王社國(guó)+武莎莎+田志民+張峰

摘 要：文章提出了一種改進(jìn)的遺傳算法，并將其應(yīng)用于恒壓變頻供水系統(tǒng)中。該算法能克服傳統(tǒng)遺傳算法存在穩(wěn)定性差，調(diào)節(jié)時(shí)間比較長(zhǎng)、易于早熟等問(wèn)題。該算法能夠?qū)Χ喂┧甈ID參數(shù)進(jìn)行全局優(yōu)化以及局部?jī)?yōu)化，并且能夠有效地抑制早熟，使其更好地適應(yīng)供水系統(tǒng)的實(shí)際需求。仿真結(jié)果表明，基于此遺傳算法尋優(yōu)設(shè)計(jì)的二次供水PID控制器尋優(yōu)速度大幅提高，魯棒性強(qiáng)。優(yōu)化后的恒壓變頻供水系統(tǒng)，控制品質(zhì)有了較大的改善和提高。

關(guān)鍵詞：供水系統(tǒng)；遺傳算法；PID控制

引言

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展，城市里高層建筑越來(lái)越多，人們對(duì)供水系統(tǒng)可靠性的要求不斷提高。恒壓變頻供水系統(tǒng)將采集到的用戶端壓力信號(hào)，實(shí)時(shí)反饋給可編程控制器（PLC）[6]。PLC通過(guò)控制算法產(chǎn)生控制量，去實(shí)時(shí)維持管網(wǎng)水壓基本恒定，以滿足用戶用水需求。由于，PID控制算法簡(jiǎn)單、可靠性及魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)。所以城市供水系統(tǒng)普遍采用PID控制。但是對(duì)于城市二次供水這樣的大時(shí)滯、水泵運(yùn)行狀態(tài)切換頻繁、難以確定數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜控制系統(tǒng)，PID控制存在調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、抗擾動(dòng)能力差等缺點(diǎn)尤為突出[1][5]。

遺傳算法可以快速的將解空間中的全體解搜索出來(lái)，具有較強(qiáng)的參數(shù)尋優(yōu)能力，所以文章將這種算法應(yīng)用于恒壓變頻供水系統(tǒng)的PID參數(shù)尋優(yōu)。但是我們知道，經(jīng)典的遺傳算法優(yōu)化的PID參數(shù)無(wú)法有效的抑制早熟，魯棒性較差，無(wú)法適應(yīng)水泵狀態(tài)頻繁切換的場(chǎng)合。因此，文章提出了一種改進(jìn)的遺傳算法來(lái)優(yōu)化恒壓變頻供水系統(tǒng)的PID參數(shù)。

1 基于遺傳算法的PID控制

1.1 PID控制算法

PID控制的過(guò)程：被控對(duì)象（如管網(wǎng)壓力）經(jīng)過(guò)比例、積分、微分三部分運(yùn)算，來(lái)實(shí)時(shí)維護(hù)管網(wǎng)水壓的基本穩(wěn)定。PID控制系統(tǒng)統(tǒng)的運(yùn)算過(guò)程，如圖1所示。

圖1 PID控制系統(tǒng)原理框圖

r（t）是系統(tǒng)的給定值（如給定水壓），y（t）是被控對(duì)象的輸出值（實(shí)際管網(wǎng)壓力），e（t）是系統(tǒng)偏差。

（1）

u（t）是PID控制器運(yùn)算管網(wǎng)壓力的偏差所得到的輸出量，其完整的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

（2）

其中，kp為增益，TI為積分常數(shù)，TD為微分常數(shù)。這三個(gè)核心參數(shù)的取值，PID控制器的性能直接由這三個(gè)參數(shù)決定[9]。

1.2 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithms，GA）是一種基于自然選擇和自然群體遺傳學(xué)機(jī)理而發(fā)展成的一種自適應(yīng)啟發(fā)式的概率論迭代式全局搜索算法[2]。這三個(gè)核心參數(shù)的取值，直接決定著PID控制器的性能[8]?！皟?yōu)勝略汰，適者生存”的規(guī)律和概率機(jī)制被應(yīng)用于遺傳算法中。遺傳算法經(jīng)過(guò)多倫的交叉、變異，篩選出適應(yīng)度值較高的子代。

1.3 傳統(tǒng)遺傳算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)

1.3.1 種群初始化

染色體定義為三維向量。該三維向量由PID的三個(gè)核心參數(shù)構(gòu)成。初始種群以格雷編碼為編碼方式，隨機(jī)產(chǎn)生出一個(gè)種群規(guī)模為30的群體。

1.3.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)是用于衡量子代染色體性能的好壞的指標(biāo)。遺傳算法依據(jù)該指標(biāo)篩選出性能優(yōu)良的子代染色體。適應(yīng)度函數(shù)定義：

