鐘 逸 張 偉 張繼東 王淑華 何永周 周巧根

1（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

2（中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

低溫波蕩器(Cryogenic Permanent Magnet Undulator, CPMU)使用高性能燒結(jié) Nd2Fe14B或者Pr2Fe14B永磁體作為磁場源，其工作溫度為50?150K。永磁體在低溫環(huán)境下可以同時(shí)獲得高剩磁和高內(nèi)稟矯頑力，可以解決真空波蕩器(In-Vacuum Undulator, IVU)在常溫下不能同時(shí)獲得高剩磁和高內(nèi)稟矯頑力的問題。NSLS-II (National Synchrotron Light Source-II)運(yùn)用垂直測試裝置(Vertical Test Facility, VTF)測量周期為14.5 mm的Pr2Fe14B和釩鐵合金組成的混合型磁陣列在4.2?300 K溫度下的磁通量密度以及由溫度變化引起的相位誤差[1]。所以為了精確測量低溫波蕩器在低溫下的磁性能，首先得測量永磁體在低溫下的磁性能，霍爾探頭在低溫下的高精度標(biāo)定就顯得尤為重要[2]。美國阿貢國家實(shí)驗(yàn)室運(yùn)用液氦在 5?300 K對(duì)霍爾探頭進(jìn)行低溫標(biāo)定[3]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，低溫下霍爾探頭的溫度及位置變化是影響標(biāo)定精度的主要因素[4?5]。

1 數(shù)值模擬的目的

霍爾計(jì)低溫標(biāo)定裝置中，標(biāo)準(zhǔn)磁鐵的磁場均勻區(qū)為直徑40 mm、長15 mm的圓柱，在磁場均勻區(qū)內(nèi)合理布置核磁共振儀(Nuclear Magnetic Resonance, NMR)和霍爾探頭(Hall Sensor)，霍爾探頭固定在導(dǎo)冷銅棒上。從室溫300 K到低溫5 K，霍爾探頭冷縮后仍在磁場均勻區(qū)內(nèi)，需在初始設(shè)計(jì)時(shí)補(bǔ)償。

2 數(shù)值模擬的模型

圖1為霍爾計(jì)低溫標(biāo)定裝置三維圖，圖2為霍爾計(jì)低溫標(biāo)定裝置的剖視圖。主要包括標(biāo)準(zhǔn)磁鐵、核磁共振儀、真空容器、小型低溫制冷機(jī)、導(dǎo)冷結(jié)構(gòu)。標(biāo)準(zhǔn)磁鐵、核磁共振儀和真空容器處于室溫的環(huán)境下；低溫制冷機(jī)的接口法蘭處于室溫下，與真空容器相連，汽缸和冷頭在真空容器內(nèi)部，為低溫組件；導(dǎo)冷組件在真空容器內(nèi)部，也為低溫組件。圖3給出了需要進(jìn)行冷縮模擬元件的三維圖，導(dǎo)冷結(jié)構(gòu)包括上支架座、支架、導(dǎo)冷銅塊、導(dǎo)冷帶、下支架座、導(dǎo)冷棒。

圖 4給出了需要進(jìn)行冷縮模擬元件的結(jié)構(gòu)尺寸。導(dǎo)冷結(jié)構(gòu)總長370 mm，支架長384 mm。上支架座、支架以及下支架座為不銹鋼304，導(dǎo)冷銅塊、導(dǎo)冷帶以及霍爾計(jì)基體的材料為純銅(RRR=100)。

圖1 霍爾計(jì)低溫標(biāo)定裝置三維圖Fig.1 Three dimensional schematic of hall sensor cryogenic calibration apparatus.

圖2 霍爾計(jì)標(biāo)定裝置的剖視圖Fig.2 The sectional view of the hall sensor calibration apparatus.

圖3 導(dǎo)冷組件的三維圖Fig.3 Three dimensional figure of the cold conduction components.

圖4 導(dǎo)冷組件結(jié)構(gòu)尺寸Fig.4 Structure dimension of the cold conduction components.

