)鍵詞:魯棒性收益衛(wèi)星

鄧潤(rùn),唐宏,單越,牛曉楠,劉穎慧

(北京師范大學(xué) 地表過(guò)程與資源生態(tài)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100875)

1 引 言

成像衛(wèi)星具有一次成像范圍大、成像成本低等特點(diǎn),已廣泛應(yīng)用于國(guó)防、環(huán)保、農(nóng)業(yè)、氣象、災(zāi)害應(yīng)急等領(lǐng)域。然而,成像衛(wèi)星研制、發(fā)射和維護(hù)成本高,盡管隨著衛(wèi)星應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展,越來(lái)越多的成像衛(wèi)星升入太空,但相對(duì)于人類日益增長(zhǎng)的成像需求,衛(wèi)星資源仍然異常寶貴。為了最優(yōu)化地利用成像衛(wèi)星資源,衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃尤為重要。成像衛(wèi)星受到軌道限制僅在特定的時(shí)間窗口內(nèi)與地面目標(biāo)可見(jiàn),衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃[1]即綜合考慮衛(wèi)星成像能力及任務(wù)需求等約束,以安排最大任務(wù)收益為優(yōu)化目標(biāo),確定要執(zhí)行的任務(wù)及執(zhí)行這些任務(wù)的時(shí)間窗起止時(shí)間?,F(xiàn)有研究[2-6]大多集中在衛(wèi)星靜態(tài)任務(wù)規(guī)劃,當(dāng)新的應(yīng)急成像任務(wù)到來(lái)時(shí),采用完全重規(guī)劃算法對(duì)原問(wèn)題重新建模求解。產(chǎn)生的新任務(wù)規(guī)劃方案與初始方案相差較大,導(dǎo)致衛(wèi)星重調(diào)度難度大。

針對(duì)衛(wèi)星動(dòng)態(tài)任務(wù)規(guī)劃,Perberton等[7]總結(jié)了4種引起衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃方案調(diào)整的因素:任務(wù)觀測(cè)機(jī)會(huì)變化、資源變化、新任務(wù)插入、衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題參數(shù)變化,但并未提出具體的問(wèn)題模型及求解算法。Verfaillie[8]和劉洋[9]提出基于動(dòng)態(tài)約束滿足問(wèn)題的衛(wèi)星動(dòng)態(tài)任務(wù)規(guī)劃模型及求解算法,但并未考慮初始方案的可調(diào)整性。王軍民[10]將衛(wèi)星任務(wù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題分為魯棒性初始方案生成及調(diào)整兩個(gè)階段,在初始方案生成階段,引入基于鄰域的魯棒性指標(biāo),得到更易于調(diào)整的初始方案,當(dāng)新任務(wù)與初始方案中的任務(wù)沖突時(shí),能使初始方案中的任務(wù)安排到其他位置而不被刪除,但基于鄰域的魯棒性指標(biāo)不能衡量初始方案接受新任務(wù)直接插入而不影響已安排任務(wù)執(zhí)行的能力。

本文在衛(wèi)星魯棒性任務(wù)規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)中引入總時(shí)間重疊度及總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)兩項(xiàng)魯棒性指標(biāo),通過(guò)仿真模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知,在任務(wù)收益和相差不大的情況下,采用本文方法能得到總時(shí)間重疊度更小,總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)更短的衛(wèi)星魯棒性任務(wù)規(guī)劃方案。

2 衛(wèi)星魯棒性任務(wù)規(guī)劃模型

2.1 魯棒性指標(biāo)

對(duì)于給定的規(guī)劃方案,在面臨擾動(dòng)時(shí),應(yīng)用某種特定的動(dòng)態(tài)調(diào)整方法既能保持良好的規(guī)劃方案收益,又能保持新老規(guī)劃方案的差異盡可能小,則稱之為魯棒性規(guī)劃方案[10]。

本文提出兩項(xiàng)魯棒性指標(biāo):①總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng),衡量規(guī)劃方案接受新任務(wù)直接插入而不影響已安排任務(wù)執(zhí)行的能力;②總時(shí)間重疊度,衡量規(guī)劃方案中已安排任務(wù)與新任務(wù)沖突時(shí),能被重新安排在其他時(shí)間窗口執(zhí)行的能力。

定義1總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng):各衛(wèi)星安排執(zhí)行任務(wù)時(shí)間之和。

(上式中涉及的變量、函數(shù)意義見(jiàn)2.2節(jié)模型中涉及的變量、參數(shù)及函數(shù)部分)

總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)算例:

