張華， 沈勝強(qiáng)， 郭慧彬

(1.大連理工大學(xué)能源與動力學(xué)院，遼寧大連 116024;2.大慶油田電力集團(tuán)，黑龍江大慶 163411)

0 引言

火電廠鍋爐主蒸汽溫度是熱工過程的一個重要參數(shù)，影響鍋爐運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和安全性。溫度過低影響機(jī)組的運(yùn)行效率，溫度過高會影響汽輪機(jī)和過熱器等設(shè)備的運(yùn)行安全，通常要求保持在設(shè)定值的±5℃。但由于鍋爐主蒸汽溫度具有大慣性、大時延及其參數(shù)隨工況變化而時變等特點(diǎn)，使得基于固定模型的傳統(tǒng)串級PID控制效果不夠理想。

文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［2］將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊控制理論與串級PID控制相結(jié)合，根據(jù)輸出的變化，調(diào)整PID控制器的參數(shù)，但本質(zhì)上還是變參數(shù)的PID控制，未能有效地克服主蒸汽溫度大慣性對控制系統(tǒng)的影響，造成調(diào)整時間過長，系統(tǒng)的穩(wěn)定余量不足，甚至?xí)鹣到y(tǒng)的震蕩，影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［3］使用預(yù)測控制克服大慣性對控制系統(tǒng)的影響，但使用的是固定的單一預(yù)測模型，當(dāng)鍋爐的運(yùn)行負(fù)荷發(fā)生變化的時，單一模型就無法適應(yīng)主蒸汽溫度的模型的變化，導(dǎo)致控制效果變差。如何同時消除主蒸汽溫度的大慣性、大滯后和時變的影響是鍋爐主蒸汽溫度控制的關(guān)鍵。

本文將預(yù)測函數(shù)控制和多模型切換相結(jié)合來解決這個問題。預(yù)測函數(shù)控制是法國Richalet在20世紀(jì)80年代提出的第三代模型預(yù)測控制算法，強(qiáng)調(diào)控制量的結(jié)構(gòu)，在線計(jì)算量少，只需計(jì)算幾個線性加權(quán)系數(shù)，具有跟蹤快、精確度高等特點(diǎn)，使用預(yù)測函數(shù)控制對過程輸出變化進(jìn)行預(yù)測可以克服大慣性、大滯后對控制系統(tǒng)的影響;但當(dāng)對象的參數(shù)時變過大時，采用預(yù)測函數(shù)控制的系統(tǒng)性能明顯下降［4-6］。因此，通過預(yù)先在多個工況下建立多個主蒸汽溫度模型，設(shè)計(jì)相應(yīng)的預(yù)測函數(shù)控制器，根據(jù)工況的變化在不同的模型之間進(jìn)行切換可以消除時變對控制系統(tǒng)的影響。

1 主蒸汽溫度多模型切換預(yù)測函數(shù)控制

1.1 主蒸汽溫度多模型切換預(yù)測函數(shù)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

影響鍋爐主蒸汽溫度的因素有很多，如鍋爐負(fù)荷、煙氣溫度和流速、減溫水量、火焰中心位置、給水溫度等，給主蒸汽溫度調(diào)節(jié)帶來很大困難，為了克服這些干擾，達(dá)到較好的控制效果，采用串級控制結(jié)構(gòu)，結(jié)合本文提出的多模型平滑切換預(yù)測函數(shù)控制，設(shè)計(jì)控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中被控對象W2(s)是導(dǎo)前區(qū)傳遞函數(shù)，其輸入量是噴水減溫裝置的閥門的調(diào)節(jié)量u，輸出量是減溫器出口蒸汽溫度θ1;被控對象W1(s)是惰性區(qū)傳遞函數(shù)，輸入量是θ1，輸出量是主蒸汽溫度θ2。把副調(diào)節(jié)回路和惰性區(qū)看成一個整體，構(gòu)成的被控對象稱為主蒸汽溫度的廣義被控對象。G1，…，Gn為鍋爐負(fù)荷工作范圍內(nèi)的n個典型的工況的主蒸汽溫度廣義被控對象的等價一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)。PFC1…PFCn(predictive functional control)為針對每種工況下設(shè)計(jì)的預(yù)測函數(shù)控制器。

