陳維維，薛紅前，封 碩

（西北工業(yè)大學 現(xiàn)代設計與集成制造技術教育部重點實驗室，西安 710072）

0 引言

金屬疲勞過程中伴隨有很多種形式的能量耗散，熱耗散便是其中之一。眾所周知，疲勞能量理論研究經歷了兩個階段：機械能耗階段和能量耗散階段[1]。隨著精確的測量方法的不斷涌現(xiàn)以及大量先進的非接觸式測溫儀的應用，疲勞能量理論的研究逐漸擺脫單純的機械能耗階段，進入以熱耗散為主的能量耗散的研究階段。目前有大量的經典理論認為疲勞過程的熱大部分是由于內摩擦引起的，且塑性變形會引起原子震蕩，使得能量大部分轉換為熱，因此熱耗散與塑性變形有關。同時塑性變形又會使材料顯微結構發(fā)生不可逆的變化，使材料產生疲勞損傷。

Luong[2，3]指出紅外熱像不僅能夠確定損傷的位置和演化過程，而且能夠觀察損傷和破壞的物理過程，快速確定材料的疲勞強度[4，5]。Boulanger[6]利用紅外照相機研究了鋼在疲勞過程中的熱彈性效應和熱耗散。Charles[7]用熱像儀監(jiān)測雙邊缺口鋼試樣的表面溫度分布，發(fā)現(xiàn)疲勞壽命包含三個熱耗散階段，分別對應于不同的損傷狀態(tài)。這三個階段（phase I，phase II，phase III）在 Risitano[8]的論文中有詳盡論述。童小燕[9]用紅外熱像儀測量了低周疲勞自然溫升分布及變化規(guī)律，并再現(xiàn)了溫度的漲落。意大利學者G.Meneghetti[10]建立過金屬熱耗散模型，該模型給出了單位體積材料單個循環(huán)的熱耗散能。他們的研究結論還不統(tǒng)一，每種理論都在一定范圍內有效。完備的疲勞熱耗散理論體系和普適預測方法還沒有出現(xiàn)。有些情況下的疲勞溫度場和熱源的變化還不能夠準確預測。

鑒于此，本研究試圖提出一種快速簡便并行之有效、節(jié)省時間和試驗成本的疲勞熱耗散溫度場預測方法。以基本熱力學理論和G.Meneghetti等人的成果為基礎，綜合考量了金屬材料的微觀屬性（晶粒度）和宏觀熱學、力學性能，給出了針對疲勞試驗的當量熱源模型以及快速預測疲勞熱耗散溫度場的方法。該方法和模型以試驗為基礎，但不完全依賴于試驗。它可靠地反映出不同晶粒度、不同載荷水平、不同加載周次情況下的溫度場分布。

1 試驗

1.1 材料成分及基本熱學力學性能

所有300M超高強度鋼試件的化學成分（質量分數(shù)%）：碳 0.38、錳 0.76～0.91、硅 1.51～1.69、硫 0.003、磷0.0075～0.0085、鎳1.8～1.91、鉻0.85、釩0.07～0.085、鋁0.4、銅0.07、余量鐵。部分試件采用標準熱處理工序：預備熱處理925℃正火+680℃～700℃高溫回火和最終熱處理870℃油淬+300℃回火2次，空冷[11]。其余試件未進行熱處理。疲勞試件做成變截面圓柱形，最小處直徑為5mm。其余各部尺寸如圖1所示。表1給出了300M鋼的力學性能。

1.2 ASTM平均晶粒度測量

圖1 疲勞試樣幾何尺寸

本研究所采用的晶粒度標準為ASTM（美國材料試驗學會）制定的確定金屬晶粒度的相關標準（ASTM_E112_2004）。依據(jù)ASTM_E112_2004的要求將金屬試件表面研磨平整，拋光。使用奧林巴斯金相顯微鏡GX51（如圖2所示），對處理過的試件表面進行觀測，并借助金相分析軟件UMS300m3對試件進行分析。發(fā)現(xiàn)經過熱處理的300M鋼試件的ASTM平均晶粒度為6.5級，未經熱處理的300M鋼試件的ASTM平均晶粒度為4.0級。晶粒的大小能夠影響金屬強度，疲勞壽命等等機械性能，晶粒度越細小，金屬強度越大。

