朱 冰，劉中田，周 果

(北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044)

基于電磁場(chǎng)模型的軌道電路鋼軌阻抗研究

朱 冰，劉中田，周 果

(北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044)

軌道電路能夠傳遞列車(chē)行車(chē)許可、檢查軌道占用，有效地保證了列車(chē)安全高效的運(yùn)行。軌道電路的鋼軌阻抗決定了軌道電路的傳輸性能，研究鋼軌阻抗變化具有重要意義。本文提出一種基于電磁場(chǎng)模型的鋼軌阻抗研究方法。首先分析軌道電路中鋼軌阻抗的分布原理，確定鋼軌阻抗的計(jì)算方法；然后建立模型，計(jì)算比較有砟軌道和無(wú)砟軌道鋼軌阻抗在不同環(huán)境和頻率下的變化；最后仿真驗(yàn)證無(wú)砟軌道鋼軌阻抗優(yōu)化方法的正確性。結(jié)果表明電磁場(chǎng)模型可以很好的模擬軌道電路，分析不同環(huán)境下鋼軌阻抗的變化規(guī)律，驗(yàn)證了加高距離和絕緣方法對(duì)于優(yōu)化無(wú)砟軌道鋼軌阻抗的正確性。

軌道電路；鋼軌阻抗；電磁場(chǎng)模型；相對(duì)磁導(dǎo)率；頻率

軌道電路是CTCS系統(tǒng)中不可缺少的部分，它實(shí)現(xiàn)列車(chē)占用檢查，生成行車(chē)許可信息，在保證列車(chē)安全運(yùn)行的基礎(chǔ)上有效地提高了運(yùn)行效率，保障列車(chē)安全高效的運(yùn)行。我國(guó)現(xiàn)行的ZPW—2000A無(wú)絕緣軌道電路是在法國(guó)UM71型軌道電路基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的，其使用鋼軌作為傳輸媒介，利用鋼軌自身特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)鋼軌的絕緣效果，保證了軌道電路信號(hào)的順利傳輸。軌道電路在不同的環(huán)境下鋼軌阻抗會(huì)發(fā)生變化，并且無(wú)砟軌道中軌道電流與鋼筋網(wǎng)存在互感作用，改變了鋼軌阻抗的大小，使得電阻變大，電感變小，傳輸距離變小，影響了軌道電路的傳輸，因此要研究鋼軌阻抗的變化規(guī)律，并且尋找方法緩解或者解決無(wú)砟軌道對(duì)軌道電路的影響，保證軌道電路信號(hào)的順利傳輸[1]。

趙會(huì)兵[2]提出基于邊界條件分析法的軌道電路數(shù)字仿真方法，并結(jié)合了VXI總線(xiàn)技術(shù)運(yùn)用于軌道電路參數(shù)的測(cè)試中；毛廣智，解學(xué)書(shū)[3]提出了matlab和simulink下的軌道電路的仿真結(jié)果；李元，丁萬(wàn)虎，王實(shí)[4]等提出了在LabVIEW軟件平臺(tái)下，構(gòu)建了一款基于專(zhuān)業(yè)聲卡的軌道電路鋼軌阻抗測(cè)量系統(tǒng)實(shí)時(shí)測(cè)量軌道電路大??；高仕斌，盧濤，侯震宇等[5]推導(dǎo)出鋼軌和兩層無(wú)砟軌道板的電阻、電感以及兩兩之間的互感，計(jì)算出了鋼軌阻抗與傳輸長(zhǎng)度；禹志陽(yáng)， 楊奎芳，申鳳鳴[6]通過(guò)在秦沈客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)軌道電路參數(shù)實(shí)測(cè)的基礎(chǔ)上分析比較無(wú)砟軌道對(duì)軌道電路產(chǎn)生的影響。由于鋼軌與鋼筋網(wǎng)絡(luò)之間存在互感作用，軌道電路處在一個(gè)電磁場(chǎng)環(huán)境中，因此建立電磁場(chǎng)仿真模型非常有用，不但能從軌道各部分的材質(zhì)、周?chē)沫h(huán)境進(jìn)行考慮還真正從對(duì)軌道電路傳輸產(chǎn)生影響的本質(zhì)上進(jìn)行建模計(jì)算。這是以上研究所沒(méi)有的。