表1 各任務(wù)收益及衛(wèi)星a與任務(wù)可見(jiàn)時(shí)間窗口

表1列舉出衛(wèi)星a與4個(gè)待執(zhí)行任務(wù)間的可見(jiàn)時(shí)間窗口、任務(wù)收益及衛(wèi)星完成各拍攝任務(wù)需要的時(shí)長(zhǎng)。其中,任務(wù)收益根據(jù)各任務(wù)的重要性設(shè)定,任務(wù)越重要,衛(wèi)星執(zhí)行任務(wù)獲得的收益越高,衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃方案的任務(wù)收益和即方案中所有已安排執(zhí)行任務(wù)的收益和。由圖1可知,方案1中衛(wèi)星a最終執(zhí)行任務(wù)1和任務(wù)2;圖2顯示方案2中衛(wèi)星a執(zhí)行任務(wù)3和任務(wù)4,兩方案任務(wù)的收益和均為4,方案1總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)=2+5=7,方案2總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)=3+1=4。在規(guī)劃時(shí)段0~10內(nèi),顯然方案2的空余時(shí)間窗口更多,接受新任務(wù)直接插入能力更強(qiáng)。此外方案2總執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)短,衛(wèi)星能量消耗更低,因此任務(wù)收益和指標(biāo)相同的情況下,總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)越短的方案性能越好。

定義2 總時(shí)間重疊度:各衛(wèi)星執(zhí)行任務(wù)時(shí)間窗口與衛(wèi)星其余可見(jiàn)時(shí)間窗口的時(shí)間重疊度乘以任務(wù)權(quán)重的和。

(上式中涉及的變量、函數(shù)意義見(jiàn)2.2節(jié)模型中涉及的變量、參數(shù)及函數(shù)部分)

總時(shí)間重疊度算例:

表2 各任務(wù)收益及其與衛(wèi)星a,b可見(jiàn)時(shí)間窗口

由圖3、圖4可知,方案A、方案B的任務(wù)收益和指標(biāo)均為11,方案A總時(shí)間重疊度=3×3+2×1=11,方案B總時(shí)間重疊度為0,當(dāng)新應(yīng)急任務(wù)到來(lái)要占用任務(wù)1或者任務(wù)3的時(shí)間窗口時(shí),方案A總時(shí)間重疊度較高,能重新安排任務(wù)1的潛在時(shí)間窗口[3 5]與任務(wù)4重疊,能重新安排任務(wù)3的潛在時(shí)間窗口[3 6]與任務(wù)2重疊,導(dǎo)致任務(wù)1、任務(wù)3都無(wú)法重新安排。而方案B總時(shí)間重疊度為0,能重新安排任務(wù)的潛在時(shí)間窗口都與方案中的其他任務(wù)沒(méi)有重疊,故當(dāng)新應(yīng)急任務(wù)插入引起沖突時(shí),沖突位置的任務(wù)能重新安排到其他時(shí)間窗口執(zhí)行,無(wú)需刪除,因此任務(wù)收益和指標(biāo)相同的情況下,總時(shí)間重疊度小的任務(wù)規(guī)劃方案更優(yōu)。

2.2 面向應(yīng)急任務(wù)衛(wèi)星魯棒性任務(wù)規(guī)劃模型

本文引入總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)、總時(shí)間重疊度兩項(xiàng)魯棒性指標(biāo),建立的衛(wèi)星魯棒性任務(wù)規(guī)劃約束滿足問(wèn)題模型如下:

以上各式表達(dá)的含義如下:

式(1)表示任務(wù)收益和最大;

式(2)表示總時(shí)間重疊度最??;

式(3)表示總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)最短;

式(4)表示每個(gè)任務(wù)最多被執(zhí)行一次;

式(5)表示每顆衛(wèi)星的執(zhí)行任務(wù)序列中不存在重疊的時(shí)間段,即各衛(wèi)星同一時(shí)間僅執(zhí)行一個(gè)任務(wù);

式(6)表示衛(wèi)星執(zhí)行任務(wù)必須在兩者可見(jiàn)時(shí)間窗口內(nèi)進(jìn)行;

式(7)表示任意單圈時(shí)間段內(nèi),衛(wèi)星執(zhí)行任務(wù)的總時(shí)長(zhǎng)必須小于衛(wèi)星單圈最長(zhǎng)執(zhí)行任務(wù)時(shí)長(zhǎng)。

模型中涉及的變量、參數(shù)及函數(shù):

(1)決策變量:

Task[s][t]:時(shí)間區(qū)間變量(interval),表示衛(wèi)星s執(zhí)行任務(wù)t的時(shí)間窗口;