圖1 主蒸汽溫度多模型切換預(yù)測函數(shù)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure chart of multi-model switching predictive functional control of main steam

控制系統(tǒng)的工作原理是，每個時刻將控制信號作用于G1，…，Gn和被控過程，計(jì)算出模型輸出，檢測過程的輸出量，將輸出和過程的輸出結(jié)果進(jìn)行比較，反饋給模型切換模塊和對應(yīng)的預(yù)測函數(shù)控制器PFC1，…，PFCn，根據(jù)具體的多模型切換策略切換到合適的控制器。

1.2 主蒸汽溫度多模型切換預(yù)測函數(shù)控制原理

預(yù)測函數(shù)控制(predictive functional control，PFC)和其他預(yù)測控制算法一樣，預(yù)測函數(shù)控制有3個基本的特征:預(yù)測模型，滾動優(yōu)化，反饋校正;和其他預(yù)測控制算法不同的是預(yù)測函數(shù)控制認(rèn)為影響控制系統(tǒng)性能的一個關(guān)鍵因素是控制器的輸入結(jié)構(gòu)。

工業(yè)控制當(dāng)中典型的一類系統(tǒng)是一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)。常見的控制過程可以使用一階加純滯后環(huán)節(jié)來近似。在主蒸汽溫度控制當(dāng)中，圖1中虛線框內(nèi)各環(huán)節(jié)構(gòu)成的廣義被控對象也可以使用一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)來近似［3］，因此預(yù)測函數(shù)控制器的預(yù)測模型選為

式中:Km為主汽流量變化下導(dǎo)前汽溫放大系數(shù);Tm為在主汽流量變化下導(dǎo)前汽溫時間常數(shù);Td為主汽流量變化后控制對象滯后時間。

對于沒有滯后的一階環(huán)節(jié)來講，Wm(s)中的Td=0，對余下的一階慣性環(huán)節(jié)可使用零階保持器得到如下離散模型，即

式中:ym(k)為k時刻模型的輸出;u(k)為控制器在k時刻輸出的控制量;αm=e(-Ts/Tr)，Ts為采樣周期，Tr為預(yù)測函數(shù)控制參考軌跡時間常數(shù)。

使用數(shù)學(xué)歸納法可得

式中P為預(yù)測時域的長度。

控制的目的是為了使過程輸出和參考軌跡在優(yōu)化時域內(nèi)的誤差為最小，即

式中:P1和P2為優(yōu)化時域的上限和下限;e(k+i)為未來的被控對象輸出和模型輸出之間的誤差。

令優(yōu)化時域上下限P1=P2=P，為求取最佳控制量，令

得到控制量為

式中:c(k+P)為設(shè)定值;β=e(-Ts/Tm)。

當(dāng)Td≠0時，參照Smith預(yù)估控制思想，對系統(tǒng)模型輸出進(jìn)行修正，即

式中D=Td/Ts反映了一階慣性環(huán)節(jié)滯后時間常數(shù)相對于采樣周期的滯后程度。

反饋校正e(k+P)表示過程修正輸出與模型輸出之間的誤差，即

將式(6)中過程輸出y(k)采用ypav(k)來代替，則純滯后PFC控制量的輸出為

式(9)即是控制器在k時刻輸出的控制模型，該u(k)的值可以使過程的輸出和控制的參考值在第k+P時刻的差值最小。詳細(xì)的推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)［5］。

串級控制系統(tǒng)內(nèi)回路使用PI控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)器輸出與輸入之間用傳遞函數(shù)表示為

上面給出了一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的預(yù)測函數(shù)控制算法，對于主蒸汽溫度如果應(yīng)用PFC來控制，需要得到與主蒸汽溫度的廣義被控對象近似的一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)。

圖2 30%負(fù)荷主蒸汽溫度廣義被控對象和一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)Fig.2 Response of main steam generalized controlled object of 30%load and one-order inertial and delay component