本文借鑒已有的研究成果，對(duì)60 kg/m的鋼軌進(jìn)行軌道電路電磁場(chǎng)建模。（1）分析軌道電路鋼軌阻抗的分布情況，通過(guò)有限元方法對(duì)鋼軌阻抗計(jì)算方法進(jìn)行推導(dǎo)。（2）使用電磁場(chǎng)仿真軟件建立軌道電路模型，包括兩根鋼軌的模型、有砟軌道的模型和無(wú)砟軌道的模型。（3）對(duì)比兩根鋼軌模型近場(chǎng)磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化與電磁場(chǎng)原理是否一致，驗(yàn)證模型的正確性，改變模型中的參數(shù)，仿真計(jì)算有砟軌道和無(wú)砟軌道鋼軌阻抗隨頻率和環(huán)境變化的規(guī)律。（4）通過(guò)分析無(wú)砟軌道鋼軌阻抗的變化，仿真優(yōu)化無(wú)砟軌道鋼軌阻抗，保證軌道電路信號(hào)的有效傳輸。

1 軌道電路鋼軌阻抗分析

軌道電路鋼軌阻抗包括鋼軌自身的阻抗和兩根鋼軌之間的互阻抗，阻抗由電阻和電感串聯(lián)組成。鋼軌阻抗電路如圖1所示：

圖1 等效鋼軌阻抗電路

在不考慮鄰線(xiàn)干擾的情況下，兩根鋼軌電壓和電流之間矩陣關(guān)系為：

其中V2、V2為鋼軌兩端電壓，I1、I2為鋼軌中電流，R11、R22分別為兩根鋼軌的自電阻，L11、L22分別為兩根鋼軌的自電感，R11、R22分別表示兩根鋼軌之間的互電阻和互電感。

從能量的角度出發(fā)，鋼軌中耗散功率Wd和儲(chǔ)能Es分別為：

對(duì)于鋼軌模型，分別加入共模和異模兩種電流激勵(lì)進(jìn)行計(jì)算，其中對(duì)于共模電流I1=Iz，對(duì)于異模電流I1=_Iz。在理想狀態(tài)下鋼軌自身的阻抗相等，所以

英國(guó)R.J.HiII[7]借助有限元的方法，即將鋼軌分割成多個(gè)小的單元，對(duì)于每一個(gè)小單元進(jìn)行求解，然后對(duì)各個(gè)單元的耗散功率和儲(chǔ)能進(jìn)行疊加，得到整個(gè)模型的耗散功率和儲(chǔ)能，由于各個(gè)單元上電流都是相等的，根據(jù)公式（4）～（7）可以求出鋼軌自阻抗和互阻抗的大小，相加即可得到鋼軌阻抗的最終結(jié)果。

通過(guò)建立電磁場(chǎng)模型，將模型分割成小單元進(jìn)行有限元計(jì)算，可以很好地模擬鋼軌周?chē)碾姶艌?chǎng)環(huán)境，計(jì)算鋼軌阻抗的大小。

2 模型建立與仿真

本文使用Ansoft maxwell電磁仿真軟件進(jìn)行仿真，仿真的步驟如下。

2.1 建立物理模型

按照實(shí)際情況完成模型各部分的繪制，根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置各部分材料參數(shù)。仿真中使用60 kg/m的鋼軌，其電導(dǎo)率為900 000 S/m，相對(duì)磁導(dǎo)率為8.575，為了保證模型在計(jì)算中的有效性和收斂性，鋼軌模型長(zhǎng)度為1 m。對(duì)于有砟軌道和無(wú)砟軌道，參照它們的整體結(jié)構(gòu)和所處環(huán)境，建立軌道電路所處的環(huán)境模型。因此，在有砟軌道仿真中，在鋼軌下依次建立膠墊、枕木、道碴和大地模型，具體模型參數(shù)見(jiàn)表1所示：

表1 有砟軌道模型參數(shù)

在無(wú)砟軌道仿真中，鋼筋型號(hào)為HRB500型，其電導(dǎo)率為800 000 S/m，相對(duì)磁導(dǎo)率為2 000，對(duì)于鋼筋網(wǎng)絡(luò)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，鋼筋使用六面體代替圓柱體，由于鋼筋尺寸相對(duì)較小，并且對(duì)形成的網(wǎng)絡(luò)形狀影響不大，所以不會(huì)對(duì)最后結(jié)果產(chǎn)生大的影響。在無(wú)砟軌道仿真中，在鋼軌下依次建立帶鋼筋網(wǎng)的道床、橡膠墊、底座和大地模型，具體參數(shù)見(jiàn)表2所示：