表1 300M鋼的熱學和力學性能

圖2 奧林巴斯金相顯微鏡GX51

1.3 疲勞熱耗散試驗設備及方法

試驗設備實物如圖3所示。試驗采用INSTRON8801液壓伺服疲勞試驗機，采用應力控制恒幅加載方式，控制波形為正弦波，加載頻率20Hz，應力比R=-1。同時采用Thermal CAM SC3000熱紅外成像儀測量試樣表面溫度在疲勞過程中的變化，該熱像儀波長8～9μm，具有極高的熱靈敏度，測量精度可達到0.003℃。首先選取經過熱處理和未經過熱處理的各一個試件進行靜拉伸試驗，得到位移-載荷曲線和熱耗散曲線。然后再分別取熱處理和未熱處理的試件，在不同的應力水平下進行疲勞試驗，記錄其疲勞過程和熱耗散規(guī)律。

圖3 INSTRON 8801疲勞試驗機和Thermal CAM SC3000熱成像儀

1.4 試驗結果

整理試驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)溫度和循環(huán)周次之間的關系大致如圖4所示。可以發(fā)現(xiàn)，溫度隨循環(huán)周次的變化大致可分為三個階段：初始溫升階段，平穩(wěn)階段和最后斷裂前的急劇上升階段。

圖4 疲勞溫度演化圖（N表示循環(huán)次數(shù)，T表示試件表面溫度）

初始時由于循環(huán)次數(shù)較小，溫度只有小幅上漲。初始溫升表現(xiàn)在材料對位錯的突然運動和伴隨著表面擠入和擠出的缺陷。在這一階段，位移幅值越大，初始溫升斜率越大。第二階段，循環(huán)應力應變響應變得穩(wěn)定，因此滯回環(huán)能的產生和熱耗散達到了一個平衡，平均溫度達到一個穩(wěn)定的狀態(tài)。值得注意的是，在這一階段，某些情況下溫度有輕微的下降，這是由于宏觀裂紋形成，產生新表面使周圍環(huán)境耗散熱[12]。第三階段溫度快速增長直到發(fā)生失效。在這一階段，由于裂尖應力集中導致的大塑性變形，形成宏觀裂紋，溫度突然增加，也就是說，產生的塑性變形功大部分轉變成熱。裂尖塑性變形導致試件斷裂位置處溫度的不均勻[13-15]。這一突然上升的溫度可以作為即將斷裂的預警。

同時，從圖4可以看出，晶粒越粗大，溫度上升越快。這是因為晶粒粗大，晶體間的貼合和連接不如經過熱處理后的具有高晶粒度的試件，從而造成了更大的摩擦，產生更多的熱。

2 建模分析

2.1 疲勞熱耗散溫度場模型建立

疲勞過程是一個能量耗散過程。而熱耗散是整個能量耗散過程中比重很大的部分。材料形變過程中的熱耗散是由內摩擦引起的，即晶體（晶粒）一部分相對于另一些部分的晶內剪切移動摩擦而產生熱。另外，應變能增加了位錯的不穩(wěn)定性，加劇了位錯的運動。運動位錯將原子震蕩，使能量大部分轉換為熱。材料中能量的存儲機制包括點陣畸變和點陣缺陷，其中點陣缺陷占絕大部分[16]。材料的點陣缺陷主要包括位錯、空位、形變晶界等。由于點陣缺陷的形成和分布非常復雜.并且各種缺陷之間還存在復雜的相互作用，因此從微觀角度去定量研究材料疲勞過程中的熱耗散狀態(tài)是不現(xiàn)實的。不同的晶粒大小和組織結構會造成在摩擦，剪切移動，撕裂過程中生成熱量的不同。對同樣幾何規(guī)格同樣材料不同晶粒情況的試件，在同樣載荷和頻率下生成的熱量也不一樣。本研究試圖提出一種包含金屬材料宏觀性能指標和微觀性能指標，且簡便易行，精準可靠的溫度場定量預測模型。由此出發(fā)，這里將載荷水平σ，疲勞周次N，以及平均晶粒度G作為主要考量指標。

