孫曉璐，肖先勇，尹星露，黃 靜

（1.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065；2.國(guó)家電網(wǎng)成都供電公司，四川 成都 610021）

0 引言

負(fù)荷預(yù)測(cè)是古老而常新的課題。地區(qū)電網(wǎng)母線負(fù)荷預(yù)測(cè)，作為負(fù)荷預(yù)測(cè)的組成部分，在220 kV電網(wǎng)歸口地區(qū)電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行后，對(duì)于地區(qū)電網(wǎng)確定運(yùn)行方式、進(jìn)行安全校核等具有重要意義。不同地區(qū)、不同電壓等級(jí)的母線負(fù)荷變化規(guī)律差異很大，電壓等級(jí)越低，分散性和不確定性越強(qiáng)，預(yù)測(cè)難度很大。針對(duì)負(fù)荷的分散性和不確定性，為彌補(bǔ)單一預(yù)測(cè)方法的不足，組合預(yù)測(cè)被公認(rèn)為是一種合理選擇，因此，深入研究模型選擇和組合模型確定方法，具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

國(guó)內(nèi)外對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)已開(kāi)展了大量研究，方法可分為單一模型預(yù)測(cè)法和組合預(yù)測(cè)法，已在預(yù)測(cè)模型與算法、預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)、模型評(píng)價(jià)、組合策略等領(lǐng)域取得了大量成果。已提出的單一預(yù)測(cè)法有最小二乘、回歸分析、時(shí)間序列、卡爾曼濾波、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]、趨勢(shì)外推[2]、灰色系統(tǒng)等方法[1-3]；提出的預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)法有偏差分析法、殘差分析法、回歸差分析法、相對(duì)誤差分析法等[1]；提出的模型評(píng)價(jià)法包括均方差誤差法、平均絕對(duì)誤差法、Diebold-Mariano 檢驗(yàn)法等[4]?，F(xiàn)有評(píng)價(jià)指標(biāo)主要采用均值指標(biāo)、穩(wěn)定性指標(biāo)和綜合指標(biāo)等[5]。組合預(yù)測(cè)的研究重點(diǎn)是組合模型和組合策略[6-12]，現(xiàn)有研究建立了豐富的預(yù)測(cè)模型庫(kù)[7]，并認(rèn)識(shí)到模型及其參數(shù)對(duì)組合預(yù)測(cè)結(jié)果影響很大[13]。事實(shí)上，各種預(yù)測(cè)模型均有自身特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，組合預(yù)測(cè)的目的在于綜合利用各模型的優(yōu)點(diǎn)。為此，需在研究預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，提出合理的組合策略。遺憾的是，現(xiàn)有研究大多基于誤差理論，用預(yù)測(cè)結(jié)果的均值代替預(yù)測(cè)真值，認(rèn)為擬合精度等同于預(yù)測(cè)精度，忽略了預(yù)測(cè)期內(nèi)的負(fù)荷真值未知、難以獲得真實(shí)誤差的事實(shí)[14-18]，預(yù)測(cè)誤差同時(shí)受模型和樣本的影響，因此，誤差如果作為模型評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，必然也受樣本影響。為了減少樣本對(duì)模型評(píng)價(jià)的影響，需研究能更好地反映預(yù)測(cè)模型固有屬性的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，并基于該準(zhǔn)則進(jìn)行模型選擇和組合預(yù)測(cè)[18-20]。

為了避免樣本對(duì)模型評(píng)價(jià)和選擇的影響，在分析誤差理論的基礎(chǔ)上，引入模型有效度概念，提出模型有效度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則；提出一種基于關(guān)聯(lián)度指標(biāo)的模型選擇方法；提出組合模型集確定方法和基于虛擬預(yù)測(cè)和灰色理論[1，13]的模型有效度預(yù)測(cè)方法；詳細(xì)研究了模型選擇和組合預(yù)測(cè)算法[21]；基于C#平臺(tái)開(kāi)發(fā)了預(yù)測(cè)系統(tǒng)，并將該系統(tǒng)應(yīng)用于某地區(qū)電網(wǎng)。結(jié)果表明，本文方法正確、合理，具有工程應(yīng)用價(jià)值。