表2 無(wú)砟軌道模型參數(shù)

2.2 建立激勵(lì)源模型

激勵(lì)直接施加在鋼軌截面上，沿鋼軌分別進(jìn)行共模和異模兩次仿真進(jìn)行計(jì)算。激勵(lì)使用最大值為10 A正弦電流源，由于電流較小，保證鋼軌和鋼筋呈現(xiàn)未飽和狀態(tài)，B-H曲線(xiàn)呈現(xiàn)線(xiàn)性分布。

2.3 仿真設(shè)置

對(duì)模型進(jìn)行剖分，剖分網(wǎng)格大小會(huì)影響計(jì)算效率和準(zhǔn)確性，要選擇合適的網(wǎng)格大??；依據(jù)仿真需要設(shè)置正弦電源的頻率參數(shù)。完成剖分和參數(shù)設(shè)置后即可進(jìn)行仿真。

2.4 后處理

仿真完成后，可以查看鋼軌近場(chǎng)處磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況，驗(yàn)證模型是否正確，模型正確后即可使用仿真工具自帶的計(jì)算器對(duì)需要求解的參量進(jìn)行計(jì)算。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 模型磁場(chǎng)強(qiáng)度分析

對(duì)于兩根鋼軌的模型在垂直于鋼軌的截面上，在共模和異模激勵(lì)下磁場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖2、3所示：

圖2 共模激勵(lì)下鋼軌垂直截面上磁場(chǎng)強(qiáng)度

圖3 異模激勵(lì)下鋼軌垂直截面上磁場(chǎng)強(qiáng)度

圖2、3中，鋼軌周?chē)艌?chǎng)強(qiáng)度最大，隨著距離變大，近場(chǎng)磁場(chǎng)強(qiáng)度逐漸變小，圍繞鋼軌形成一個(gè)一個(gè)的環(huán)狀。

在平行于鋼軌傳播方向，鋼軌上方10 cm處即為T(mén)CR接收天線(xiàn)所在處，此處的磁場(chǎng)強(qiáng)度沿信號(hào)傳播方向如圖4所示：

圖4 沿鋼軌上方10 cm處磁場(chǎng)強(qiáng)度

圖4中磁場(chǎng)強(qiáng)度呈現(xiàn)波動(dòng)性，在長(zhǎng)距離下具有正弦信號(hào)的狀態(tài)。

通過(guò)分析兩根鋼軌模型在平行與垂直軌道上的磁場(chǎng)強(qiáng)度，仿真結(jié)果與理論上的結(jié)果一致，驗(yàn)證了模型的正確性。

3.2 鋼軌阻抗分析

對(duì)于有砟軌道和無(wú)砟軌道模型，使用仿真軟件自帶的計(jì)算器對(duì)模型的歐姆損耗和儲(chǔ)能進(jìn)行體積分，使用公式（4）～（7）即可計(jì)算出鋼軌阻抗的大小。

3.2.1 頻率影響

當(dāng)考慮頻率對(duì)鋼軌阻抗的影響時(shí)，在使用不同頻率的正弦電源對(duì)模型進(jìn)行仿真，計(jì)算結(jié)果如圖5、6所示：

圖5 鋼軌電阻隨頻率變化

圖6 鋼軌電感隨頻率變化

由此可見(jiàn)，隨著頻率的增加，鋼軌電阻逐漸增大，電感逐漸變小，在低頻時(shí)變化比較明顯，隨著頻率增大，變化越來(lái)越小。對(duì)比有砟軌道和無(wú)砟軌道鋼軌阻抗結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)引入無(wú)砟軌道板時(shí)鋼軌阻抗中的電阻增大了，電感變小了，在低頻時(shí)差別較小，高頻時(shí)差別較大。

3.2.2 大地磁導(dǎo)率影響

由于在不同的地質(zhì)條件下大地磁導(dǎo)率會(huì)發(fā)生變化，不同土地成分會(huì)有不同的磁導(dǎo)率，所以要分析大地相對(duì)磁導(dǎo)率對(duì)鋼軌阻抗的影響，計(jì)算結(jié)果如圖7、8所示。

對(duì)比大地相對(duì)磁導(dǎo)率分別為0.8、1、1.2時(shí)鋼軌阻抗變化可見(jiàn)，當(dāng)大地的相對(duì)磁導(dǎo)率變大時(shí)，鋼軌阻抗中電阻不變，電感逐漸變大了，在有砟軌道和無(wú)砟軌道中同樣適用。