首先將經過熱處理和未經過熱處理的試件分別進行分析。在確定的晶粒度水平G下，各組試件在疲勞熱耗散試驗過程中，每個載荷水平下試件有特定的溫度變化狀況，不同的循環(huán)周次也對應了特定的溫度場情況。換言之，每個載荷水平下，某個循環(huán)周次時，某個特定平均晶粒度的試件有一個特定溫度場。因此，本文將載荷水平σ和疲勞周次N作為本模型的自變量（二者皆為S-N曲線的參量，也是描述疲勞的根本指標）。由多元函數(shù)逼近[17]方法構造曲面方程：

式中，ΔTG表示溫度變化，a0，a1，……，a9為與材料屬性有關的待定系數(shù)，B為噪聲修正項，通?？梢暈闊o窮小量并忽略。

本研究中，由于實驗數(shù)據(jù)量較大，故沒有采取普通的點數(shù)和待定的曲面方程系數(shù)一樣數(shù)量的多元函數(shù)插值來求待定系數(shù)和繪制曲面，而是利用了數(shù)據(jù)多的優(yōu)勢，盡可能多得將數(shù)據(jù)回代入（1）式，構造矛盾方程組，求出各個待定系數(shù)的最小二乘解。這樣得到的系數(shù)兼顧了盡可能多的數(shù)據(jù)信息，并且全局性更好，“壞點”和局部不良擾動對待定系數(shù)的影響也被減小。試驗中在每一個應力載荷下（共七個應力水平）的試驗數(shù)據(jù)中隨機取出50個點，由于phase I和phase III兩個階段的溫度變化趨勢復雜，故取點相對較多，而phase II相對平緩，故取較少的點就能反映其趨勢。

本研究代入了350個點的數(shù)據(jù)值之后，得到兩組試件溫升曲面方程的系數(shù)。

G=6.5（經過熱處理）的300M鋼試件的溫升曲面系數(shù)：

a0=0，a1=0.5816，a2=0.3826，a3=0，a4=-0.0012，a5=-0.0008，a6=0，a7=0，a8=0，a9=0。

G=4.0（未經過熱處理）的300M鋼試件的溫升曲面系數(shù)：

a0=0，a1=0.8948，a2=10.369，a3=0，a4=-0.0041，a5=-0.0219，a6=0，a7=0，a8=0，a9=0。

那么，忽略B之后，（1）式就可寫成

該式為G=6.5的溫升曲面方程，記為式（2）；

同樣，未經熱處理的溫升方程可以寫成

該式為G=4.0的溫升曲面方程，記為式（3）。這兩個方程所刻畫的曲面如圖5所示。

雖然在試驗時G=6.5的這組試件的加載水平是G=4.0的二倍，但其溫升水平基本上在一個水平上（都為5℃左右），兩者的溫升方程繪出的曲面也能發(fā)現(xiàn)這一點，換言之，晶粒度高的試件溫升水平相對較低，晶粒度低的試件溫度上升比較劇烈。這主要是因為晶粒度較低的試驗件晶粒比較粗大，晶體間的貼合和連接不如經過熱處理后的具有高晶粒度的試件，從而造成了更大的摩擦和儲能。

2.2 當量熱源模型

本研究中針對試驗中的熱耗散現(xiàn)象，提出當量熱源的概念。所謂當量熱源就是指在應力最集中處的幾何中心或者在溫度最高區(qū)域給出一個一定功率的點熱源，該熱源能夠隨時間變化并且具有與疲勞試驗過程相同的溫升變化。2.1節(jié)給出的溫升模型也是描述這一點的溫升。根據(jù)能量平衡方程可知，在只考慮熱耗散作用時，對于固體金屬，有如下關系：

