張新春，楊建東，郭文成，王炳豹(武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072)

抽水蓄能電站尾水系統(tǒng)布置對(duì)相繼甩負(fù)荷工況尾水管進(jìn)口最小壓力的影響

張新春，楊建東，郭文成，王炳豹
(武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072)

抽水蓄能電站機(jī)組在相繼甩負(fù)荷過程中，尾水系統(tǒng)布置方式對(duì)尾水管進(jìn)口最小壓力影響很大。本文通過理論分析、數(shù)值計(jì)算和工程實(shí)例，揭示了相繼甩負(fù)荷工況產(chǎn)生尾水管進(jìn)口最小壓力的內(nèi)在機(jī)理，探究分析了尾水系統(tǒng)布置方式對(duì)相繼甩負(fù)荷工況中的尾水管進(jìn)口最小壓力的影響。結(jié)果表明：尾水系統(tǒng)環(huán)狀布置比樹狀布置對(duì)相繼甩負(fù)荷過程中的尾水管進(jìn)口最小壓力更有利；環(huán)狀布置方式中的尾水岔管越靠近機(jī)組、尾水主洞斷面積越大，尾水管進(jìn)口最小壓力越大。

抽水蓄能電站；尾水系統(tǒng)布置方式；相繼甩負(fù)荷；尾水管進(jìn)口最小壓力；流量衰減變化率；水流加速時(shí)間常數(shù)

0 前言

由多臺(tái)機(jī)組組成的抽水蓄能電站水力單元布置方式可分為兩類：樹狀和環(huán)狀。對(duì)于尾水系統(tǒng)而言：樹狀布置即尾水系統(tǒng)單機(jī)單洞，環(huán)狀布置即多臺(tái)機(jī)組共用尾水主洞，如圖1所示。

兩種布置方式下的水力過渡過程的差別主要在于相繼甩負(fù)荷工況。文獻(xiàn)[1]研究認(rèn)為：采用樹狀布置的尾水管進(jìn)口最小壓力顯著小于環(huán)狀布置，其原因是尾水主洞客觀上起了類似于調(diào)壓室的調(diào)蓄作用，使得尾水管進(jìn)口最小壓力下降得到緩解。但文獻(xiàn)沒有對(duì)相繼甩工況下尾水系統(tǒng)布置方式與尾水管進(jìn)口最小壓力的相關(guān)性進(jìn)行嚴(yán)格的論證與解釋，未能給兩種布置方式的比選設(shè)計(jì)提供較為系統(tǒng)的理論參考依據(jù)，存在一定缺陷。

國(guó)內(nèi)在建和擬建的抽水蓄能電站，當(dāng)尾水系統(tǒng)較短時(shí)，設(shè)計(jì)初期多考慮采用樹狀布置。近期正在設(shè)計(jì)的三座抽水蓄能電站，其尾水系統(tǒng)總長(zhǎng)度(從尾水管進(jìn)口到尾水洞出口)分別為484.70m、478.66m、417.84m，尾水系統(tǒng)的wT值分別為 0.26s、0.71s、0.39s，在相繼甩負(fù)荷工況中，樹狀布置方式下的尾水管進(jìn)口最小壓力均不能滿足調(diào)保參數(shù)控制要求，給此類電站的設(shè)計(jì)帶來了一定的困難。

圖1 尾水系統(tǒng)的樹狀與環(huán)狀布置方式

針對(duì)上述問題，本文在抽水蓄能電站尾水系統(tǒng)較短而不設(shè)置尾水調(diào)壓室的情況下，通過與同時(shí)甩負(fù)荷工況對(duì)比分析，首先從理論上揭示相繼甩負(fù)荷工況發(fā)生尾水管進(jìn)口最小壓力的內(nèi)在機(jī)理，然后詳細(xì)分析尾水系統(tǒng)布置方式對(duì)相繼甩負(fù)荷工況尾水管進(jìn)口最小壓力的影響，并通過工程實(shí)例采用Topsys計(jì)算軟件進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證。

1 尾水管進(jìn)口最小壓力值的理論推導(dǎo)

