焦紅霞

【摘要】正交頻分復用在現代通信中得到了廣泛的關注，并為眾多無線通信標準所采納，也被用于有線環(huán)境的各種高速PSTN接入以抗脈沖干擾、防止串話。而數字信號處理和大規(guī)模集成電路的發(fā)展解決了大量復雜運算和高速存儲問題，促進了該技術的實用化。在介紹了正交頻分復用的基本原理并仿真實現了無噪環(huán)境下信號的傳輸和接收之后，通過仿真，實現了在噪聲干擾下正交頻分復用的接收，從接收到的離散復包絡來看，正交頻分復用對隨機干擾具有較強的抗噪聲能力。

【關鍵詞】正交頻分復用;快速傅立葉變換;頻譜;隨機噪聲

1.引言

現代通信系統(tǒng)運行在包括雙絞線、同軸電纜、光纖和無線信道在內的多種通信信道上。所有實際的信道都會引入某些失真、噪聲和干擾。通過合理地選擇調制、編碼和其它信號處理方法，可以減輕信道帶來的性能惡化。同時，在功率、帶寬、復雜度和成本受約束的前提下，應盡可能提供滿足吞吐量和服務質量目標的通信系統(tǒng)。因此，在通信中，一個核心任務就是利用數字信號處理的方法對通信系統(tǒng)進行建模和仿真，以建立合適的信道模型，并在此基礎上進行設計。

正交頻分復用（OFDM）的思想可以追溯到20世紀60年代，1970年有關OFDM的專利被首次公開發(fā)表。進入20世紀90年代，由于數字信號處理技術和大規(guī)模集成電路技術的進步，OFDM技術在高速數據傳輸領域受到了人們的廣泛關注。現在OFDM已經在歐洲的數字音視頻廣播（如DAB和DVB）、歐洲和北美洲的高速無線局域網、高比特數字用戶線以及電力線載通信中得到了廣泛的應用。

2.OFDM基本原理

OFDM是一種多載波調制技術，其原理是用N個子載波把整個信道分割成N個子信道，即將頻率上等間隔的N個子載波信號調制并相加后同時發(fā)送，實現N個子信道并行傳輸信息。雖然是多個子載波相加并同時發(fā)送，但是在每個子載波頻譜最大值處，所有其它子載波的頻譜值恰好為零，即各個子載波之間是正交的。在接收端，通過計算這些點上所對應的每個子載波頻譜的最大值，就可以從多個相互重疊的子信道符號中提取每個子信道符號，而不會受到其它子信道的干擾。一組長為N的串行碼元在每個Ts內被轉化成N個并行碼元，每個具有持續(xù)時間T=NTs，N個并行碼元調制N個正交的子載波，這N個子載波被分成1/THz。

OFDM信號的復包絡為：

（1）

其中：

（2）

n是塊指數，N是塊長度，xn是在n時的數據碼元塊，頻偏為用于保證帶通信號以載波頻率為中心。如果在上式中n=0，并且忽略頻偏且ha（t）=uT（t），對復包絡在t=nTs時采樣，則可獲得采樣序列：

，n=0，1，L，N-1

（3）

顯然，Xn恰好是Axk的離散傅里葉逆變換IDFT（僅差一個系數1/N）。經過IDFT后，序列Xn就可以通過D/A轉換器和載波調制器進行調制。顯然，OFDM可以采用快速離散傅里葉變換IFFT來實現，這是OFDM的一大優(yōu)點。當OFDM調制器使用IFFT算法時，幅度成型脈沖ha（t）不再是矩形脈沖uT（t），它是通過對矩形脈沖的時間離散的近似來獲得的。為了獲得這個脈沖，可以將矩形脈沖通過一個理想的低通濾波器。

OFDM系統(tǒng)的另一大優(yōu)點是可以減小碼間干擾。將Xn追加一個長度為G的循環(huán)前綴或后綴的保護間隔，就可以減小碼間干擾。

現以DVB-T標準的2K模式為例，來說明實現基本的OFDM調制的有關原理。

參數為：Ts=7/64μs，碼元個數N=1705，碼元采用四進制的正交振幅調制（4QAM），不增加保護間隔，碼元持續(xù)時間T=（1705+343）×Ts =2048×Ts=224μs，載波頻率處于VHF頻段第5頻道范圍內，取fc=91.43MHz，每個子載波的頻帶寬度為1/T=4464Hz。復包絡的采樣間隔為Ts/2，即0.05469μs，從復包絡的頻譜可以看出，復包絡為基帶信號，截止頻率為3.813×106Hz。