Satellites:將衛(wèi)星s執(zhí)行任務(wù)的時(shí)間窗按時(shí)間順序排序得到的任務(wù)序列,表示衛(wèi)星s的執(zhí)行任務(wù)序列。

(2)其他參數(shù):

ω(t):成像任務(wù)t的收益;

tw:衛(wèi)星與任務(wù)間可見(jiàn)時(shí)間窗口四元組<s,t,start,end>,對(duì)應(yīng)信息<衛(wèi)星,任務(wù),開(kāi)始時(shí)間,結(jié)束時(shí)間>;

TW:可見(jiàn)時(shí)間窗口集合;

TWs:衛(wèi)星s的可見(jiàn)時(shí)間窗口集合;

TWst:衛(wèi)星s對(duì)任務(wù)t的可見(jiàn)時(shí)間窗口集合;

S:參與成像衛(wèi)星集合;

T:成像任務(wù)集合;

maxdurations:衛(wèi)星s單圈最長(zhǎng)執(zhí)行任務(wù)時(shí)長(zhǎng);

orbittimes:衛(wèi)星s單軌運(yùn)行時(shí)間。

(3)函數(shù):

presenceOf(interval a):若a在調(diào)度方案中出現(xiàn)則返回1,否則返回0;

sizeOf(interval a):返回a的大?。?/p>

overlapLength(interval a,int b,int c):返回a與[b c]間重疊時(shí)間長(zhǎng)度;

startOf(interval a):返回時(shí)間區(qū)間變量的開(kāi)始時(shí)間。

3 衛(wèi)星魯棒性任務(wù)規(guī)劃算法

3.1 基于NSGA-П衛(wèi)星魯棒性任務(wù)規(guī)劃算法

衛(wèi)星魯棒性任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題是典型的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,目前求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題大多采用多目標(biāo)進(jìn)化算法。針對(duì)上述衛(wèi)星魯棒性任務(wù)規(guī)劃模型,本文基于經(jīng)典多目標(biāo)優(yōu)化算法 NSGA-П[11-12]框架(圖5)設(shè)計(jì)了衛(wèi)星魯棒性任務(wù)規(guī)劃算法。

算法流程如下:

(1)設(shè)計(jì)解的遺傳編碼,設(shè)置種群大小M,最大迭代次數(shù)T,當(dāng)前迭代次數(shù)t=0,并初始化種群Pt;

(2)對(duì)種群Pt進(jìn)行選擇,交叉,變異遺傳操作,產(chǎn)生新種群Qt;

(3)對(duì)新種群Rt=(Pt∪Qt)進(jìn)行非支配排序(Non-dominated sorting)得到Rt的非支配前沿F=(F1,F(xiàn)2,…);

(4)令Pt+1=?,i=1,Pt+1=Pt+1∪Fi;

(5)i=i+1,若|Pt+1|+|Fi|<M,轉(zhuǎn)(4),若|Pt+1|+|Fi|=M,轉(zhuǎn)(7);

(6)計(jì)算Fi中個(gè)體的擁擠距離,并按擁擠距離選出最好的|M-|Pt+1||個(gè)體,Pt+1=Pt+1∪Fi[1∶|M-|Pt+1||];

(7)t=t+1,若t+1<T且Pt+1∩Pt≠Pt,重復(fù)(2);

(8)輸出Pt中的非支配pareto解并解碼。

3.2 遺傳算子設(shè)計(jì)

3.2.1 遺傳編碼

由于衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題中,個(gè)體遺傳操作(交叉、變異)涉及到大量的基因位置移動(dòng),本文采用實(shí)數(shù)鏈狀編碼,將衛(wèi)星按編號(hào)順序排列,每顆衛(wèi)星任務(wù)序列包含一對(duì)虛擬起始、終止節(jié)點(diǎn),兩者之間所夾節(jié)點(diǎn)為該衛(wèi)星執(zhí)行的任務(wù)節(jié)點(diǎn),相鄰衛(wèi)星間通過(guò)虛擬的起始節(jié)點(diǎn)與終止節(jié)點(diǎn)連接。為便于遺傳個(gè)體的解碼及任務(wù)插入的可行性分析,本文設(shè)計(jì)的任務(wù)節(jié)點(diǎn)包含以下信息:任務(wù)號(hào)、占用的可用時(shí)間窗口開(kāi)始時(shí)間、占用的時(shí)間窗口終止時(shí)間、最早開(kāi)始執(zhí)行時(shí)間、最晚開(kāi)始執(zhí)行時(shí)間、關(guān)鍵任務(wù)序列編號(hào)、后向能量負(fù)荷、指向下一任務(wù)節(jié)點(diǎn)的指針、指向前一任務(wù)節(jié)點(diǎn)的指針。具體遺傳編碼示例如圖6所示。