圖5 溫升方程所表示的溫升曲面

其中P為該熱源的瞬時功率，單位W；C為導熱介質的比熱容，單位J/（kg·K）；m為導熱介質的質量，單位 kg。?TG/?t為導熱介質的溫度變化，?TG/?t＞0時，過程吸熱，反之過程放熱。本文中的溫升模型已經由實驗數(shù)據(jù)擬合給出，則整個熱耗散過程中的功率變化就可求出，則瞬時功率P可以表達為：

根據(jù)能量守恒定律和傅立葉定律可以得出物體內溫度場的數(shù)學表達，對物體內部的微小單元有：

將P代入上式并消去dxdydz得到：

將式（2）、（3）代入式（6）得到晶粒度 G=6.5 和G=4.0時的當量熱源方程。

G=6.5時的當量熱源方程：

G=4.0時的當量熱源方程：

2.3 模型應用分析

經過對比可以發(fā)現(xiàn)晶粒度不僅影響熱源和表面溫度場的大小，而且因為影響材料的疲勞壽命，進而影響溫度曲面的范圍。模型所構成的曲面的外圍邊界在S-N平面上的投影恰好是該材料在同樣加載狀況下的S-N曲線，另外兩側的邊界為載荷軸和循環(huán)周次軸。晶粒大，則溫升曲面向遠點靠攏，溫度較高；晶粒小則溫升曲面朝著S和N都變大的方向擴展，在同樣載荷和循環(huán)周次下，對同種材料，晶粒細小的溫度要低于晶粒粗大的。觀察方程的系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，在晶粒度較低的情況下，周次N和應力σ對溫度變化的影響都較大。并且應力還會通過二次項對溫升進行影響，而周次對疲勞的影響主要是通過一次項和與應力載荷的交叉項（共同作用）來影響溫度升高。

根據(jù)不同的晶粒度可以做出不同的溫升方程曲面組，當晶粒度值足夠豐富時，可在不同的晶粒度的溫升曲面之間進行插值計算，求出所需晶粒度的材料在一定的載荷水平和循環(huán)周次下的溫度升高情況。由于本研究還沒找到足夠的證據(jù)支撐不同的晶粒度帶來的溫升是線性趨勢，故插值不能簡單的線性插值。就近似而言，可以在小范圍內認為是線性情況。

經過對比發(fā)現(xiàn)，兩個溫升曲面能夠反映出晶粒小的材料對外載的抗力較大。要注入更多的機械能才能制造足夠的晶界摩擦和位錯運動，進而導致較高的溫升。故此，從晶粒度的角度來分析疲勞熱耗散能夠發(fā)現(xiàn)，金屬材料的晶粒度決定儲能與熱能的多少。

綜上，可利用有限的實驗數(shù)據(jù)，對需要定量確定某一個載荷水平，某個周次時的試件溫度場，可以直接對曲面進行插值求解。得到當量熱源在某時刻的功率并推演整個溫度場情況。該方法簡單，可靠。能對疲勞熱耗散造成的影響進行預測，對散熱結構設計和抗疲勞結構設計有指導意義。

3 數(shù)值模擬驗證

對經過熱處理（晶粒度G=6.5）和未經熱處理（晶粒度G=4.0）的試件各取了4組進行新載荷水平試驗和數(shù)值模擬。這里對新加載水平σ=988MPa的熱處理試件的情況進行具體說明。

在整個疲勞試驗過程中，將實驗值和預測值進行了對比，如圖6所示。疲勞的全過程中取了a、b、c、d）4個點。由于phase I階段的溫度變化相對劇烈，所以在這階段取了3個點。而phase II階段溫度變化平緩，那么取較少點即可說明其變化情況，這里取了一個點，d點。圖7各欄為左側為經過熱處理的試件在加載水平σ=988MPa時的試驗紅外觀測照片，各組照片拍攝位置與圖6相對應。該試驗使用同一臺試驗設備，除載荷水平不同，其他試驗參數(shù)與之前試驗的參數(shù)一致。各欄右側為ANSYS數(shù)值模擬的結果。數(shù)值模擬時，依據(jù)公式（7）給出不同時刻的當量熱源的大小。通過色度表的對比可以發(fā)現(xiàn)，二者基本一致，試件上垂直方向各個點的溫度也非常吻合。除色度對比之外，還進行了數(shù)值對比（圖7），圖中左為試驗對比色度條，右為ANSYS模擬色度條。在熱耗散試驗過程中取適當?shù)狞c和模擬的結果進行對比，發(fā)現(xiàn)對應點的溫升曲線在數(shù)據(jù)上差別不大，最大誤差為8.7%。證明本模型可靠。