再對離散的復包絡進行D/A轉換，可得到連續(xù)的復包絡。D/A轉換首先是采用零階保持，然后再采用低通平滑濾波器進行濾波。文中采用巴特沃斯低通濾波器來進行平滑濾波，巴特沃斯濾波器的階數為13階，通帶截止頻率近似為1/Ts，即9.143×106Hz。。平滑濾波保留了零階保持結果的變化規(guī)律，且變得很平滑。從其頻譜來看，和離散復包絡的頻譜比較接近，在頻率為3.9×106Hz處的幅度為0.916，為最大值的1/40。

如果對平滑濾波后的結果以頻率為fc的復載波進行雙邊帶調幅，調幅的過程可以實現頻譜搬移，能夠將基帶信號變換成通帶信號。這時實部和虛部具有相同的變化規(guī)律，其頻譜被搬移到了載波頻率fc處，即9.143×107Hz處。

一個簡單的OFDM的接收系統(tǒng)其實是其形成過程的逆過程，但是OFDM對延遲很敏感，因此必須考慮重構濾波器和解調濾波器的延遲。這兩個濾波器的延遲大約是16/fc，即0.175μs，這個延遲足以引起接收端的接收錯誤，這也是導致接收到的信號頻譜與發(fā)送的信號頻譜有一些差別的原因。

如果接收參數與發(fā)送時相同，接收到的解調信號實部、虛部及其頻譜表明，解調后的信號包含低頻部分和高頻部分，低頻部分的帶寬約為3.9×106Hz，高頻部分在175MHz以上。顯然低頻部分為復包絡，而高頻部分應該濾除。這里仍然采用13階的巴特沃斯濾波器來濾除高頻部分。

接收的離散復包絡變化規(guī)律與發(fā)送端的變化規(guī)律一致，但是幅度有一定的差別。接收的復包絡的頻譜與發(fā)送端的離散復包絡的頻譜也有一些差別，主要是通帶范圍內的值不再平坦。正如前面分析一樣，這個差別是由于濾波器的延遲所造成的。

3.OFDM的抗噪性能分析

信號在傳輸過程中不可避免地受到噪聲的影響，在上述接收過程中，是假定接收到的信號與發(fā)送出的信號完全相同。下面我們來看在傳輸過程中受到噪聲干擾時接收到的信號的結果，假定信號在傳輸過程中受到了幅度為10的隨機噪聲的干擾。

受噪聲干擾時解調信號及其頻譜中，顯然干擾的影響還是比較明顯的，包絡的變化不再那么平滑，其頻譜在整個頻率范圍內均不為0，這顯然是由隨機噪聲所引起。

在受噪聲干擾情況下對解調后的信號進行低通濾波后，復包絡仍然有一些差別，當然保留了其大致的變化規(guī)律。從其頻譜來看，除了包絡的頻譜，還存在頻率持續(xù)到10MHz左右的非0頻譜值，這與低通濾波器的通帶截止頻率大小有關。在仿真程序中，低通濾波器的截止頻率為0.05π，因為采樣頻率為4fc，所以0.05π對應模擬頻率為0.1fc，即9MHz左右。如果進一步降低低通濾波器的通帶截止頻率，則濾波后的復包絡及其頻譜就會更加接近于無噪信號的頻譜。

受噪聲干擾下接收到的離散復包絡及其頻譜表明，在受噪聲干擾下，接收的離散包絡基本沒有受到噪聲的影響，但從其頻譜上看，還是受到了噪聲的影響。

4.結論

本文分析了OFDM的基本原理，并仿真實現了無噪和有噪環(huán)境下OFDM的信號傳輸和接收。通過對受噪聲干擾后接受到的離散復包絡及其頻譜分析表明，OFDM在受到隨機噪聲干擾的情況下，接收的復包絡基本沒有受到噪聲的影響，表明了OFDM具有較強的抗隨機噪聲的能力，而接受信號的頻譜表明噪聲的影響是不能完全消除的，但不至于引起誤碼傳輸。

參考文獻

[1]楊順遼，李永全.數字信號處理實現與實踐[M].武漢：華中科技大學出版社，2011.

[2]孫小東，于全，王紅星，等.OFDM技術及系統(tǒng)仿真設計[J].系統(tǒng)仿真學報，2005，16（3）：499-503.

[3]李向寧，談振輝.OFDM基本原理及其在移動通信中的應用[J].重慶郵電學院學報，2005，15（2）：25-31.

[4]奧本海姆（Oppenheim，A.V.），謝弗（Schafer，R.W.）.董士嘉.數字信號處理[M].北京：科學出版社，1981.

[5]李永全，楊順遼，孫祥娥.數字信號處理[M].武漢：華中科技大學出版社，2011.

[6]米特拉（Mitra，S.K.），余翔宇.數字信號處理——基于計算機的方法（第二版）[M].孫洪.北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[7]汪曉巖，樊昊，易浩勇，等.基于OFDM技術的電力線通信系統(tǒng)的MATLAB模擬[J].電力系統(tǒng)通信，2002，2.