3 模擬結(jié)果及分析

采用有限元軟件中的熱-結(jié)構(gòu)耦合模塊模擬了霍爾計(jì)低溫標(biāo)定裝置中導(dǎo)冷結(jié)構(gòu)從室溫到低溫的溫度分布與冷縮量。首先采用穩(wěn)態(tài)熱分析模塊進(jìn)行溫度場模擬，把模擬的溫度結(jié)果作為載荷導(dǎo)入到穩(wěn)態(tài)靜力結(jié)構(gòu)分析模塊中進(jìn)行冷縮變形模擬。

3.1 穩(wěn)態(tài)溫度場模擬

模型中引入如下假設(shè)：

(1) 材料的熱導(dǎo)率各向同性；

(2) 導(dǎo)冷結(jié)構(gòu)處于真空，并且各個(gè)導(dǎo)冷組件接觸良好，忽略接觸面間熱阻。

穩(wěn)態(tài)傳熱系統(tǒng)中各點(diǎn)的溫度僅隨位置變化，不隨時(shí)間變化。系統(tǒng)中無內(nèi)熱源，建立穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)的表達(dá)式：

低溫制冷機(jī)、導(dǎo)冷組件與霍爾計(jì)基體的漏熱載荷為輻射載荷，一級(jí)冷頭上部實(shí)體和霍爾計(jì)基體為來自室溫300 K的輻射載荷，一級(jí)冷頭到導(dǎo)冷組件為來自冷屛60 K的輻射載荷。取不銹鋼表面的熱輻射率為0.105，純銅表面的熱輻射率為0.105（數(shù)據(jù)由南京柯德公司提供）。

二級(jí)冷頭與導(dǎo)冷銅塊接觸面溫度為4.42 K，如圖5(a)所示；霍爾探頭上支架座表面為室溫300 K，如圖5(b)所示；300 K真空罩對(duì)霍爾探頭支架以及基體的熱輻射載荷如圖5(c)所示；60 K的冷屏對(duì)導(dǎo)冷銅塊、導(dǎo)冷帶以及基體平臺(tái)的熱輻射載荷如圖5(d)所示。

圖5 穩(wěn)態(tài)傳熱的邊界條件(a)、(b) 表面溫度，(c)、(d) 熱輻射載荷Fig.5 Boundary conditions of steady-state heat transfer.(a), (b) The surface temperature, (c), (d) The thermal radiation load

由于輻射載荷的影響，導(dǎo)冷銅棒溫度逐漸變高。導(dǎo)冷帶是為了緩解導(dǎo)冷銅塊和制冷機(jī)由于冷縮產(chǎn)生的變形。網(wǎng)格為 3 mm，二級(jí)冷頭與導(dǎo)冷銅塊接觸面為4.42 K，霍爾探頭溫度都為6.75 K，見圖6。

圖6 穩(wěn)態(tài)傳熱模擬結(jié)果Fig.6 Temperature distribution along the cold conduction bar.

3.2 冷縮變形模擬

導(dǎo)冷元件所受的溫度載荷為穩(wěn)態(tài)溫度場模擬結(jié)果，如圖7所示，霍爾探頭支架上支架座為固定約束，網(wǎng)格為3 mm。

霍爾探頭處軸向X方向的變形為?1.11 mm、Y方向的變形為 0.0024 mm、Z方向的變形為0.0066mm。大量的變形集中在軸向(X方向)上，Z和Y方向上的變形比X方向上小1到2個(gè)量級(jí)。所以實(shí)際安裝時(shí)軸向應(yīng)留有大于 1.11 mm的變形空間，以保證霍爾探頭低溫標(biāo)定的順利進(jìn)行。

圖7 冷縮變形模擬結(jié)果Fig.7 Thermal contraction deformation of cold bar.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本次實(shí)驗(yàn)先對(duì)導(dǎo)冷組件進(jìn)行降溫，再通過安裝在二級(jí)冷頭上的加熱電阻，對(duì)導(dǎo)冷組件進(jìn)行升溫。通過改變加熱電阻的功率，使霍爾探頭穩(wěn)定在不同的溫度點(diǎn)上，得到霍爾探頭溫度與二級(jí)冷頭溫度差隨二級(jí)冷頭溫度變化的曲線見圖8。

圖8 測溫實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison between experimental results and simulation results.

