艾民等

摘 要： 欺騙式干擾將導(dǎo)致GPS接收機(jī)產(chǎn)生錯(cuò)誤的定位信息。近些年來，對(duì)GPS欺騙式干擾信號(hào)抑制方法的研究取得了一些進(jìn)展，但大部分研究都集中在發(fā)現(xiàn)欺騙式干擾信號(hào)上。提出了基于多天線的GPS抗欺騙式干擾信號(hào)方法，該方法不僅能發(fā)現(xiàn)欺騙式干擾信號(hào)，而且能對(duì)它進(jìn)行抑制，同時(shí)增強(qiáng)真實(shí)信號(hào)功率。

關(guān)鍵詞： 全球定位系統(tǒng)； 抗欺騙式干擾； 多天線； 增強(qiáng)功率

中圖分類號(hào)： TN97?34； P228.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）19?0025?04

Research on GPS anti?spoofing interference method based on multi?antenna

AI Min1， GE Da?jiang1， 2， ZHOU Guang?bin1， LIANG Mao?guo1

（1. Unit 78088 of PLA， Chongqing 400039， China； 2. Xian Communications Institute， Xian 710106， China）

Abstract： GPS receiver will produce inaccurate position information when spoofing interference attacks GPS receiver. Nowadays， The research on suppression method against GPS anti?spoofing interference signal has made some progress. However， a majority of techniques focus on finding the spoofing interference signals. A GPS anti?spoofing approach based on multi?antenna is proposed in this paper. This approach can not only find the spoofing signals， but also restrain them and enhance the power of each authentic signal.

Keywords： GPS； anti?spoofing interference； multi?antenna； power enhancement

0 引 言

GPS衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)相對(duì)于帶內(nèi)干擾（壓制式干擾和欺騙式干擾）是十分脆弱的。欺騙式干擾是一種惡意干擾信號(hào)，目的是使GPS衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)產(chǎn)生錯(cuò)誤的定位和導(dǎo)航結(jié)果[1]。欺騙式干擾比壓制式干擾有更大的危害，因?yàn)楸桓蓴_接收機(jī)不能察覺這種干擾。近些年來，抗欺騙式干擾的方法也正在研究之中，歸納起來，主要分為欺騙式干擾信號(hào)發(fā)現(xiàn)方法和欺騙式干擾信號(hào)削弱方法。欺騙式干擾信號(hào)發(fā)現(xiàn)方法主要集中在區(qū)別欺騙式干擾信號(hào)和真實(shí)導(dǎo)航信號(hào)上，而欺騙式干擾削弱方法的目的是抵消欺騙式干擾的威脅。目前最熱門的欺騙式干擾發(fā)現(xiàn)方法有幅度區(qū)分法、時(shí)間到達(dá)區(qū)分法、極化區(qū)分法和密鑰認(rèn)證法等[2?4]。

1 基于多天線抗欺騙式干擾的基本原理

利用多天線進(jìn)行抗欺騙式干擾是一種很有發(fā)展前景的新方法[5?6]。該方法的依據(jù)是欺騙式干擾源是利用同一個(gè)天線發(fā)射多個(gè)偽隨機(jī)碼，而真實(shí)信號(hào)是從不同衛(wèi)星的不同方向發(fā)射出來的。根據(jù)這一原理進(jìn)行欺騙式干擾的發(fā)現(xiàn)和削弱；多天線抗欺騙式干擾方法主要是發(fā)現(xiàn)欺騙式干擾信號(hào)并抑制它。

欺騙式干擾削弱單元在接收機(jī)的信號(hào)輸入端，如圖1所示。

首先設(shè)欺騙式干擾源為點(diǎn)干擾源，它能發(fā)射多種偽隨機(jī)碼，每一個(gè)功率都高于真實(shí)偽隨機(jī)碼的功率；為了在干擾方向上產(chǎn)生零陷，該方法利用了欺騙式干擾信號(hào)的一般特性和真實(shí)信號(hào)與欺騙式干擾信號(hào)的固有周期，好處是它不用對(duì)天線陣進(jìn)行調(diào)節(jié)或知道天線陣的形態(tài)和方向；為了進(jìn)一步改善波束形成，該方法不僅要對(duì)欺騙式干擾信號(hào)來向進(jìn)行零陷，而且要最大限度地提升每個(gè)真實(shí)信號(hào)的功率，這也避免了在零陷處理過程中削弱一些真實(shí)信號(hào)。

