張瓊　方若宇　李斌

摘 要

本文提出一種基于小波變換和混沌映射的彩色圖像加密算法。首先利用3D混沌貓映射來置亂明文圖像的RGB三通道的小波變換系數(shù)，然后在空域上，利用耦合映像格子模型（CML）對(duì)置亂后明文圖像進(jìn)行擴(kuò)散。該算法充分利用了空域和頻域加密的優(yōu)點(diǎn)，增強(qiáng)了加密效果。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示了該算法的有效性。

【關(guān)鍵詞】圖像加密 混沌 3D貓映射 耦合映像格子 小波變換

1 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的迅速發(fā)展，多媒體信息通訊的安全性顯得越來越重要。對(duì)于數(shù)字圖像而言，加密無疑是一種不可替代的有效保護(hù)措施。傳統(tǒng)的密碼技術(shù)，如DES等，是針對(duì)文本數(shù)據(jù)和二進(jìn)制流數(shù)據(jù)提出的，并不適用于數(shù)字圖像的加密。相比之下，基于混沌的密碼系統(tǒng)具有與傳統(tǒng)密碼技術(shù)不同的特性，如混沌系統(tǒng)對(duì)初值和參數(shù)的敏感性、遍歷性和混合特性，使得基于混沌的密碼系統(tǒng)非常適用于圖像加密。

一般而言，設(shè)計(jì)基于混沌的數(shù)字圖像加密系統(tǒng)有兩種主流方法，一種是空域加密，另一種是變換域加密。由于空域加密速度更快，實(shí)現(xiàn)更簡單，所以空域加密應(yīng)用得更為廣泛。變換域加密方法主要是利用了圖像數(shù)據(jù)具有冗余和高相關(guān)性的特性。當(dāng)一個(gè)變換域系數(shù)發(fā)生了改變，所有的圖像像素值都會(huì)發(fā)生改變。所以變換域加密方法具有更好的加密性能。通常的加密方法都是單純?cè)诳沼蚧騿渭冊(cè)陬l域加密，使得加密系統(tǒng)不能同時(shí)抵抗空域和變換域的攻擊。

本文提出一種基于小波變換和混沌映射的彩色圖像加密算法。首先利用改進(jìn)的3D混沌貓映射來置亂明文圖像的RGB三通道的小波變換系數(shù)，然后在空域上，利用耦合映像格子模型（coupled map lattices， CML）對(duì)置亂后明文圖像進(jìn)行擴(kuò)散。本文算法采用在變換域置亂和空域擴(kuò)散雙重加密，彌補(bǔ)了單純空域加密或單純變換域加密的弱點(diǎn)，大大增強(qiáng)了加密強(qiáng)度。算法中可通過選用小波的分解層數(shù)和迭代次數(shù)來控制算法的復(fù)雜度與加密強(qiáng)度，使得該算法可以很好地適用不同的應(yīng)用場合。

2 基于小波變換和混沌映射的彩色圖像加密方法

2.1 三維混沌貓映射

[9]中提出2D混沌貓映射可以擴(kuò)展3D，而且證明了擴(kuò)展后的3D混沌貓映射仍然是1-1映射，保體積性，而且是可逆的，如式（1）所示：

（1）

其中

當(dāng)應(yīng)用于數(shù)字圖像加密時(shí)，3D貓映射需要按下式來進(jìn)行離散化：

（2）

式中M為3D貓映射的相空間。式（2）的離散化應(yīng)當(dāng)滿足下面的漸近性質(zhì)：

（3）

其中Cd（i，j，k）和C（i，j，k）表示式（1）和式（2）所表示的連續(xù)映射和離散映射。

2.2 基于小波變換的置亂過程

彩色明文圖像首先分解為RGB三通道。分解后的每一個(gè)通道的數(shù)據(jù)矩陣大小與與明文圖像相同，像素值的大小為0～255之間。為了降低三個(gè)通道之間的相關(guān)性，本文算法將各通道數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換，小波函數(shù)選用的是db3小波。然后對(duì)各通道的2D小波系數(shù)矩陣變換3D，然后利用式（2）對(duì)3D小波系數(shù)矩陣進(jìn)行置亂處理。

