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(貴州財(cái)經(jīng)大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025)

0 引 言

迄今為止，雙足機(jī)器人已得到了很大發(fā)展，就動(dòng)態(tài)步行的實(shí)現(xiàn)方法可以分為三類：傳統(tǒng)的有動(dòng)力驅(qū)動(dòng)的機(jī)器人，被動(dòng)行走機(jī)器人，二者的結(jié)合半被動(dòng)步行。而傳統(tǒng)的有動(dòng)力驅(qū)動(dòng)的機(jī)器人的動(dòng)態(tài)步行是基于零力矩點(diǎn)(zero moment point,ZMP)原理實(shí)現(xiàn)的，ZMP軌跡是影響機(jī)器人步行穩(wěn)定性的重要因素，很多步行控制方法目的都是為了優(yōu)化機(jī)器人的實(shí)際ZMP軌跡，以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定行走[1～4]。基于ZMP的步行控制的傳統(tǒng)方法有地面反作用力控制、落腳點(diǎn)控制和模型ZMP控制等。目前，最先進(jìn)的控制方法是基于ZMP的預(yù)測(cè)控制，它模擬人行走要利用未來(lái)路況信息的原理，利用未來(lái)目標(biāo)ZMP的信息設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)控制器，對(duì)機(jī)器人的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，以實(shí)現(xiàn)實(shí)際ZMP對(duì)目標(biāo)ZMP的跟蹤。預(yù)測(cè)控制具有人大腦對(duì)人行走控制的思維，因而,在先進(jìn)的機(jī)器人ASMIO上得到了成功的應(yīng)用[5]。

然而，預(yù)測(cè)控制也存在缺點(diǎn)，預(yù)測(cè)控制需要比較精確的預(yù)測(cè)模型，在環(huán)境擾動(dòng)導(dǎo)致模型失配時(shí)預(yù)測(cè)控制的性能下降較快。特別是雙足機(jī)器人的行走環(huán)境復(fù)雜，要建立精確的動(dòng)力學(xué)模型是不可能的,并且任何控制面對(duì)不同的控制對(duì)象，也不是萬(wàn)能的。本文作者在文獻(xiàn)[6]中對(duì)利用仿人智能控制改進(jìn)預(yù)測(cè)控制，做了一些探索。本文進(jìn)一步研究在雙足機(jī)器人步行控制中引入仿人智能控制的必要性和仿人智能控制改進(jìn)預(yù)測(cè)控制的可行性，并設(shè)計(jì)了仿人預(yù)測(cè)控制器，最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了新的控制器對(duì)雙足機(jī)器人步行控制的有效性。

1 預(yù)測(cè)控制在步行控制中的應(yīng)用

1969年，Vukobratovic M等人針對(duì)雙足機(jī)器人行走的穩(wěn)定性，首次提出了ZMP的概念[7]。ZMP點(diǎn)是指腳底受到的地面反力的合力相對(duì)于該點(diǎn)的力矩，沿地面方向力矩分量為零的點(diǎn)。當(dāng)機(jī)器人穩(wěn)定行走時(shí)，ZMP點(diǎn)始終位于足底形成的支撐多邊形中。迄今為止，ZMP 行走方法已得到廣泛的應(yīng)用并取得了顯著的成就[1～3]。與人行走控制身體重心(或質(zhì)心)獲得穩(wěn)定性類似，機(jī)器人行走也可以通過(guò)控制質(zhì)心來(lái)調(diào)節(jié)ZMP的運(yùn)動(dòng)軌跡，使ZMP位于支撐凸多邊形中。然而，在動(dòng)態(tài)步行中，質(zhì)心的投影在某一時(shí)刻可以超越支撐多邊形，致使ZMP點(diǎn)可能位于支撐多邊形外，從而導(dǎo)致行走不穩(wěn)定[4]。所以，這就需要在線控制質(zhì)心運(yùn)動(dòng)以生成穩(wěn)定步行模式。

