崔乃剛，張 龍，王小剛

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天工程系，哈爾濱 150001）

無(wú)反饋的雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)誤差協(xié)同配準(zhǔn)方法

崔乃剛，張 龍，王小剛

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天工程系，哈爾濱 150001）

在傳統(tǒng)的雷達(dá)系統(tǒng)誤差估計(jì)策略中，融合中心對(duì)雷達(dá)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，估計(jì)出系統(tǒng)誤差并反饋給雷達(dá)對(duì)觀測(cè)信息補(bǔ)償誤差。該策略會(huì)造成時(shí)延誤差，不適于誤差校準(zhǔn)實(shí)時(shí)應(yīng)用。為解決這一問(wèn)題，構(gòu)建了一種無(wú)需雷達(dá)觀測(cè)信息和融合中心雙向輸入與反饋的雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，提出了一種以雷達(dá)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)信息為輸入的系統(tǒng)誤差協(xié)同估計(jì)算法。該算法采用擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)多雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)誤差進(jìn)行估計(jì)和配準(zhǔn)。通過(guò)數(shù)學(xué)仿真，該方法對(duì)測(cè)角系統(tǒng)誤差的估計(jì)精度達(dá)到了99%，目標(biāo)的位置估計(jì)精度在系統(tǒng)誤差補(bǔ)償校正后達(dá)到96%，并且快速收斂。說(shuō)明該方法能有效地估計(jì)出雷達(dá)的測(cè)角系統(tǒng)誤差，并可直接校正和補(bǔ)償雷達(dá)得到的狀態(tài)估計(jì)信息，避免數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程中產(chǎn)生的時(shí)延誤差。

雷達(dá)組網(wǎng)；系統(tǒng)誤差；協(xié)同配準(zhǔn)；無(wú)反饋

現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)中日益復(fù)雜的空情環(huán)境對(duì)防空預(yù)警系統(tǒng)提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，發(fā)展多雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)是有效解決該問(wèn)題的途徑之一，而雷達(dá)系統(tǒng)誤差估計(jì)和校準(zhǔn)是支撐雷達(dá)組網(wǎng)應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)[1]。

雷達(dá)系統(tǒng)誤差估計(jì)一般分為兩種方式：1）與理想數(shù)據(jù)比對(duì)方式[2]；2）多部雷達(dá)同時(shí)對(duì)同一目標(biāo)的觀測(cè)數(shù)據(jù)比對(duì)方式[3]。目前，對(duì)后者的研究較為深入，算法包括實(shí)時(shí)精度控制算法[4]、最小二乘法[5]，以及基于最大期望算法[6]（EM 算法）、極大似然法[7]的系統(tǒng)誤差估計(jì)方法等。

徐惠群在文獻(xiàn)[8]中針對(duì)分布式雷達(dá)—融合中心模式下的雷達(dá)系統(tǒng)誤差估計(jì)問(wèn)題，分析了在地心坐標(biāo)系下和組網(wǎng)中心站的直角坐標(biāo)系下的誤差修正原理，給出了利用最小二乘算法和廣義最小二乘算法進(jìn)行誤差修正的公式，并對(duì)實(shí)時(shí)質(zhì)量控制算法、最小二乘算法、廣義最小二乘算法和擴(kuò)展卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)誤差配準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比。吳澤民在文獻(xiàn)[9]中基于數(shù)據(jù)鏈網(wǎng)絡(luò)，提出了一種飛機(jī)與地面雷達(dá)的協(xié)同配準(zhǔn)方法，利用能對(duì)自身精確定位的飛機(jī)構(gòu)造虛擬雷達(dá)，獲得配準(zhǔn)的高精度基準(zhǔn)源，實(shí)現(xiàn)對(duì)地面雷達(dá)的有效系統(tǒng)誤差估計(jì)。雖然采用飛機(jī)進(jìn)行雷達(dá)模擬，但本質(zhì)仍然是組網(wǎng)雷達(dá)對(duì)同一目標(biāo)協(xié)同觀測(cè)。