由于樹狀布置方式可看成環(huán)狀布置方式在尾水主洞長(zhǎng)度為 0下的特例，故本文數(shù)學(xué)模型的建立、理論分析均以環(huán)狀布置為基礎(chǔ)，再推廣到樹狀布置。圖1(b)所示的 “兩機(jī)一洞” 尾水系統(tǒng)為環(huán)狀布置方式，其數(shù)學(xué)模型，即建立0-0斷面至2-2斷面、2-2斷面至3-3斷面、3-3斷面至4-4斷面的能量方程和岔管處的連續(xù)性方程。為便于理論推導(dǎo)，假定：(a)忽略尾水系統(tǒng)水體和管壁的彈性，采用剛性水擊模型；(b)岔管位置改變時(shí)，尾水系統(tǒng)總長(zhǎng)度不變，即 L2+ L3= L0=const 。當(dāng)尾水系統(tǒng)較短時(shí)，假定(a)只影響尾水管進(jìn)口最小壓力值的大小，不影響尾水系統(tǒng)壓力變化規(guī)律[2]。

能量方程[3]：

連續(xù)性方程：

其中：γ為水容重； Pi為斷面壓強(qiáng)； Qi為斷面流量；Zi為斷面位置高程；αi為動(dòng)能修正系數(shù)；Li為管道長(zhǎng)度；Ai為管道當(dāng)量面積；Δhi-j為管道水頭損失。式（1）～（4）及 L2+ L3= L0=const 可推導(dǎo)出尾水管進(jìn)口壓力表達(dá)式：

2 影響因素分析

圖2 相繼甩負(fù)荷工況尾水管進(jìn)口壓力與機(jī)組流量衰減變化率關(guān)系

圖2給出了相繼甩負(fù)荷工況下后甩機(jī)組尾水管進(jìn)口水擊壓力及其流量衰減變化率隨時(shí)間的變化關(guān)系，分析可知：機(jī)組流量衰減變化率決定了尾水管進(jìn)口壓力的基本變化趨勢(shì)，系數(shù)項(xiàng)是對(duì)這種趨勢(shì)的強(qiáng)化或弱化，兩者共同作用決定尾水管進(jìn)口壓力。

2.1 流量衰減變化率

由式（5）可知，在尾水系統(tǒng)布置方式不變時(shí)，尾水管進(jìn)口壓力決定于自身機(jī)組和另一機(jī)組的流量衰減變化率，且1Q、2Q隨時(shí)間同步變化，具有關(guān)聯(lián)性。由式（6）可知，尾水管進(jìn)口壓力對(duì)自身機(jī)組流量衰減變化率更為敏感，即自身機(jī)組流量衰減變化率對(duì)尾水管進(jìn)口最小壓力影響更大；發(fā)生尾水管進(jìn)口最小壓力時(shí)，自身機(jī)組流量衰減變化率在負(fù)值最大附近[1,4-5]。

圖3 同時(shí)甩負(fù)荷工況與相繼甩負(fù)荷工況機(jī)組流量

圖3為無量綱化的同時(shí)甩負(fù)荷工況和典型相繼甩負(fù)荷工況機(jī)組過流特性圖。其中，Q1為1號(hào)機(jī)組流量，Q2為2號(hào)機(jī)組流量，相繼甩負(fù)荷工況時(shí)2號(hào)機(jī)組作為后甩機(jī)組。

如圖 3所示，抽水蓄能電站機(jī)組流量在正、負(fù)值之間發(fā)生若干次波動(dòng)，呈現(xiàn)“多峰性”。對(duì)于同時(shí)甩負(fù)荷工況，每一時(shí)刻兩機(jī)組的流量大致相同。對(duì)于相繼甩工況，由于后甩機(jī)組初始流量變大，而甩負(fù)荷后流量衰減至0的時(shí)間變短[4]，故其流量衰減變化率小于同時(shí)甩負(fù)荷工況流量衰減變化率；兩機(jī)組流量相互交錯(cuò)，在后甩機(jī)組流量衰減變化率最大時(shí)，先甩機(jī)組流量已經(jīng)開始回升，即：

式(7)、式(8)為發(fā)生尾水管進(jìn)口最小壓力時(shí)的機(jī)組過流特性表達(dá)式。其中，式(7)是產(chǎn)生尾水管進(jìn)口最小壓力的主要因素；而式(8)是導(dǎo)致相繼甩負(fù)荷工況后甩機(jī)組尾水管進(jìn)口最小壓力小于同時(shí)甩負(fù)荷工況的本質(zhì)原因。