2 多天線抗欺騙式干擾方法

設(shè)一任意形狀的天線陣有[N]個(gè)陣元，將其中一個(gè)陣元作為參考陣元。參考陣元在整個(gè)天線陣的位置如圖2所示。

接收機(jī)同時(shí)接收的欺騙式干擾信號(hào)和真實(shí)信號(hào)在解擴(kuò)以前，信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

[r（t）=m=1NauthampamFam（t）+bk=1NspoofpskFsk（t）+η（t）] （1）

式中：[Fam（t）=dam（t-τam）cam（t-τam）ej?am+j2πfamt；Fsk（t）=dsk（t-τsk）?][csk（t-τsk）ej?sk+j2πfskt；][Nauth]和[Nspoof]分別指真實(shí)信號(hào)的偽隨機(jī)碼個(gè)數(shù)和欺騙式干擾信號(hào)的偽隨機(jī)碼個(gè)數(shù)；上標(biāo)[s]和[a]分別指的是欺騙式干擾信號(hào)和真實(shí)信號(hào)；[?，][f，][p]和[τ]分別指的是相位、多普勒頻移、信號(hào)功率和接收信號(hào)的碼延時(shí)；[d（t）]和[c（t）]指的是導(dǎo)航數(shù)據(jù)和偽隨機(jī)碼；[η]是高斯白噪聲，它的協(xié)方差矩陣是[σ2I；][b]和[am]是欺騙式干擾的空間矢量和第[m]個(gè)真實(shí)信號(hào)的空間矢量。它們組合了所有真實(shí)信號(hào)和欺騙式干擾信號(hào)的空間特性，可用下面的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示：

[b=Cbam=Cam] （2）

式中：[b=e-j2πdant11λdspoofe-j2πdant21dspoofλ?e-j2πdantN1dspoofλ，am=e-j2πdant11dsatmλe-j2πdant21dsatmλ?e-j2πdantN1dsatmλ，][C=10…00C2…0????00…CN。]

式中：[dsatm]和[dspoof]分別指從該系統(tǒng)的起始點(diǎn)到第[m]個(gè)GPS衛(wèi)星的單位向量點(diǎn)和到干擾源的的單位向量點(diǎn)；[danti1]指的是從起始點(diǎn)到第[i]個(gè)天線相位中心的向量點(diǎn)；[λ]是GPS的載波波長(zhǎng)；[am]和[bm]指的是控制向量[7]；[C]是三角矩陣，表示在非校準(zhǔn)天線陣結(jié)構(gòu)中每個(gè)陣元增益或相位的失配。

設(shè)欺騙式干擾信號(hào)的幾個(gè)偽隨機(jī)碼是從相同方向傳來的，所以對(duì)于所有的欺騙式干擾的偽隨機(jī)碼來說，[b]是相同的。因此，指數(shù)[k]在[b]中被省略。關(guān)鍵問題是找到一個(gè)優(yōu)化的增益向量，由[h]來表示，必須滿足下面的式子：

[hHb=0h≠0] （3）

用這種限制避免了[h=0]的結(jié)果。將[h]應(yīng)用到接收機(jī)天線陣接收到的信號(hào)中，欺騙式干擾信號(hào)就能被抑制，輸出的波束為：