為了實(shí)現(xiàn)雷達(dá)與ESM之間的配準(zhǔn)問(wèn)題，文獻(xiàn)[10]將 ESM坐標(biāo)系作為公共參考坐標(biāo)系，提出采用擴(kuò)維UKF[11,12]濾波方法實(shí)現(xiàn)雷達(dá)與ESM之間的誤差配準(zhǔn)，同時(shí)估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和傳感器的系統(tǒng)誤差。崔亞奇在文獻(xiàn)[13]中提出了擴(kuò)展的MEX算法(EMEX)，并推廣應(yīng)用到多機(jī)動(dòng)雷達(dá)情況下的系統(tǒng)誤差估計(jì)中。文獻(xiàn)[14]結(jié)合改進(jìn)的相關(guān)函數(shù)序列設(shè)計(jì)了自適應(yīng)卡爾曼濾波器，對(duì)海上多傳感器平臺(tái)的系統(tǒng)誤差進(jìn)行在線估計(jì)，減小了系統(tǒng)誤差對(duì)多傳感器數(shù)據(jù)融合精度的影響。

上述多雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)均采用有信息反饋的估計(jì)和配準(zhǔn)方式，其雷達(dá)系統(tǒng)誤差的估計(jì)和配準(zhǔn)過(guò)程一般是：1）組網(wǎng)雷達(dá)將觀測(cè)信息和狀態(tài)估計(jì)信息傳輸給融合中心；2）融合中心采用最小二乘法或者卡爾曼濾波方法對(duì)雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，估計(jì)出雷達(dá)的系統(tǒng)誤差；3）融合中心將系統(tǒng)誤差反饋給雷達(dá)；4）雷達(dá)使用系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量信息直接補(bǔ)償以提高定位精度。

但在實(shí)際應(yīng)用中，為了避免數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程中的時(shí)延誤差，并減小數(shù)據(jù)量，雷達(dá)不向融合中心傳輸觀測(cè)數(shù)據(jù)，融合中心也不向雷達(dá)反饋系統(tǒng)誤差，即雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)是無(wú)反饋的，在融合中心內(nèi)同時(shí)完成雷達(dá)的系統(tǒng)誤差估計(jì)和對(duì)雷達(dá)估計(jì)結(jié)果的補(bǔ)償。因此，有必要對(duì)無(wú)反饋的雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)問(wèn)題展開研究。

本文針對(duì)無(wú)反饋的多雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)問(wèn)題，首先構(gòu)建無(wú)信息反饋的多雷達(dá)組網(wǎng)結(jié)構(gòu)，提出一種基于多雷達(dá)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)信息的系統(tǒng)誤差協(xié)同配準(zhǔn)方法。為了滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的需求，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法實(shí)時(shí)估計(jì)雷達(dá)系統(tǒng)誤差，并對(duì)雷達(dá)的跟蹤結(jié)果進(jìn)行誤差補(bǔ)償和校準(zhǔn)，以提高估計(jì)精度。仿真結(jié)果證明，本算法在保證雷達(dá)配準(zhǔn)的效率和精確性的同時(shí)，更加貼近工程需求。

1 問(wèn)題的描述

對(duì)無(wú)反饋雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)而言，組網(wǎng)雷達(dá)僅向融合中心傳送對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)信息，不傳送雷達(dá)的觀測(cè)信息，如測(cè)角和測(cè)距；融合中心不向雷達(dá)反饋系統(tǒng)誤差信息。在這種情況下，融合中心只能根據(jù)雷達(dá)傳輸來(lái)的目標(biāo)信息估計(jì)雷達(dá)的系統(tǒng)誤差，并對(duì)估計(jì)信息進(jìn)行校正以消除雷達(dá)系統(tǒng)誤差的影響。

圖1 無(wú)反饋雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)誤差校準(zhǔn)示意圖Fig.1 Collaborative registration diagram for radar system error by feedback-free radar network

如圖1所示，雷達(dá)系統(tǒng)誤差的估計(jì)和配準(zhǔn)在無(wú)反饋雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)中的一般過(guò)程如下：1）組網(wǎng)雷達(dá)將狀態(tài)估計(jì)信息傳輸給融合中心；2）融合中心采用最小二乘法或者卡爾曼濾波方法對(duì)雷達(dá)估計(jì)信息進(jìn)行處理，估計(jì)出雷達(dá)的系統(tǒng)誤差；3）融合中心使用系統(tǒng)誤差對(duì)估計(jì)信息補(bǔ)償以提高定位精度。

