邵安林

（鞍山鋼鐵集團公司，遼寧鞍山 114001）

基于五品聯(lián)動理論的品位效益優(yōu)化決策研究

邵安林

（鞍山鋼鐵集團公司，遼寧鞍山 114001）

本文以五品聯(lián)動理論為研究背景，考慮到礦山工程中地質(zhì)工程、采礦工程、配礦工程、選礦工程和冶煉工程5個工程是相互聯(lián)系的串聯(lián)耦合工程，是礦山企業(yè)活動的主體，而與其相對應(yīng)的地質(zhì)品位、采出品位、入選品位、精礦品位和入爐品位對于礦山整體經(jīng)濟效益起到關(guān)鍵的控制作用。本文運用并拓展了“質(zhì)量守恒”原理，利用“礦量守恒”和“金屬量守恒”建立了品位經(jīng)濟效益模型，提出了五品聯(lián)動品位—效益活躍指數(shù)，通過實例計算與分析，獲得了某鐵礦的品位優(yōu)化數(shù)值，為進一步研究礦山企業(yè)工程管理模式奠定了基礎(chǔ)。

五品聯(lián)動；品位—效益活躍指數(shù)；優(yōu)化決策；礦冶工程

1 前言

五品聯(lián)動工程管理模式源自對貧鐵礦規(guī)模高效開發(fā)的需求，是一種集工程理論與決策、規(guī)劃與設(shè)計、組織與協(xié)調(diào)、建造與實施、運行與評價、更新與優(yōu)化于一體的工程綜合管理技術(shù)與方法[1，2]。具體而言，就是以系統(tǒng)效益最大化為目標導(dǎo)向，以工程哲學理念為指導(dǎo)，以系統(tǒng)論為理論基礎(chǔ)，打破礦山、冶煉分割優(yōu)化定式，從整體上把握和優(yōu)化工程實踐活動，將地質(zhì)工程、采礦工程、配礦工程、選礦工程、冶煉工程統(tǒng)籌集成構(gòu)建成大工程系統(tǒng)，綜合考慮地質(zhì)品位、采出品位、入選品位、精礦品位、入爐品位（五大工程分別對應(yīng)一個品位，簡稱“五品”），在單系統(tǒng)優(yōu)化基礎(chǔ)上，進行全系統(tǒng)聯(lián)動優(yōu)化，形成五品聯(lián)動集成管理模式。礦山企業(yè)管理與一般意義上的企業(yè)管理具有明顯區(qū)別，它的基礎(chǔ)是礦山企業(yè)保有的資源地質(zhì)儲量，地質(zhì)資源不隨管理者政策的制定而改變，并且管理者也無法選擇地質(zhì)資源[3～7]。同時，礦產(chǎn)資源的開發(fā)過程，既是一個資源采出過程，也是一個資源發(fā)現(xiàn)過程，資源總量隨著開發(fā)過程的進行不斷地變化，不同的資源開發(fā)決策將導(dǎo)致最終采出資源量的明顯變化[8～13]。因此，研究礦產(chǎn)資源的工程管理模式，對于提高礦產(chǎn)資源的回收率和利用率都具有非常重要的意義。

五品聯(lián)動中的五品分別指：地質(zhì)品位（P1）、采出品位（P2）、入選品位（P3）、精礦品位（P4）和入爐品位（P5），它們分別和地質(zhì)工程、采礦工程、配礦工程、選礦工程、冶煉工程相對應(yīng)，具體關(guān)系如圖1所示。

圖1 五品聯(lián)動關(guān)系圖Fig.1 Five Grades Ganged diagram

通過圖1可以看出，第一步，圈礦過程，根據(jù)地質(zhì)勘探獲得的相關(guān)資料，進行礦體圈定，獲得礦體的地質(zhì)品位P1；第二步，采礦過程，由于不可避免的損失和貧化，造成礦石品位的變化，采出礦石的品位為P2；第三步，配礦過程，由于各個采區(qū)采出的礦石性質(zhì)不同，將各采區(qū)礦石進行分類配置，同類礦石集中于某一選場進行處理，在送入選場之前先進行礦石的預(yù)選，剔除某些品位極低的礦石，使得處理之后的礦石的平均品位得到提高，到達入選品位P3的要求；第四步，選礦過程，將配礦預(yù)選所獲得的礦石送入選場，進入選礦流程，進行礦物的富集，達到精礦品位P4；第五步，在精礦粉中加入添加劑，進行造球和燒結(jié)的過程，獲得滿足入爐要求（入爐品位P5）的燒結(jié)球團，最終出售球團獲得利潤。從圖1中可以看出，提高某一過程的產(chǎn)品品位要求，將不可避免的增加本環(huán)節(jié)的成本，但是卻為后續(xù)環(huán)節(jié)節(jié)約了成本，這樣，總效益到底如何變化，直觀上很難判斷。因此，“五品”之間在經(jīng)濟效益上相互影響。

