孫旭 李然威 胡鵬

（第七一五研究所，杭州，310023）

在演習(xí)對(duì)抗時(shí)，利用主動(dòng)聲吶發(fā)現(xiàn)潛艇目標(biāo)的能力往往小于聲吶發(fā)現(xiàn)距離的標(biāo)稱值，其中一個(gè)主要的原因是：在演習(xí)對(duì)抗時(shí)，聲吶兵沒有先驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的距離和方位信息，而由于海底的不均勻性、海面的起伏、魚群等的反射影響以及海洋中存在的聲干擾（我們統(tǒng)稱為“雜波”-Clutter），使得主動(dòng)聲吶在目標(biāo)檢測(cè)時(shí)，伴隨著大量的虛警，虛警數(shù)目過多會(huì)導(dǎo)致聲吶兵目標(biāo)判決困難，難以發(fā)現(xiàn)真正目標(biāo)所在，從而造成漏報(bào)率大幅增加。因此，雜波引起的高虛警問題是主動(dòng)聲吶在淺海工作時(shí)面臨的最主要挑戰(zhàn)之一，如何抑制雜波、最大程度地降低虛警率是工程關(guān)注的焦點(diǎn)。

基于目標(biāo)的時(shí)空連續(xù)性而發(fā)展起來的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法可以有效的解決當(dāng)前主動(dòng)聲吶檢測(cè)面臨的高虛警問題。在沒有雜波干擾條件下，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，如最近鄰（NN）算法，可以取得較好的關(guān)聯(lián)效果，而當(dāng)目標(biāo)處于雜波區(qū)，NN算法將統(tǒng)計(jì)距離最短的點(diǎn)作為關(guān)聯(lián)點(diǎn)，可能導(dǎo)致關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤率升高，跟蹤不穩(wěn)定。Reid首先提出了用于紅外成像目標(biāo)跟蹤的多假設(shè)跟蹤（MHT）算法[1]，該算法在關(guān)聯(lián)出現(xiàn)模糊時(shí)，生成多個(gè)假設(shè)以延遲關(guān)聯(lián)判定。在雜波環(huán)境下，MHT是最優(yōu)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法[2]。多假設(shè)跟蹤（MHT）是一種基于多批量測(cè)，進(jìn)行數(shù)據(jù)互聯(lián)的方法，主要解決主動(dòng)聲吶淺海工作面臨的高虛警問題。

1 MHT原理

MHT是基于“全鄰”最優(yōu)濾波器和Bar-Shalom的聚概念提出的。該方法考慮在每個(gè)掃描周期回波來自現(xiàn)有目標(biāo)、雜波或新目標(biāo)等各種情況的可能，構(gòu)造面向量測(cè)的關(guān)聯(lián)假設(shè)樹，在數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)發(fā)生沖突時(shí)，形成多個(gè)假設(shè)延遲作邏輯判定的決策。利用貝葉斯后驗(yàn)概率的傳遞特性，對(duì)假設(shè)樹的各個(gè)分枝進(jìn)行概率的計(jì)算和評(píng)估，不斷反復(fù)“修剪”小概率不可能的假設(shè)，合并相同的假設(shè)，較好地適應(yīng)密集雜波環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤。

1.1 假設(shè)生成

假設(shè)是某個(gè)小區(qū)域內(nèi)一組目標(biāo)與量測(cè)的互聯(lián)分配關(guān)系，每個(gè)這樣的小區(qū)域都包含一個(gè)假設(shè)群，假設(shè)群中的每個(gè)假設(shè)都代表一條可能的航跡。在對(duì)一個(gè)假設(shè)群內(nèi)目標(biāo)與量測(cè)進(jìn)行關(guān)聯(lián)生成假設(shè)的同時(shí)更新假設(shè)群中每個(gè)假設(shè)的概率和目標(biāo)的狀態(tài)。為后續(xù)表述方便，先給定以下記號(hào)：

表示k時(shí)刻量測(cè)集合；

表示k時(shí)刻的積累量測(cè)集合；

表示k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)假設(shè)集。

Ωk中的假設(shè)由k?1時(shí)刻的關(guān)聯(lián)假設(shè)集 Ωk?1與當(dāng)前量測(cè)集Z(k)關(guān)聯(lián)得到的。對(duì)于量測(cè) Zm(k)存在三種可能的互聯(lián)：