圍繞質(zhì)心軌跡的控制產(chǎn)生了很多方法[8]，這些方法計(jì)算量大,只能離線生成步行模式?？紤]到人行走要利用未來(lái)路況信息的原理，機(jī)器人專家們把目光轉(zhuǎn)向預(yù)測(cè)控制，這種控制是Sheridan T B于1996年為了解決工程難題提出的[9]，是一種利用未來(lái)的信息進(jìn)行控制的方法。到1985年，Katayama T等人把預(yù)測(cè)控制方法拓展到多輸入多輸出(MIMO) 伺服系統(tǒng)并得到了較完善的結(jié)果[10]。2003年，日本學(xué)者Kajita S等人成功地把它運(yùn)用到雙足機(jī)器人領(lǐng)域，提出了基于預(yù)測(cè)控制的步行模式生成理論[3],并在文獻(xiàn)[2，3]中進(jìn)行了研究，也在目前最先進(jìn)的雙足機(jī)器人ASMIO上得到了成功應(yīng)用?；驹硎?，通過(guò)伺服系統(tǒng)的反饋功能利用未來(lái)目標(biāo)ZMP 信息設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)控制器，對(duì)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制來(lái)調(diào)節(jié)實(shí)際ZMP軌跡對(duì)目標(biāo)ZMP軌跡的跟蹤。這一理論是在線解決步態(tài)跟蹤誤差及其穩(wěn)定性的有效方法，也符合人行走要利用未來(lái)路況信息的原理。

然而，預(yù)測(cè)控制依賴于預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性，在環(huán)境擾動(dòng)導(dǎo)致模型失配時(shí)預(yù)測(cè)控制的性能下降較快。為了解決這個(gè)問(wèn)題，很多文獻(xiàn)從理論上探索了一些方法[11]，比如:自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制、遺傳算法預(yù)測(cè)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制和專家系統(tǒng)預(yù)測(cè)控制等。但是，這些方法只是在理論上對(duì)預(yù)測(cè)控制作了改進(jìn)，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)由于算法復(fù)雜，實(shí)時(shí)性差，限制了它們?cè)跈C(jī)器人領(lǐng)域的應(yīng)用。

2 預(yù)測(cè)控制與仿人智能控制的結(jié)合

2.1 引入仿人智能控制的必要性

1983年，重慶大學(xué)周其鑒教授在多國(guó)儀器儀表國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上發(fā)表了仿人智能控制的原型算法[12]。其后，經(jīng)過(guò)李祖樞教授等近30年堅(jiān)持不懈的努力，不斷發(fā)展和完善了仿人智能控制理論[13]，并在工業(yè)難控對(duì)象的應(yīng)用中取得了顯著成果，已形成了通用工業(yè)智能儀表[14]。尤其已在單級(jí)擺和二級(jí)擺的擺起倒立運(yùn)動(dòng)控制中得到了成功應(yīng)用[15]，仿人智能控制具有人的思維特點(diǎn)，它模擬有經(jīng)驗(yàn)的控制專家的行為，不需要建立精確的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)控制器自身的智能行為去應(yīng)付對(duì)象和環(huán)境的各種變化。此外，這種方法具有算法速度快、準(zhǔn)確的特點(diǎn)，滿足在線實(shí)時(shí)性要求。

如圖1所示，分析雙足機(jī)器人在行走過(guò)程中腿的運(yùn)動(dòng)，在伸縮力 的作用下腿可以伸縮，相當(dāng)于機(jī)器人膝關(guān)節(jié)的彎曲或伸展而產(chǎn)生質(zhì)心的上下運(yùn)動(dòng)，這相當(dāng)于人們所熟悉的倒立擺的運(yùn)動(dòng)。因此，通常將三維空間機(jī)器人近似為一個(gè)集中了所有質(zhì)量的點(diǎn)和連接該質(zhì)點(diǎn)與支撐點(diǎn)的無(wú)質(zhì)量的腿組成的倒立擺[4]。由此，從仿人智能控制算法對(duì)倒立擺的成功控制而言，它完全可以引入到雙足機(jī)器人的穩(wěn)定行走控制中。

圖1 雙足機(jī)器人的倒立擺近似模型

第1節(jié)已分析預(yù)測(cè)控制在機(jī)器人行走控制中的應(yīng)用。在行走控制中，預(yù)測(cè)模型用的是預(yù)估的狀態(tài)空間模型，這與實(shí)際機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型具有高階非線性的特點(diǎn)是有差別的。簡(jiǎn)化后的動(dòng)力學(xué)模型雖然計(jì)算簡(jiǎn)單實(shí)時(shí)性強(qiáng)，但是與實(shí)際系統(tǒng)存在模型失配的問(wèn)題，特別是還存在環(huán)境擾動(dòng)等因素情況下，這種模型失配問(wèn)題會(huì)進(jìn)一步加大。但預(yù)測(cè)控制用在實(shí)際系統(tǒng)中需要比較精確的預(yù)測(cè)模型，在模型失配時(shí)預(yù)測(cè)控制的性能下降較快。由于仿人智能控制對(duì)模型的精確性依賴程度不高并對(duì)誤差有較強(qiáng)的抑制能力，所以,預(yù)測(cè)控制與仿人智能控制的結(jié)合能克服環(huán)境擾動(dòng)和模型失配的缺點(diǎn)。