為便于討論系統(tǒng)誤差的校準(zhǔn)問(wèn)題，假設(shè)組網(wǎng)雷達(dá)傳送到融合中心的信息已經(jīng)在時(shí)間上對(duì)齊，并且融合中心已完成對(duì)目標(biāo)的航跡關(guān)聯(lián)。雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的跟蹤坐標(biāo)系以及數(shù)據(jù)融合中心均為地球固連坐標(biāo)系。不失一般性的，本文對(duì)含有兩部地基雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)誤差校準(zhǔn)方法進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)。

2 系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)模型

2.1 配準(zhǔn)算法

假設(shè)兩部雷達(dá)的工作體制相同，雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的測(cè)量值是以雷達(dá)為坐標(biāo)原點(diǎn)的極坐標(biāo)值，為：

式中，ρ為目標(biāo)測(cè)距，ε為目標(biāo)高低角，η為目標(biāo)方位角；k是采樣的時(shí)刻，i是雷達(dá)的編號(hào)。則在以雷達(dá)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，目標(biāo)可以表示為：

假設(shè)兩部雷達(dá)的測(cè)量值均包含了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，隨機(jī)誤差滿足高斯白噪聲，系統(tǒng)誤差保持很長(zhǎng)時(shí)間不變，可看作常值。具體量測(cè)形式滿足以下關(guān)系：

式中，下標(biāo) t,s,n分別表示真值、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。將目標(biāo)在雷達(dá)直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換到地心直角坐標(biāo)系（ECEF）下，則有：

通過(guò)式(4)，將兩個(gè)雷達(dá)分別得到的地心系下的坐標(biāo)值作差，差值為：

令式(2)在雷達(dá)真實(shí)觀測(cè)值處對(duì)目標(biāo)的局部直角坐標(biāo)值進(jìn)行一階泰勒展開，忽略高階項(xiàng)的影響，并且系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差相對(duì)測(cè)量值很小，則有：

為了減少數(shù)據(jù)傳輸量，傳送到融合中心的只有雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的估計(jì)信息而不包含雷達(dá)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，因此需要首先通過(guò)坐標(biāo)變化將目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值轉(zhuǎn)換到雷達(dá)直角坐標(biāo)系下，再解算出雷達(dá)的極坐標(biāo)觀測(cè)值，進(jìn)而求取上述雅可比矩陣。

由于系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差相對(duì)測(cè)量值很小，于是下式成立：

將式(8)和式(11)代入式(7)中，得到雷達(dá)觀測(cè)誤差與雷達(dá)系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的關(guān)系有：

整理式(12)可得系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的量測(cè)方程得到：

為了避免估計(jì)出的系統(tǒng)誤差在傳回雷達(dá)過(guò)程中出現(xiàn)時(shí)間延遲，同時(shí)可以實(shí)時(shí)地對(duì)雷達(dá)的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行校正，融合中心根據(jù)系統(tǒng)誤差的估計(jì)結(jié)果可以通過(guò)下式對(duì)雷達(dá)的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行校正，公式為：

2.2 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

2.2.1 狀態(tài)方程

2.2.2 觀測(cè)方程

根據(jù)式(14)，觀測(cè)方程為：

此式表明了兩部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的跟蹤偏差與雷達(dá)系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的關(guān)系。同時(shí)，也證明本方法的創(chuàng)新之處，即僅利用雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的估計(jì)結(jié)果就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)誤差的估計(jì)。

2.2.3 EKF算法流程

根據(jù)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法[15]，選取系統(tǒng)誤差狀態(tài)變量初值 ξ0以及誤差協(xié)方差矩陣 P0，則對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)誤差估計(jì)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法流程如下：

時(shí)間更新方程：

1）一步狀態(tài)預(yù)測(cè)值：

2）預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差：

量測(cè)更新方程：

3）卡爾曼濾波增益：

4）狀態(tài)更新濾波值：

5）濾波誤差協(xié)方差：

2.3 算法步驟

結(jié)合以上配準(zhǔn)算法和EKF計(jì)算流程，對(duì)組網(wǎng)的兩部雷達(dá)系統(tǒng)誤差的校準(zhǔn)步驟設(shè)計(jì)如下：

