郭宇 高雁杰

【摘 要】圖像邊緣包含圖像的大量重要信息，它主要存在于目標(biāo)與目標(biāo)、目標(biāo)與背景、區(qū)域與區(qū)域之間。圖像邊緣的圖像的邊緣檢測是獲取圖像信息的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。圖像邊緣的檢測結(jié)果的正確性和可靠性將直接影響到機(jī)器視覺系統(tǒng)對(duì)客觀世界的理解。本文將Sobel算子、形態(tài)學(xué)梯度、Canny算子三種邊緣提取方法應(yīng)用于油水界面檢測，實(shí)驗(yàn)對(duì)比了這三種方法的油水界面檢測效果，可以看出每一種算法的特性和他們各自的適用狀況。

【關(guān)鍵詞】邊緣檢測；圖像處理；油水界面

0 引言

圖像邊緣是圖像最基本的特征。邊緣是指圖像中周圍像素灰度變化不連續(xù)的那些像素的集合。圖像的邊緣部分集中了圖像的大部分信息，圖像邊緣的檢測與提取對(duì)于整個(gè)圖像的別與理解是非常重要的。我們將邊緣定義為圖像中灰度發(fā)生急劇變化的區(qū)域邊界，圖像灰度的變化情況可以用圖像灰度分布的梯度來反映，因此可以用局部圖像微分來獲得邊緣檢測算子[1]。

傳統(tǒng)的邊緣檢測算法包括空域微分算子和擬合曲面兩種方法?？沼蛭⒎炙阕影≧oberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、Laplace算子、Canny算子等；擬合曲面是利用當(dāng)前像素領(lǐng)域中的一些像素值擬合一個(gè)曲面，然后求這個(gè)連續(xù)曲面在當(dāng)前像素出的梯度，用微分算子的方法進(jìn)行邊緣檢測。除此以外，以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)為基礎(chǔ)的形態(tài)學(xué)梯度算法在圖像處理中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。形態(tài)學(xué)梯度能夠比較精確地反映圖像梯度的變化，梯度值的大小反映了原圖像信息中像素灰度值變化的劇烈程度。

圖像的邊緣檢測已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域當(dāng)中。針對(duì)油水分離問題，油水界面的邊緣檢測顯得尤為重要。工業(yè)上針對(duì)大型油田目前國內(nèi)普遍采用重力油水分離法，油水混合物具有復(fù)雜的物理特性，為了達(dá)到將油水較好地分離，油水界面檢測技術(shù)顯得尤為重要[2]。從測量原理的角度來看，目前已經(jīng)有浮子式、電容式、磁致伸縮式、光纖式及射線式等不同的界面檢測儀器，而這些儀器普遍存在非接觸性差、可維護(hù)性差、精度不高的缺點(diǎn)。

本文從計(jì)算機(jī)視覺角度出發(fā)，利用邊緣檢測算法對(duì)油水界面實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行檢測，并對(duì)傳統(tǒng)Sobel算子、形態(tài)學(xué)梯度和Canny算子對(duì)油水界面實(shí)驗(yàn)圖像的邊緣檢測的效果進(jìn)行各方面的對(duì)比，通過圖像效果的比較加深對(duì)三種方法的理解，對(duì)不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)有一定的認(rèn)識(shí)，在實(shí)際應(yīng)用中更為靈活地掌握，從而較為準(zhǔn)確地獲取圖像的邊緣信息。

1 幾種邊緣檢測算子的算法實(shí)現(xiàn)

1.1 Sobel算子的算法實(shí)現(xiàn)

對(duì)于數(shù)字圖像{f（i，j）}，的每個(gè)像素，Sobel梯度算子首先進(jìn)行加權(quán)平均，再微分，然后進(jìn)行一階微分處理，檢測出邊緣點(diǎn)。

為了得到一幅圖像的梯度，在圖像的每一個(gè)像素位置處都需要計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)？墜f/？墜x和？墜f/？墜y，因此，可以使用小區(qū)域模板卷積來進(jìn)行近似計(jì)算[3]。

卷積算子（左為垂直方向，右為水平方向）

使用卷積算子進(jìn)行卷積運(yùn)算，使用如公式（1），求出梯度值G（i，j）。

G（i，j）=|f（i-1，j+1）+2*f（i，j+1）+f（i+1，j+1）-f（i-1，j-1）-2*f（i，j-1）-f（i+1，j-1）|+|f（i-1，j-1）+2*f（i-1，j）+f（i-1，j+1）-f（i+1，j-1）-2*f（i+1，j）-f（i+1，j+1）| （1）