[v（t）=hHr（t）≈m=1NauthhHampamFam（t）+hHη（t）] （4）

該抗欺騙式干擾方法是由欺騙式干擾信號(hào)空間導(dǎo)向矢量估計(jì)、零陷和功率最大化單元構(gòu)成。

2.1 欺騙式干擾信號(hào)空間導(dǎo)向矢量估計(jì)模塊

欺騙式干擾信號(hào)和真實(shí)信號(hào)被擴(kuò)頻到GPS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的帶寬上，深埋在噪聲信號(hào)中。這樣，在解擴(kuò)以前，它們很難被發(fā)現(xiàn)。傳統(tǒng)的解擴(kuò)過程要求在擴(kuò)展的時(shí)域和頻域中進(jìn)行尋找，為每一個(gè)信號(hào)提供合適的碼延和多普勒頻移。然而，用欺騙式干擾空間導(dǎo)向矢量估計(jì)可以很快地獲取欺騙式干擾信號(hào)的信息。為了在時(shí)域和頻域中找到真實(shí)信號(hào)和欺騙式干擾信號(hào)的偽隨機(jī)碼，提取欺騙式干擾的空間導(dǎo)向矢量，可考慮欺騙式干擾信號(hào)的兩種特性：一是欺騙式干擾源是點(diǎn)信號(hào)源，它傳輸了幾種偽隨機(jī)碼，每一個(gè)都有相類似的真實(shí)信號(hào)功率水平。因此，所有欺騙式干擾的偽隨機(jī)碼的能量集中在一定的空間范圍內(nèi)，其空間能量比真實(shí)信號(hào)的要高很多。二是欺騙式干擾信號(hào)和真實(shí)信號(hào)的周期。

構(gòu)造向量[y：]

[y=β1ejθ1β2ejθ2?βNejθN] （5）

式中：[θi=1，i=1φn=0K-1ri（t）r*1（t），i=2，3，…，N]

[βi=n=0K-1ri（t）r*i（t-T）12，i=1，2，…，N] （6）

其中：[φ（?）]表示的是相位；*表示共軛；[K]為平均樣本數(shù)量；[T]是時(shí)間間隔（一個(gè)偽隨機(jī)碼的周期）。在式（6）中，欺騙式干擾信號(hào)的空間信息已經(jīng)通過不同時(shí)間段被獲取，噪聲部分和其他信號(hào)不相干。[θi]可近似表示為：

[θi≈φCibiKk=1Nspoofpsk=φ（Ci）+φ（bi1）] （7）

這個(gè)近似等式是根據(jù)真實(shí)信號(hào)的空間能量不被聚合，而欺騙式干擾信號(hào)的空間能量會(huì)被聚合；其他相關(guān)信號(hào)和噪聲在經(jīng)過濾波后其能量都被削弱，所以[βi]可以近似的表示為：

[βi≈Cid] （8）

式中：[d]是一個(gè)標(biāo)量。[d=Kk=1Nspoofpskej2πfskT+Km=1Nauthpamej2πfamT12。]