流量衰減變化率主要受機(jī)組參數(shù)(水泵水輪機(jī)流量特性曲線和導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律等)影響，改變管道布置方式(引水系統(tǒng)布置或尾水系統(tǒng)布置)，亦會(huì)在小范圍內(nèi)改變機(jī)組流量的衰減變化率，但影響較小。

圖4 后甩機(jī)組流量及尾水管進(jìn)口壓力變化

圖4為不同尾水主洞面積下的后甩機(jī)組過機(jī)流量以及對(duì)應(yīng)尾水管進(jìn)口壓力圖，分析可知：在尾水主洞面積改變時(shí)，機(jī)組過流特性差別不大，特別是在發(fā)生尾水管進(jìn)口最小壓力時(shí)，流量衰減變化率幾乎相等，但尾水主洞面積改變對(duì)尾水管進(jìn)口最小壓力卻存在明顯作用。

2.2 水流加速時(shí)間常數(shù)（系數(shù)項(xiàng)）

綜上所述，在研究尾水系統(tǒng)布置方式對(duì)相繼甩負(fù)荷工況尾水管進(jìn)口最小壓力的影響時(shí)，可忽略決定水擊壓力基本趨勢(shì)的機(jī)組流量衰減變化率這一因素，主要考慮尾水系統(tǒng)布置對(duì)應(yīng)的水流加速時(shí)間常數(shù)wT對(duì)其的影響。而相繼甩負(fù)荷工況由于兩機(jī)組流量相互交替，可根據(jù)式(11)的大致變化趨勢(shì)優(yōu)化尾水系統(tǒng)布置方式。

2.3 尾水系統(tǒng)布置對(duì)尾水管進(jìn)口最小壓力影響的具體分析

（1）岔管位置的影響

式(5)兩邊對(duì)2L求偏導(dǎo)：

結(jié)合式(8)，分析式(12)可知：

式(13)表明：(a)同時(shí)甩負(fù)荷工況，當(dāng)尾水主洞面積小于2倍尾水支管面積時(shí)，尾水岔管離廠房越遠(yuǎn)，尾水管進(jìn)口最小壓力越大；當(dāng)尾水主洞面積等于2倍尾水支管面積時(shí)，尾水岔管位置的改變不改變尾水管進(jìn)口最小壓力；當(dāng)尾水主洞面積大于2倍尾水支管面積時(shí)，尾水岔管離廠房越近，尾水管進(jìn)口最小壓力越大。(b)相繼甩負(fù)荷工況，只要尾水主洞面積大于尾水支管面積，尾水岔管越靠近廠房，尾水管進(jìn)口最小壓力就越大。而尾水系統(tǒng)樹狀布置可看作岔管位于下游水庫(kù)中的環(huán)狀布置，故尾水系統(tǒng)環(huán)狀布置比樹狀布置對(duì)相繼甩尾水管進(jìn)口最小壓力更有利。

結(jié)合式(13)，分析式(14)：當(dāng)尾水主洞面積大于 2倍尾水支管面積時(shí)（即隨著2L增大，同時(shí)甩工況和相繼甩工況的尾水管進(jìn)口最小壓力均惡化時(shí)），相繼甩工況尾水管進(jìn)口最小壓力對(duì)于岔管位置的改變比同時(shí)甩負(fù)荷工況更為敏感，從而解釋了尾水系統(tǒng)樹狀和環(huán)狀兩種布置方式下，同時(shí)甩負(fù)荷工況尾水管進(jìn)口最小壓力差別不大，而相繼甩工況尾水系統(tǒng)樹狀布置的尾水管進(jìn)口最小壓力明顯小于環(huán)狀布置。

（2）尾水主洞面積的影響

在分析機(jī)組過流特性時(shí)已指出，在后甩機(jī)組過機(jī)流量衰減變化率最大時(shí)，先甩機(jī)組流量已經(jīng)開始回升；但由于此時(shí)后甩機(jī)組過機(jī)流量衰減變化率為負(fù)值最大，先甩機(jī)組的流量回升速率未超過后甩機(jī)組衰減率。式(5)兩邊對(duì)尾水主洞面積3A求偏導(dǎo)：

