梁永生，高波，鄒粵，張基宏，張乃通

（1. 深圳信息職業(yè)技術(shù)學院 可視媒體處理與傳輸深圳市重點實驗室，廣東 深圳 518172；

2. 深圳大學 信息工程學院，廣東 深圳 518060；3. 哈爾濱工業(yè)大學 電子與信息工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

1 引言

網(wǎng)絡時延是主要的網(wǎng)絡性能指標之一，一般為數(shù)據(jù)從開始進入網(wǎng)絡到離開網(wǎng)絡的傳輸時間。在不同的傳輸介質(zhì)和節(jié)點設備中，采用不同的網(wǎng)絡架構(gòu)和協(xié)議，網(wǎng)絡時延大小也就不同，一般分為鏈路時延和節(jié)點時延2種，等于節(jié)點處理時延、排隊時延、傳輸時延和傳播時延四者之和。本文中的網(wǎng)絡鏈路時延是指發(fā)生在不同地點的網(wǎng)絡時延的統(tǒng)稱。

網(wǎng)絡鏈路時延推測是IP網(wǎng)絡的熱點研究問題。傳統(tǒng)的網(wǎng)絡鏈路時延推測是基于路由器或者路由器協(xié)作的，但是通常情況下，網(wǎng)絡路由情況很難得到。端到端網(wǎng)絡鏈路時延推測就是根據(jù)已經(jīng)測量得到的端到端網(wǎng)絡路徑時延，推測出網(wǎng)絡內(nèi)部鏈路時延分布的過程，它能夠克服傳統(tǒng)方法的弊端。通過網(wǎng)絡鏈路時延推測能夠獲知網(wǎng)絡時延趨勢、了解網(wǎng)絡性能并可監(jiān)控、規(guī)劃和管理網(wǎng)絡。

目前，國內(nèi)外學者廣泛采用最大似然估計方法(MLE, maximum likelihood estimation)推測網(wǎng)絡鏈路時延，但是應用該方法存在以下2個主要問題。

1) 應用最大期望(EM, expectation maximization)算法求解似然函數(shù)，運算量過大，計算復雜度過高，實際推測環(huán)境難以及時反映網(wǎng)絡狀態(tài)的要求。

2) 網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)和推測分組發(fā)送方式是時延推測有確定解的決定因素，如何確定適宜的發(fā)分組方式是需要重點考慮的問題。

基于上述分析，本文在2個假設——網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)已知且穩(wěn)定、鏈路性能時空獨立的前提下，給出了網(wǎng)絡時延推測模型和端到端路徑時延數(shù)據(jù)采集方法，提出了一種基于鏈路重構(gòu)—解構(gòu)的端到端網(wǎng)絡鏈路時延推測方法，首先應用偽似然估計將原推測問題分解為若干獨立子問題分別求解。然后應用鏈路重構(gòu)—解構(gòu)確定可求解的推測單元，控制平均采樣精度和減少推測單元鏈路數(shù)，從而顯著降低計算復雜度。解決了計算復雜度過高及不滿足有確定解拓撲下的求解問題。最后利用基于模型的計算和基于NS2的仿真實驗進行了驗證研究。

