王昱蓉，白 靜，張雪英

（太原理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，太原 030024）

人臉識(shí)別技術(shù)作為多學(xué)科領(lǐng)域的具有挑戰(zhàn)性的難題，覆蓋了數(shù)字圖像處理、模式識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺、心理學(xué)、數(shù)學(xué)等諸多學(xué)科的內(nèi)容，同時(shí)也廣泛地應(yīng)用于國家安全、軍事以及家庭生活等方面[1]。人臉識(shí)別算法的優(yōu)劣，很大程度上取決于人臉的特征提取及其精準(zhǔn)表示，良好的人臉表示可以使最簡單的分類器達(dá)到最好的識(shí)別效果。Gabor變換（Gabor Transform，GT）不僅可以獲取時(shí)間和頻率的最小不確定性，而且與人的視網(wǎng)膜神經(jīng)細(xì)胞的接受場模型具有驚人的相似性[2]，是一種經(jīng)典的人臉特征提取方法。但是目前普遍采用的GT至少存在兩方面的缺陷：

1）GT通常取5尺度，8方向的基函數(shù)，變換后的特征維數(shù)是變換前的40倍，致使系統(tǒng)冗余增加。

2）旋轉(zhuǎn)不變性對(duì)圖像識(shí)別非常重要，而GT的方向選擇性使其不具備旋轉(zhuǎn)不變性，在人臉圖像的平面旋轉(zhuǎn)時(shí)性能下降。

為解決上述問題，首先采用一種變形的GT，即環(huán)形對(duì)稱Gabor變換（Circularly Symmetrical Gabor Transform，CSGT）[3-5]，用于提取人臉的多通道特征，它可以有效地克服GT的上述缺陷，并對(duì)各種干擾具有一定的魯棒性。然后，為了充分利用CSGT的特性，進(jìn)一步提高特征提取的準(zhǔn)確性以及實(shí)際應(yīng)用的靈活性，本文對(duì)CSGT提取的多通道特征進(jìn)行了優(yōu)化選擇和融合，有效地結(jié)合了紋理圖像檢索的紋理統(tǒng)計(jì)特征提取算法[6]和自適應(yīng)加權(quán)算法[7]，提出了一種基于CSGT的人臉特征提取改進(jìn)算法——CSGT多通道紋理加權(quán)（Weighted Multichannel Texture of Circularly Symmetrical Gabor，CSGT-WMT）算法，該算法充分獲取了CSGT的魯棒局部紋理特征，有效解決了識(shí)別的“誤配準(zhǔn)問題”[8]，提取出鑒別能力強(qiáng)的特征，減少數(shù)據(jù)冗余。最后，采用PCA加權(quán)算法降維，使用簡單的歐氏距離得到分類識(shí)別結(jié)果，實(shí)現(xiàn)人臉識(shí)別。

分別在ORL，Yale和FERET人臉庫上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，相比于GT和其它傳統(tǒng)算法，以及CSGT和其改進(jìn)算法，本文算法識(shí)別率高，數(shù)據(jù)量小，可行性高，對(duì)光照、姿態(tài)、表情、局部形變等干擾具有很好的魯棒性，且靈活適應(yīng)于不同的人臉庫，具有很好的分類性能和實(shí)際應(yīng)用能力。

1 環(huán)形對(duì)稱Gabor變換

傳統(tǒng)Gabor濾波器核函數(shù)定義如下：

將式中與方向有關(guān)的頻率向量kuv加以修改，忽略補(bǔ)償直流成份，得到CSGT核函數(shù)，定義為：

可見，CSGT是一個(gè)高斯函數(shù)約束的平面波。

σ決定窗口的寬度和波長的比例關(guān)系，

式中：φ為濾波器倍頻程帶寬；σ一般取2π。

對(duì)于一幅人臉圖像，經(jīng)過CSGT變換，即人臉圖像I（x，y）與CSGT核函數(shù)ψv的卷積，定義為：

Ov（x，y）為復(fù)數(shù)，其幅值 Mv（x，y）為：

式中：Re（Ov（x，y））和Im（Ov（x，y））分別為 Ov（x，y）的實(shí)部和虛部。

因此，得到v（v＝1，2，…，5）個(gè)尺度的幅度響應(yīng)Mv（x，y），因其比較穩(wěn)定，通常作為人臉圖像的CSGT多尺度特征[5]，如圖1所示。

圖1 人臉圖像的CSGT多尺度特征

CSGT具有傳統(tǒng)GT的突顯局部紋理、多尺度分析等性質(zhì)，還具有兩個(gè)重要性質(zhì)：

1）冗余降低。CSGT的基函數(shù)明顯比傳統(tǒng)GT減小。傳統(tǒng)GT得到40個(gè)變換結(jié)果，而CSGT僅保留5個(gè)尺度上的變換結(jié)果，冗余量是傳統(tǒng)GT的1／8。