2 模型建立

2.1 礦量模型

假設(shè)“五品”所對應(yīng)的礦量（104t）分別為Q1、Q2、Q3、Q4、Q5，則五品聯(lián)動礦量關(guān)系如圖2所示。

圖2 五品聯(lián)動礦量關(guān)系圖Fig.2 Five Grades Ganged ore diagram

根據(jù)圖2可以得到各個礦量之間的關(guān)系，即：

式（1）中，SC表示采礦過程中礦量損失率，SC計算式為

式（2）～式（5）中，SY為配礦和預(yù)選過程中的礦量損失率；SX為選礦過程中的礦量損失率；q為礦石損失率；r為廢石混入率；Qz為造球礦量；QS為燒結(jié)礦量；QJ為剩余精礦量，其中

式（6）～式（8）中，XZ為造球礦量占精礦量的百分比；SZ為造球過程中的礦量增加率；XS為燒結(jié)礦量占精礦量的百分比；SS為燒結(jié)過程中的礦量增加率；XJ為直接以精礦粉形式出售的精礦量占整個選礦產(chǎn)出精礦量的百分比。（以上各個變化量，均以增加為“+”，減小為“-”）

2.2 礦量經(jīng)濟模型

如圖3所示，由于采礦環(huán)節(jié)、配礦預(yù)選環(huán)節(jié)、選礦環(huán)節(jié)、造球燒結(jié)環(huán)節(jié)均為消費環(huán)節(jié)，只有最終出售球團礦、燒結(jié)礦和精礦粉是收入環(huán)節(jié)，因此當考慮整體經(jīng)濟效益時，需要知道各個工藝環(huán)節(jié)的支出和收入，總收入和總支出兩者之差即為最終收益，即總盈利可以表示為

假定C1、C2、C3、C4分別為各環(huán)節(jié)單位成本，C5為球團售價、為燒結(jié)礦售價、為精礦售價，單位都為萬元/萬噸，則有

將式（1）、（2）、（3）、（6）、（7）、（8）代入式（11）中，可以得到總盈利的第3種表示形式——“變化率表示形式”，即

2.3 品位經(jīng)濟模型

考慮到邊界品位與礦石量之間的關(guān)系，如圖4所示，為某金礦邊界品位與礦量之間的關(guān)系曲線，它們之間滿足指數(shù)遞減關(guān)系。因此，圈定礦量與邊界品位之間滿足的函數(shù)關(guān)系式，可以寫為

圖3 五品聯(lián)動經(jīng)濟關(guān)系圖Fig.3 Five Grades Ganged economic diagram

圖4 邊界品位與礦量之間的關(guān)系曲線Fig.4 Relation curve of cutoff grade and ore quantity

將式（14）代入式（13）中，得到以地質(zhì)品位表示的圈定礦量表達式，即

根據(jù)“礦石量平衡”和“金屬量平衡”規(guī)律，可以得到采選冶品位和各礦量變化率之間的關(guān)系

式（16）～式（20）中，αC為混入廢石的品位；αY為預(yù)選過程中剔除的礦石的品位；αX為尾礦品位，P5Z為球團品位；P5S為燒結(jié)礦品位。其中

綜上，將式（16）、（17）、（18）、（21）、（22）代入式（12）中，得到總盈利的第4種表示形式——五品聯(lián)動表示形式，即

若將式（13）代入式（23）中，可以得到包含邊界品位的五品聯(lián)動表示形式

或者將式（15）代入式（23），得到考慮邊界品位影響的五品聯(lián)動表示形式

式（23）、（24）、（25）即為最終建立的五品聯(lián)動經(jīng)濟模型，根據(jù)礦山實際情況對式中的各個參數(shù)給出限定范圍，就可以按照相關(guān)數(shù)學理論進行極值求解，獲得最大經(jīng)濟效益。

從模型的建立過程可以看出，五品聯(lián)動牽一發(fā)而動全身，對于礦山的整體經(jīng)濟效益都起到了控制作用。“五品”的確定和決策過程，就是整個礦山系統(tǒng)工程的管理和運行過程。

3 品位—效益活躍指數(shù)

根據(jù)上述分析可知地質(zhì)品位、采礦品位、入選品位、選礦品位和入爐品位相互聯(lián)動，因此總盈利可以表示為

這樣，總盈利隨單一品位的變化情況可以表示為

式（27）定義為品位—效益活躍指數(shù)（grade-profit activity index，GPAI）。式（27）中，i=1，2，3，4，5，分別代表5個過程對應(yīng)的礦石品位。品位—效益活躍指數(shù)是指系統(tǒng)單位效益對單位品位的比值，用于衡量工序品位和系統(tǒng)效益活躍程度的一個指數(shù)，反映工程各環(huán)節(jié)對整體效益影響強弱，品位—效益活躍指數(shù)越大，說明該環(huán)節(jié)技術(shù)指標對系統(tǒng)效益影響越大；反之，影響越小。