1）假定雷達(dá)a和雷達(dá)b同時(shí)對(duì)同一目標(biāo)跟蹤濾波，數(shù)據(jù)采樣率與融合中心相同，忽略雷達(dá)向融合中心傳輸數(shù)據(jù)的時(shí)間延遲，則兩部雷達(dá)的估計(jì)結(jié)果是同步的。

3）按照式(21)~(26)進(jìn)行EKF計(jì)算，估計(jì)k時(shí)刻的系統(tǒng)誤差向量。計(jì)算完成后返回(2)，繼續(xù)下一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的計(jì)算。

4）設(shè)置誤差配準(zhǔn)開始時(shí)刻T，在該時(shí)刻對(duì)雷達(dá)的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償。

3 數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證

本文采用兩個(gè)預(yù)警雷達(dá)對(duì)同一彈道導(dǎo)彈目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。為了測(cè)試協(xié)同配準(zhǔn)算法的性能，假定雷達(dá)和融合中心的時(shí)間同步已經(jīng)完成，且雷達(dá)和融合中心的數(shù)據(jù)率相同，均為 0.1 s。設(shè)定雷達(dá) 1的地理坐標(biāo)為（E115.74°, N29.43°, 5 m），雷達(dá)極坐標(biāo)形式的系統(tǒng)誤差是（20 m, 0.1°, 0.2°），隨機(jī)誤差的均根方為（10 m, 0.07°, 0.15°）；雷達(dá)2的地理坐標(biāo)為（E114.11°, N30.71°, 5 m），雷達(dá)極坐標(biāo)形式的系統(tǒng)誤差是（20 m, 0.1°, 0.2°），隨機(jī)誤差的均根方為（10 m, 0.07°, 0.15°）。導(dǎo)彈目標(biāo)在地心系下的初始狀態(tài)為[-2664, 5350, 2870]Tkm，速度為[1700, 104, 1100]Tm/s。兩部雷達(dá)同時(shí)對(duì)目標(biāo)跟蹤，并將估計(jì)結(jié)果傳送到融合中心，忽略雷達(dá)數(shù)據(jù)處理時(shí)間和數(shù)據(jù)傳輸延遲。融合中心根據(jù)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的跟蹤結(jié)果估計(jì)雷達(dá)的系統(tǒng)誤差，并在第80 s開始對(duì)雷達(dá)的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償。仿真結(jié)果如圖2~圖10所示。

圖2 雷達(dá)測(cè)距系統(tǒng)誤差估計(jì)誤差曲線Fig.2 Estimated error diagram of ranging system bias

圖3 雷達(dá)高低角系統(tǒng)誤差估計(jì)誤差曲線Fig.3 Estimated error diagram of pitch system bias

圖4 雷達(dá)方位角系統(tǒng)誤差估計(jì)誤差曲線Fig.4 Estimated error diagram of azimuth system bias

圖5 雷達(dá)1 配準(zhǔn)前后對(duì)目標(biāo)x方向的位置估計(jì)誤差Fig.5 Comparison of estimated position errors in x-coordinate between before and after registration by radar 1

圖6 雷達(dá)1 配準(zhǔn)前后對(duì)目標(biāo)y方向的位置估計(jì)誤差Fig.6 Comparison of estimated position errors in y-coordinate between before and after registration by radar 1

圖7 雷達(dá)1 配準(zhǔn)前后對(duì)目標(biāo)z方向的位置估計(jì)誤差Fig.7 Comparison of estimated position errors in z-coordinate between before and after registration by radar 1

圖8 雷達(dá)2配準(zhǔn)前后對(duì)目標(biāo)x方向的位置估計(jì)誤差Fig.8 Comparison of estimated position errors in x-coordinate between before and after registration by radar 2

圖9 雷達(dá)2配準(zhǔn)前后對(duì)目標(biāo)y方向的位置估計(jì)誤差Fig.9 Comparison of estimated position errors in y-coordinate between before and after registration by radar 2

表1 80 s時(shí)系統(tǒng)誤差的估計(jì)精度Tab.1 Estimated precision of radar system biases at time 80 s

圖10 雷達(dá)2配準(zhǔn)前后對(duì)目標(biāo)z方向的位置估計(jì)誤差Fig.10 Comparison of estimated position error in z-coordinate between before and after registration by radar 2