2）嚴(yán)格的旋轉(zhuǎn)不變性。旋轉(zhuǎn)不變性對(duì)圖像識(shí)別非常重要，而在實(shí)際應(yīng)用中，圖像的旋轉(zhuǎn)是任意的。GT的方向選擇是離散的，使其不具備旋轉(zhuǎn)不變性。如圖2，圖3所示。對(duì)于傳統(tǒng)GT，圖像先變換再旋轉(zhuǎn)，與圖像先旋轉(zhuǎn)再變換，有所差別；而CSGT則不同，具有嚴(yán)格旋轉(zhuǎn)不變性。

圖2 傳統(tǒng)GT的旋轉(zhuǎn)敏感性測試

圖3 CSGT的旋轉(zhuǎn)不變性測試

2 基于CSGT的人臉特征提取改進(jìn)算法

2.1 算法描述

人臉特征提取算法流程如圖4所示，在得到CSGT多尺度特征之后進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于CSGT的人臉特征提取改進(jìn)算法，具有兩點(diǎn)重要改進(jìn)。

2.1.1 CSGT特征優(yōu)選

CSGT變換后的幅度圖像突顯出了局部的紋理信息，但數(shù)據(jù)量是變換前圖像的5倍。因此，有必要對(duì)CSGT特征進(jìn)行優(yōu)選，減少冗余，提取重要的且利于識(shí)別的紋理信息。本文將紋理圖像檢索的紋理統(tǒng)計(jì)特征（Texture Statistical Feature，TSF）提取方法[6]與CSGT相結(jié)合，構(gòu)成了算法CSGT-TSF。該算法使用統(tǒng)計(jì)特征提取方法，有效解決識(shí)別的“誤配準(zhǔn)問題”；并結(jié)合子圖像的處理方式，充分獲取CSGT的魯棒局部紋理特征，減少數(shù)據(jù)冗余。由此構(gòu)建了人臉圖像的CSGT多通道紋理特征。

2.1.2 自適應(yīng)加權(quán)融合

在CSGT-TSF算法的基礎(chǔ)上，為了區(qū)分不同通道紋理統(tǒng)計(jì)特征的重要性，讓鑒別能力強(qiáng)的特征占主導(dǎo)地位，減少干擾因素的影響，提出了一種基于CSGT的人臉特征提取改進(jìn)算法——CSGT多通道紋理加權(quán)算法。該算法采用自適應(yīng)加權(quán)融合，動(dòng)態(tài)調(diào)整不同通道特征的權(quán)值w（1，2，…，10），融合得到最具鑒別能力的特征，即自適應(yīng)加權(quán)的CSGT紋理特征。該特征靈活適應(yīng)于不同的干擾變化。

圖4 CSGT-WMT人臉特征提取算法流程示意圖

2.2 CSGT-TSF算法

CSGT-TSF算法首先將得到的人臉圖像的CSGT多尺度特征劃分子圖像，然后分別對(duì)每個(gè)子圖像進(jìn)行紋理統(tǒng)計(jì)特征提取，最后分別在各尺度上級(jí)聯(lián)子圖像紋理統(tǒng)計(jì)特征提取結(jié)果。

對(duì)于人臉圖像I，在CSGT多尺度特征圖像Mv（x，y）上劃分大小相同的子圖像，假設(shè)子圖像大小為m×n，個(gè)數(shù)為K，每個(gè)子圖像Ik（k＝0，1，…K-1）的紋理統(tǒng)計(jì)特征均值μv，k和標(biāo)準(zhǔn)差σv，k分別為：

然后，在各尺度上分別級(jí)聯(lián)其子圖像的紋理統(tǒng)計(jì)特征均值μv，k和標(biāo)準(zhǔn)差σv，k，分別得到各尺度的均值紋理特征μv和標(biāo)準(zhǔn)差紋理特征σv，由它們構(gòu)成了人臉圖像I的多通道CSGT紋理特征（CSGT Texture Features，GTF），GTF用G表示，定義為：

CSGT-TSF算法得到的統(tǒng)計(jì)特征GTF克服了先前點(diǎn)對(duì)點(diǎn)識(shí)別的“誤配準(zhǔn)問題”，數(shù)據(jù)量為紋理統(tǒng)計(jì)前的2／（m×n）。

2.3 CSGT多通道紋理加權(quán)（CSGT-WMT）算法

人臉圖像的每一個(gè)尺度信息在人臉識(shí)別中的貢獻(xiàn)大小是不同的，如果直接將得到的所有尺度的紋理統(tǒng)計(jì)特征直接級(jí)聯(lián)勢必會(huì)造成冗余及降低識(shí)別率[9]。因此，有必要區(qū)分不同通道的紋理統(tǒng)計(jì)特征的重要性，然后根據(jù)重要程度進(jìn)行特征的融合。