（3）

式中J是所選參數(shù)的優(yōu)良指標(biāo)[3]。

（4）

式中，e（t）為系統(tǒng)誤差；u（t）為控制器輸出；tu為上升時(shí)間；w1w2w3為權(quán)值，分別取0.99，0.01，2.0。

1.3.3 單點(diǎn)基因交叉

遺傳算法以交叉概率來(lái)交換染色體的部分基因。這是產(chǎn)生染色體新個(gè)體的主要方式。

單點(diǎn)交叉的計(jì)算過(guò)程是：首先對(duì)群體進(jìn)行隨機(jī)配對(duì)。其次隨機(jī)設(shè)置交叉點(diǎn)位置。最后部分基因在染色體對(duì)的交叉點(diǎn)進(jìn)行互換。其中交叉概率Pc取值為0.9。

1.3.4 變異

變異是隨機(jī)發(fā)生在染色體的部分基因上。變異后的染色體構(gòu)成了遺傳運(yùn)算的新個(gè)體。其中變異概率取值為Pm為0.033。經(jīng)過(guò)100代的進(jìn)化，獲得最優(yōu)參數(shù)為：kp=6.046，TI=0.402，TD=1.2504。

2 改進(jìn)的遺傳算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)

2.1 傳統(tǒng)遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法比較

表1 傳統(tǒng)和改進(jìn)遺傳算法的比較

2.2 改進(jìn)遺傳算法進(jìn)化過(guò)程

為了確保當(dāng)交叉點(diǎn)選擇j=3時(shí)，單個(gè)基因交叉時(shí)不影響種群的適應(yīng)度值。故定義染色體由四個(gè)元素組成：

（5）

式中P4k被定義為虛擬基因。

2.2.1 種群初始化

初始種群包含L（L？叟3）個(gè)染色體，并在定義域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生初始染色體。由于本算法是為了優(yōu)化PID參數(shù)在實(shí)值空間的選數(shù)問(wèn)題，故采用實(shí)數(shù)值編碼方式。

（6）

式中， 為第K個(gè)染色體；K=1，2，3，...L。

2.2.2 單個(gè)基因交叉

傳統(tǒng)交叉法是采用單個(gè)交叉點(diǎn)或者是兩個(gè)交叉點(diǎn)進(jìn)行交叉，當(dāng)參數(shù)量比較大時(shí)，需要大量的時(shí)間。所以，我們引進(jìn)單個(gè)基因交叉法，如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)交叉方式和單個(gè)基因交叉

單個(gè)基因交叉法數(shù)學(xué)定義為：

（7）

式中，j為交叉運(yùn)算發(fā)生的子代基因位置。

（8）

在染色體群中，交叉點(diǎn)在j+1處。其與P■■、P■■和P■■線性組合形成新基因。？茁是隨機(jī)數(shù)，其取值范圍是（0，1）。

交叉點(diǎn)j是通過(guò)循序搜尋法進(jìn)行確定的。具體流程圖如圖3：

圖3 確定基因交叉點(diǎn)流程圖

2.2.3 變異

交叉之后，分別計(jì)算子代染色體的適應(yīng)度值。依據(jù)適應(yīng)度值，由高到低排列子代染色體。所以，首個(gè)染色體的適應(yīng)度值較高，性能較好。變異就是復(fù)制第一個(gè)染色體到L/2+1個(gè)染色體，根據(jù)變異率PM，在第L/2+1個(gè)染色體隨即更換基因。endprint

如，在排序后種群？椎∧中的第一個(gè)染色體P1∧，在第L/2+1染色體P（L/2+1）∧中選擇基因P■（L/2+1）∧，按照下式變換。

（9）

（10）

式中，？啄為[0，1]間隨機(jī)數(shù)；t為當(dāng)前代數(shù)；r為[0，1]間隨機(jī)數(shù)；T為最大代數(shù)。r是系統(tǒng)參數(shù)，它決定重復(fù)的次數(shù)。T當(dāng)前代數(shù)，隨著t的增加，函數(shù)？駐（t，y）趨于0的概率逐漸增大。這種算法可以使變異算子，在初始階段具有全局范圍內(nèi)的搜索尋優(yōu)，后階段又具有局部尋優(yōu)的能力。

3 計(jì)算機(jī)仿真

設(shè)定一個(gè)純滯后的一節(jié)慣性函數(shù)模型，來(lái)模擬仿真供水系統(tǒng)的供水過(guò)程，其數(shù)學(xué)表達(dá)式，如下：

