程瑜華，舒亞明

(杭州電子科技大學射頻電路與系統(tǒng)教育部重點實驗室，浙江杭州310018)

0 引言

采用4線圈結構的磁耦合諧振無線電能傳輸方式可以提高效率［1］，實現了中等距離的高效能量傳輸，但其并未對在植入式醫(yī)療應用中情況進行分析。耦合模理論［2］對磁耦合諧振的理論模型進行了詳細的理論分析，但是此理論缺乏對實際電路設計的指導。而文獻［3］雖然從電路分析角度建立了理論模型，但并不完整;忽略了如第2和第4線圈之間的耦合系數。本文針對植入式集成線圈實現的應用，對磁耦合諧振無線電能傳輸建立完整和簡化的電路理論，分析傳輸效率，并與傳統(tǒng)2線圈電感耦合方式傳輸效率進行比較。

1 電路理論建模和分析

1.1 完整電路模型

4線圈的無線電能傳輸等效電路如圖1所示。其中，Ln為線圈n的電感值，Cn為線圈n外加串聯諧振電容，Rn為線圈 n 的寄生電阻，線圈 m 和線圈 n 之間的耦合系數為 kmn，n=1，2，3，4，m=1，2，3，4。RL為整流電路的輸入阻抗。

圖1 磁耦合諧振無線電能傳輸電路模型

當輸入電壓源工作頻率與4個線圈的諧振頻率相同時，能量以類似于量子效應中隧道方式進行傳輸［1］，具有較高的傳輸效率。本文采用的電壓源工作頻率與線圈的諧振頻率相同。為了有助于理論分析，根據圖1中的電壓電流關系可以建立電壓電流矩陣。

式中，VI為輸入電壓幅值，In為線圈n上的電流幅值，阻抗Zmn在m=n時為寄生電阻Rn，在m≠n時為線圈m和n之間的互感Mmn，并且滿足Mmn=kmn(LmLn)1/2。由式(1)可解得傳輸效率的表達式為:

式中，A、B、C、D、E 參數的表達式如下:

式(3)中，hmn=kmn(QmQn)1/2。從效率表達式可見，耦合系數kmn和線圈Q值Qm、Qn可以作為一個整體考慮。這也體現了磁耦合諧振方式可以在中距離達到較大傳輸效率的本質原因是通過耦合系數和Q值的互相彌補，使系統(tǒng)達到較大的傳輸效率。

1.2 簡化電路模型

在本此應用中，制作在PCB上的線圈1和2的Q值一般能夠到達50 250［4］。若驅動電源采用較低的輸出阻抗的E類放大器實現，其Q值可較高。在本文采用的13.56 MHz的工作頻率下，CMOS工藝可以實現未帶負載時Q值為2的線圈［5］，而帶負載時Q值更低，且隨整流電路及其后功能電路工作狀態(tài)變化，因此在0.1 1范圍內考慮線圈4回路的Q值。

由于線圈1和2制作在同一PCB上，線圈3和4層疊集成在同一片上，它們的耦合系數k12、k34可以設計得較大。但是，由于線圈1和2在體外，線圈3和4在體內，相距較遠且尺寸相差較大，因此它們之間的耦合系數遠小于k12和k34。

由以上分析可得，hmn中h12遠大于其他值，因此，式(3)的效率表達式可簡化為:

效率隨Q4和k24變化時的結果如圖2所示，其中圖2(a)為簡化模型式(4)的結果，圖2(b)為完整模型式(3)的結果，其他參數分別為 Q1=Q2=100，Q3=2，k12=0.7，k13=k14=0.05，k23=k24，k34=0.7，RL≈R4+RL。從圖2中可見，隨著耦合系數k24和線圈4回路Q值Q4的增大，效率迅速增大，最大效率可達13%。同時，從圖2中可見簡化模型和完整模型之間的誤差較小，具有較高的精度，為電路設計者提供較好的指導。

圖2 效率隨Q4和k24變化結果

2 與傳統(tǒng)電感耦合無線電能傳輸比較

傳統(tǒng)的電感耦合電能傳輸由兩個線圈組成，這里將其記為體外線圈1和體內線圈4。當兩個線圈工作于諧振方式時，可以達到最大效率［3］，此時的效率表達式為:

式中，k14作為體內外兩個線圈之間的耦合系數，類似于磁耦合諧振方式中線圈2和線圈4之間的耦合系數k24。磁耦合諧振方式與傳統(tǒng)電感耦合方式的傳輸效率在不同耦合系數k24和k14下，隨Q4變化的比較結果如圖3所示。其中，磁耦合諧振方式采用簡化模型，各參數與圖2所用相同;傳統(tǒng)電感耦合方式參數Q1=100。

圖3 磁耦合諧振方式與傳統(tǒng)電感耦合方式傳輸效率比較

從圖3中可見，磁耦合諧振方式的傳輸效率遠大于傳統(tǒng)電感耦合方式。這是由于傳統(tǒng)電感耦合方式的h14值太小;而磁耦合諧振方式插入了線圈2和線圈3，分兩步進行能量傳輸，且每一步的能量傳輸效率都較大:線圈2、3之間以及線圈3、4之間通過耦合系數和Q值的互相彌補實現了比直接從線圈2、線圈4耦合更高的傳輸效率。

3 結束語

本文針對植入式器件無線電能傳輸中，集成實現接收線圈的具體應用，分析了采用磁耦合諧振無線電能傳輸方式提高傳輸效率的可行性。建立了磁耦合諧振的完整電路理論模型及其簡化模型，給電路設計者提供較好的指導作用。分析結果顯示，與傳統(tǒng)的電感耦合方式相比，磁耦合諧振方式具有更高的傳輸效率。

［1］Kurs A，Karalis A，Moffatt R，et al.Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances［J］.Science，2007，317(5 834):83 －86.

［2］Haus H A，Huang W.Coupled-mode theory［J］.Proceedings of the IEEE，1991.79(10):1 505 －1 518.

［3］Kiani M，Ghovanloo M.The circuit theory behind coupled-mode magnetic resonance-based wireless power transmission［J］.IEEE Transaction on Circuits and Systems I:Regular Papers，2012，59(9):2 065 －2 074.

［4］Zargham M，Gulak P G.Maximum achievable efficiency in near-field coupled power－ transfer systems［J］.IEEE Transaction on Biomedical Circuits and Systems，2012，6(3):228 －245.

［5］Yue C P，Wong S S.Physical modeling of spiral inductors on silicon［J］.IEEE Transaction on Electron Devices，2000，47(3):560－568.