1）量測(cè) Zm(k)已有某個(gè)航跡的繼續(xù)；

2）量測(cè) Zm(k)由新目標(biāo)產(chǎn)生，起始一條新航跡；

3）量測(cè) Zm(k)源于虛警。

每個(gè)目標(biāo)至多與一個(gè)落入跟蹤門內(nèi)的當(dāng)前量測(cè)關(guān)聯(lián)。

1.2 假設(shè)概率計(jì)算

記關(guān)聯(lián)事件θk為描述當(dāng)前量測(cè)與目標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，設(shè) Θk,l表示關(guān)聯(lián)假設(shè)集 Ωk中的第l個(gè)假設(shè)，由假設(shè)生成的概念，它由 Ωk?1中的某個(gè)假設(shè)Θk?1,s和關(guān)聯(lián)事件組合得到，即

利用Bayes公式，假設(shè) Θk,l的后驗(yàn)概率為

如果量測(cè)zk,i源于一條已建立的航跡，其服從高斯分布，記ti為與量測(cè)zk,i關(guān)聯(lián)的目標(biāo)編號(hào)；若量測(cè)zk,i源于雜波或虛警，則其在跟蹤門內(nèi)服從均勻分布，概率密度為 V?1；若量測(cè)zk,i源于一新目標(biāo)，也假設(shè)其服從跟蹤門內(nèi)的均勻分布，則

其中Λk,i代表新息的似然函數(shù)，

而

1.3 假設(shè)管理

在MHT算法中，可行聯(lián)合假設(shè)的個(gè)數(shù)隨著目標(biāo)以及雜波數(shù)目的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)，因此，MHT技術(shù)的關(guān)鍵在于假設(shè)管理的有效實(shí)現(xiàn)。本文采用K-best最優(yōu)假設(shè)和N-scan回溯剪枝方法進(jìn)行假設(shè)生成和軌跡樹剪枝以控制算法復(fù)雜度。

1.3.1 K-best最優(yōu)假設(shè)

K-best最優(yōu)假設(shè)產(chǎn)生方法[4]是不列舉所有假設(shè)的情況下，把K個(gè)置信度最高的假設(shè)列舉出來的方法?；诩僭O(shè)的當(dāng)前及歷史量測(cè)點(diǎn)跡與航跡預(yù)測(cè)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)距離信息，搜索前K個(gè)置信度最高、概率最高的關(guān)聯(lián)假設(shè)，并賦給該K個(gè)假設(shè)內(nèi)存，等待下一次調(diào)用。

1.3.2 N-scan回溯剪枝

N-scan剪枝法[5]是一種通過限制軌跡樹深度來控制假設(shè)數(shù)量的方法。N-scan剪枝方法強(qiáng)制在k時(shí)刻產(chǎn)生的不確定性在k+N時(shí)刻延遲解決。當(dāng)軌跡樹的深度大于N時(shí)，N-scan剪枝法將搜索軌跡樹中當(dāng)前置信度最高的葉子節(jié)點(diǎn)，然后將置信度最高的葉子節(jié)點(diǎn)所在的根節(jié)點(diǎn)分枝保留，刪除其余分枝。

圖1 N-scan回溯剪枝

圖1中，取N=3，在k時(shí)刻軌跡樹執(zhí)行N-scan剪枝操作，假設(shè)當(dāng)前葉子節(jié)點(diǎn) T6所在假設(shè)置信度最高，則保留軌跡樹中T1、T4、T6組成的分枝，刪除k?3時(shí)刻根節(jié)點(diǎn)T1的后繼節(jié)點(diǎn)及子節(jié)點(diǎn)，k?2時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)T1成為新根節(jié)點(diǎn)。此時(shí)，k?3時(shí)刻的節(jié)點(diǎn) T1及其前驅(qū)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的序列被認(rèn)為是所期望的目標(biāo)航跡，輸出給顯控和指控。

2 算法的工程實(shí)現(xiàn)

在主動(dòng)聲吶的目標(biāo)檢測(cè)中經(jīng)常遇到的一個(gè)問題是：連續(xù)多次的掃描中有幾次目標(biāo)存在而沒有檢測(cè)到，即量測(cè)斷續(xù)。量測(cè)斷續(xù)問題的存在限制了MHT算法在主動(dòng)聲吶中的應(yīng)用。

針對(duì)MHT算法面臨的量測(cè)斷續(xù)問題，本文基于跟蹤獲取的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息提出M-break斷續(xù)標(biāo)記方法實(shí)現(xiàn)斷續(xù)目標(biāo)跟蹤。

M-break斷續(xù)標(biāo)記是一種以航跡預(yù)測(cè)點(diǎn)代替量測(cè)點(diǎn)來處理量測(cè)斷續(xù)問題的方法。當(dāng)前一時(shí)刻的某條假設(shè)沒有與當(dāng)前批次的量測(cè)點(diǎn)關(guān)聯(lián)上時(shí)，該假設(shè)當(dāng)前的狀態(tài)濾波值用狀態(tài)預(yù)測(cè)值取代，歸一化新息取該假設(shè)前 N次的均值；而在該假設(shè)連續(xù)出現(xiàn) M次斷續(xù)時(shí)，刪除該假設(shè)。