經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)，下面給出該鍋爐在5個典型的負(fù)荷工作點(diǎn)導(dǎo)前區(qū)和惰性區(qū)的傳遞函數(shù)［7］，其中內(nèi)回路使用相同的PI控制器，控制器參數(shù)為 δ=0.069 4，Ti=12，如表1所示。

表1 主蒸汽溫度被控對象近似的一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)Table 1 One-order inertial combining delay component of main steam generalized controlled object

1.3 多模型R/S切換策略的研究

影響主蒸汽溫度模型參數(shù)的擾動主要有主蒸汽溫度，主蒸汽壓力，以及主蒸汽流量。溫度的變化對模型參數(shù)的影響最小，壓力次之，主蒸汽流量對溫度的影響最大，相對于后兩個因素在理論分析中可以忽略主蒸汽溫度變化對模型參數(shù)的影響，主蒸汽壓力和主蒸汽流量是耦合的，流量的變化引起壓力的變化［8］，因此主蒸汽溫度模型的變化主要是由鍋爐運(yùn)行負(fù)荷的變化引起的。

由于鍋爐負(fù)荷工況經(jīng)常變化，使系統(tǒng)在多個模型間進(jìn)行切換，在某個穩(wěn)定工況時，溫度波動小，可以采用此工況下模型來進(jìn)行控制，在工況變化情況下溫度若繼續(xù)用原模型進(jìn)行控制，模型參數(shù)不匹配，控制效果會變差，甚至引發(fā)控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定，因此，引入多個工況下主蒸汽溫度的模型，并且針對每個工況下的模型設(shè)計(jì)相應(yīng)的PFC控制器，使用多模型切換策略將預(yù)測控制模型切換到和實(shí)際模型最接近的控制器，以保證最佳的控制效果。

不同負(fù)荷工況之間的切換控制多使用軟切換，軟切換指標(biāo)的選取比較關(guān)鍵，有的切換指標(biāo)準(zhǔn)確度不高，如插值函數(shù)法;有的切換指標(biāo)計(jì)算量大，如子模型狀態(tài)估計(jì)法，還會因切換頻繁而發(fā)生震蕩。本節(jié)通過對主蒸汽流量R/S分形維數(shù)的研究，采用R/S分形維數(shù)為切換指標(biāo)，進(jìn)行多模型切換。

R/S分析方法是英國水文專家H.E.Hurst提出的［9］，他在進(jìn)行尼羅河水壩工程的水庫水位的研究時，發(fā)現(xiàn)水庫水位漲落的極差與度量的時間長度相關(guān)，并非為隨機(jī)序列，Hurst為使該度量在時間上標(biāo)準(zhǔn)化，建立了無量綱的比率即Hurst指數(shù)，就是用觀測值的標(biāo)準(zhǔn)差去除極差，從而發(fā)明了R/S分析方法，也稱重標(biāo)度極差分析方法。

R/S分析方法中Hurst指數(shù)計(jì)算步驟如下。

1)對于某一變量時間序列，可以將時刻標(biāo)記為ti(i=1，2，…，n)，變量標(biāo)記為xi(i=1，2，…，n)，在ε標(biāo)度下(測量區(qū)間的長度)，在時刻t1，t2，…，tn所測得的變量序列為x1，x2，…，xn，如果把時間區(qū)間標(biāo)度記為τ，則有

2)計(jì)算均值與累積偏差，即

式中:x為變量平均值;n為變量測量值序列總數(shù);xi為變量在i時刻的值。

tj時刻xi相對平均值x的累積偏差表示為

式中:X為瞬時變量的累積偏差，mm/s;tj為第j時刻，s。其中，X(tj，τ)與時間序列范圍N及tj均有關(guān)。不同的n值對應(yīng)不同的(tj，τ)序列。

3)計(jì)算極差。n值所對應(yīng)的最大X(tj，τ)值與最小X(tj，τ)值之差，為域或極差，即

4)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，即

5)Hurst引進(jìn)無量綱比值R/S，并對R重新標(biāo)度，即

式中，H為Hurst指數(shù)。

R/S隨著標(biāo)度ε的取值不同而隨之改變，若R/S與ε在雙對數(shù)散點(diǎn)圖中具有線性關(guān)系，就說明序列具有標(biāo)度不變性。利用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，Hurst指數(shù)即為擬合直線的斜率。