3.2.2 選擇算子

采用二元錦標(biāo)賽選擇,從種群中隨機(jī)選取2個(gè)個(gè)體,比較這2個(gè)個(gè)體在非支配排序中的順序,選取位置靠前的個(gè)體。

3.2.3 交叉算子

根據(jù)上述遺傳編碼,設(shè)計(jì)交叉算子(圖7):在兩個(gè)父?jìng)€(gè)體上,隨機(jī)選擇同一顆衛(wèi)星的任務(wù)序列互相替換;在父?jìng)€(gè)體其他衛(wèi)星的任務(wù)序列上刪除與新替換的衛(wèi)星任務(wù)序列重復(fù)的任務(wù);并嘗試插入新替換的衛(wèi)星任務(wù)序列相比原始任務(wù)序列丟失的任務(wù)。

3.2.4 變異算子

根據(jù)成像任務(wù)多時(shí)間窗口特性,設(shè)計(jì)單點(diǎn)變異算子,具體工作流程如下:

①對(duì)原始任務(wù)序列(1,2,3,4…nt)進(jìn)行隨機(jī)排序,初始化任務(wù)序列號(hào)i=1;

②計(jì)算任務(wù)Ti對(duì)應(yīng)的時(shí)間窗口數(shù)量nitw;

③若nitw=0,i=i+1,轉(zhuǎn)到(2);

④若待變異染色體中不存在Ti,嘗試插入任務(wù)Ti。若插入成功,更新染色體,結(jié)束變異;若插入失敗,i=i+1,轉(zhuǎn)到(2);

⑤判斷Ti在染色體中的位置能否改變,若能,改變Ti位置,更新染色體,結(jié)束變異;否則,刪除Ti,更新染色體,結(jié)束變異。

3.3 種群初始化

①初始化任務(wù)序列號(hào)i=1,個(gè)體編號(hào)j=1,種群大小M;

②初始化調(diào)度方案任務(wù)鏈Schedulej=φ,對(duì)原始任務(wù)序列(1,2,3,4…nt)進(jìn)行隨機(jī)排序;

③選取任務(wù)Ti插入,設(shè)任務(wù)Ti對(duì)應(yīng)的時(shí)間窗口數(shù)量nitw;

④若nitw=0,轉(zhuǎn)到(7);否則將任務(wù)Ti對(duì)應(yīng)的時(shí)間窗口進(jìn)行隨機(jī)排序,k=1;

⑤選取時(shí)間窗口TWk,若任務(wù)Ti在時(shí)間窗口TWk能夠插入到調(diào)度方案中而不引起沖突,更新Schedulej,轉(zhuǎn)到(7);

⑥k=k+1,若k≤nitw,轉(zhuǎn)(5);

⑦i=i+1,若i>nt,轉(zhuǎn)(8);否則,轉(zhuǎn)到(3);

⑧j=j(luò)+1,若j≤M,i=1,轉(zhuǎn)到(2);否則,種群初始化結(jié)束。

4 實(shí)驗(yàn)及分析

4.1 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

假設(shè)有2顆衛(wèi)星,分別選取50,100,200個(gè)點(diǎn)目標(biāo)成像,通過(guò)STK軟件計(jì)算衛(wèi)星與觀測(cè)目標(biāo)間的可見(jiàn)時(shí)間窗口,并隨機(jī)模擬各觀測(cè)目標(biāo)要求的成像時(shí)長(zhǎng)及任務(wù)收益。

常規(guī)衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃往往僅以任務(wù)收益和最大為優(yōu)化目標(biāo),不考慮魯棒性指標(biāo)。魯棒性任務(wù)規(guī)劃研究中王軍民[12]提出基于鄰域的魯棒性指標(biāo)。針對(duì)上述不同觀測(cè)目標(biāo)數(shù)量的3組輸入數(shù)據(jù),將本文提出的基于總時(shí)間重疊度及總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)指標(biāo)的魯棒性任務(wù)規(guī)劃方案,分別與常規(guī)衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃方案和基于鄰域指標(biāo)的魯棒性任務(wù)規(guī)劃方案對(duì)比分析。

4.2 基于總時(shí)間重疊度和總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)指標(biāo)的魯棒性衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃方案與常規(guī)方案對(duì)比