3.2.3 道砟磁導(dǎo)率影響

有砟軌道道砟在使用過(guò)程中會(huì)造成磨損，并

圖7 大地相對(duì)磁導(dǎo)率分別為0.8、1、1.2時(shí)鋼軌電阻隨頻率變化

圖8 大地相對(duì)磁導(dǎo)率分別為0.8、1、1.2時(shí)鋼軌電感隨頻率變化

且其干燥程度都會(huì)造成道砟磁導(dǎo)率的變化，在干燥環(huán)境和剛下過(guò)雨之后道砟磁導(dǎo)率會(huì)有很大的變化，所以要分析道砟相對(duì)磁導(dǎo)率對(duì)鋼軌阻抗的影響，計(jì)算結(jié)果如圖9、10所示。

由此可見(jiàn)，當(dāng)?shù)理南鄬?duì)磁導(dǎo)率變大時(shí)，電阻在高頻是會(huì)稍微變小，電感會(huì)變大，在相對(duì)磁導(dǎo)率在1以下變化比較明顯，相對(duì)磁導(dǎo)率大于1時(shí)變化較小。

3.2.4 無(wú)砟軌道板影響

在無(wú)砟軌道中無(wú)砟軌道板的磁導(dǎo)率也會(huì)影響鋼軌阻抗的大小，計(jì)算結(jié)果如圖11、12所示。

由此可見(jiàn)，當(dāng)無(wú)砟軌道軌道板相對(duì)磁導(dǎo)率變大時(shí)，電阻變大，電感也變大。

4 無(wú)砟軌道阻抗優(yōu)化

圖9 道砟相對(duì)磁導(dǎo)率分別為0.8、1、1.2時(shí)鋼軌電阻隨頻率變化

圖10 道砟相對(duì)磁導(dǎo)率分別為0.8、1、1.2時(shí)鋼軌電感隨頻率變化

圖11 軌道板相對(duì)磁導(dǎo)率分別為0.8、1、1.2時(shí)鋼軌電阻隨頻率變化

圖12 軌道板相對(duì)磁導(dǎo)率分別為0.8、1、1.2時(shí)鋼軌電感隨頻率變化

對(duì)比有砟軌道和無(wú)砟軌道鋼軌阻抗發(fā)現(xiàn)無(wú)砟軌道板的引入使得鋼軌阻抗中的電阻增大了，電感變小了，這使得傳輸過(guò)程中損耗變大，僅僅依靠加入補(bǔ)償電容的方法已經(jīng)不能保證信號(hào)傳輸，所以要尋找合適的方法改變鋼軌阻抗的大小，保證軌道電路信號(hào)的傳輸不受影響。由于無(wú)砟軌道中鋼筋網(wǎng)絡(luò)同鋼軌中電流的互感作用引起鋼軌電阻變大、電感變小，所以要采取措施減小它們之間的互感作用，在使用中我們采用增加鋼軌與鋼筋網(wǎng)距離、截?cái)嗪徒^緣的方法，由于仿真模型中鋼筋網(wǎng)沿鋼軌方向長(zhǎng)度僅有1m，所以對(duì)于截?cái)喾椒ǚ抡娌粫?huì)有明顯的效果。由于軌道電路載頻頻率為1 700 Hz ～2 600 Hz，使用其中的2 000 Hz對(duì)增高和絕緣的方法進(jìn)行仿真。

加大鋼軌和鋼筋網(wǎng)之間的距離，可以減小兩者之間的互感作用[8]，因此建立模型，將混凝土加高5 cm,而鋼筋位置不變。實(shí)際中采用在橫向和縱向鋼筋交匯處進(jìn)行絕緣處理，截?cái)嚯娏鱾鞑ヂ窂?，在仿真中，為了仿真方便，我們采取讓縱向鋼筋網(wǎng)絡(luò)上移5 mm的做法模擬交匯處的絕緣措施，仿真結(jié)果如表3所示：

表3 2 000 Hz鋼軌阻抗計(jì)算結(jié)果

由仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)增大鋼軌與鋼筋網(wǎng)距離或者采取絕緣效果之后無(wú)砟鋼軌鋼軌電阻分量變小了，這減小了無(wú)砟軌道傳輸中的損耗。