1 預(yù)測(cè)模型有效度

設(shè)母線負(fù)荷序列為｛x（t），t=1，2，…，N，N+1，…，N+T｝（N為負(fù)荷樣本數(shù)，T為負(fù)荷預(yù)測(cè)值個(gè)數(shù)），每15 min取一個(gè)值，每天96個(gè)點(diǎn)。將該序列分為[1，N]和[N+1，N+T]2 個(gè)區(qū)間，前者為樣本區(qū)間，后者為預(yù)測(cè)區(qū)間。設(shè)有m種單一預(yù)測(cè)模型，fj（t）為模型j在第 t點(diǎn)的預(yù)測(cè)值，ej（t）=[x（t）-fj（t）]/x（t）（ j=1，2，…，m）為第t點(diǎn)的相對(duì)誤差。模型j在第t點(diǎn)的擬合精度和預(yù)測(cè)精度定義為：

其中，t?[1，N]時(shí) Aj（t）表示擬合精度，t?[N+1，N+T]時(shí) Aj（t）表示預(yù)測(cè)精度。

由式（1）可見(jiàn)，由于影響負(fù)荷預(yù)測(cè)的因素很多，誤差 ej（t）具有隨機(jī)性，Aj=｛Aj（t），t=1，2，…，N+T｝可以視為由di日內(nèi)各時(shí)刻模型j的擬合精度與預(yù)測(cè)精度構(gòu)成的隨機(jī)變量序列，其數(shù)學(xué)期望和均方差分別為：

其中，l取 1、n 取 N（對(duì)應(yīng) t=1，2，…，N）和 l取 N+1、n取 T（對(duì)應(yīng) t=N+1，…，N+T）時(shí)，E（Aj）、σ（Aj）分別為模型j的擬合精度的數(shù)學(xué)期望、均方差與預(yù)測(cè)精度的數(shù)學(xué)期望、均方差；Q（t）為各時(shí)刻精度的加權(quán)系數(shù)。當(dāng)先驗(yàn)信息未知時(shí)，可取，則：

模型j在di日的有效度定義為：

對(duì)應(yīng)于區(qū)間[1，N]和[N+1，N+T]，Mj（di）分別為擬合有效度和預(yù)測(cè)有效度[18]。擬合有效度反映了模型對(duì)樣本的擬合水平，預(yù)測(cè)有效度反映了模型的預(yù)測(cè)有效性。 Mj（di）隨 E（Aj）增加而增加，隨 σ（Aj）增加而減少，更好地反映了模型的固有屬性。

2 基于模型有效度的組合預(yù)測(cè)

傳統(tǒng)方法中采用的誤差同時(shí)受樣本和模型的影響，以模型有效度作為預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，能更好地反映模型屬性，規(guī)避樣本（影響小）干擾，更有利于在組合預(yù)測(cè)中體現(xiàn)單一模型的優(yōu)點(diǎn)。

基于預(yù)測(cè)期內(nèi)的母線負(fù)荷真實(shí)值未知的事實(shí)，基于虛擬預(yù)測(cè)思想[1，13]，將歷史時(shí)期分為歷史模擬區(qū)間G和虛擬預(yù)測(cè)區(qū)間V。虛擬預(yù)測(cè)區(qū)間的選取準(zhǔn)則為：近期 k 個(gè)相似日組合，表示為 V= [d1，…，di，…，dk]，每日負(fù)荷點(diǎn)數(shù)為96個(gè)點(diǎn)。根據(jù)模型j對(duì)虛擬預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)第di日的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值，用式（1）—（5）可求得第di日的有效度Mj（di），在區(qū)間V內(nèi)可構(gòu)成有效度序列Mj：

序列Mj反映了區(qū)間V內(nèi)模型j的有效度變化規(guī)律，但實(shí)際中可獲得的樣本有限，所幸母線負(fù)荷預(yù)測(cè)更關(guān)注未來(lái)一天的母線負(fù)荷，對(duì)更遠(yuǎn)期母線負(fù)荷的關(guān)注度不是很高，灰色理論中的GM（1，1）模型能較好地滿足樣本有限且對(duì)近期預(yù)測(cè)結(jié)果要求高的需要，因此，本文用GM（1，1）模型預(yù)測(cè)未來(lái)一天的模型有效度，具體算法見(jiàn)文獻(xiàn)[22]。將第dk+1日的模型有效度預(yù)測(cè)值表示為，所有模型有效度預(yù)測(cè)值可構(gòu)成一個(gè)序列，可作如下歸一化處理[23]：