（11）

式中：K（K=0.584s）為系統(tǒng)的總增益；T（T=8.23s）為系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)；？子（？子=2.83s）為系統(tǒng)滯后時(shí)間。設(shè)置采樣時(shí)間為1ms輸入指令為一幅值為0.4的階躍信號(hào)。

為了驗(yàn)證改進(jìn)GA優(yōu)化的供水系統(tǒng)中PID控制器的性能，分別對(duì)傳統(tǒng)GA優(yōu)化的PID控制器和改進(jìn)GA優(yōu)化的PID控制器進(jìn)行了計(jì)算機(jī)建模仿真[7]。為了模擬用水量突增的情況，在仿真時(shí)間50s時(shí)加入一個(gè)時(shí)長(zhǎng)為2s的負(fù)脈沖，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖5 不同算法優(yōu)化下的壓力曲線

從仿真結(jié)果可以看出，兩種控制方式都能使供水壓力穩(wěn)定在設(shè)定值（0.4Mpa），但采用改進(jìn)GA優(yōu)化的PID控制器，系統(tǒng)相應(yīng)時(shí)間較短，動(dòng)態(tài)超調(diào)較小，衰減率較大，能更好的滿足人們對(duì)供水系統(tǒng)可靠性的要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行PID參數(shù)尋優(yōu)，仿真結(jié)果證明該算法是一種可行且收斂速度較快、尋優(yōu)能力較強(qiáng)的算法，解決了經(jīng)典遺傳算法實(shí)際應(yīng)用中存在的不足，能很好的應(yīng)用于住宅小區(qū)、高層建筑等其他供水場(chǎng)合。

參考文獻(xiàn)

[1]黃良沛.城市供水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度與智能控制研究[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，2005：92-93.

[2]馮冬青，郭艷.遺傳算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2009，30（3）：126-127.

[3]劉金琨.先進(jìn)PID控制MTATLAB仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005：221-228.

[4]韓能霞.改進(jìn)遺傳算法在干式電力變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].電工電氣，2014（6）：40-42.

[5]付剛，朱晨光，劉彥華.基于遠(yuǎn)程控制技術(shù)的二次供水管理系統(tǒng)的探索與實(shí)踐[J].中國(guó)給水排水，2013，12：14-17.

[6]伊學(xué)農(nóng).城市給水自動(dòng)化控制技術(shù)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008：246-248.

[7]傅曉云，方旭，楊鋼，等.基于遺傳算法的PID控制器設(shè)計(jì)及仿真[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，5：1-5.

[8]梁影，金銘，喬曉林.一種改進(jìn)遺傳算法[J].科學(xué)技術(shù)與程，2012，15：3636-3639+3644.

[9]夏紅，王慧，李平.PID自適應(yīng)控制[J].自動(dòng)化與儀表，1996，4：41-43+65-66.

作者簡(jiǎn)介：王社國(guó)（1967-），男，河北省邯鄲市人，研究生，副教授，研究方向：辦公自動(dòng)化、語(yǔ)音識(shí)別和計(jì)算機(jī)技術(shù)在礦山方面應(yīng)用。endprint

如，在排序后種群？椎∧中的第一個(gè)染色體P1∧，在第L/2+1染色體P（L/2+1）∧中選擇基因P■（L/2+1）∧，按照下式變換。

（9）

（10）

式中，？啄為[0，1]間隨機(jī)數(shù)；t為當(dāng)前代數(shù)；r為[0，1]間隨機(jī)數(shù)；T為最大代數(shù)。r是系統(tǒng)參數(shù)，它決定重復(fù)的次數(shù)。T當(dāng)前代數(shù)，隨著t的增加，函數(shù)？駐（t，y）趨于0的概率逐漸增大。這種算法可以使變異算子，在初始階段具有全局范圍內(nèi)的搜索尋優(yōu)，后階段又具有局部尋優(yōu)的能力。

3 計(jì)算機(jī)仿真

設(shè)定一個(gè)純滯后的一節(jié)慣性函數(shù)模型，來(lái)模擬仿真供水系統(tǒng)的供水過(guò)程，其數(shù)學(xué)表達(dá)式，如下：

（11）

式中：K（K=0.584s）為系統(tǒng)的總增益；T（T=8.23s）為系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)；？子（？子=2.83s）為系統(tǒng)滯后時(shí)間。設(shè)置采樣時(shí)間為1ms輸入指令為一幅值為0.4的階躍信號(hào)。

為了驗(yàn)證改進(jìn)GA優(yōu)化的供水系統(tǒng)中PID控制器的性能，分別對(duì)傳統(tǒng)GA優(yōu)化的PID控制器和改進(jìn)GA優(yōu)化的PID控制器進(jìn)行了計(jì)算機(jī)建模仿真[7]。為了模擬用水量突增的情況，在仿真時(shí)間50s時(shí)加入一個(gè)時(shí)長(zhǎng)為2s的負(fù)脈沖，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖5 不同算法優(yōu)化下的壓力曲線