4 模型應(yīng)用

表1給出了某礦山的邊界品位與礦量之間的對應(yīng)情況，通過指數(shù)擬合方法，獲得該礦山礦量與邊界品位之間的關(guān)系式為

某礦山邊界品位與礦量之間的擬合關(guān)系曲線如圖5所示。

表1 某礦山邊界品位與礦量對照表Table 1 Comparison table of cutoff grade and ore quantity in a mine

圖5 某礦山邊界品位與礦量之間的擬合關(guān)系曲線Fig.5 Matched relation curve of cutoff grade and ore quantity in a mine

運用本文所建立的數(shù)學模型，對該礦山的“五品”進行優(yōu)化，使得總經(jīng)濟效益最優(yōu)，圖6給出了總體經(jīng)濟效益隨“五品”的變化曲線。

從圖6中可以看出，總經(jīng)濟效益隨著P1、P2、P3的增加而增加，隨著P4和P5的增加而減少，并且總經(jīng)濟效益對“五品”增減的敏感性也明顯不同，敏感性越大，曲線的斜率越大，敏感性越小，曲線的斜率越小。如果用品位效益指數(shù)進行度量，可以表示為k(P2)＞k(P1)＞k(P3)＞0＞k(P4)＞k(P5)，也就是說“五品”之間對總經(jīng)濟效益的作用是不一致的，存在明顯的矛盾，即“五品”不能進行簡單的增加或減少。要使最終的經(jīng)濟效益最優(yōu)，就需要求品位經(jīng)濟模型（式（25））的極值，觀察式（25）可以看到，總經(jīng)濟效益與“五品”之間呈現(xiàn)出非線性的關(guān)系，因此要獲得最大的總經(jīng)濟效益，及其所對應(yīng)的“五品”取值，就需要使用帶有約束條件的非線性規(guī)劃方法進行求解。Matlab優(yōu)化工具箱針對非線性規(guī)劃問題，給出了求解函數(shù)fmincon，該函數(shù)使用3種算法來處理Hessian矩陣，即有效集算法、基于映射牛頓法的置信域算法和內(nèi)點算法，能夠有效地解決帶有線性（或非線性）約束的非線性規(guī)劃問題。本文使用Matlab優(yōu)化工具箱，運用fmincon函數(shù)，對品位效益模型進行求解，獲得最優(yōu)經(jīng)濟效益所對應(yīng)的“五品”，即：P1=21%，P2=20%，P3=30%，P4=67.5%，P5=60%。

圖6 品位效益曲線圖Fig.6 Curve of Grade efficiency

5 結(jié)語

五品聯(lián)動模型推導(dǎo)過程中，以經(jīng)典的“質(zhì)量守恒定律”為理論基礎(chǔ)，以各個環(huán)節(jié)之間的“礦量守恒”和“金屬量守恒”為鏈條，將“五品”有機的聯(lián)系在一起，通過簡單的初等數(shù)學變換，得到了“五品”之間的聯(lián)動關(guān)系。

通過收支關(guān)系，建立了描述經(jīng)濟效益的函數(shù)表達式，將“五品”與經(jīng)濟效益聯(lián)系起來，通過對數(shù)學模型的分析，可以得到經(jīng)濟效益對“五品”的敏感因素，找到經(jīng)濟效益的主控因素，進行重點技術(shù)攻關(guān)，實現(xiàn)敏感因素的點突破。

當然，數(shù)學模型的計算結(jié)果受一系列表征參數(shù)的影響較大，不同的參數(shù)輸入，將導(dǎo)致不同的優(yōu)化結(jié)果和優(yōu)化方案。同時，數(shù)學模型中亦有許多影響經(jīng)濟效益的因素未納入其中，待相關(guān)的數(shù)量關(guān)系搞清之后，便可逐步加入，使模型更加完善，計算結(jié)果更加可靠。

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Study on the optimization and decision of grade benefits based on Five Grades Ganged theory

Shao Anlin

（Anshan Iron and Steel Group Corporation，Anshan，Liaoning 114001，China）

The correlation of exploration，mining，ore blending，processing and smelting sectors，which are considered to be series-coupled in mine engineering，is considered to be principal for mines.The corresponding geological grade，mining grade，milling grade，concentrate grade，charged grade all plays an important role in the general economical benefits of mines.Based on Five Grades Ganged（FGG）theory，an economic effectiveness model for mining grade benefits was established.The proposed model obeys the principle of ore conservation and metal conservation.Grade-profit activity index was proposed and analyzed via an example.The grade of optimization of a certain metal mine was obtained and the proposed model would establish a foundation for further study of the management mode in mining enterprises.

Five Grades Ganged；grade-profit activity index；optimization and decision；mining and metallurgical engineering

C93

A

1009-1742（2014）02-0068-05

2013-08-29

邵安林，1963年出生，男，黑龍江肇東縣人，教授級高級工程師，主要研究方向為貧鐵礦資源高效開發(fā)利用；E-mail：alshao@163.com