3 實(shí)例計(jì)算

3.1 實(shí)例概況

某抽水蓄能電站水力單元布置如圖 1(a)所示，引水系統(tǒng)采用一洞兩機(jī)布置方式、尾水系統(tǒng)采用樹狀布置方式。機(jī)組額定水頭510.00m、額定流量66.90m3/s、額定出力306.10MW、安裝高程435.00m，尾水系統(tǒng)長(zhǎng)度 442.15m、直徑 6.37m，采用導(dǎo)葉有效關(guān)閉時(shí)間為40s的直線關(guān)閉規(guī)律。

3.2 計(jì)算結(jié)果與分析

在利用Topsys計(jì)算軟件進(jìn)行數(shù)值論證時(shí)，為便于比照分析，在該電站尾水系統(tǒng)樹狀布置基礎(chǔ)上，控制尾水系統(tǒng)總長(zhǎng)0L和尾水支管面積2A不變，建立其環(huán)狀布置模型，如圖1(b)所示。根據(jù)常規(guī)工況wT變化情況，數(shù)值論證選取了三個(gè)不同斷面尺寸的尾水主洞：

在各尾水主洞面積下，岔管位置距機(jī)組距離2L值由0m變化到442.15m(442.15處為樹狀布置)時(shí)，每隔25m分別計(jì)算同時(shí)甩負(fù)荷工況和2號(hào)機(jī)組延時(shí)1號(hào)機(jī)組5s的相繼甩負(fù)荷工況。2號(hào)機(jī)組尾水管進(jìn)口最小壓力計(jì)算結(jié)果如圖5所示，

分析圖5可知：

（1）在尾水系統(tǒng)布置方式及尺寸相同的情況下，相繼甩負(fù)荷工況的后甩負(fù)荷機(jī)組(2號(hào))尾水管進(jìn)口最小壓力均小于同時(shí)甩負(fù)荷工況。

圖5 尾水系統(tǒng)布置對(duì)尾水管進(jìn)口最小壓力的影響

（2）對(duì)于同時(shí)甩負(fù)荷工況，當(dāng)尾水主洞面積等于3.5倍尾水支管面積時(shí)，尾水岔管越靠近機(jī)組，尾水管進(jìn)口最小壓越大；當(dāng)尾水主洞面積等于2倍尾水支管面積時(shí)，尾水岔管位置的改變不會(huì)引起尾水管進(jìn)口最小壓力的改變；當(dāng)尾水主洞面積等于1.2倍尾水支管面積時(shí)，尾水岔管越靠近機(jī)組，尾水管進(jìn)口最小壓力越小。而對(duì)于相繼甩負(fù)荷工況，尾水主洞面積一定時(shí)，尾水岔管越靠近機(jī)組，后甩負(fù)荷機(jī)組尾水管進(jìn)口最小壓力均越大。

（3）在同時(shí)甩工況尾水管進(jìn)口最小壓力亦隨著岔管位置增大而惡化的布置下，當(dāng)岔管與機(jī)組距離從0m變化到442.15m時(shí)，對(duì)于同時(shí)甩負(fù)荷工況，2號(hào)機(jī)組尾水管進(jìn)口最小壓力的減小幅度較小，約 10m；而對(duì)于相繼甩負(fù)荷工況，其尾水管進(jìn)口最小壓力的減小幅度較大，約50m。

（4）將尾水系統(tǒng)樹狀布置改為環(huán)狀布置，在岔管位置合理（距廠房約100m）時(shí)，相繼甩負(fù)荷工況后甩機(jī)組尾水管進(jìn)口最小壓力由-19.22m最大可上升到16.83m，改善35m之多。

（5）在尾水岔管位置相同時(shí)，尾水主洞面積越大，同時(shí)甩負(fù)荷工況和相繼甩負(fù)荷工況的尾水管進(jìn)口最小壓力均越大，在尾水主洞較短時(shí)增大趨勢(shì)不明顯。

4 結(jié)論

本文結(jié)合理論分析與實(shí)例計(jì)算，在抽水蓄能電站尾水系統(tǒng)較短而不設(shè)置尾水調(diào)壓室的情況下，通過與同時(shí)甩負(fù)荷工況的比較，探討了尾水系統(tǒng)布置方式對(duì)相繼甩負(fù)荷工況尾水管進(jìn)口最小壓力的影響，得出如下結(jié)論：