針對(duì)上述不同觀測(cè)目標(biāo)數(shù)量的3組輸入數(shù)據(jù),僅以任務(wù)收益和最大為優(yōu)化目標(biāo)建立衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃模型,采用遺傳算法求解;同時(shí)以任務(wù)收益和最大、總時(shí)間重疊度最小、總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)最短為優(yōu)化目標(biāo)建立衛(wèi)星魯棒性任務(wù)規(guī)劃模型,采用本文提出的基于NSGA-П的衛(wèi)星魯棒性任務(wù)規(guī)劃算法求解。比較每組數(shù)據(jù)在兩種情況下得到的最優(yōu)規(guī)劃方案任務(wù)收益和、總時(shí)間重疊度、總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)3項(xiàng)指標(biāo)(圖8~圖10,表3~表5),考慮三優(yōu)化目標(biāo)得到的Pareto最優(yōu)解數(shù)量較多,僅列出收益指標(biāo)與單優(yōu)化目標(biāo)得到的任務(wù)收益和相差10以內(nèi)的規(guī)劃方案指標(biāo)函數(shù)值。

表3 50個(gè)觀測(cè)任務(wù)3指標(biāo)高收益區(qū)具體數(shù)值列表

表4 100個(gè)觀測(cè)任務(wù)3指標(biāo)高收益區(qū)具體數(shù)值列表

表5 200個(gè)觀測(cè)任務(wù)3指標(biāo)高收益區(qū)具體數(shù)值列表

分析圖8~圖10,及表3~表5可知,相比單優(yōu)化目標(biāo)思想的常規(guī)衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃,本文提出的三優(yōu)化目標(biāo)方法能得到任務(wù)收益和相差不大,但總時(shí)間重疊度及總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)都有大幅度減小的規(guī)劃方案。此外,三優(yōu)化目標(biāo)方法不容易陷入局部最優(yōu),能進(jìn)化得到任務(wù)收益和更大的規(guī)劃方案,以及多個(gè)高收益、總時(shí)間重疊度和總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)較小的規(guī)劃方案供決策者選擇。

4.3 基于總時(shí)間重疊度、總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)指標(biāo)與基于鄰域指標(biāo)的魯棒性任務(wù)規(guī)劃方案對(duì)比

針對(duì)上述3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),分別求解基于鄰域指標(biāo)與基于總時(shí)間重疊度、總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)指標(biāo)的兩種衛(wèi)星魯棒性任務(wù)規(guī)劃模型,并比較兩種規(guī)劃方案的任務(wù)收益和、總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)、方案中可調(diào)整的任務(wù)收益和指標(biāo)(圖11~圖16)。

分析圖11~圖16可知,在任務(wù)收益和指標(biāo)值較大時(shí),基于總時(shí)間重疊度、總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)指標(biāo)與基于鄰域指標(biāo)的魯棒性任務(wù)規(guī)劃方案相比,兩種規(guī)劃方案的任務(wù)收益和、可調(diào)整任務(wù)收益和指標(biāo)都相差不大,基于總時(shí)間重疊度、總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)指標(biāo)得到的規(guī)劃方案總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)更小。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)、總時(shí)間重疊度兩項(xiàng)新魯棒性指標(biāo),建立成像衛(wèi)星魯棒性任務(wù)規(guī)劃模型,并設(shè)計(jì)基于NSGA-П的衛(wèi)星魯棒性任務(wù)規(guī)劃算法求解該模型。實(shí)驗(yàn)表明,在考慮任務(wù)收益和最大化的基礎(chǔ)上,引入總時(shí)間重疊度及總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)的三優(yōu)化目標(biāo)模型、僅考慮任務(wù)收益和指標(biāo)的單優(yōu)化目標(biāo)模型(常規(guī)衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃方案)、基于鄰域魯棒性指標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型,三者得到的任務(wù)總收益高且相差不大的規(guī)劃方案相比,本文方法得到的衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃方案總時(shí)間重疊度、總?cè)蝿?wù)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)往往更小,當(dāng)新應(yīng)急任務(wù)到來(lái)時(shí),將有更長(zhǎng)的空余時(shí)間段接受其直接插入而不引起沖突,且與其沖突的原始任務(wù)能調(diào)整到其他時(shí)間窗重新安排而不被刪除的概率也更大。此外,總?cè)蝿?wù)時(shí)長(zhǎng)越短,衛(wèi)星能量消耗越小,采用本文方法得到的衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃方案,在降低衛(wèi)星能量損耗方面也具有重要實(shí)踐意義。

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