根據(jù)式（7）和（8），式（5）中的[y]可表示為：

[y?ddC2ejφ（C2）+jφ（b2）?dCNejφ（CN）+jφ（bN）=dCb=db] （9）

因此，欺騙式干擾信號(hào)的空間導(dǎo)向矢量可通過上述過程的計(jì)算而得到。

2.2 零陷模塊

從式（9）中對(duì)[y]的計(jì)算可獲得式（3）中[h]的值。由式（9）可知，欺騙式干擾信號(hào)的正交投影子空間可表示為：

[P⊥=IN×N-y（yHy）-1yH] （10）

式中：[H]表示共軛轉(zhuǎn)置。[h]可以通過下式得到：

[h=P⊥g] （11）

式中：[g]是一個(gè)[N×1]任意向量，[g=1。]通過下面的表達(dá)式可以證明式（11）中的[h]滿足式（3）中的關(guān)系：

[hHb=gH（P⊥）Hb=gP⊥b=gH（I-y（yHy）-1yH）d-1y=d-1gH（y-y）=0] （12）

如果向量[r]應(yīng)用正交投影，則：

[x（t）=P⊥r（t）=m=1NauthP⊥ampamFam（t）+P⊥bk=1NspoofpskFsk（t）+P⊥η（t）] （13）

這樣欺騙式干擾信號(hào)被削弱，將式（13）代入到式（4）中得：

[v（t）=m=1NauthgHPH⊥ampamFam（t）+gHPH⊥bk=1NspoofpskFsk（t）+gHPH⊥η（t）] （14）

式中[v（t）]是削弱了欺騙式干擾信號(hào)的可用信號(hào)。

2.3 功率放大模塊

前面已經(jīng)提到，[g]是一個(gè)任意向量。在式（14）中依靠[g]的值，[gHPH⊥am]可以使一些真實(shí)信號(hào)加強(qiáng)，也可以使在零陷中或附近的信號(hào)削弱。用零陷的方法不僅能抑制欺騙式干擾信號(hào)，而且通過選擇不同的[g]值能增強(qiáng)真實(shí)信號(hào)。如果：

[g=gm=PH⊥amPH⊥am] （15）

那么第[m]個(gè)真實(shí)信號(hào)在投影后是最大的。在實(shí)際中，式（14）中如果式（15）等式成立，則[hHPH⊥am]最大。因?yàn)閇am]為未知空間導(dǎo)向矢量，不能直接進(jìn)行估計(jì)。然而，如果利用真實(shí)信號(hào)的多普勒頻移估計(jì)值，可以估計(jì)出[gm。]用參考天線的一個(gè)信號(hào)周期的投影就能削弱式（13）中向量[x]的偽隨機(jī)碼。在第[w]個(gè)快拍時(shí)輸出的向量為：

[zw=n=0K-1x（t+wT）r*1（t）=n=0K-1P⊥r（t+wT）r*1（t）?Km=1NauthpamP⊥amej2πfamTw+η] （16）

式中：[fm]是第[m]個(gè)真實(shí)信號(hào)的多普勒頻移。[L]次快拍平均后，其他信號(hào)被削弱了，就像下式所表達(dá)的：

[qm=w=1Lz[w]e-j2πfamTw=KLpamP⊥am+w=1Lm=1m≠mNauthKpamP⊥amej2π（fam-fam）Tw+ηe-j2πfamTw] （17）

式中的第一項(xiàng)很重要。因此，[qm]可近似寫為：

[qm≈KLpamP⊥am] （18）

分析式（15），對(duì)于第[m]個(gè)真實(shí)信號(hào)，[gm]可由下式表示：

[gm=qmqm] （19）

將它代入式（14），最優(yōu)化的增益向量[gm]能通過下式得到：

[hm=P⊥gm] （20）

將式（20）代入式（4）得：

[vm（t）=gmPH⊥r（t）≈m=1NauthgmPH⊥ampamFam（t）] （21）

這就是所要的信號(hào)，它削弱了欺騙式干擾信號(hào)，增強(qiáng)了第[m]個(gè)真實(shí)信號(hào)。

圖3是抗欺騙式干擾單元的組織圖。圖中“投影”模塊從接收的信號(hào)向量中除去欺騙式干擾信號(hào)，“天線合路”模塊是將不同的欺騙式干擾信號(hào)進(jìn)行合并。當(dāng)一個(gè)多普勒反饋出現(xiàn)時(shí)，“功率最大化”模塊將使接收單個(gè)真實(shí)信號(hào)偽隨機(jī)碼的信噪比達(dá)到最大，針對(duì)不同的真實(shí)信號(hào)偽隨機(jī)碼產(chǎn)生不同的輸出[vm。]除此以外，為了使天線合成和產(chǎn)生輸出[v，]要仔細(xì)研究權(quán)向量[g。]

3 仿真實(shí)驗(yàn)

將真實(shí)信號(hào)和欺騙式干擾信號(hào)的偽隨機(jī)碼取為相同，但碼延和多普勒頻移是隨機(jī)產(chǎn)生的。真實(shí)信號(hào)的平均功率為-150 dBW。所有的欺騙式干擾信號(hào)都從同一方向發(fā)射，每個(gè)欺騙式干擾信號(hào)功率為-130 dBW，采樣頻率為10 MHz。天線陣為等邊三角形，陣間距為GPS載波長(zhǎng)的[12。]所有仿真的時(shí)間都是1 ms。