顯然w（j）體現(xiàn)了預(yù)測(cè)日（第dk+1日）各模型的優(yōu)劣程度。w（j）越大，模型越有效。第dk+1日及以后預(yù)測(cè)日可類(lèi)似地處理。如果用m個(gè)單一模型進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，各模型的組合權(quán)重系數(shù)就是w（j）。尚存在組合模型的選擇問(wèn)題。

3 基于關(guān)聯(lián)度的組合模型集

為了選擇組合模型，本文引入組合模型集的概念，將其定義為實(shí)際參與組合預(yù)測(cè)的所有單一模型構(gòu)成的集合。利用文獻(xiàn)[24]提出的關(guān)聯(lián)度法選擇組合模型集中的單一模型，具體方法如下。

設(shè)母線負(fù)荷序列為：

模型 j（j=1，2，…，m）的預(yù)測(cè)結(jié)果序列為：

定義

為x0與xj在第t點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)。其中，為x0與xj的絕對(duì)差；為兩級(jí)最小差；為兩級(jí)最大差；ρ?[0，1]為分辨系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[24]，通常取 ρ=0.5。

綜合各時(shí)刻關(guān)聯(lián)系數(shù)，得xj與x0的關(guān)聯(lián)度rj：

將所有備選模型的關(guān)聯(lián)度從大到小排序，選擇前m′個(gè)模型構(gòu)成組合模型集，一般m′取值3～5。實(shí)際中，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或以綜合有效度最大為目標(biāo)，經(jīng)優(yōu)化確定m′取值。關(guān)于組合模型集中模型個(gè)數(shù)的最優(yōu)確定，尚值得進(jìn)一步研究。

4 母線負(fù)荷組合預(yù)測(cè)算法

利用提出的組合模型集確定法、模型有效度預(yù)測(cè)法和基于模型有效度歸一化系數(shù)的組合預(yù)測(cè)權(quán)重系數(shù)確定法，研究了地區(qū)電網(wǎng)母線負(fù)荷預(yù)測(cè)算法，具體如下：

a.用備選預(yù)測(cè)模型庫(kù)中各單一模型預(yù)測(cè)相似日虛擬預(yù)測(cè)區(qū)間的母線負(fù)荷，由式（10）、（11）計(jì)算模型關(guān)聯(lián)度rj；

b.對(duì)rj按從大到小排序，選擇前m′種模型構(gòu)成組合模型集，本文默認(rèn)值為m′=3，實(shí)際可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整，也可經(jīng)優(yōu)化確定（具體尚需研究）；

c.用式（1）—（5）計(jì)算組合模型集中各模型的有效度，并用GM（1，1）灰色模型預(yù)測(cè)待預(yù)測(cè)日模型有效度；

d.用式（7）計(jì)算組合模型集中各模型的歸一化系數(shù)，并作為組合預(yù)測(cè)的組合權(quán)重系數(shù)；

e.用組合模型進(jìn)行母線負(fù)荷預(yù)測(cè)，并求出組合預(yù)測(cè)結(jié)果。

組合預(yù)測(cè)流程如圖1所示。

圖1 組合預(yù)測(cè)流程Fig.1 Flowchart of combination forecasting

5 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證

5.1 基于C#的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)思路見(jiàn)圖2?；贑#平臺(tái)開(kāi)發(fā)適用于地區(qū)電網(wǎng)220、110、35 kV母線負(fù)荷預(yù)測(cè)的系統(tǒng)。系統(tǒng)有9種備選模型（還可根據(jù)需要增加）：點(diǎn)對(duì)點(diǎn)倍比法（f1）、倍比平滑法（f2）、重疊曲線法（f3）、變化系數(shù)法（f4）、一元回歸法（f5）、頻域分解法（f6）、模型識(shí)別法（f7）、相似度外推法（f8）和灰色系統(tǒng)法（f9）。 系統(tǒng)默認(rèn)組合模型集的模型數(shù)設(shè)為m′=3（還可進(jìn)一步研究m′的優(yōu)化確定方法）。除實(shí)現(xiàn)本文算法外，系統(tǒng)還有數(shù)據(jù)預(yù)處理、參數(shù)自適應(yīng)訓(xùn)練等功能，不再贅述。

