帥旗

【摘 要】對(duì)于圓弧和橢圓在步進(jìn)驅(qū)動(dòng)中的插補(bǔ)計(jì)算，傳統(tǒng)逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分法，存在插補(bǔ)過程計(jì)算步驟較多，誤差較大，機(jī)床進(jìn)給效率較低問題，提出了一種最小偏差脈沖增量的插補(bǔ)方法，這種方法通過對(duì)插補(bǔ)函數(shù)偏差值進(jìn)行計(jì)算及比較，并選擇最小偏差方向?yàn)椴逖a(bǔ)方向，同時(shí)給出了插補(bǔ)計(jì)算的推導(dǎo)算式，通過一系列實(shí)例驗(yàn)算比較，驗(yàn)證了這種插補(bǔ)方法具有較好的插補(bǔ)計(jì)算精度和效率。

【關(guān)鍵詞】最小偏差；插補(bǔ)計(jì)算；數(shù)控技術(shù)；步進(jìn)驅(qū)動(dòng)

0 引言

數(shù)控機(jī)床的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)需要由數(shù)控系統(tǒng)發(fā)指令給進(jìn)給軸伺服控制系統(tǒng)，伺服控制系統(tǒng)再驅(qū)動(dòng)電機(jī)等執(zhí)行部件。當(dāng)機(jī)床需實(shí)現(xiàn)直線、圓弧、橢圓或其他曲線軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，需多個(gè)坐標(biāo)軸聯(lián)動(dòng)。多個(gè)坐標(biāo)軸聯(lián)動(dòng)由數(shù)控系統(tǒng)經(jīng)過插補(bǔ)運(yùn)算，再生成各進(jìn)給軸的控制指令。對(duì)于經(jīng)濟(jì)型數(shù)控機(jī)床，一般采用開環(huán)控制步進(jìn)驅(qū)動(dòng)方式[1]，由于步進(jìn)系統(tǒng)通過脈沖信號(hào)進(jìn)行控制，所以開環(huán)步進(jìn)系統(tǒng)通過脈沖增量方式進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算。傳統(tǒng)脈沖增量方式有逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法[2]。逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法對(duì)圓弧形狀進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算時(shí)，存在計(jì)算步驟較多，插補(bǔ)誤差較大，機(jī)床進(jìn)給效率低下等問題，也難以對(duì)橢圓形狀進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算。相比較逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分法，最小偏差法有較好的插補(bǔ)充精度[3]，但其應(yīng)用于圓弧及橢圓計(jì)算較為復(fù)雜。如文獻(xiàn)[4-5]其提出了應(yīng)用于圓弧插補(bǔ)的最小偏差計(jì)算方法，對(duì)橢圓插補(bǔ)難以適用。文獻(xiàn)[6]提出了橢圓的一種最小偏差插補(bǔ)方法，其計(jì)算過程較為復(fù)雜。本文提出一種的基于函數(shù)最小偏差值的快速推導(dǎo)算式，不但能完成圓弧的插補(bǔ)計(jì)算，同時(shí)能完成橢圓的插補(bǔ)計(jì)算。

1 插補(bǔ)計(jì)算原理

對(duì)于圓弧的計(jì)算式為x2+y2=R2，橢圓的計(jì)算式為x2/a2+y2/b2=1，可把圓弧和橢圓統(tǒng)一為式：c1x2+c2y2=c3，對(duì)于插補(bǔ)坐標(biāo)起長分別是△x和△y。如在插補(bǔ)點(diǎn)（xi，yi）處進(jìn)給，存在只X方向進(jìn)給△x，只Y方向進(jìn)給△y，同時(shí)進(jìn)給△x、△y三種情況。如只進(jìn)給△x則有：

Fi+1|？駐x=Fi+2c1？駐xxi+c1？駐x2（1）

如只進(jìn)給△y則有：

Fi+1|？駐y=Fi+2c2？駐yyi+c2？駐y2（2）

如同時(shí)進(jìn)給△x、△y有：

Fi+1|？駐x，？駐y=Fi+2c1？駐xxi+2c2？駐yyi+c1？駐x2+c2？駐y2（3）

若點(diǎn)（xi，yi）落于曲線上時(shí)有Fi（xi，yi）=0，當(dāng)選擇插補(bǔ)方向時(shí)候可以通過比較（1）、（2）、（3）式使Fi為最小作為方向選擇。如表1所示插補(bǔ)計(jì)算時(shí)用J1、J2、J3分別存儲(chǔ)Fi+1|△x、Fi+1|△y和Fi+1|△x，△y值，用δi存儲(chǔ)Fi值。如X、Y軸每次進(jìn)給△x、△y為單位步長，以順時(shí)針圓弧插補(bǔ)為例，則在四象限的有：（表1）。

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 圓弧插補(bǔ)計(jì)算舉例

對(duì)于第一象限圓弧x2+y2=25設(shè)起點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）終點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）圓心坐標(biāo)為（0，0），進(jìn)行順時(shí)針插補(bǔ)，采用本文所述方法插補(bǔ)過程如表2所示：

表2 第一象限圓弧插補(bǔ)計(jì)算舉例

2.2 橢圓插補(bǔ)計(jì)算舉例

對(duì)于第三象限橢圓9x2+25y2=225，插補(bǔ)設(shè)起點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）終點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0）圓心坐標(biāo)為（0，0），進(jìn)行順時(shí)針插補(bǔ)，采用本文所述方法插補(bǔ)過程如表3所示。

3 插補(bǔ)方法計(jì)算結(jié)果比較

對(duì)于圓弧插補(bǔ)，因?yàn)樗膫€(gè)象限圓弧形狀具有對(duì)稱性，本文以第一象限的順時(shí)針圓弧為例，將本文所提的插補(bǔ)方法與逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分法等方法對(duì)于圓弧的插補(bǔ)結(jié)果進(jìn)行比較，比較內(nèi)容包括插補(bǔ)計(jì)算步驟數(shù)NC、插補(bǔ)點(diǎn)最大函數(shù)偏差值maxFi。其中表（下轉(zhuǎn)第267頁）4為圓弧方程x2+y2=25起點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），終點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），圓心坐標(biāo)為（0，0）圓弧插補(bǔ)計(jì)算結(jié)果比較；表5為圓弧方程x2+y2=144起點(diǎn)坐標(biāo)為（0，12），終點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0），圓心坐標(biāo)為（0，0）圓弧插補(bǔ)計(jì)算結(jié)果比較；表6為圓弧方程x2+y2=10000起點(diǎn)坐標(biāo)為（0，100），終點(diǎn)坐標(biāo)為（100，0），圓心坐標(biāo)為（0，0）圓弧插補(bǔ)計(jì)算結(jié)果比較。

表6 圓弧插補(bǔ)計(jì)算結(jié)果比較（x2+y2=10000）

4 結(jié)論

通過以上實(shí)例插補(bǔ)計(jì)算并與其他插補(bǔ)方法進(jìn)行比較，此插補(bǔ)方法可以完成圓弧及橢圓插補(bǔ)，具有插補(bǔ)計(jì)算次數(shù)少、計(jì)算效率高、計(jì)算偏差小的特點(diǎn)，適合應(yīng)用于需進(jìn)行快速控制的步進(jìn)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。

【參考文獻(xiàn)】

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[6]趙巍，王太勇，李宏偉.最小偏差橢圓插補(bǔ)方法誤差分析[J].機(jī)床與液壓，2005，1（1）：20-21.

[責(zé)任編輯：楊玉潔]