圖2顯示了融合中心對(duì)兩部雷達(dá)的測(cè)距系統(tǒng)誤差的估計(jì)精度，經(jīng)過(guò)170 s后兩部雷達(dá)的測(cè)距系統(tǒng)誤差才收斂，表明對(duì)測(cè)距系統(tǒng)誤差的估計(jì)難度較大。圖3~圖4分別是對(duì)兩部雷達(dá)的高低角和方位角系統(tǒng)誤差的估計(jì)精度曲線，經(jīng)過(guò)80 s誤差完全收斂，表明對(duì)測(cè)角的系統(tǒng)誤差估計(jì)精度較高。

表1為80 s時(shí)系統(tǒng)誤差的估計(jì)結(jié)果。從表1可以清楚看到雷達(dá)1和雷達(dá)2測(cè)角系統(tǒng)誤差的估計(jì)精度在80s時(shí)，達(dá)到了99%甚至更高的99.5%，而測(cè)距的估計(jì)精度稍低，為97%左右。

圖5~圖7同時(shí)顯示了系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)前后雷達(dá)1對(duì)目標(biāo)的位置分量估計(jì)誤差，在80 s時(shí)，校準(zhǔn)前三個(gè)方向分量的雷達(dá)估計(jì)誤差分別是260 m、145 m、170 m，校準(zhǔn)后的誤差分別是6 m、5 m、6 m，精度提高了96%以上。圖8~圖10同時(shí)顯示了系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)前后雷達(dá)2對(duì)目標(biāo)的位置分量估計(jì)誤差，在80 s時(shí)，校準(zhǔn)前三個(gè)方向分量的雷達(dá)估計(jì)誤差分別是265 m、125 m、230 m，校準(zhǔn)后的誤差分別是-3 m、3 m、7 m，精度提高了97%以上。從圖中可以明顯看到，在80 s開始對(duì)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償校正，目標(biāo)的位置估計(jì)精度迅速提高，并且快速收斂。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)無(wú)反饋的多雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)問(wèn)題，構(gòu)建了無(wú)信息反饋的多雷達(dá)組網(wǎng)結(jié)構(gòu)，根據(jù)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)信息，采用基于EKF的協(xié)同配準(zhǔn)算法有效估計(jì)雷達(dá)系統(tǒng)誤差，同時(shí)不需要向雷達(dá)反饋系統(tǒng)誤差估計(jì)結(jié)果，直接對(duì)雷達(dá)的估計(jì)信息校正補(bǔ)償。仿真結(jié)果表明該方法提高了對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)精度，有效地減小了雷達(dá)系統(tǒng)誤差對(duì)狀態(tài)估計(jì)的影響，解決了無(wú)反饋雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)誤差估計(jì)和雷達(dá)估計(jì)信息校準(zhǔn)問(wèn)題，避免了系統(tǒng)誤差數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程中造成的時(shí)延誤差。因此，作為一種在線的雷達(dá)系統(tǒng)誤差校正和配準(zhǔn)方法，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

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Collaborative registration algorithm for system errors of feedback-free radar network

CUI Nai-gang, ZHANG Long, WANG Xiao-gang
(Department of Astronautics Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

In traditional estimation strategy for radar’s systematic errors, the radar’s measurement data are transferred to fusion center, and the estimation of system errors obtained by radar measurement is feedback to radars to compensate the new measurement data. This strategy would cause delay error, so it is not suitable for applying in real time calibration. To resolve this problem, a structure of network radar system without bidirectional inputs is built, in which the radar measurement and feedback of system error is not required. A new collaborative registration algorithm for network radar system error is proposed which uses estimation of target state as input, and the Extended Kalman Filter (EKF) is applied in this algorithm. Through the simulation, the estimation precision of bearing system errors is achieved to 99%, and the accuracy of target position estimation is improved by 96% after registration. It is demonstrated that the new algorithm has excellent estimation precision of radar’s bearing system error, the convergence performance after emendating state estimation is excellent, and it has no constraint on delay error in system transmission.

radar network; system error; collaborative registration; feedback free

1005-6734(2014)05-0649-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.05.018

TN953

A

2014-07-04；

2014-10-17

國(guó)家自然科學(xué)基金（61304236）

張龍（1987—），男，博士研究生，從事目標(biāo)跟蹤、飛行器制導(dǎo)等研究。E-mail：longtoulinchang@163.com

聯(lián) 系 人：崔乃剛（1965—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：cui_naigang@163.com