自適應(yīng)加權(quán)融合算法，靈活適應(yīng)于光照、姿態(tài)、表情、局部形變等干擾及人臉庫的變化，CSGTWMT算法在CSGT-TSF算法基礎(chǔ)上采用線性判別分析的優(yōu)化思想[10]，得到訓(xùn)練樣本各個(gè)通道的紋理統(tǒng)計(jì)特征GTF在不同類別樣本的集中和離散程度，動(dòng)態(tài)調(diào)整不同通道GTF的權(quán)值大小，融合得到最具鑒別能力的特征。

首先分別計(jì)算GTF在第l（l＝1，2，…，10）通道上的類內(nèi)方差和類間方差，定義為：

Gi，j，l為第i類第j樣本在第l通道上的GTF矢量。Gi，j，l（q）是特征矢量的第q個(gè)元素標(biāo)量。εi，l（q）是第i類訓(xùn)練樣本Gi，j，l（q）的均值，εl（q）是全部訓(xùn)練樣本Gi，j，l（q）的均值。N 為訓(xùn)練樣本總數(shù)，k為樣本類別數(shù)，ni為第i類樣本數(shù)。

式中：q∈｛1，2，…，d｝；d為 GTF矢量長度。

因此，得到通道l的權(quán)值wl：

于是，可以根據(jù)wl（l＝1，2，…，10）衡量每個(gè)通道的GTF的鑒別能力，進(jìn)一步，將所有通道的GTF加權(quán)求和，得到自適應(yīng)加權(quán)的CSGT紋理特征（A-daptive Weighted CSGT Texture Features，WGTF），WGTF用W 表示，定義為：

人臉樣本經(jīng)過CSGT-WMT算法，進(jìn)行CSGT特征優(yōu)化選擇和融合得到的樣本特征WGTF，提取并融合了最具鑒別能力的特征，削弱了鑒別能力不強(qiáng)的特征，以及減少光照、姿態(tài)等干擾，并且數(shù)據(jù)量減少為原始樣本的1／（m×n）。

3 PCA加權(quán)降維及空間分類

為進(jìn)一步降低樣本維數(shù)實(shí)現(xiàn)空間分類，在沒有足夠的先驗(yàn)知識(shí)情況下，應(yīng)該平等的看待PCA的特征向量的每一個(gè)獨(dú)立分量，每個(gè)分量應(yīng)具有相同方差，因此本文采用PCA加權(quán)（Weighted PCA，WPCA）[11]，對(duì) CSGT-WMT 得到的人臉特征 WGTF進(jìn)行降維，經(jīng)過WPCA，訓(xùn)練和測試樣本分別得到其對(duì)應(yīng)的投影向量。最后，采用簡單的歐氏距離進(jìn)行分類器設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)最終的人臉識(shí)別。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)分別在ORL、Yale和FERET 3個(gè)人臉庫上進(jìn)行，采用5尺度CSGT，5尺度8方向GT，下采樣和TSF分塊大小均為4×4，WPCA降維方式和歐氏距離分類器。首先，在ORL人臉庫上，對(duì)降維算法PCA和WPCA進(jìn)行對(duì)比，將GT＋WPCA、CSGT＋WPCA、CSGT-TSF＋WPCA 和 CSGTWMT＋WPCA進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。然后，在Yale和FERET人臉庫上分別進(jìn)行CSGT基礎(chǔ)上的改進(jìn)實(shí)驗(yàn)及其對(duì)比。

ORL人臉庫包括40組人臉樣本，每組10張，共400張。每組是一個(gè)人包括姿態(tài)、表情和面部飾物等變化圖像，大小為112×92。表1給出了每種算法分別取不同數(shù)目訓(xùn)練樣本對(duì)應(yīng)得到的識(shí)別率結(jié)果，在訓(xùn)練樣本數(shù)為2～8時(shí)，分別隨機(jī)選取訓(xùn)練樣本進(jìn)行30次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果取平均；訓(xùn)練樣本數(shù)為9時(shí)使用排一法得到結(jié)果。表2給出了各算法在取不同數(shù)目的訓(xùn)練樣本下分別使用排一法識(shí)別的CPU運(yùn)行時(shí)間。從表1和表2可以看出，降維算法WPCA的識(shí)別率優(yōu)于PCA，且識(shí)別時(shí)間有所減少；CSGT＋WPCA相比GT＋WPCA的平均識(shí)別率有所提高，且數(shù)據(jù)量減少，識(shí)別時(shí)間明顯降低；改進(jìn)的CSGT-WMT＋WPCA算法相比CSGT＋WPCA，不僅識(shí)別率提高了，最高識(shí)別率可達(dá)到98.47%，而且數(shù)據(jù)量及運(yùn)行時(shí)間也有大幅度的減少。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了CSGT優(yōu)于GT以及本文算法CSGT-WMT的有效性和可行性。