6)分形維數(shù)為

式中Dτ為時間序列分形維數(shù)，反應(yīng)了時間序列的發(fā)展變化趨向在各個時點(diǎn)上的綜合特征。

以某電廠燃煤鍋爐(HG-410/9.8-HM12)為例，取一段時間鍋爐負(fù)荷發(fā)生變化運(yùn)行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，作出鍋爐負(fù)荷變化曲線及R/S分形維度圖，如圖3所示。

二者控制曲線如圖4～圖8所示。

圖4 30%負(fù)荷控制效果比較Fig.4 Contrast of control effect of 30%load

圖3 鍋爐負(fù)荷變化及對應(yīng)Hurst指數(shù)Fig.3 Hurst index of Boiler load variation

由圖3可知，鍋爐負(fù)荷從65%時開始上升，負(fù)荷升高了18%左右，在鍋爐負(fù)荷變動時，負(fù)荷變化前后的分形維數(shù)Dτ變化不大，但在負(fù)荷變化過程中分形維數(shù)Dτ變化比較明顯，證明其跟蹤負(fù)荷變化的功能很好，適于作為多模型預(yù)測控制的切換指標(biāo)?？梢愿鶕?jù)分形維數(shù)Dτ變化情況來判斷鍋爐負(fù)荷是否變動，從而切換至相應(yīng)負(fù)荷下的控制模型來指導(dǎo)主汽溫度調(diào)節(jié)。當(dāng)分形維數(shù)Dτ無明顯突變，表明當(dāng)前模型控制處于穩(wěn)定工況，如果分形維數(shù)Dτ出現(xiàn)突變，就需要進(jìn)行切換。

圖5 44%負(fù)荷控制效果比較Fig.5 Contrast of control effect of 44%load

2 仿真實(shí)驗(yàn)研究

2.1 單一模型預(yù)測函數(shù)控制和傳統(tǒng)PID控制效果比較

首先應(yīng)用傳統(tǒng)的PID控制和PFC控制算法對主蒸汽溫度模型進(jìn)行仿真，比較二者的仿真結(jié)果。兩種控制算法均采用串級控制，內(nèi)回路采用PI控制，控制器的參數(shù)為 δ=0.069 4，Ti=12，采用臨界比例度法［8］獲取PID控制的比例微分積分3個環(huán)節(jié)的參數(shù);預(yù)測函數(shù)控制的控制模型選擇表1當(dāng)中與廣義預(yù)測控制對象等價的一階慣性純滯后對象為預(yù)測模型。表2給出了不同負(fù)荷下使用PID控制和PFC控制的控制器的參數(shù)的值。在每種負(fù)荷下，對于預(yù)測函數(shù)控制器則可以改變Ts，Tr和P的大小來得到每種負(fù)荷下的最優(yōu)控制效果。這3個參數(shù)對預(yù)測函數(shù)控制器的結(jié)構(gòu)的影響見式(8)。

圖6 62%負(fù)荷控制效果比較Fig.6 Contrast of control effect of 62%load

圖7 88%負(fù)荷控制效果比較Fig.7 Contrast of control effect of 88%load

表2 PID控制和預(yù)測函數(shù)控制在不同負(fù)荷下的控制器參數(shù)Table 1 PID controller and PFC controller parameters of different load

圖8 100%負(fù)荷的情況Fig.8 Contrast of control effect of 100%load

由以上仿真曲線可知，在鍋爐低負(fù)荷運(yùn)行的時候，慣性的影響相對較小，PID控制和PFC控制的效果差別不明顯，PFC超調(diào)量比較小;在鍋爐高負(fù)荷運(yùn)行的時候，鍋爐主蒸汽溫度慣性特性明顯，因?yàn)轭A(yù)測函數(shù)控制通過預(yù)測模型能夠提前感知輸出的變化趨勢，控制器會提前做出調(diào)整，所以PFC控制的控制效果明顯優(yōu)于PID控制。因此本文選擇預(yù)測函數(shù)控制算法作為串級控制當(dāng)中主控制器的控制算法。