2.2 仿人預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

仿人智能控制器模擬人的主動(dòng)開(kāi)環(huán)控制和強(qiáng)時(shí)變控制，預(yù)測(cè)控制模擬人行走要利用未來(lái)路況信息的原理，其共同特征是主動(dòng)時(shí)變控制。兩者的結(jié)合將是對(duì)人的控制思維特點(diǎn)的較全面模擬。本文提出的仿人預(yù)測(cè)控制器是基于對(duì)人自身行走控制的認(rèn)識(shí)：人在行走過(guò)程中當(dāng)身體重心超出極限時(shí)甚至處于危險(xiǎn)時(shí)，會(huì)毫不猶豫地調(diào)整身體重心恢復(fù)平衡；而在步行活動(dòng)處于正常范圍時(shí)則處于無(wú)意識(shí)或有意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)控制，使波動(dòng)盡量小。這種人意識(shí)處理的結(jié)果是：身體活動(dòng)在正常區(qū)間運(yùn)行平穩(wěn)，突發(fā)事件瞬間切換，能夠確保行走時(shí)的身體平衡，環(huán)境擾動(dòng)時(shí)也能保證平穩(wěn)行走。這種具有人思維的控制策略對(duì)于機(jī)器人的穩(wěn)定行走控制至關(guān)重要。如圖2所示，為仿人預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)原理框圖。

圖2中，pref為目標(biāo)ZMP，pvar為擾動(dòng)形成的可變ZMP，uh(t)為仿人智能控制器的輸出，up(t)為預(yù)測(cè)控制器的輸出，p為實(shí)際ZMP軌跡。仿人預(yù)測(cè)控制器的工作原理如下：在系統(tǒng)工作時(shí)仿人智能控制器和預(yù)測(cè)控制器同時(shí)工作，仿人智能控制設(shè)置較寬的誤差控制帶，其作用是用最短的時(shí)間將系統(tǒng)帶入正常狀態(tài)；預(yù)測(cè)控制的作用是利用預(yù)測(cè)模型將系統(tǒng)穩(wěn)定在正常狀態(tài)，并使控制曲線最優(yōu)?？刂屏壳袚Q要選擇合適的時(shí)機(jī)對(duì)這2種控制信號(hào)進(jìn)行切換。

圖2 仿人預(yù)測(cè)控制原理框圖

對(duì)圖1所示的雙足機(jī)器人建立動(dòng)力學(xué)模型為

(1)

(2)

3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

仿人預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)根據(jù)ZMP誤差及其變化量切換控制變量，實(shí)施對(duì)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的控制，以使實(shí)際ZMP輸出能很好地跟蹤帶可變ZMP的期望值。表1所示為誤差相平面上的特征和相應(yīng)的控制模態(tài)。

表1中，K4+為強(qiáng)正控制力，起到抑制負(fù)超調(diào)的作用，它的值越大，對(duì)應(yīng)的超調(diào)量越??；K4-為強(qiáng)負(fù)控制力，起到對(duì)誤差變化率的調(diào)節(jié)作用，使之進(jìn)入誤差變化率零帶;K3+為較強(qiáng)正控制力，其作用是在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)響應(yīng)過(guò)程中，可以減少延遲時(shí)間，使系統(tǒng)響應(yīng)速度快；K3-為較強(qiáng)負(fù)控制力，影響系統(tǒng)正超調(diào)處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，促使響應(yīng)曲線向著誤差零帶運(yùn)動(dòng)并加速;K2+為次強(qiáng)正控制力，在這段控制區(qū)域，系統(tǒng)響應(yīng)獲得了快速上升；K2-為次強(qiáng)負(fù)控制力，其作用是使系統(tǒng)加速向誤差零帶運(yùn)動(dòng);K+為較弱正控制力，K-為較弱負(fù)控制力，此時(shí)系統(tǒng)有回到預(yù)測(cè)控制的傾向；對(duì)系統(tǒng)而言，加大K+和K-作用可以使系統(tǒng)盡早進(jìn)入穩(wěn)態(tài)范圍，這時(shí)預(yù)測(cè)控制器輸出up(t)對(duì)整個(gè)步行控制系統(tǒng)起控制作用。