2.3 擴(kuò)散過程

擴(kuò)散機(jī)制對(duì)于一個(gè)好的加密系統(tǒng)而言是非常重要的。擴(kuò)散機(jī)制使得離散混沌映射變得不可逆，而且擴(kuò)散過程掩蓋了原來明文圖像的統(tǒng)計(jì)特性，使得攻擊者無法通過分析明文和密文的統(tǒng)計(jì)特性來獲取有用信息。

耦合映像格子CML具有優(yōu)良的時(shí)空混沌特性，而且容易數(shù)值處理，因此在數(shù)字圖像的加密領(lǐng)域得到廣泛的研究。從擴(kuò)散的角度來看，CML模型可以將一個(gè)格子的非常細(xì)小變化擴(kuò)散到另一個(gè)格子中，這樣可以使得其它的格子發(fā)生明顯的變化。因此結(jié)合CML的擴(kuò)散過程可以提高加密系統(tǒng)的初值敏感性，這正是加密中擴(kuò)散機(jī)制所需要的特性。

本文算法的擴(kuò)散過程設(shè)計(jì)如下：

（4）

其中d-1是f（·）的初始條件，It表示混沌序列輸出值的序號(hào)，mk表示置亂后的圖像第kth 像素值，dk表示擴(kuò)散后的圖像第kth 像素值，L表示像素值的范圍。g（·）表示下式表示的量化過程：

g（X，L）=2L·X （5）

其中X=0x0x1…xi…xL表示一個(gè)二進(jìn)制小數(shù)。

y（·）表示混沌CML映射，它的定義如下：

（6）

其中i （i=2，…L）表示格子的序號(hào)，yn 滿足-1≤yn≤1。n表示離散時(shí)間步長。ε表示耦合系數(shù)，在這里取ε=0.9。邊界滿足yn（L+1）=yn（1），其中L 表示格子的大小，f（x）為logistic 函數(shù)，如下式所示：

f（x）=1-αx2 （7）

在本文算法中，式（7）中的參數(shù)a=1.948，L=2。

相應(yīng)的解擴(kuò)過程如下式所示：

（8）

2.4算法具體步驟

（1）步驟1：將彩色明文圖像轉(zhuǎn)換成RGB三通道數(shù)據(jù)，并進(jìn)行小波變換；

（2）步驟2：將步驟1得到2D的小波系數(shù)矩陣按下式轉(zhuǎn)換成3D矩陣：

（9）

其中假設(shè)變換前的2D矩陣大小為W×H，N1，N2，…，Nk為轉(zhuǎn)換后3D立方體的邊長，NR為剩下的像素。

（3）步驟3： 利用3D混沌貓映射對(duì)步驟2得到的3D矩陣進(jìn)行置亂，然后進(jìn)行小波逆變換。

（4）步驟4：進(jìn)行擴(kuò)散過程。

解密的過程與加密過程相類似，只是步驟3和 4需要執(zhí)行其反操作。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在仿真實(shí)驗(yàn)中，我們采用彩色lena圖像作為明文圖像，大小為256 ×256 ，如圖2（a）所示。小波變換采用db3小波。置亂過程的3D立方體大小為83。密鑰產(chǎn)生函數(shù)：

，（i=1，2，3，…15） （10）

其中 t 為迭代次數(shù)，每一次迭代過程采用相同的密鑰， （i=1，2，3，…15） 表示加密過程所有需要的初始值，包括置亂過程中的ax， ay， az， bx， by， bz， rx， ry， rz 和擴(kuò)散過程中對(duì)應(yīng)RGB三通道所需要 和It，共15個(gè)初始值。endprint

3.1 加密結(jié)果

圖2（b）為用密鑰'123456789*ab2cdef'加密的結(jié)果，可以看到加密后的圖像變得完全不可識(shí)別。圖2（c）為用正確密鑰'123456789*ab2cdef'得到正確解密的結(jié)果，圖2（d）為用錯(cuò)誤密鑰'123456789*ab2cdee'解密后得到的錯(cuò)誤結(jié)果。

3.2 統(tǒng)計(jì)特性分析

圖2和圖3分別是明文圖像和密文圖像的直方圖。我們可以看到加密后的圖像的三個(gè)通道均得到非常均勻的直方圖，具有良好的統(tǒng)計(jì)特性，可以抵抗統(tǒng)計(jì)分析攻擊。

4 結(jié)論

本文提出了一種針對(duì)彩色圖像的加密算法。該算法利用小波變換和3D混沌貓映射對(duì)圖像進(jìn)行小波域內(nèi)的置亂，然后再結(jié)合CML構(gòu)建擴(kuò)散機(jī)制。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示了該算法非常適用于彩色圖像的加密。

參考文獻(xiàn)

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[3]彭玉樓，何怡剛.基于小波和混沌映射的函數(shù)水印算法[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2010，31（12）：2768-2773.

