張曉亮 楊仁鋒 袁忠超 丁祖鵬
(中海油研究總院,北京 100027)
大量的低滲透巖心滲流實驗表明,流體通過低滲透多孔介質(zhì)時,其滲流速度與壓力梯度的關(guān)系明顯偏離達(dá)西定律,存在啟動壓力梯度和非線性滲流段,尤其特低滲透油藏的非線性滲流特征更加明顯[1-2]。國內(nèi)外的一些學(xué)者討論了低滲透油藏非達(dá)西滲流問題的數(shù)值解法,其運動方程均為擬啟動壓力梯度模型,并不能考慮非線性滲流彎曲段的影響[3-4]。為此,我們建立起一種低滲透油藏三維三相非線性滲流數(shù)學(xué)模型,并構(gòu)造該模型的差分離散化方法,實現(xiàn)其數(shù)值求解。
選取4塊天然巖心作為研究對象,進(jìn)行單相流體滲流曲線測試,獲得滲流曲線(圖1)。滲流曲線呈下凹型非線性曲線形態(tài),滲流曲線中彎曲段比較長,擬直線段出現(xiàn)較晚,擬啟動壓力梯度比較大。
圖1 單相流體滲流曲線
由滲透率隨有效應(yīng)力變化曲線(圖2)看出,隨著有效應(yīng)力增大,滲透率有一定程度下降,下降速度先快后慢最后趨向穩(wěn)定。與初始壓力相比,在有效壓力為40 MPa時,滲透率損失率為 22.6% ~30.5%,說明此類油藏巖石滲透率受壓力的影響比較強烈。
圖2 滲透率隨有效應(yīng)力變化曲線
大量低滲透滲流實驗表明,典型的低滲透油藏滲流曲線包括不流動段、非線性彎曲段和擬線性滲流段,這主要是由于低滲透油藏孔喉結(jié)構(gòu)細(xì)小以及邊界層流體影響大所致。當(dāng)邊界層厚度小于孔喉半徑時,滲流曲線通過原點,不流動段消失。典型的特低滲透油藏巖心滲流曲線如圖3所示:a表示液體開始流動的最小啟動壓力梯度;ad線段表示液體流速呈上凹型增加的非線性滲流段;de線段表示實測直線;d點表示由曲線變?yōu)橹本€的轉(zhuǎn)折點,為最大啟動壓力梯度。
圖3 典型非線性滲流示意圖
目前多數(shù)處理方法是將滲流曲線處理為過擬啟動壓力梯度點的直線。這樣則忽略了非常重要的非線性段,流體流動的臨界點也被提高,計算及模擬中無法體現(xiàn)低速非達(dá)西滲流的真正流態(tài),存在誤差。
本次研究沒有運用數(shù)學(xué)模型擬合非線性滲流曲線,而是采用將數(shù)學(xué)模型建立在低速非達(dá)西流的特征曲線上的方法,即變滲透率算法。變滲透率法的依據(jù)是滲透率的數(shù)學(xué)含義,在線性的達(dá)西滲流公式中,滲透率為滲流速度曲線的斜率。非線性滲流曲線上,任一點的斜率就是對應(yīng)壓力梯度的滲透率,其斜率隨壓力梯度變動而變化,滲透率是壓力梯度的函數(shù)。
常規(guī)處理方法是將滲透率處理為壓差的指數(shù)函數(shù)[5-6]。本文根據(jù)實測壓敏效應(yīng)曲線,得到不同壓力滲透率乘子。同時保證至少在最低壓力下測取一條壓力恢復(fù)時的滲透率和孔隙度恢復(fù)曲線,當(dāng)在某壓力下恢復(fù)時,乘子的選取可以按趨勢插值處理。
井所在的網(wǎng)格在數(shù)值模擬中處理為等效的平面徑向流??紤]到井點附近壓力梯度一般比較大,井所在的網(wǎng)格不考慮非線性的影響,處理為考慮擬啟動壓力梯度和壓力敏感性影響的非達(dá)西流。公式為:
式中:Q —產(chǎn)量,cm3s;
h—油層厚度,cm;
K —滲透率,10-3μm2;
μ —原油黏度,mPa·s;
G—擬啟動壓力梯度,×10-1MPacm;
αk—滲透率變化系數(shù),MPa-1;
re—泄油半徑,cm;
rw—油井半徑,cm;
Φwf—井底流動勢。
模型的假設(shè)條件如下:流體充滿整個多孔介質(zhì),其滲流過程為等溫;多孔介質(zhì)中最多允許兩相液體和一種氣體存在,液相流體之間不互溶;氣相與液相可瞬時達(dá)到相平衡,氣相流體遵循達(dá)西定律,液相流體遵循變滲透率滲流規(guī)律。
