，

(三峽大學電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443000)

1 引言

隨著經(jīng)濟的發(fā)展和用電量的增加，遠距離大容量輸電線路不斷發(fā)展，線路電壓等級不斷提高，所需絕緣子電壓也隨之提高。電力系統(tǒng)中所遇到的絕緣結構電場大多是不均勻的。電暈放電是極不均勻電場的特征之一。在高壓輸電線路上應力求避免或限制電暈，特別是超高壓系統(tǒng)中，限制電暈引起的能量損耗和電磁波對無線電的干擾已成為必須加以解決的重要問題。絕緣子串的運行可靠性直接影響著電力系統(tǒng)的安全運行。

長期以來，人們一直應用較為簡單的計算方法來求解電磁場。近年來，由于計算機發(fā)展，科學工作者開拓了多種數(shù)值解法來解場的問題，如有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)、邊界元法(BEM)、模擬電荷法(CSM)、矩量法(MM)以及任意兩種方法結合而成的混合法[1,2]。當前絕緣子結構優(yōu)化設計越來越來收到人們的重視，利用各種數(shù)值計算方法計算絕緣子、套管等高壓元器件的電場、磁場分布已成為高電壓領域優(yōu)化設計和分析的一個新趨勢。

2 玻璃絕緣子電場與壓分布計算方法的選擇

對于電磁場的計算方法，目前常用的有很多種，但是由于各種數(shù)值算法均具有其各自的優(yōu)缺點，因而對于靜電場的求解問題要選擇合適的計算方法。目前，國內(nèi)外電場數(shù)值分析計算中常用的方法有：有限差分法(Finite Difference Method)、模擬電荷法(Charge Simulation Method)、有限元法(Finite Element Method)[3]、邊界元法(Boundary Element Method)以及基于直接積分運算關系的數(shù)值積分法等[4]。其中由于有限元法具有功能強大、精度高的特點，因而在各個工程領域得到了廣泛的應用。但是應用有限元求解絕緣子電場分布存在著一個矛盾，絕緣子的電場分布是一個開域問題的求解，而有限元的求解需要在一個有限域中進行，因而需要將開域轉化為有限域。通常的做法是在離計算中心(絕緣子)距離較遠的地方設置人工邊界，并將其電位設為零，然后對人工邊界以內(nèi)的有限域用有限元方法求解。這樣的做法雖然簡便，但是使得計算區(qū)域很大，使得剖分形成的單元量和節(jié)點量變得非常大，計算量相應也變得很大，耗時較長。針對這一問題，國內(nèi)外學者進行了大量的研究，并取得了一些可以借鑒的成果[5-7]。

3 利用ANSYS電壓與電場分布進行計算

電磁分析問題實際上是求解給定邊界條件下的麥克斯韋方程組問題，本文應用有限元法對玻璃絕緣子進行二維電場分析，首先需要對其建立數(shù)學模型分析。

本文在忽略輸電線路及鐵塔對絕緣子電場分布影響的基礎上，分析110kV輸電線路玻璃絕緣子電場分布情況。由于絕緣子串的電場是一個無界域內(nèi)的不對稱三維場，且電極幾何形狀復雜，多種介質(zhì)并存，如不采用適當?shù)募僭O和簡化則計算起來比較困難。假設絕緣子串在所加電壓下無電暈產(chǎn)生，絕緣子清潔干燥，空氣濕度低，沿面泄漏電流和空間電流可忽略，絕緣子金屬帽上的電荷保持不變。并對其作以下簡化：(1)忽略相間影響；(2)根據(jù)絕緣子串模型尺寸和對稱性，對絕緣串截面部分建立 1/2 模型；(3)連接金具簡化為圓柱體。導線用光滑圓柱體模擬，直徑為16mm。

對于模型的建立采用子模型法。在一般有限元分析中，剖分或許太粗糙，以至于在需要研究的重點區(qū)域內(nèi)所得到的結果不令人滿意。使用子模型技術建模可以有效減小誤差。

3.1 模型建立

高壓電氣設備主要在工頻50Hz交流電壓下工作，電極間電壓隨時間的變化是較緩慢的，極間的絕緣距離遠比相應電磁波的波長小得多(50Hz工頻交流半波長3000km)。即使在電壓變化較快1.2/50μs雷電沖擊電壓作用下，在電壓由零升到幅值的時間內(nèi)，沖擊波雖然只行進了幾百米距離，但仍比電氣設備的尺寸大得多(除高壓輸電線和有長導線的線圈類設備外)。所以一般電氣設備在任一瞬間的電場都可以近似地認為是穩(wěn)定的，可以按靜電場來分析。

在工頻工作狀態(tài)下，絕緣子串可看作是由等效電容組成的網(wǎng)絡，即絕緣子串的電位按電容來分布的，因此可將絕緣子串的電位分布問題轉化為靜電場的求解問題[8]。工程電磁場的求解都可以看做是依據(jù)麥克斯韋方程組，用偏微分方程和定解條件描述邊值問題的求解。對于靜電場問題，根據(jù)麥克斯韋方程：