圖2 母線負(fù)荷預(yù)測(cè)的基本思路Fig.2 Basic concept of bus load forecasting

5.2 方法與系統(tǒng)驗(yàn)證

將所開(kāi)發(fā)的預(yù)測(cè)系統(tǒng)應(yīng)用于某地區(qū)電網(wǎng)。以相似日為樣本，預(yù)測(cè)2012年9月1日到7日某110 kV母線負(fù)荷?？蛇x模型在待預(yù)測(cè)日的關(guān)聯(lián)度如表1所示，9月1日到9月7日的組合模型集分別為｛f3f7f8｝、｛f3f7f8｝、｛f3f7f8｝、｛f3f7f8｝、｛f2f7f8｝、｛f3f8f9｝、｛f3f6f7｝；組合預(yù)測(cè)的權(quán)重系數(shù)如表2所示。9月1日到9月7日共96×7=672個(gè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖3所示。

表1 本文方法確定組合模型集所用關(guān)聯(lián)度值Table 1 Correlation degrees used for combination model set determination

表2 本文方法的組合權(quán)重系數(shù)Table 2 Combination weight coefficients ofproposed method

圖3 負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際負(fù)荷曲線對(duì)比圖Fig.3 Comparison between forecasted and actual load curves

為了驗(yàn)證本文方法所得結(jié)果的準(zhǔn)確率，將本文方法預(yù)測(cè)所得待預(yù)測(cè)日的準(zhǔn)確率與最優(yōu)單一模型預(yù)測(cè)（最優(yōu)模型）、方差綜合分析組合法（組合模型1）、最優(yōu)預(yù)測(cè)組合法（組合模型2）、擬合有效度組合法（組合模型3）進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示。其中，模型j在待預(yù)測(cè)日的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率定義為：

由表3可見(jiàn)，組合預(yù)測(cè)提高了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，且本文方法的平均準(zhǔn)確率比現(xiàn)有方法高。本文方法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率比最優(yōu)模型預(yù)測(cè)法提高了1.29%，比組合模型 1、2、3方法分別提高了 1.16%、1.09%、1.23%。在最靠近樣本的9月1日，準(zhǔn)確率至少提高了3.88%，符合地區(qū)電網(wǎng)母線負(fù)荷預(yù)測(cè)更關(guān)注未來(lái)一天預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率的要求。從預(yù)測(cè)結(jié)果更優(yōu)天數(shù)看，本文方法相對(duì)于方差綜合分析組合法、最優(yōu)預(yù)測(cè)組合法，更優(yōu)天數(shù)分別為6 d和4 d，相對(duì)于擬合有效度組合法，更優(yōu)天數(shù)為5 d，證明了本文方法的有效性。

表3 預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率比較Table 3 Comparison of forecasting accuracy

為了進(jìn)一步驗(yàn)證提出的組合模型集確定方法的合理性，將未經(jīng)模型選擇和經(jīng)模型選擇的結(jié)果的準(zhǔn)確率進(jìn)行比較，如表4所示。

表4 未經(jīng)模型選擇組合方法和本文方法預(yù)測(cè)結(jié)果比較Table 4 Comparison of forecasting results between unselected combination model and proposed model

可見(jiàn)，經(jīng)模型選擇后，準(zhǔn)確率更優(yōu)的天數(shù)為5 d，其余2 d非常接近，7 d平均預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率從91.97%提高到了93.45%。

6 結(jié)論

a.基于關(guān)聯(lián)度的組合模型集確定法，在保證預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確率的前提下，減少了模型冗余，降低了組合預(yù)測(cè)的復(fù)雜性；

b.以模型有效度為預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，更好地體現(xiàn)了參與組合預(yù)測(cè)的模型的固有屬性，有利于組合模型的選擇；

c.基于GM（1，1）灰色模型的模型有效度預(yù)測(cè)法能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)近期模型有效度，可滿足地區(qū)電網(wǎng)母線負(fù)荷預(yù)測(cè)的需要；

d.基于模型有效度的組合預(yù)測(cè)方法，以被組合模型與樣本的關(guān)聯(lián)度和模型有效度為準(zhǔn)則，提高了組合預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率，在實(shí)際應(yīng)用中得到了證明。

地區(qū)電網(wǎng)母線負(fù)荷預(yù)測(cè)的影響因素復(fù)雜，如何結(jié)合實(shí)際，進(jìn)一步考慮計(jì)劃?rùn)z修、氣象與地理信息、地區(qū)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)與負(fù)荷結(jié)構(gòu)，以及負(fù)荷轉(zhuǎn)移等因素的影響，進(jìn)一步研究組合模型集最優(yōu)確定方法等，是值得研究的課題。