通過變滲透率算法,滲透率是壓力梯度和壓差的函數(shù),可得數(shù)學(xué)模型如下:
(1)運動方程。
(2)連續(xù)性方程,包括油組分方程、水組分方程和氣組分方程。
(3)輔助方程,包括飽和度方程和毛管壓力方程。飽和度方程:
毛管壓力方程:
與常規(guī)黑油模型不同的是,油、水相方程中包含一項非線性滲流修正系數(shù),該修正系數(shù)是壓力梯度和壓差兩個修正系數(shù)的乘積,取值范圍為[0,1]。因此,將該修正系數(shù)作為各相相對滲透率的修正因子,不但能保證求解方程中系數(shù)矩陣的穩(wěn)定性,黑油模型中一些成熟的離散技術(shù),如全隱式、流度上游取值等也可以繼承下來。
按本文提出的數(shù)學(xué)模型和差分離散方法,編制了低滲透油藏三維三相非線性滲流數(shù)值模擬軟件。為了檢驗該數(shù)值模擬軟件的正確性,采用該軟件對不同井距的反九點面積井網(wǎng)的14概念模型進(jìn)行了數(shù)值模擬計算。
結(jié)合某特低滲透油藏實際儲層物性和流體性質(zhì),基本油藏參數(shù)選取如下:孔隙度為0.15;滲透率為 1.6 ×10-3μm2;地層原油相對密度為 0.8;黏度為3 mPa·s;原始地層壓力為17.5 MPa;模型的頂面深度為2000 m;有效厚度為15 m;方向網(wǎng)格數(shù)為:Nx=41,Ny=41,Nz=1。工作制度以井底流壓為約束條件,注水井取25 MPa;采油井取10 MPa;模擬時間為20 a,最大時間步長為10 d。應(yīng)用該概念模型模擬預(yù)測達(dá)西滲流模型、非線性滲流模型在不同井距下的油藏動態(tài)情況。
圖4為注水開發(fā)期20 a時不同井距地層滲透率分布圖。可以看出,除井點處壓力梯度較大外,油藏中大部分區(qū)域壓力梯度比較低,處于非線性滲流曲線的彎曲段(由圖1得彎曲段為0.015~0.05 MPam)。同時可以看出,隨著井距的增大,油藏動用范圍增加,井距為150 m時,壓力梯度較大,邊角井間都可以建立起連通關(guān)系;井距為250 m時,注水井和角井間存在不流動區(qū),只有邊井見到注水效果。
圖4 不同井距地層滲透率分布圖
圖5對比了不同井距、不同流動規(guī)律下的采出程度??梢钥闯?,達(dá)西滲流模型的開發(fā)效果最好,在相同情況下,非線性滲流模型預(yù)測的開發(fā)效果比達(dá)西滲流模型差很多[7-8]。200 m達(dá)西滲流模型的采出程度與150 m非線性滲流模型的相近。這主要因為,油藏壓力梯度大部分處于滲流曲線的非線性滲流彎曲段,從而降低了滲流速度的大小。
采用變滲透率算法對非線性滲流曲線的處理,建立了低滲透油藏三維三相非線性滲流數(shù)學(xué)模型。編制了三維三相非線性滲流數(shù)值模擬軟件,為低滲透數(shù)值模擬軟件的工程化應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。
算例計算表明,低滲透油藏開發(fā)過程中壓力梯度大部分位于非線性彎曲段,非線性滲流模型與達(dá)西模型預(yù)測結(jié)果存在著差別。非線性滲流模型預(yù)測的結(jié)果遠(yuǎn)小于達(dá)西滲流模型,更符合低滲透油藏滲流機理和開發(fā)實際。
其他條件相同時,井距越小,地層滲流能力越強,動用程度也越高。適當(dāng)縮小井距是提高低滲透油田開發(fā)效果的有效途徑。
圖5 不同井距、不同流動規(guī)律下采出程度
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