表1 ORL人臉庫上各種算法識(shí)別率 %

表2 ORL人臉庫各種算法識(shí)別時(shí)間 s

Yale人臉庫包括15個(gè)志愿者，每人11幅，共165幅人臉圖像，圖像大小為100×100。本文選擇每人前6張圖像作為訓(xùn)練樣本，其余作為測試樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)包括表情和光照的變化，對(duì)比了CSGT＋WPCA和其改進(jìn)實(shí)驗(yàn)：CSGT-TSF＋WPCA和CSGTWMT＋WPCA。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 CSGT及其改進(jìn)算法在Yale上的實(shí)驗(yàn)比較

FERET人臉庫包括200個(gè)志愿者，每人7幅圖像，圖像大小為128×128。本文選取其中60個(gè)人的圖像，每人前4幅作為訓(xùn)練樣本，其余作為測試樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)包括豐富的表情、光照和姿態(tài)等變化，對(duì)比了CSGT和其改進(jìn)算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖6 CSGT及其改進(jìn)算法在FERET的實(shí)驗(yàn)比較

由圖5、圖6可見，CSGT-TSF識(shí)別率相比CSGT有所改進(jìn)，算法CSGT-WMT識(shí)別率在CSGT-TSF基礎(chǔ)上有很大提高，自適應(yīng)加權(quán)融合了最具鑒別能力的人臉特征，使之能降低不同干擾（光照，姿態(tài)，表情）對(duì)其影響，其識(shí)別率在FERET人臉庫干擾增多的情況下與Yale人臉庫中的相比減小幅度不大，因此可以靈活適用于不同的人臉庫，具有很好的實(shí)際應(yīng)用能力。

5 結(jié)論

提出的CSGT-WMT算法，識(shí)別率高，對(duì)光照、姿態(tài)、表情等影響具有很好的魯棒性，靈活適應(yīng)于不同的人臉庫，并且數(shù)據(jù)量小識(shí)別時(shí)間短可行性強(qiáng)，相比CSGT和GT等方法具有明顯的優(yōu)勢，具有很高的實(shí)用價(jià)值。但隨著不同人臉庫干擾因素的增多，影響了識(shí)別率，因此有必要進(jìn)一步對(duì)各種干擾因素進(jìn)行綜合分析深入研究，使用復(fù)雜的分類器進(jìn)一步提高識(shí)別效果。

[1]張翠平，蘇光大.人臉識(shí)別技術(shù)綜述[J].中國圖象圖形學(xué)報(bào)，2000，5（11）：885.

[2]張國云，郭龍?jiān)?，吳健輝，胡文靜.計(jì)算機(jī)視覺與圖像識(shí)別[M].北京：科學(xué)出版社，2012.

[3]Zhu Zhenfeng，Tang Ming，Lu Hanqing.A New Robust Circular Gabor Based Object Matching by Using Weighted Hausdorff Distance[J].Pattern Recognition Letters，2004，25（4）：515-523.

[4]Wang Huiyuan.Face Recognition Approaches Based on Linear Subspace and Circularly Symmetrical Gabor Transforms[D].Jinan，China：School of Information Science and Engineering，Shandong University，2007（in Chinese）.

[5]王進(jìn)軍，王匯源，吳曉娟.基于環(huán)形對(duì)稱Gabor變換和PCA加權(quán)的人臉識(shí)別算法[J].模式識(shí)別與人工智能，2009，22（4）：635-638.

[6]Manjunath B S，Ma W Y.Texture features for browsing and retrieval of image date[J].IEEE Trans.on PAMI，1996，18（8）：837-842.

[7]楊青山，郭成安，金明錄.基于Gabor多通道加權(quán)優(yōu)化與系數(shù)表征的人臉識(shí)別方法[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2011，33（7）：1620-1621.

[8]余磊，何中市.Gabor小波變換在人臉識(shí)別中的應(yīng)用研究[D].重慶大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，2009.

[9]Amin M A，Yan H.An empirical study on the characteristics of Gabor representations for face recognition[J].International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence，2009，23（3）：401-431.

[10]李文輝，高璐，林逸峰.特征選擇模糊加權(quán)多通道Gabor人臉識(shí)別[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，40（4）：87-93.

[11]Wang Huiyuan，Wu Xiaojuan.Weighted PCA Space and Its Application in Face Recognition[C]／／Proc of the 5thInternational Conference on Machine Learning and Cybernetics，Guangzhou，China，2005，Ⅶ：4522-4527.