適當(dāng)選取閾值使圖像二值化Threshold，梯度值G（i，j）大于等于閾值Threshold的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)，反之則不是邊緣點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)邊緣檢測。

算法的主要步驟[3]：

（1）分別將兩個(gè)方向模板沿著圖像從一個(gè)像素移動(dòng)到另一個(gè)像素，并將像素的中心與圖像中的某個(gè)像素位置重合；

（2）將模板內(nèi)的系數(shù)與其圖像上相對(duì)應(yīng)的像素值f（x，y）相乘，并將所有相乘的值相加；

（3）計(jì)算梯度值作為新的灰度值；

（4）選取適當(dāng)?shù)拈撝礣hreshold，若新像素灰度值大于等于Threshold，則判斷該像素點(diǎn)為圖像邊緣點(diǎn)。

1.2 形態(tài)學(xué)梯度的邊緣檢測算法

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)以形態(tài)為基礎(chǔ)對(duì)圖像進(jìn)行分析，其基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到圖像分析和識(shí)別的目的。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想是利用結(jié)構(gòu)元素去探測圖像，討論是否能夠?qū)⑦@個(gè)結(jié)構(gòu)元素很好地放進(jìn)圖像內(nèi)部，同時(shí)驗(yàn)證填放結(jié)構(gòu)元素的方法是否有效。

定義1：圖像A被結(jié)構(gòu)元素B腐蝕[4]

（AΘB） （x，y）=min{A（x-s，y-t）-B（s，t）/（x-s，y-t）∈DA；（s，t）∈DB}（2）

腐蝕的基本目的在于標(biāo)記出圖像內(nèi)部可以將結(jié)構(gòu)元素填入的位置。如果結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)在其內(nèi)部，經(jīng)過腐蝕處理的圖像作為原圖像的一個(gè)子集而存在；如果結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)在其外部，腐蝕后的圖像極有可能不在原圖像的內(nèi)部。

定義2：圖像A被結(jié)構(gòu)元素B膨脹

（A⊕B）（x，y）=max{A（x-s，y-t）+B（s，t）|（x-s，y-t）∈DA；（s，t）∈DB}（3）

將以上所定義的腐蝕、膨脹運(yùn)算進(jìn)行組合可以實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的開運(yùn)算、閉運(yùn)算操作。

在圖像處理中，開運(yùn)算：

A？莓B =（AΘB）⊕B（4）

即先用結(jié)構(gòu)元素B對(duì)圖像進(jìn)行腐蝕，然后再用結(jié)構(gòu)元素B對(duì)腐蝕后的結(jié)果進(jìn)行膨脹。開運(yùn)算對(duì)去掉圖像輪廓上的毛刺、平滑圖像輪廓起到了很好的作用。

而閉運(yùn)算恰恰相反：

A·B=（A⊕B）ΘB=（AC？莓B）C（5）

即先用結(jié)構(gòu)元素B對(duì)圖像進(jìn)行膨脹，然后再用其對(duì)膨脹后的圖像進(jìn)行腐蝕。

圖1、圖2為開運(yùn)算和閉運(yùn)算的幾何解釋

（a）圖A和結(jié)構(gòu)元素B （b）B沿著A的內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng) （c）開運(yùn)算結(jié)果

圖1

（c）圖A和結(jié)構(gòu)元素B （d）B沿著A的外部轉(zhuǎn)動(dòng) （e）閉運(yùn)算結(jié)果

圖2

形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子是一種非線性差分算子，在以上定義的梯度算子中，腐蝕運(yùn)算和膨脹運(yùn)算都能保持圖像整體灰度和大的亮區(qū)域基本不受影響。該邊緣檢測算法大致如下：

（1）對(duì)數(shù)字圖像F進(jìn)行閉運(yùn)算，然后進(jìn)行開運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的預(yù)處理，以濾除圖像中的噪聲。即：

A=（F·B）？莓B（6）

其中，F(xiàn)表示數(shù)字圖像矩陣，B=■；

（2）將步驟（1）中得到的圖像做閉運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)圖像的平滑運(yùn)算。即：