從仿真結(jié)果可以看出，兩種控制方式都能使供水壓力穩(wěn)定在設(shè)定值（0.4Mpa），但采用改進(jìn)GA優(yōu)化的PID控制器，系統(tǒng)相應(yīng)時(shí)間較短，動(dòng)態(tài)超調(diào)較小，衰減率較大，能更好的滿足人們對(duì)供水系統(tǒng)可靠性的要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行PID參數(shù)尋優(yōu)，仿真結(jié)果證明該算法是一種可行且收斂速度較快、尋優(yōu)能力較強(qiáng)的算法，解決了經(jīng)典遺傳算法實(shí)際應(yīng)用中存在的不足，能很好的應(yīng)用于住宅小區(qū)、高層建筑等其他供水場(chǎng)合。

參考文獻(xiàn)

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[8]梁影，金銘，喬曉林.一種改進(jìn)遺傳算法[J].科學(xué)技術(shù)與程，2012，15：3636-3639+3644.

[9]夏紅，王慧，李平.PID自適應(yīng)控制[J].自動(dòng)化與儀表，1996，4：41-43+65-66.

作者簡(jiǎn)介：王社國(guó)（1967-），男，河北省邯鄲市人，研究生，副教授，研究方向：辦公自動(dòng)化、語(yǔ)音識(shí)別和計(jì)算機(jī)技術(shù)在礦山方面應(yīng)用。endprint

如，在排序后種群？椎∧中的第一個(gè)染色體P1∧，在第L/2+1染色體P（L/2+1）∧中選擇基因P■（L/2+1）∧，按照下式變換。

（9）

（10）

式中，？啄為[0，1]間隨機(jī)數(shù)；t為當(dāng)前代數(shù)；r為[0，1]間隨機(jī)數(shù)；T為最大代數(shù)。r是系統(tǒng)參數(shù)，它決定重復(fù)的次數(shù)。T當(dāng)前代數(shù)，隨著t的增加，函數(shù)？駐（t，y）趨于0的概率逐漸增大。這種算法可以使變異算子，在初始階段具有全局范圍內(nèi)的搜索尋優(yōu)，后階段又具有局部尋優(yōu)的能力。

3 計(jì)算機(jī)仿真

設(shè)定一個(gè)純滯后的一節(jié)慣性函數(shù)模型，來(lái)模擬仿真供水系統(tǒng)的供水過(guò)程，其數(shù)學(xué)表達(dá)式，如下：

（11）

式中：K（K=0.584s）為系統(tǒng)的總增益；T（T=8.23s）為系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)；？子（？子=2.83s）為系統(tǒng)滯后時(shí)間。設(shè)置采樣時(shí)間為1ms輸入指令為一幅值為0.4的階躍信號(hào)。

為了驗(yàn)證改進(jìn)GA優(yōu)化的供水系統(tǒng)中PID控制器的性能，分別對(duì)傳統(tǒng)GA優(yōu)化的PID控制器和改進(jìn)GA優(yōu)化的PID控制器進(jìn)行了計(jì)算機(jī)建模仿真[7]。為了模擬用水量突增的情況，在仿真時(shí)間50s時(shí)加入一個(gè)時(shí)長(zhǎng)為2s的負(fù)脈沖，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖5 不同算法優(yōu)化下的壓力曲線

從仿真結(jié)果可以看出，兩種控制方式都能使供水壓力穩(wěn)定在設(shè)定值（0.4Mpa），但采用改進(jìn)GA優(yōu)化的PID控制器，系統(tǒng)相應(yīng)時(shí)間較短，動(dòng)態(tài)超調(diào)較小，衰減率較大，能更好的滿足人們對(duì)供水系統(tǒng)可靠性的要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行PID參數(shù)尋優(yōu)，仿真結(jié)果證明該算法是一種可行且收斂速度較快、尋優(yōu)能力較強(qiáng)的算法，解決了經(jīng)典遺傳算法實(shí)際應(yīng)用中存在的不足，能很好的應(yīng)用于住宅小區(qū)、高層建筑等其他供水場(chǎng)合。

參考文獻(xiàn)

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[9]夏紅，王慧，李平.PID自適應(yīng)控制[J].自動(dòng)化與儀表，1996，4：41-43+65-66.

作者簡(jiǎn)介：王社國(guó)（1967-），男，河北省邯鄲市人，研究生，副教授，研究方向：辦公自動(dòng)化、語(yǔ)音識(shí)別和計(jì)算機(jī)技術(shù)在礦山方面應(yīng)用。endprint