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[7]楊自恒，王強(qiáng)，李博，丁群.基于混沌加密的小波域數(shù)字圖像水印算法[J].電子測(cè)量技術(shù)，2009，32（2）：131-135.

[8]Chong Fu，Jun-jie Chen，Hao Zou，Wei-hong Meng， Yong-feng Zhan，Ya-wen Yu.A chaos-based digital image encryption scheme with an improved diffusion strategy.2012，20（3）：2363-78.

[9]G.R.Chen，Y.B.Mao，and C.K.Chui.A symmetric image encryption scheme based on 3d chaotic cat maps.Chaos，Solitons and Fractals，2004，12：749-761.

[10]Wang Xing-Yuan，Bao Xue-Mei.A novel image block cryptosystem based on a spatiotemporal chaotic system and a chaotic neural network. Chinese Phys.B.2013，22（5）：050508-1-9.

作者單位

1.汕頭大學(xué)工學(xué)院 廣東省汕頭市 515063

2.汕頭超聲儀器研究所有限公司 廣東省汕頭市 515041endprint

3.1 加密結(jié)果

圖2（b）為用密鑰'123456789*ab2cdef'加密的結(jié)果，可以看到加密后的圖像變得完全不可識(shí)別。圖2（c）為用正確密鑰'123456789*ab2cdef'得到正確解密的結(jié)果，圖2（d）為用錯(cuò)誤密鑰'123456789*ab2cdee'解密后得到的錯(cuò)誤結(jié)果。

3.2 統(tǒng)計(jì)特性分析

圖2和圖3分別是明文圖像和密文圖像的直方圖。我們可以看到加密后的圖像的三個(gè)通道均得到非常均勻的直方圖，具有良好的統(tǒng)計(jì)特性，可以抵抗統(tǒng)計(jì)分析攻擊。

4 結(jié)論

本文提出了一種針對(duì)彩色圖像的加密算法。該算法利用小波變換和3D混沌貓映射對(duì)圖像進(jìn)行小波域內(nèi)的置亂，然后再結(jié)合CML構(gòu)建擴(kuò)散機(jī)制。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示了該算法非常適用于彩色圖像的加密。

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[10]Wang Xing-Yuan，Bao Xue-Mei.A novel image block cryptosystem based on a spatiotemporal chaotic system and a chaotic neural network. Chinese Phys.B.2013，22（5）：050508-1-9.

作者單位

1.汕頭大學(xué)工學(xué)院 廣東省汕頭市 515063

2.汕頭超聲儀器研究所有限公司 廣東省汕頭市 515041endprint

3.1 加密結(jié)果

圖2（b）為用密鑰'123456789*ab2cdef'加密的結(jié)果，可以看到加密后的圖像變得完全不可識(shí)別。圖2（c）為用正確密鑰'123456789*ab2cdef'得到正確解密的結(jié)果，圖2（d）為用錯(cuò)誤密鑰'123456789*ab2cdee'解密后得到的錯(cuò)誤結(jié)果。

3.2 統(tǒng)計(jì)特性分析

圖2和圖3分別是明文圖像和密文圖像的直方圖。我們可以看到加密后的圖像的三個(gè)通道均得到非常均勻的直方圖，具有良好的統(tǒng)計(jì)特性，可以抵抗統(tǒng)計(jì)分析攻擊。

4 結(jié)論

本文提出了一種針對(duì)彩色圖像的加密算法。該算法利用小波變換和3D混沌貓映射對(duì)圖像進(jìn)行小波域內(nèi)的置亂，然后再結(jié)合CML構(gòu)建擴(kuò)散機(jī)制。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示了該算法非常適用于彩色圖像的加密。

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[6]鄭繼明，高文正.彩色圖像的混沌加密算法[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2011，32（9）：2934-2937.

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[10]Wang Xing-Yuan，Bao Xue-Mei.A novel image block cryptosystem based on a spatiotemporal chaotic system and a chaotic neural network. Chinese Phys.B.2013，22（5）：050508-1-9.

作者單位

1.汕頭大學(xué)工學(xué)院 廣東省汕頭市 515063

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