C=A·B（7）

（3）分別將圖像C及A進(jìn)行膨脹、腐蝕運(yùn)算。即：grad1=C⊕B；grad2=AΘB；

（4）將grad1與grad2相差，就可以得到較好的圖像邊緣E。

E=grad1-grad2（8）

（5）最后進(jìn)行對(duì)所得圖像進(jìn)行重建。

1.3 Canny算子的算法實(shí)現(xiàn)

高斯噪聲中，一個(gè)典型的邊緣代表一個(gè)階躍的強(qiáng)度變化。優(yōu)秀的邊緣算子應(yīng)滿足以下三個(gè)判斷準(zhǔn)則：信噪比準(zhǔn)則；定位精度準(zhǔn)則；單邊緣響應(yīng)準(zhǔn)則[5]。根據(jù)這三個(gè)準(zhǔn)則推導(dǎo)出了最佳邊緣檢測算子——Canny算子。

Canny算子的邊緣檢測算法如下：

（1）利用二維高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，設(shè)二維高斯函數(shù)為

G（x，y）=■exp（-■）（9）

計(jì)算二維濾波器模板的一階偏導(dǎo)，得到兩個(gè)一維濾波器，用標(biāo)準(zhǔn)卷積得到高斯平滑。其中σ是高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，控制著平滑圖像的程度。

（2）計(jì)算梯度幅值和方向[6]

利用2×2鄰域一階偏導(dǎo)的有限差分來計(jì)算平滑后的數(shù)據(jù)陣列G（x，y）的梯度幅值和梯度方向。其中，x和y方向偏導(dǎo)數(shù)的2個(gè)陣列Px[i，j]和Py[i，j]分別為

Px[i，j]=[G（i，j+1）-G（i，j）+G（i+1，j+1）-G（i+1，j）]/2（10）

Py[i，j]=[G（i，j）-G（i+1，j）+G（i，j+1）-G（i+1，j+1）]/2（11）

像素的梯度幅值和梯度方向用以下公式計(jì)算

M[i，j]=（Px[i，j]2+Py[i，j]2）1/2（12）

梯度方向?yàn)?/p>

θ[i，j]=arctan（Py[i，j]/Px[i，j]）（13）

（3）對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制。遍歷圖像，若某個(gè)像素的灰度值與其梯度方向上前后兩個(gè)像素的灰度值相比不是最大，就將像素值置為0，即不是邊緣。

（4）使用雙閾值算法檢測和連接邊緣。雙閾值算法[7]是對(duì)經(jīng)過非極大值抑制和梯度直方圖分類的子圖像I[i，j]分別使用高閾值和低閾值H和L，分割得到邊緣圖像Ih[i，j]和Il[i，j]。圖像Ih[i，j]可能在輪廓上有間斷，所以雙閾值算法要在Ih[i，j]中把邊緣連成輪廓，達(dá)到輪廓端點(diǎn)時(shí)，就將由低閾值得到的圖像Il[i，j]的8鄰域位置尋找可以連接輪廓的邊緣，不斷遞歸跟蹤下去，直到將Ih[i，j]中所有間隙都連接起來為止。

2 實(shí)驗(yàn)方法應(yīng)用

油水實(shí)驗(yàn)圖像中物質(zhì)大致可以分為三類：水，油和空氣。水層和油層通過肉眼可以識(shí)別出來，而空氣層由于稠油黏附于試管壁上使得空氣層無法在圖像上顯現(xiàn)出來，所以實(shí)驗(yàn)中暫時(shí)不考慮空氣層的影響。

本次實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)圖像大致分為兩類：一種是油水界面清晰的實(shí)驗(yàn)圖像如圖3，這種圖像的層次分明，邊界清晰，易于識(shí)別。另一種是油水界面模糊的實(shí)驗(yàn)圖像如圖4，這種圖像的油水的界面邊緣形狀不規(guī)則，油層和水層不是很均勻地分開，不易于識(shí)別。

實(shí)驗(yàn)將對(duì)兩種圖像均采用上文提到的三種邊緣檢測的方法，通過比較實(shí)驗(yàn)圖像的實(shí)際效果，實(shí)驗(yàn)所用的方法如下：