2.2 單一模型預(yù)測函數(shù)控制魯棒性分析

使用預(yù)測函數(shù)控制算法，需要已知被控對象的精確或者近似模型。對用主蒸汽溫度控制系統(tǒng)來說，已知某個特定負(fù)荷條件下的控制器參數(shù)，當(dāng)鍋爐的負(fù)荷發(fā)生變化的時候，相應(yīng)的控制器參數(shù)也要隨著負(fù)荷的變化而變化，否則控制效果將變差。下面以鍋爐的負(fù)荷88%時為例，得到最佳控制效果的PFC控制器參數(shù)，然后使用相同的控制器參數(shù)將鍋爐的模型調(diào)整成其他4個已知的負(fù)荷，分析系統(tǒng)的魯棒性。

圖9 預(yù)測函數(shù)控制魯棒性分析Fig.9 Robustness analysis of predictive functional control

通過以上的仿真結(jié)果可以看出使用單一預(yù)測模型的預(yù)測函數(shù)控制，當(dāng)負(fù)荷降低時，系統(tǒng)的輸出會發(fā)生震蕩;當(dāng)鍋爐負(fù)荷升高的時候，控制的響應(yīng)速度會明顯變慢，可見單一控制模型的預(yù)測函數(shù)控制無法應(yīng)對鍋爐負(fù)荷的大范圍變化。

2.3 多模型切換預(yù)測函數(shù)控制仿真應(yīng)用結(jié)果

由于單一模型預(yù)測函數(shù)控制無法克服鍋爐負(fù)荷變化對主蒸汽溫度的影響，因此需采用本文提出的使用多模型切換策略來解決這一問題，主蒸汽溫度的多模型切換預(yù)測函數(shù)控制仿真連接圖如圖10所示，控制器輸出的控制量同時作用于被控過程和5種典型工況下的主蒸汽溫度的等價的一階慣性加純滯后等價模型，將過程輸出和等價模型的輸出之間的差值和模型輸出量反饋給控制器，在控制器當(dāng)中根據(jù)多模型切換準(zhǔn)則切換到與被控過程最接近的等價模型對應(yīng)的控制器上，以達(dá)到較好的控制效果。

在圖10中，當(dāng)廣義被控對象發(fā)生變化的時候，即鍋爐的負(fù)荷發(fā)生變化的時候，通過控制器的多模型切換，切換到與當(dāng)前負(fù)荷最接近的模型上，以得到較好的控制效果。

圖10 多模型預(yù)測函數(shù)控制Simulink連接圖Fig.10 Simulation connection diagram of multi-model predictive functional control

圖11 68%～85%負(fù)荷變化下多模型切換控制曲線Fig.11 Switching control curve of multi-model from 68%～85%load

從上面的多模型控制仿真曲線可知，多模型切換預(yù)測控制優(yōu)于常規(guī)PID控制和常規(guī)單一模型預(yù)測控制。

3 結(jié)語

由仿真結(jié)果可知，當(dāng)鍋爐的負(fù)荷發(fā)生變化的時候，多模型分形切換預(yù)測函數(shù)控制依然可以取得較好的動態(tài)品質(zhì)，因此基于多模型分形切換預(yù)測函數(shù)控制方案很好地解決了鍋爐主蒸汽溫度控制中的難題。

本文將預(yù)測函數(shù)控制和分形切換結(jié)合起來，提出了多模型分形切換預(yù)測函數(shù)控制，使用多模型切換策略將預(yù)測控制模型切換到和實(shí)際模型最接近的控制器，以保證最佳的控制效果。將其應(yīng)用到鍋爐主蒸汽溫度的控制當(dāng)中，仿真結(jié)果表明，采用基于多模型切換預(yù)測函數(shù)控制的鍋爐主蒸汽溫度控制具有良好的動態(tài)品質(zhì)和較強(qiáng)的魯棒性，同時算法簡單，易于工程實(shí)現(xiàn)，有一定的工程實(shí)用價值。

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