為了顯示該方法的改進(jìn)效果，在欺騙式干擾信號(hào)功率不同的情況下，進(jìn)行了100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。圖4顯示了用多天線削弱欺騙式干擾信號(hào)時(shí)真實(shí)信號(hào)和欺騙式干擾信號(hào)的平均信噪比。信噪比是由接收的真實(shí)信號(hào)和欺騙式干擾信號(hào)的功率與噪聲基底估計(jì)器輸出的功率比得出的，噪聲基底與1 ms內(nèi)接收信號(hào)的虛假偽隨機(jī)碼有關(guān)。圖4還顯示了典型的信噪比發(fā)現(xiàn)門限，它是在真實(shí)信號(hào)接收過程中為了發(fā)現(xiàn)虛警率而設(shè)置的。就單天線接收機(jī)來說，當(dāng)欺騙式干擾信號(hào)的功率加強(qiáng)時(shí)，真實(shí)信號(hào)的信噪比降低，這是由于更高的欺騙式干擾信號(hào)功率使接收機(jī)噪聲基底增加而導(dǎo)致的。同時(shí)，當(dāng)欺騙式干擾信號(hào)的功率增加時(shí)，欺騙式干擾信號(hào)的偽隨機(jī)碼功率也隨之增加。例如，在欺騙式干擾信號(hào)的輸入功率為-130 dBW時(shí)，真實(shí)信號(hào)的信噪比在門限下，而欺騙式干擾信號(hào)的信噪比在門限上，這樣GPS衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)將錯(cuò)誤地接收欺騙式干擾信號(hào)的相關(guān)峰。當(dāng)用了本文的方法后，可以看出當(dāng)欺騙式干擾信號(hào)功率增加時(shí)，真實(shí)信號(hào)的平均信噪比保持不變，而欺騙式干擾信號(hào)的信噪比一直在門限下。因此本文介紹的方法不僅削弱了欺騙式干擾的相關(guān)峰，而且降低了欺騙式干擾信號(hào)的影響。從圖4可以看出，功率增大后，真實(shí)信號(hào)的平均信噪比遠(yuǎn)高于其他信號(hào)的信噪比。

圖5顯示了在使用欺騙式干擾信號(hào)削弱方法前后，真實(shí)信號(hào)和欺騙式干擾信號(hào)中的第1號(hào)偽隨機(jī)碼的互模糊函數(shù)。欺騙式干擾信號(hào)的功率要高出真實(shí)信號(hào)的功率大約3 dB。圖5（a）顯示的是在使用欺騙式干擾信號(hào)削弱方法前，真實(shí)信號(hào)相關(guān)峰要比欺騙式干擾信號(hào)的相關(guān)峰弱。圖5（b）顯示的是在使用欺騙式干擾信號(hào)削弱方法后，欺騙式干擾信號(hào)的相關(guān)峰被抑制，而真實(shí)信號(hào)的相關(guān)峰被加強(qiáng)了。

欺騙式干擾信號(hào)信噪比情況圖

4 結(jié) 語

論述了GPS抗欺騙式干擾的研究現(xiàn)狀，分析了欺騙式干擾信號(hào)與真實(shí)信號(hào)間的差別。依據(jù)這種差別，提出了基于多天線的發(fā)現(xiàn)與抑制欺騙式干擾信號(hào)方法，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。

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[qm=w=1Lz[w]e-j2πfamTw=KLpamP⊥am+w=1Lm=1m≠mNauthKpamP⊥amej2π（fam-fam）Tw+ηe-j2πfamTw] （17）