圖6 實驗值與模型預測結果對比

對比其他的7組驗證試驗結果發(fā)現(xiàn)，最大的驗證結果和試驗結果相差為13.6%。模型給出的溫度預測結果總體相對保守。

圖7 試驗結果與模擬結果對比圖

4 總結

本文論述了一種比較簡單可靠的疲勞熱耗散溫度場定量預測方法。綜合考量了微觀和宏觀兩個方面的指標。在實際應用時可根據(jù)需求確定需要的試件數(shù)量和試驗載荷水平的密度進行試驗。該方法在一定的范圍內能高效地預測疲勞熱耗散帶來的溫度場變化。根據(jù)不同的晶粒度可以做出不同的溫升方程曲面組，當晶粒度值足夠豐富時，可在不同的晶粒度的溫升曲面之間進行插值計算，求出所需晶粒度的材料在一定的載荷水平和循環(huán)周次下的溫度升高情況。

[1]童小燕，姚磊江，呂勝利.疲勞能量方法研究回顧[J].機械強度，2004，26（1）：216-221.

[2]LUONG M.Infrared thermographic scanning of fatigue in metals[J].Nuclear Engineering and Design，1995，158（2）：363-376.

[3]LUONG M P.Fatigue limit evaluation of metals using an infrared thermographic technique[J].Mechanics of materials，1998，28（1）：155-163.

[4]封 碩，薛紅前，閆 雪.300M鋼疲勞熱耗散的試驗研究[J].鍛壓裝備與制造技術，2012，47（2）.

[5]陳永興.基于Fatigue Advisor的沖壓模具零件疲勞分析的研究[J].鍛壓裝備與制造技術，2012，47（1）.

[6]BOULANGER T，CHRYSOCHOOS A，MABRU C，et al.Calorimetric analysis of dissipative and thermoelastic effects associated with the fatigue behavior of steels[J].International Journal of Fatigue，2004，26（3）:221-229.

[7]CHARLES J，APPL F，F(xiàn)RANCIS J.Thermographic determination of fatigue damage[J].Journal of Engineering Materials and Technology，1978，100：200.

[8]LA ROSA G，RISITANO A.Thermographic methodology for rapid determination of the fatigue limit of materials and mechanical components[J].International Journal of Fatigue，2000，22（1）：65-73.

[9]童小燕，王德俊，徐 灝.低周疲勞損傷過程的自熱溫升變化特征[J].金屬學報，1991，27（2）：149-152.

[10]MENEGHETTI G.Analysis of the fatigue strength of a stainless steel based on the energy dissipation[J].International Journal of Fatigue，2007，29（1）：81-94.

[11]300M鋼性能數(shù)據(jù)手冊.航空航天第六二一研究所.1991.

[12]RICE J，DRUCKER D C.Energy changes in stressed bodies due to void and crack growth[J].International Journal of Fracture Mechanics，1967，3（1）：19-27.

[13]JIANG L，WANG H，LIAW P K，et al.Characterization of the Temperature Evolution during High-Cycle Fatigue of the ULTIMET Superalloy:Experiment and Theoretical Modeling[J].Metallurgical and Materials Transactions A，2001，32：2279-2296.

[14]YANG B，LIAW P，WANG H，et al.Thermographic investigation of the fatigue behavior of reactor pressure vessel steels[J].Materials Science and Engineering:A，2001，314（1）：131-139.

[15]YANG B.Thermographic detection of fatigue damage of reactor pressure vessel（RPV）steels[J].Journal of Materials Engineering and Performance，2003，12（3）：345-353.

[16]MARTIN J，RD D.金屬系中顯微結構的穩(wěn)定性[M].李新立.北京:科學出版社，1984.

[17]王仁宏.多元函數(shù)逼近[M].北京：科學出版社，1988.