徐秀鳳

思考問題：

如何創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在活躍輕松的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？應(yīng)用數(shù)學(xué)？

如何讓學(xué)生體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)？

背景介紹：一元一次不等式與一次函數(shù)是新課標(biāo)北師大版初中八年級(jí)下學(xué)期第一章第五節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容。在第一節(jié)課我們已經(jīng)體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，而這一節(jié)課進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用。把數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系，增強(qiáng)他們學(xué)數(shù)學(xué)的積極性，從而更好地服務(wù)于社會(huì)。

案例簡述：

創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課。

首先，我對(duì)同學(xué)說：隨著國家的富裕，人民生活水平的提高，人們的消費(fèi)觀念也在逐漸改變，每年的“五·一”“十·一”黃金周，人們都喜歡出去旅游。旅行社便瞅準(zhǔn)了這個(gè)商機(jī)，他們會(huì)打著各種各樣的優(yōu)惠政策來誘惑你，那么假如你打算去旅游，該怎樣選擇呢？你怎樣才能辦到既花錢少，又會(huì)玩得開心呢？這時(shí)同學(xué)們熱情高漲。

接著，我在大屏幕出示了例1：某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)在10～25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元。經(jīng)過商量，甲旅行社表示可以給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可以免去一位游客的費(fèi)用？其余游客八折優(yōu)惠。該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用少？

實(shí)錄一

師：同學(xué)們！如果你是這家單位的負(fù)責(zé)人，你計(jì)劃選哪家旅行社呢？（有一些同學(xué)笑了起來）。這時(shí)同學(xué)們積極討論。（同學(xué)舉手回答）

生1：我選擇甲旅行社，因?yàn)榇蚱呶逭?，比打八折便宜?/p>

生2：選擇乙行社，因?yàn)橐衣眯猩缂却虬苏?，還免交一個(gè)人的費(fèi)用200元。

生3：不能肯定，一定要算一下，才能決定。

師：分析：首先我們要根據(jù)題意，分別表示出兩家旅行社關(guān)于人數(shù)的費(fèi)用，然后才能比較，而且比較情況只能有三種，即大于、等于或小于。

解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為y，選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y元，則：

y1=200×0.75x，即：y1=150x

y2=200×0.8（x-1），即：y2=160x-160

y1=y2時(shí)，150x=160x-160，解得x=16

y1>y2時(shí)，150x>160x-160，解得x<16；

y116。

因?yàn)閰⒓勇糜蔚臑?0～25人，所以當(dāng)x=16時(shí)，甲乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)17≤x≤25時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少。當(dāng)10≤x≤25時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用少。

接下來，我又對(duì)同學(xué)們說：在我們的生活中，你會(huì)經(jīng)常去購物，并且你也會(huì)看到商場里的物品打折，但是，你怎樣買到物美價(jià)廉的商品呢？

這時(shí)，大屏幕上出示了例2某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)的報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%，乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%。

（1）分別寫出兩家商場的收費(fèi)與所買電腦臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系。

（2）什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？

（3）什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？

（4）什么情況下兩家商場的收費(fèi)相同。

實(shí)錄二

師：同學(xué)們有了剛才的經(jīng)驗(yàn)，那么大家應(yīng)該能很輕松地完成任務(wù)了吧？

生：解：設(shè)要買x臺(tái)電腦，購買甲商場所需費(fèi)用y元，購買乙商場的電腦所需費(fèi)用為y元，則有：

（1）y1=6000+（1-25%）（x-1）×6000

即：y1=4500x+1500

y2=80%×6000x

即：y2=4800x

（2）當(dāng)y1

解得x>5

即當(dāng)所購買的電腦超過5臺(tái)時(shí)，到甲商場購買更優(yōu)惠；

……

最后在大屏幕上出示了一道練習(xí)題。

海門市三星鎮(zhèn)的疊石橋國際家紡城是全國最大的家紡專業(yè)市場，年銷售額突破百億元。2007年5月20日，該家紡城的羽絨被和羊毛被這兩種產(chǎn)品的銷售價(jià)如下表：

■

現(xiàn)在購買這兩種產(chǎn)品80條，付款總額不超過2萬元，問最多可購買羽絨被多少條？

在這節(jié)課中我們主要是要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)，此題是一道方案決策最優(yōu)問題，我們從題目中獲得信息，旅游的人數(shù)確定在10～25之間，而購買電腦臺(tái)數(shù)不定。這就需要準(zhǔn)確提取信息，找出函數(shù)關(guān)系。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題，應(yīng)用不等式的知識(shí)解決日常生產(chǎn)、生活問題，是我們常見的題型。

點(diǎn)評(píng)與反思：

要優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，不是一節(jié)課就能完成的，要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，不斷加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。在這節(jié)課的教學(xué)結(jié)束之后，有同學(xué)問我：老師我會(huì)列函數(shù)的解析式，也會(huì)解不等式了。但是，為什么像例1中的自變量17≤x≤25時(shí)選擇甲，而10≤x≤15時(shí)選擇乙，而不像例2中x只有一個(gè)值。面對(duì)學(xué)生提出的問題，我感覺在今后的教學(xué)中，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，不同的題型有不同的數(shù)學(xué)模型。在講解時(shí)要有針對(duì)性地分析、講解，讓學(xué)生充分討論、歸納等。

數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處都有數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)只有與生活聯(lián)系才能顯得真實(shí)，才能顯得精彩，才能充滿價(jià)值。教師應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。

編輯 李建軍