式中的第一項(xiàng)很重要。因此，[qm]可近似寫為：

[qm≈KLpamP⊥am] （18）

分析式（15），對(duì)于第[m]個(gè)真實(shí)信號(hào)，[gm]可由下式表示：

[gm=qmqm] （19）

將它代入式（14），最優(yōu)化的增益向量[gm]能通過下式得到：

[hm=P⊥gm] （20）

將式（20）代入式（4）得：

[vm（t）=gmPH⊥r（t）≈m=1NauthgmPH⊥ampamFam（t）] （21）

這就是所要的信號(hào)，它削弱了欺騙式干擾信號(hào)，增強(qiáng)了第[m]個(gè)真實(shí)信號(hào)。

圖3是抗欺騙式干擾單元的組織圖。圖中“投影”模塊從接收的信號(hào)向量中除去欺騙式干擾信號(hào)，“天線合路”模塊是將不同的欺騙式干擾信號(hào)進(jìn)行合并。當(dāng)一個(gè)多普勒反饋出現(xiàn)時(shí)，“功率最大化”模塊將使接收單個(gè)真實(shí)信號(hào)偽隨機(jī)碼的信噪比達(dá)到最大，針對(duì)不同的真實(shí)信號(hào)偽隨機(jī)碼產(chǎn)生不同的輸出[vm。]除此以外，為了使天線合成和產(chǎn)生輸出[v，]要仔細(xì)研究權(quán)向量[g。]

3 仿真實(shí)驗(yàn)

將真實(shí)信號(hào)和欺騙式干擾信號(hào)的偽隨機(jī)碼取為相同，但碼延和多普勒頻移是隨機(jī)產(chǎn)生的。真實(shí)信號(hào)的平均功率為-150 dBW。所有的欺騙式干擾信號(hào)都從同一方向發(fā)射，每個(gè)欺騙式干擾信號(hào)功率為-130 dBW，采樣頻率為10 MHz。天線陣為等邊三角形，陣間距為GPS載波長(zhǎng)的[12。]所有仿真的時(shí)間都是1 ms。

為了顯示該方法的改進(jìn)效果，在欺騙式干擾信號(hào)功率不同的情況下，進(jìn)行了100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。圖4顯示了用多天線削弱欺騙式干擾信號(hào)時(shí)真實(shí)信號(hào)和欺騙式干擾信號(hào)的平均信噪比。信噪比是由接收的真實(shí)信號(hào)和欺騙式干擾信號(hào)的功率與噪聲基底估計(jì)器輸出的功率比得出的，噪聲基底與1 ms內(nèi)接收信號(hào)的虛假偽隨機(jī)碼有關(guān)。圖4還顯示了典型的信噪比發(fā)現(xiàn)門限，它是在真實(shí)信號(hào)接收過程中為了發(fā)現(xiàn)虛警率而設(shè)置的。就單天線接收機(jī)來說，當(dāng)欺騙式干擾信號(hào)的功率加強(qiáng)時(shí)，真實(shí)信號(hào)的信噪比降低，這是由于更高的欺騙式干擾信號(hào)功率使接收機(jī)噪聲基底增加而導(dǎo)致的。同時(shí)，當(dāng)欺騙式干擾信號(hào)的功率增加時(shí)，欺騙式干擾信號(hào)的偽隨機(jī)碼功率也隨之增加。例如，在欺騙式干擾信號(hào)的輸入功率為-130 dBW時(shí)，真實(shí)信號(hào)的信噪比在門限下，而欺騙式干擾信號(hào)的信噪比在門限上，這樣GPS衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)將錯(cuò)誤地接收欺騙式干擾信號(hào)的相關(guān)峰。當(dāng)用了本文的方法后，可以看出當(dāng)欺騙式干擾信號(hào)功率增加時(shí)，真實(shí)信號(hào)的平均信噪比保持不變，而欺騙式干擾信號(hào)的信噪比一直在門限下。因此本文介紹的方法不僅削弱了欺騙式干擾的相關(guān)峰，而且降低了欺騙式干擾信號(hào)的影響。從圖4可以看出，功率增大后，真實(shí)信號(hào)的平均信噪比遠(yuǎn)高于其他信號(hào)的信噪比。