▽×E=0

(1)

▽·D=ρ

(2)

靜電場E為無旋場，有：

E=-▽φ

(3)

電位移矢量D與電場強度E的關系為：

D=εE

(4)

(ρ為自由電荷密度；ε為介電常數(shù)；φ為電位)則靜電場的基本方程為泊松方程，在求解域內(nèi)有：

-▽·ε0εr▽φ=ρ

(5)

在不同介質(zhì)的連續(xù)分界面上有：

(6)

式中：ε0為真空介電常數(shù)；εr為相對介電常數(shù)。

高壓端φ=U0

(7)

接地端φ=0

(8)

3.1.1 模型的參數(shù)

建立仿真模型進行分析計算時，采用的絕緣子片數(shù)為10片，絕緣子串懸掛方式為單I串，選擇的絕緣子型號為LXY-70。

3.1.2 選擇單元類型和設置材料屬性

本文所研究的問題是在外加的電勢下絕緣子串上所產(chǎn)生的電場和電壓分布，屬于靜電場分析。因為絕緣子串可以看成一個軸對稱圖形，所以直接簡化為二維模型來計算。故選用 PLANE121 單元。先建立絕緣子串的剖面模型，將二維平面模型劃分網(wǎng)格后再旋轉成三維體。

絕緣子上金具相對介電常數(shù)為1，絕緣子傘裙相對介電常數(shù)為7，絕緣子外包空氣相對介電常數(shù)為1，均壓環(huán)相對介電常數(shù)為1，整體外包空氣相對介電常數(shù)為1。

3.1.3 模型的建立

利用數(shù)組，描點，連線，生成面，建立單個絕緣子，經(jīng)過復制操作，復制出10片絕緣子串。在絕緣子串的高壓端，根據(jù)參數(shù)，為其建立一個適當大小的圓形均壓環(huán)，在絕緣子外圍，建立空氣場，方便添加邊界條件。至此二維模型建立完成。

3.2 網(wǎng)格的剖分

計算模型建立好之后，對模型進行網(wǎng)格劃分。根據(jù)模型各部分形狀不同，采用不同的網(wǎng)格劃分方法。本文只能采用自由網(wǎng)格劃分，適應絕緣子串模型的不規(guī)則性。自由分網(wǎng)可直接對體進行網(wǎng)格劃分，也可先對面劃分網(wǎng)格，在對計算區(qū)域進行網(wǎng)格劃分時，由于絕緣子串及其周圍空氣部分是用PLANE121單元對面進行自由剖分，由于有限元在計算時，節(jié)點電場強度取的是平均值，這與單元網(wǎng)格好壞有直接關系。絕緣子串頭部以及鋼腳等曲線部分的電場強度變化較大，在這些部分的單元網(wǎng)格要盡量小，使單元上各點相距很近，以保證相鄰單元各節(jié)點上的場強不至于變化很大，因此需較密劃分，選取Smart Size(智能單元尺寸控制)為4。二維簡易模型剖分圖如圖1所示。

圖1 網(wǎng)格剖分

3.3 添加邊界條件和施加激勵

本文絕緣子串靜電場計算的載荷為電壓載荷，定義模型在邊界上的已知電壓。

高壓端φ=U0，接地端φ=0，屬于齊次第一類邊界條件問題。即在ANSYS計算的加載是在高壓導線和下端金具上加額定相電壓110kV,在桿塔和上端金具上加電壓0V。同時，在高壓端均壓環(huán)施加和高壓端金具相同的電壓。另一方面，對電磁場開域問題的求解，還有一種最簡單的方法是截斷法，即人為地設定一個遠離場源的邊界，認為在該邊界的電磁場己衰減到零。在ANSYS軟件中，截斷邊界屬于齊次第二類邊界條件，默認此處電力線的切線與邊界垂直；這種方法處理簡單，但截斷距離過小造成計算誤差太大，截斷距離過大造成計算量大，計算機資源浪費。如果能合理選擇計算區(qū)域則可以最大程度的減小這些影響。

為了保證計算精度，采用有限元法計算時可采取擴大計算區(qū)域的方法，但是考慮到剖分和計算工作量和計算精度之間應取一較合理的值。為選擇合適的區(qū)域，我們通過對絕緣子場域空氣區(qū)域的變化對最大場強的影響來確定合理的計算區(qū)域。

4 計算結果的展示和分析

本文關心的是絕緣子串電位和電場的分布。在進行通用后處理時，因為絕緣子串和桿塔等都被一層較厚的空氣包圍著，從模型的外表面無法看到里面的各種分布，因此對瓷件水泥金具三種材料部分定義組元。定義組元的作用是，在進行后處理查看所關心的元件的特性分布時，可以把定義了組件名的該元件選定單獨顯示出來。