當(dāng)將這兩種方法合在一起使用時(shí)，計(jì)算結(jié)果如表4所示：

表4 2 000 Hz無(wú)砟軌道加高絕緣后鋼軌阻抗計(jì)算結(jié)果

通過(guò)對(duì)比有砟軌道和無(wú)砟軌道鋼軌阻抗發(fā)現(xiàn)當(dāng)同時(shí)使用這兩種措施之后無(wú)砟軌道鋼軌阻抗有了很大的變化，保證了軌道電路信號(hào)的順利傳輸。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)建立電磁場(chǎng)模型，分析比較了有砟軌道和無(wú)砟軌道在不同頻率及環(huán)境條件下的鋼軌阻抗變化規(guī)律，并仿真了無(wú)砟軌道軌道阻抗的優(yōu)化措施，研究結(jié)果表明：

（1）鋼軌阻抗隨著頻率增加，電阻增大了，電感變小了；隨著大地磁導(dǎo)率增加，電阻不變，電感變大；

（2）對(duì)于有砟軌道，隨著道砟磁導(dǎo)率增大，電阻在高頻是會(huì)稍微變小，電感會(huì)變大；

（3）對(duì)于無(wú)砟軌道，隨著軌道板磁導(dǎo)率增大，電阻變大，電感也變大。

本文獲得了有砟軌道和無(wú)砟軌道鋼軌阻抗的變化規(guī)律，并且驗(yàn)證了對(duì)無(wú)砟軌道鋼軌阻抗進(jìn)行優(yōu)化的措施，以電磁場(chǎng)模型對(duì)軌道電路進(jìn)行仿真，為進(jìn)一步研究軌道電路的核心問(wèn)題奠定了良好基礎(chǔ)。

[1]李宜生，傅世善. 無(wú)碴軌道與信號(hào)軌道電路要互相適應(yīng)[J]. 鐵路通信信號(hào)工程技術(shù)， 2005， 24（2）：3-6.

[2]趙會(huì)兵. 高速鐵路軌道電路數(shù)字仿真系統(tǒng)的研究[J]. 北方交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，23（5）： 69-72.

[3] 毛廣智，解學(xué)書(shū). 軌道電路的建模與仿真[J]. 機(jī)車(chē)電傳動(dòng)，2004（1）：41-44.

[4] 李 元，丁萬(wàn)虎，王 實(shí)，王智新.基于LabVIEW的鋼軌阻抗特性測(cè)量系統(tǒng)[J]. 測(cè)控技術(shù)，2012，31（7）：110-113.

[5] 高仕斌，盧 濤， 侯震宇，阮 陽(yáng). 無(wú)絕緣軌道電路對(duì)無(wú)砟軌道的適應(yīng)性分析[C].電氣化鐵道 客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)技術(shù)研討會(huì)論文集，2006：248.

[6] 禹志陽(yáng)，楊奎芳，申鳳鳴. 軌道電路在無(wú)砟軌道條件下傳輸特性的研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào)，2007，29（5）：122-127.

[7] R.J.HiII. Railway track transmission line parameters from finite element field modelling: series impedance [J]. ElectricPower Applications, 1999,146(6): 647-66.

[8]霍宏艷，劉 剛，吳 曉.無(wú)砟軌道電磁特性仿真分析[J].鐵道技術(shù)監(jiān)督，2011，39（10）：44-50.

[9] 聞?dòng)臣t，周克生，等.電磁場(chǎng)與電磁兼容[M]. 北京：科學(xué)出版社，2010：108-110.

責(zé)任編輯 徐侃春

Study on track circuit impedance based on electromagnetic fi eld model

ZHU Bing, LIU Zhongtian, ZHOU Guo
( Electronic Information Engineering of Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China )

Track circuit could be used to transmit train movement authority(MA) and check the track occupancy, and it could effectively ensure the safety and efficiency of the train. The impedance of track circuit determined the transmission performance, so it was very meaningful to study on impedance of track circuit. This paper proposed the study method for track circuit based on electromagnetic fi eld model. First, the calculation of the rail impedance was determined. Secondly, the mode was established, the rail impedance was calculated in different environments and frequency. Finally, the correctness of the optimization non-ballasted track rail was certificated. The electromagnetic model of track circuit was proved to be a commendable simulation model of track circuit and the variation of the rail impedance in different environments was simulated. The correctness of the optimization non-ballasted track rail by heightening the distance or imposing insulation measures was certi fi cated.

track circuit; rail impedance; electromagnetic fi eld model; relative permeability; frequency

U284.2∶TP39

A

1005-8451（2014）05-0052-06

2013-11-29

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助（2013JBM015）。

朱 冰，在讀碩士研究生；劉中田，副教授。