圖5顯示了在使用欺騙式干擾信號(hào)削弱方法前后，真實(shí)信號(hào)和欺騙式干擾信號(hào)中的第1號(hào)偽隨機(jī)碼的互模糊函數(shù)。欺騙式干擾信號(hào)的功率要高出真實(shí)信號(hào)的功率大約3 dB。圖5（a）顯示的是在使用欺騙式干擾信號(hào)削弱方法前，真實(shí)信號(hào)相關(guān)峰要比欺騙式干擾信號(hào)的相關(guān)峰弱。圖5（b）顯示的是在使用欺騙式干擾信號(hào)削弱方法后，欺騙式干擾信號(hào)的相關(guān)峰被抑制，而真實(shí)信號(hào)的相關(guān)峰被加強(qiáng)了。

欺騙式干擾信號(hào)信噪比情況圖

4 結(jié) 語

論述了GPS抗欺騙式干擾的研究現(xiàn)狀，分析了欺騙式干擾信號(hào)與真實(shí)信號(hào)間的差別。依據(jù)這種差別，提出了基于多天線的發(fā)現(xiàn)與抑制欺騙式干擾信號(hào)方法，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。

參考文獻(xiàn)

[1] HUMPHREYS T E， LEDVINA B M， PSIAKI M L. Assessing the spoofing threat： development of a portable GPS civilian spoofer [C]// ION GNSS 21st International Technical Meeting of Satellite Division. [S.l.]： [s.n.]， 2008： 2314?2325.

[2] LEDVINA B M， BENCZE W J， GALUSHA B. An in?line anti?spoofing device for legacy civil GPS receivers [C] //Proceedings of National Technical Meeting： ION NTM. San diego， CA： [s.n.]， 2010： 698?712.

[3] MONTGOMERY P Y， HUMPHREYS T E， LEDVINA B M. Receiver?autonomous spoofing detection： experimental results of a multi?antenna receiver defense against a portable civil GPS spoofer [J]. ION 2009 International Technical Meeting. [S.l.]： [s.n.]， 2009： 124?130.

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[6] NIELSEN J， BROUMANDAN A， LACHAPELLE G. Spoofing detection and mitigation with a moving handheld receiver [J]. GPS World Magazine， 2010， 21（9）： 27?32.

[7] VAN TREES H L. Optimum array processing， detection， estimation， and Modulation theory， part IV [M]. USA： Wiley?Interscince， 2002.

[qm=w=1Lz[w]e-j2πfamTw=KLpamP⊥am+w=1Lm=1m≠mNauthKpamP⊥amej2π（fam-fam）Tw+ηe-j2πfamTw] （17）

式中的第一項(xiàng)很重要。因此，[qm]可近似寫為：

[qm≈KLpamP⊥am] （18）

分析式（15），對(duì)于第[m]個(gè)真實(shí)信號(hào)，[gm]可由下式表示：

[gm=qmqm] （19）

將它代入式（14），最優(yōu)化的增益向量[gm]能通過下式得到：

[hm=P⊥gm] （20）

將式（20）代入式（4）得：

[vm（t）=gmPH⊥r（t）≈m=1NauthgmPH⊥ampamFam（t）] （21）

這就是所要的信號(hào)，它削弱了欺騙式干擾信號(hào)，增強(qiáng)了第[m]個(gè)真實(shí)信號(hào)。

圖3是抗欺騙式干擾單元的組織圖。圖中“投影”模塊從接收的信號(hào)向量中除去欺騙式干擾信號(hào)，“天線合路”模塊是將不同的欺騙式干擾信號(hào)進(jìn)行合并。當(dāng)一個(gè)多普勒反饋出現(xiàn)時(shí)，“功率最大化”模塊將使接收單個(gè)真實(shí)信號(hào)偽隨機(jī)碼的信噪比達(dá)到最大，針對(duì)不同的真實(shí)信號(hào)偽隨機(jī)碼產(chǎn)生不同的輸出[vm。]除此以外，為了使天線合成和產(chǎn)生輸出[v，]要仔細(xì)研究權(quán)向量[g。]

3 仿真實(shí)驗(yàn)