Sobel算子是將圖像的像素點(diǎn)與模板的系數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，用得到的值與閾值進(jìn)行比較并得到邊緣點(diǎn)；形態(tài)學(xué)梯度算法是對(duì)圖像進(jìn)行一系列的膨脹腐蝕、開閉運(yùn)算，并利用上文提到的方法進(jìn)行差值運(yùn)算得到處理后的圖像；Canny算子將圖像利用高斯濾波進(jìn)行預(yù)處理并計(jì)算梯度幅值，進(jìn)行非極大值抑制后利用雙閾值算法檢測連接邊緣，從而得到處理后的圖像。

圖3 清晰的油水界面 圖4 模糊的油水界面

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖5 清晰油水界面邊緣提取

從左至右依次為Sobel、形態(tài)學(xué)梯度、Canny方法

圖6 模糊油水界面邊緣提取

從左至右依次為Sobel、形態(tài)學(xué)梯度、Canny方法

圖5、圖6為利用對(duì)不同清晰度的油水界面實(shí)驗(yàn)圖像的檢測效果來比較以上三種邊緣檢測算法的優(yōu)劣性。通過實(shí)驗(yàn)圖像得知：

對(duì)于清晰的油水界面實(shí)驗(yàn)圖像，Sobel算子與形態(tài)（下轉(zhuǎn)第8頁）（上接第6頁）學(xué)梯度的算法檢測出來的邊緣比較粗，Canny算子的檢測效果最好；對(duì)于不清晰的油水界面實(shí)驗(yàn)圖像，Canny算子受噪聲干擾嚴(yán)重，無法檢測出真實(shí)的邊緣；Sobel算子和形態(tài)學(xué)梯度方法檢測出來的邊緣比較清楚，但形態(tài)學(xué)梯度方法檢測出的偽邊緣少，能夠真實(shí)檢測出油水界面的邊緣。

通過兩組實(shí)驗(yàn)圖像對(duì)比結(jié)果可以得出：

（1）Sobel算子的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單。但是只采用了兩個(gè)方向的模板，只能檢測水平和垂直方向上的邊緣，對(duì)紋理復(fù)雜的圖像，效果不理想；閾值是人為設(shè)定，判斷欠合理，會(huì)造成邊緣點(diǎn)的誤判，使得檢測出了一些偽邊緣，使得邊緣較粗，降低檢測精度。

（2）形態(tài)學(xué)梯度邊緣檢測算法不僅有很好的邊緣提取能力，也具有較強(qiáng)的抗噪能力。但該方法存在寬邊緣現(xiàn)象，對(duì)相鄰幾個(gè)像素邊緣無法分辨。同時(shí)形態(tài)學(xué)梯度對(duì)模板的依賴性大，不能完整地反映圖像的邊緣信息。

（3）Canny算子提取的邊緣在實(shí)驗(yàn)結(jié)果中是最為完整的，而且邊緣較細(xì)，邊緣的連續(xù)性好，定位比較準(zhǔn)確。但Canny算子對(duì)噪聲比較敏感，對(duì)高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的調(diào)整要求高，若σ選取較大時(shí)，高斯平滑模板變大，頻帶窄，抗噪能力較強(qiáng)，但是容易造成圖像的緩變邊緣丟失及過度光滑；若σ選取較小時(shí)，頻帶較寬，邊緣細(xì)節(jié)精度高，但是圖像平滑作用較小，抗噪聲能力較弱。容易丟失一些真實(shí)邊緣的細(xì)節(jié)部分，沒有良好的自適應(yīng)能力。

3 結(jié)論

本文針對(duì)三種邊緣檢測的算法進(jìn)行了油水界面檢測實(shí)驗(yàn)，利用兩組界面邊緣清晰度不同的實(shí)驗(yàn)圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中比較得出每種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，從而找到針對(duì)不同油水界面的最佳邊緣檢測方法。近年來隨著數(shù)學(xué)理論及人工智能的發(fā)展，又涌現(xiàn)出了許多新的邊緣檢測算法，比如小波變換邊緣檢測、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)邊緣檢測、基于遺傳算法邊緣檢測等方法。不過無論什么算法都不能滿足所有的圖像，在實(shí)際應(yīng)用中每一種算法都有自己的特點(diǎn)，我們要根據(jù)需求來選擇和結(jié)合不同的算法，來提高我們的工作效率，同時(shí)也在應(yīng)用中不斷改進(jìn)算法。

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[責(zé)任編輯：湯靜]