MHT算法的主要環(huán)節(jié)包括：關(guān)聯(lián)假設(shè)生成、遞推濾波、假設(shè)管理等，算法流程如圖2。

圖2 MHT算法流程

3 算法仿真

仿真環(huán)境：設(shè)置三個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，其中一個(gè)目標(biāo)存在量測(cè)斷續(xù)，斷續(xù)點(diǎn)按檢測(cè)概率PD=0.9的規(guī)律產(chǎn)生。聲吶測(cè)向誤差取 σθ=1o，測(cè)距誤差取σr=0.01×R±50 m，其中R為目標(biāo)距離。每個(gè)批次隨機(jī)產(chǎn)生20個(gè)雜波點(diǎn)。

圖3 MHT算法的目標(biāo)跟蹤曲線

圖3（a）為沒有采用斷續(xù)標(biāo)記方法跟蹤的效果圖，設(shè)置量測(cè)斷續(xù)的目標(biāo)出現(xiàn)了跟丟的情況，圖中的一小段紅線是跟丟后又重新起跟的航跡。圖3（b）為采用斷續(xù)標(biāo)記方法跟蹤的效果圖，沒有出現(xiàn)跟丟的情況。由此可見，采用M-break斷續(xù)標(biāo)記方法可以實(shí)現(xiàn)斷續(xù)目標(biāo)跟蹤，同時(shí)也表明該算法可以較好的適應(yīng)密集雜波環(huán)境的目標(biāo)跟蹤問題。

4 海試數(shù)據(jù)分析

本文選用某課題錄取的海試數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提算法性能做算法的應(yīng)用分析，試驗(yàn)中主動(dòng)聲吶的測(cè)向誤差和測(cè)距誤差分別為σθ、σr，其中R為目標(biāo)距離。圖4為試驗(yàn)預(yù)設(shè)的目標(biāo)航路，試驗(yàn)中目標(biāo)繞本船以半圓弧形運(yùn)動(dòng)，距離為5 km左右。MHT算法參數(shù)取值：K-best最優(yōu)假設(shè)數(shù)取16，N-scan回溯剪枝值取4，M-break斷續(xù)標(biāo)記值取2。

圖4 試驗(yàn)預(yù)設(shè)的目標(biāo)航路

試驗(yàn)的1到4批量測(cè)點(diǎn)如圖5所示，每批數(shù)據(jù)在坐標(biāo)點(diǎn)（0，?5000）附近都有回波，即目標(biāo)具有時(shí)空連續(xù)性，而雜波在探測(cè)區(qū)域內(nèi)則是隨機(jī)分布的。MHT算法就是將這些具有時(shí)空連續(xù)性的回波提取出來，而無規(guī)則的雜波則被排除。

圖5 單批的量測(cè)點(diǎn)

通過MHT算法跟蹤檢測(cè)前四批數(shù)據(jù)后，確認(rèn)航跡如圖 6，圖中坐標(biāo)點(diǎn)（0，?5000）附近平行于橫軸方向的一小段紅線即為目標(biāo)，這時(shí)雜波在很大程度上被抑制。

圖6 前四批量測(cè)數(shù)據(jù)起始的航跡

圖7是前40批數(shù)據(jù)的跟蹤效果局部圖，圖中藍(lán)顏色的點(diǎn)表示前40批數(shù)據(jù)得到的量測(cè)點(diǎn)，紅色實(shí)線表示關(guān)聯(lián)跟蹤得到的目標(biāo)航跡，坐標(biāo)點(diǎn)（0，?5000）附近是目標(biāo)的航跡起始位置，坐標(biāo)點(diǎn)（?2700，?4200）附近是目標(biāo)的航跡終結(jié)位置。通過實(shí)際海試數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證，表明MHT算法有效的抑制雜波，降低虛警率，實(shí)現(xiàn)雜波環(huán)境下的目標(biāo)跟蹤。

圖7 基于MHT的目標(biāo)跟蹤曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

本文采用K-best最優(yōu)假設(shè)和N-scan回溯剪枝方法控制 MHT核心算法的復(fù)雜度，提出 M-break斷續(xù)標(biāo)記實(shí)現(xiàn)斷續(xù)目標(biāo)跟蹤。通過算法仿真和海試數(shù)據(jù)分析，表明算法可以很好的應(yīng)對(duì)主動(dòng)聲吶在淺海工作面臨的高虛警率的挑戰(zhàn)，實(shí)現(xiàn)雜波抑制。

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