將真實(shí)信號(hào)和欺騙式干擾信號(hào)的偽隨機(jī)碼取為相同，但碼延和多普勒頻移是隨機(jī)產(chǎn)生的。真實(shí)信號(hào)的平均功率為-150 dBW。所有的欺騙式干擾信號(hào)都從同一方向發(fā)射，每個(gè)欺騙式干擾信號(hào)功率為-130 dBW，采樣頻率為10 MHz。天線陣為等邊三角形，陣間距為GPS載波長(zhǎng)的[12。]所有仿真的時(shí)間都是1 ms。

為了顯示該方法的改進(jìn)效果，在欺騙式干擾信號(hào)功率不同的情況下，進(jìn)行了100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。圖4顯示了用多天線削弱欺騙式干擾信號(hào)時(shí)真實(shí)信號(hào)和欺騙式干擾信號(hào)的平均信噪比。信噪比是由接收的真實(shí)信號(hào)和欺騙式干擾信號(hào)的功率與噪聲基底估計(jì)器輸出的功率比得出的，噪聲基底與1 ms內(nèi)接收信號(hào)的虛假偽隨機(jī)碼有關(guān)。圖4還顯示了典型的信噪比發(fā)現(xiàn)門限，它是在真實(shí)信號(hào)接收過程中為了發(fā)現(xiàn)虛警率而設(shè)置的。就單天線接收機(jī)來說，當(dāng)欺騙式干擾信號(hào)的功率加強(qiáng)時(shí)，真實(shí)信號(hào)的信噪比降低，這是由于更高的欺騙式干擾信號(hào)功率使接收機(jī)噪聲基底增加而導(dǎo)致的。同時(shí)，當(dāng)欺騙式干擾信號(hào)的功率增加時(shí)，欺騙式干擾信號(hào)的偽隨機(jī)碼功率也隨之增加。例如，在欺騙式干擾信號(hào)的輸入功率為-130 dBW時(shí)，真實(shí)信號(hào)的信噪比在門限下，而欺騙式干擾信號(hào)的信噪比在門限上，這樣GPS衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)將錯(cuò)誤地接收欺騙式干擾信號(hào)的相關(guān)峰。當(dāng)用了本文的方法后，可以看出當(dāng)欺騙式干擾信號(hào)功率增加時(shí)，真實(shí)信號(hào)的平均信噪比保持不變，而欺騙式干擾信號(hào)的信噪比一直在門限下。因此本文介紹的方法不僅削弱了欺騙式干擾的相關(guān)峰，而且降低了欺騙式干擾信號(hào)的影響。從圖4可以看出，功率增大后，真實(shí)信號(hào)的平均信噪比遠(yuǎn)高于其他信號(hào)的信噪比。

圖5顯示了在使用欺騙式干擾信號(hào)削弱方法前后，真實(shí)信號(hào)和欺騙式干擾信號(hào)中的第1號(hào)偽隨機(jī)碼的互模糊函數(shù)。欺騙式干擾信號(hào)的功率要高出真實(shí)信號(hào)的功率大約3 dB。圖5（a）顯示的是在使用欺騙式干擾信號(hào)削弱方法前，真實(shí)信號(hào)相關(guān)峰要比欺騙式干擾信號(hào)的相關(guān)峰弱。圖5（b）顯示的是在使用欺騙式干擾信號(hào)削弱方法后，欺騙式干擾信號(hào)的相關(guān)峰被抑制，而真實(shí)信號(hào)的相關(guān)峰被加強(qiáng)了。

欺騙式干擾信號(hào)信噪比情況圖

4 結(jié) 語

論述了GPS抗欺騙式干擾的研究現(xiàn)狀，分析了欺騙式干擾信號(hào)與真實(shí)信號(hào)間的差別。依據(jù)這種差別，提出了基于多天線的發(fā)現(xiàn)與抑制欺騙式干擾信號(hào)方法，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。

參考文獻(xiàn)

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[6] NIELSEN J， BROUMANDAN A， LACHAPELLE G. Spoofing detection and mitigation with a moving handheld receiver [J]. GPS World Magazine， 2010， 21（9）： 27?32.

[7] VAN TREES H L. Optimum array processing， detection， estimation， and Modulation theory， part IV [M]. USA： Wiley?Interscince， 2002.