下面用期望ZMP帶矩齒形擾動(dòng)pvar=-0.08和高頻波擾動(dòng)pvar=0.08 sin 50t時(shí)的情況對(duì)如圖2所示的仿人預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。相平面分區(qū)控制參數(shù)取值為：K4+=8,K3+=6,K2+=3,K+=1,K-=-1K2-=-3,K3-=-6,K4-=8,考慮到實(shí)際情況，誤差e0和誤差變化率Δe0取值為e0=±0.1，Δe0=±0.1。

表1 誤差相平面上的特征變量與控制模態(tài)

圖3所示結(jié)果顯示對(duì)具有擾動(dòng)的ZMP，仿人預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)較好地跟蹤。對(duì)具有復(fù)雜擾動(dòng)的可變ZMP，控制模態(tài)的設(shè)計(jì)會(huì)更復(fù)雜。根據(jù)仿人智能控制對(duì)誤差的強(qiáng)抑制能力，只要控制模態(tài)設(shè)計(jì)合理，仿人預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)仍然可實(shí)現(xiàn)對(duì)期望ZMP的跟蹤。

圖3 仿人預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)對(duì)期望ZMP的跟蹤情況

4 結(jié) 論

本文從雙足機(jī)器人的三維倒立擺簡(jiǎn)化模型和仿人智能控制在倒立擺控制中的成功應(yīng)用方面，研究了在雙足機(jī)器人行走控制中完全可以引入仿人智能控制。論證了仿人智能控制可以改進(jìn)預(yù)測(cè)控制因模型失配而性能下降的缺點(diǎn)，并設(shè)計(jì)了仿人預(yù)測(cè)控制器。由于仿人智能控制器模擬人的主動(dòng)開(kāi)環(huán)控制和強(qiáng)時(shí)變控制，預(yù)測(cè)控制模擬人行走要利用未來(lái)路況信息的原理，設(shè)計(jì)新的仿人預(yù)測(cè)控制器的目的，是為了讓機(jī)器人的步行能力具有人的思維模式和利用未來(lái)路況信息。最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了新的控制器對(duì)雙足機(jī)器人步行控制的有效性。

參考文獻(xiàn):

[1] Vukobratovic M,Borovac B.Zero-moment point-thirty five years of its life[J].International Journal of Humanoid Robotics,2004,1(1) :157-173.

[2] Kajita S,Morisawa M,Harada K,et al.Biped walking pattern generator allowing auxiliary ZMP Control [A]∥Internationonal Conference on Intelligent Robots and Systems,Beijing,China,2006:2993-2999.

[3] Kajita S,Kanehiro F,Kaneko K,et al.Biped walking pattern ge-neration by using preview control of ZMP[C]∥Int’l Conference on Robotics & Automation,Taiwan,china,2003:1620-1626.

[4] 梶田秀司.仿人機(jī)器人[M]．管貽生,譯．北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[5] 于秀麗，魏世民，廖啟征．仿人機(jī)器人發(fā)展及其技術(shù)探索[J]．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45(3)：71-75.

[6] 敬成林，李祖樞，薛方正．雙足機(jī)器人穩(wěn)定行走的仿人預(yù)測(cè)控制研究[J]．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46(23):21-24.

[7] Vukobratovic M,Juricic D.Contribution to the synthesis of biped gait [J].IEEE Transactions on Biomedical En-gineering,1969,16(1) :1-6.

[8] Kyung N K,Kim J G,Huh U Y.Stability experimental of a biped walking robot with inverted pendulum[C]∥The 30 th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society,Bustan,Korea,2004: 247522479.

[9] Sheridan T B.Three models of preview control[J].IEEE Tran-saction on Human Factors in Electronics,1966,7(2):91-102.

[10] Katayama T,Ohki T,Inoue T,et al.Design of an optimal contro-ller for a discrete time system subject to previewable deman-d[J].International Journal of Control,1985,41(3):677-699.

[11] Kittisupakorna P,Thitiyasooka P,Hussainb M A,et al.Neural network based model predictive control for a steel pickling process[J].Journal of Process Control,2009,19(4):579-590.

[12] Zhou Qijian,Bai Jianguo.An intelligent controller of novel de-sign[C]∥Proc of a Multi-National Instrumentation Conference,Part 1,Shanghai,China,1983:137-149.

[13] 李祖樞，涂亞慶．仿人智能控制[M]．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2003.

[14] 李祖樞．仿人智能控制研究20年[C]∥1999年中國(guó)智能自動(dòng)化學(xué)術(shù)會(huì)議論文集(上冊(cè))，北京：清華大學(xué)出版社，1999:20-23.

[15] 李祖樞．仿人智能控制理論與多級(jí)擺的擺起控制[C]∥人工智能回顧與展望，北京：科學(xué)出版社，2006:174-207.