實(shí)驗(yàn)通過逐步升、降溫，實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有重復(fù)性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果相吻合，在30 K以下，隨著溫度的升高，銅的熱導(dǎo)率大幅度增大如圖9所示，所以此時(shí)溫差逐漸減?。?0?150 K銅的熱導(dǎo)率隨溫度升高而降低，此時(shí)溫差逐漸增大，但是隨著溫度的升高真空壁對(duì)導(dǎo)冷棒的輻射減小，使得在130 K左右達(dá)到平衡；150?300 K銅的熱導(dǎo)率基本不變，真空壁對(duì)導(dǎo)冷棒的輻射不斷減小，此時(shí)隨著溫度升高，溫差逐漸減小。在二級(jí)冷頭為4.42 K處，模擬結(jié)果為6.55K，實(shí)際值為6.75 K，相差0.2K，此處相對(duì)誤差最大為2.9%。

圖9 銅的熱導(dǎo)率Fig.9 Thermal conductivity of copper.

5 低溫下霍爾探頭焦耳效應(yīng)模擬

實(shí)際測量中，霍爾探頭先粘貼在G10板上，然后再把G10板粘貼在導(dǎo)冷銅棒上。由于霍爾探頭的焦耳效應(yīng)和G10板的導(dǎo)冷熱阻，霍爾探頭的實(shí)際溫度與溫度探頭的溫度之間有一個(gè)溫差?；魻柼筋^激勵(lì)電流為10 mA，電阻為35 W。二級(jí)冷頭為4.42 K時(shí)，霍爾探頭溫度模擬結(jié)果見圖10。我們通過有限元軟件對(duì)霍爾探頭的焦耳效應(yīng)進(jìn)行模擬，得到不同溫度下霍爾探頭溫度與溫度探頭的溫度差見圖11，對(duì)實(shí)測溫度進(jìn)行修正提供依據(jù)。

圖10 霍爾探頭溫度模擬結(jié)果Fig.10 Temperature simulation result of the Hall sensor.

圖11 不同溫度下霍爾探頭與溫度探頭差別的模擬結(jié)果Fig.11 Simulation result of Hall probe at different temperatures.

6 結(jié)語

本文對(duì)霍爾探頭低溫標(biāo)定裝置進(jìn)行數(shù)值模擬，并通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，得出了霍爾探頭低溫溫度以及冷縮變形，對(duì)霍爾探頭低溫標(biāo)定位置的調(diào)整有指導(dǎo)意義?；魻柼筋^低溫標(biāo)定實(shí)驗(yàn)還在繼續(xù)，霍爾探頭低溫角度、位置的精確調(diào)整和如何提高霍爾探頭低溫標(biāo)定溫度的穩(wěn)定性還有待進(jìn)一步研究。

1 Harder D, Chouhan S, Lehecka M, et al. Magnetic measurement system for the NSLS superconducting undulator vertical test facility[C]. Proceedings of 2005 Particle Accelerator Conference, Knoxville, Tennessee,2005: 1730?1732

2 Zhang W, Lu J, Zhou Q G, et al. Magnetic measurement and shimming for EPU100 of SSRF[J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2010, 20(3):296?299

3 Abliz M, Vasserman I B, Doose C, et al. Calibration of Hall probes at cryogenic temperatures[C]. SRI -16, ANL,U.S., September, 2010

4 Moog E R, Abliz M, Boerste K, et al. Development status of a superconducting undulator for the Advanced Photon Source (APS)[C]. IPAC10, Kyoto, 2010

5 Abliz M, Vasserman I, Ivanyushenkov Y, et al.Temperature-dependent calibration of hall probe at cryogenic temperature[C]. PAC 2011, New York, March,2011