圖 2 為沿串軸線路徑的電位分布圖的整體圖，由圖可以看出最高電壓為110kV，最低電壓為0V。圖3為電位的局部放大圖。從圖 3中絕緣子串各部分的顏色顯示以及各顏色對應的電位值可以看出：(1)高壓端金具側第一片絕緣子電位變化較大，從導線側第二片到第六片絕緣子顏色較為均勻變化??；(2)高壓端的絕緣子和接地端的絕緣子所承受的電壓遠比中間幾個絕緣子所承擔的電壓要高。中間幾片絕緣子承擔較小的電壓，主要起增加爬距的作用，另外當某一片絕緣子擊穿而絕緣損壞成為零值絕緣子的時候，能夠保證有足夠的絕緣，不致造成短路事故。

圖2 電位分布的整體圖

圖4表示的是電壓降曲線圖，圖5表示電壓降云圖，從兩個圖可以看出電壓降離高壓端降壓較快，低壓端絕緣子電位梯度較大，中間部分電位梯度小。

圖6表示高壓端絕緣子的電場矢量圖，從圖中云圖顯示可以看出：

圖3 電位的局部放大圖

圖4 電壓降曲線圖

圖5 電壓降云圖

①整串中內(nèi)部電場強度分布不均勻?？拷鼘Ь€側第一片絕緣子頭部電場相對集中，電場強度較高，整串的中部絕緣子電場強度值較低，第八片絕緣子頭部電場強度也較集中，電場強度比中間幾片有所增大。

②整串中的內(nèi)部最大場強達4435V/mm，位于第一片絕緣子的瓷件與水泥連接處,低壓端最大場強出現(xiàn)在接地側絕緣子的瓷件與鋼帽連接處。

圖6 電場強度局部放大圖

將二維的絕緣子平面圖，以y軸為中心軸旋轉270°，顯示的云圖效果如圖7和圖8所示，從圖中顯示的電位云圖可以看出，其結論和二維的結論基本相同。

圖7 三維等電位剖視圖

5 總結

本文通過對絕緣子串計算模型的結構特點進行分析，得出了該模型的建模方法、分析類型和分析方法，以及基本的假設條件。然后詳細介紹了玻璃絕緣子模型的建模和網(wǎng)格劃分方法，載荷和對邊界的處理方法，并進行計算，得出以下結論：

圖8 三維等電位剖視圖局部放大

(1)沿線路絕緣子的分布電壓和電場畸變嚴重，靠近高壓端金具的絕緣子承擔著整串電壓的 30%以上，中間的絕緣子具有相似的電位和場強分布，并承擔很小的電壓。

(2)絕緣子串內(nèi)部場強分布很不均勻，靠近導線側和橫擔側的絕緣子頭部場強較為集中，整串中最大場強出現(xiàn)在導線側第一片絕緣子的鋼帽與水泥連接處。

(3)整串中的內(nèi)部最大場強超過4kV/mm，位于第一片絕緣子的瓷件與水泥連接處,低壓端最大場強出現(xiàn)在接地側絕緣子的瓷件與鋼帽連接處。應該想辦法盡量減小絕緣子串內(nèi)部的最大場強，避免絕緣被擊穿，影響其正常運行，甚至出現(xiàn)電力事故。

(4)在經(jīng)濟、安全運行條件下，可適當增加傘群的片數(shù)，起增加爬距的作用，當某一片絕緣子擊穿而絕緣損壞成為零值絕緣子的時候，能夠保證有足夠的絕緣，不致造成短路事故。

[1]E. Kuffel,W.S.Zaengl.High voltage engineering,Pergamon Press,1984.

[2]D.R.Beasley,et al.Comparative study of three methods for computing electric field.Proc.IEE,1979(126):126.

[3]杜勇.基于數(shù)值模擬計算的電力變壓器靜電場研究[D].烏魯木齊:新疆大學,2005.

[4]田金虎.750kV輸電線路絕緣子串電壓分布的研究[D].重慶大學，2010.

[5]王穎，馬西奎，邱關源.漸近邊界條件在軸對稱無界高壓靜電場計算中的應用[J].高電壓技術，1997，23(1)：37-40.

[6]Qiushi Chen,Adalbert Konrad,A review of finite element open boundary techniques for static and quasi-static electromagnetic field problems,IEEE Trans.on Magnetics,1997,33(1):663-676.

[7]J.F.Imhoff,etc.An original solution unbounded electromagnetic 2D-and 3D-problems throghout the finite element method[J].IEEE,Tran.On magnetics,1990,26(5):1659-1661.

[8]閆照文,李朗如,王衛(wèi)東.新型等效源-有限元耦合法解軸對稱靜磁場[J].高電壓技術,2001,27(2)：1-2.