（1）相繼甩負(fù)荷工況中后甩機(jī)組尾水管進(jìn)口壓力主要受機(jī)組流量衰減變化率及其水流加速時(shí)間常數(shù)的影響。其中，機(jī)組流量衰減變化率決定了尾水管進(jìn)口最小壓力的基本變化趨勢(shì)，水流加速時(shí)間常數(shù)是對(duì)這種趨勢(shì)的強(qiáng)化或弱化。

（2）相繼甩負(fù)荷工況后甩機(jī)組尾水管進(jìn)口最小壓力小于同時(shí)甩負(fù)荷工況的本質(zhì)原因在于壓力最小時(shí)前者的機(jī)組流量衰減變化率顯著小于后者。

（3）在分析尾水系統(tǒng)布置對(duì)尾水管進(jìn)口壓力影響時(shí)，系數(shù)項(xiàng)(對(duì)應(yīng)尾水系統(tǒng)wT)的改變是導(dǎo)致尾水管進(jìn)口最小壓力變化的主要影響因素，而非機(jī)組流量衰減變化率。

（4）尾水主洞面積越大，相繼甩工況尾水管進(jìn)口最小壓力越大。

（5）與同時(shí)甩負(fù)荷工況相比，岔管位置對(duì)相繼甩負(fù)荷工況后甩機(jī)組尾水管進(jìn)口最小壓力影響更大；不同尾水主洞面積下，岔管位置越靠近機(jī)組，相繼甩負(fù)荷工況后甩機(jī)組尾水管進(jìn)口最小壓力均越大。

（6）和樹狀布置相比，尾水系統(tǒng)采用環(huán)狀布置時(shí)，相繼甩負(fù)荷工況尾水管進(jìn)口最小壓力有較大改善。

[1] 張健, 盧偉華, 范波芹, 胡建勇. 輸水系統(tǒng)布置對(duì)抽水蓄能電站相繼甩負(fù)荷水力過渡過程影響[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào), 2008, 27(5): 158-162.

[2] 楊建東, 詹佳佳, 鮑海燕. 調(diào)壓室位置對(duì)調(diào)保參數(shù)的影響[J]. 水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展, 2007,22(2):162-167.

[3] 趙昕, 張曉元, 趙明登, 童漢毅. 水力學(xué)[M]. 北京: 中國(guó)電力出版社, 2009.

[4] 張春. 抽水蓄能電站一管多機(jī)相繼甩負(fù)荷過渡過程研究[J]. 水利水電技術(shù), 2011,42(12): 12-17.

[5] 鮑海燕. 水電站調(diào)壓室設(shè)置條件及運(yùn)行控制研究[D]. 武漢: 武漢大學(xué),2010.

審稿人：趙越

Effect of Layout for Pumped Storage Power Station Tailrace System on the Minimum Pressure at Draft Tube Inlet During Load Successive Rejection

ZHANG Xinchun, YANG Jiandong, GUO Wencheng, WANG Bingbao
(State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science,Wuhan University, Wuhan 430072, China)

The layout of tailrace system has a great influence on the minimum pressure at draft tube inlet during load successive rejection of pumped-storage units. By the analysis of theory, numerical calculation and engineering example, this paper researches the formation mechanism of the minimum pressure at draft tube inlet during load successive rejection and reveals the effect of the layout for the tailrace system on it. It is concluded that: The minimum pressure at the draft tube inlet of the cyclic layout tailrace system is more favorable than that of the treelike; The nearer the distance from the tailrace junction to the turbine or the bigger the area of main tailrace tunnel is, the higher the minimum pressure at the draft tube inlet is.

pumped storage power station; layout of tailrace system; load successive rejection;minimum pressure at draft tube inlet; flow rate decrease; water accelerative time constant

TK730，TV136

A

1000-3983(2014)03-0057-05

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目：基于空間曲面的水泵水輪機(jī)全特性及過渡過程的研究(51039005)；國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目：基于超長(zhǎng)引水隧洞水電站巨大水流慣性的平壓措施與機(jī)組運(yùn)行控制策略的研究(51379158)

2012-12-20

張新春（1989-），男，江蘇南通人，武漢大學(xué)水利水電學(xué)院，水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，碩士研究生，主要從事水電站過渡過程與控制的研究。