2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

眾多國內(nèi)外學者對網(wǎng)絡時延進行研究。文獻[1]首次從硬件層面對IEEE標準容限內(nèi)的以太網(wǎng)轉(zhuǎn)發(fā)時延進行測試和分析，推導了以太網(wǎng)交換機內(nèi)部轉(zhuǎn)發(fā)時延和頻偏時延的計算公式，進行了以太網(wǎng)交換機一次、二次轉(zhuǎn)發(fā)時延測試，驗證了時鐘頻偏是交換機轉(zhuǎn)發(fā)時延的主要影響因素。文獻[2]提出了一種啟發(fā)式算法，采用離散時延模型對時延進行分片，但是計算復雜度較高。文獻[3]提出了一種快速鏈路時延分布推測方法，首先基于網(wǎng)絡子樹分割技術(shù)，通過準確計算估計節(jié)點累積時延分布，然后由估計的累積時延分布得到單個鏈路時延分布；而且為了有效獲取鏈路時延的本質(zhì)特征，提出了一種可變二進制大小的離散鏈路模型。文獻[4,5]提出了一種不需網(wǎng)絡內(nèi)部節(jié)點協(xié)作，依靠端到端測量推測鏈路時延累積量的方法，根據(jù)鏈路時延累積量和路徑實驗累積量的關(guān)系建立線性方程，然后求解方程得到鏈路時延累積量的最優(yōu)估計值。文獻[6]針對可以用指數(shù)隨機變量模型來描述的網(wǎng)絡鏈路時延，提出了一種最大似然估計器，應用EM算法，在初始參數(shù)不是很大的情況下，求解較快。文獻[7]提出一種偽似然估計方法，降低了鏈路時延推測的指數(shù)級復雜度到，其中m為鏈路時延采樣精度，P為路徑的平均鏈路數(shù)，I為除發(fā)分組節(jié)點外的端節(jié)點數(shù)；西北工業(yè)大學的李貴山在偽似然估計算法的基礎上，采用重采樣技術(shù)優(yōu)化時延分布結(jié)果[8]。文獻[9]提出一種最優(yōu)EM算法，但是以損失推測精度為代價。文獻[10]提出用改進的蟻群算法來加快 EM算法的收斂速度，這種方法可以用于大型網(wǎng)絡鏈路時延推測。文獻[11]提出了一個面向單條鏈路的傳輸控制協(xié)議(TCP, transmission control protocol)綜合傳輸性能測度R，分析其與同一時間粒度內(nèi)鏈路的占用帶寬和用戶數(shù)據(jù)報協(xié)議(UDP, user datagram protocol)流量比例間的關(guān)系，結(jié)果表明R 測度可表示為以占用帶寬和 UDP 流量比例為參數(shù)的正態(tài)分布的隨機過程。在推測中，遵從本文的2個假設，把邏輯多播樹轉(zhuǎn)換為依賴樹，從源節(jié)點發(fā)送探針分組，從葉子節(jié)點接收，采集端到端時延測量結(jié)果，推測鏈路的離散時延分布[12]。貝葉斯推斷的基本方法是將待估參數(shù)的先驗信息和樣本的信息綜合，然后根據(jù)貝葉斯定理得到其后驗信息，接下來根據(jù)后驗信息去推測未知參數(shù)。貝葉斯方法可以用于網(wǎng)絡鏈路時延推測，但是推測的直接計算比較困難，目前一般的貝葉斯計算方法是 MCMC(Markov chain monte carlo)，其實質(zhì)就是利用Markov Chain進行蒙特卡羅積分[13]。文獻[14]基于主干網(wǎng)絡時延測量，提出了一種應用主成份分析的網(wǎng)絡時延結(jié)構(gòu)分析方法，把網(wǎng)絡時延時序分解為平滑的周期性態(tài)勢和一組稀疏的突發(fā)流量。文獻[15]提出了一種基于累積生成函數(shù) (CGF, cumulative generating function)的逆函數(shù)法，利用最小二乘法求解鏈路時延，結(jié)果接近極大似然估計方法的估計值，但需要特殊的發(fā)分組方案以構(gòu)造滿秩路由矩陣。北京郵電大學交換技術(shù)通信網(wǎng)國家重點實驗室在時延分布估計，分組丟失率估計和網(wǎng)絡瓶頸推測等有比較深入的研究，焦利等應用 CGF方法來推測網(wǎng)絡鏈路時延分布和確定網(wǎng)絡的瓶頸鏈路[16]。文獻[17]提出一種基于矩的估計方法，估計性能參數(shù)的N階矩，但在計算中只對某些特定的時延分布函數(shù)有較高效率。文獻[18]提出了一種改進的基于矩的估計方法，采用 MLE和EM-MLE推測網(wǎng)絡鏈路時延，計算復雜度較高。文獻[19]提出分層處理網(wǎng)絡拓撲的方法，根據(jù)公共鏈路之間關(guān)系和協(xié)方差屬性來估計鏈路時延數(shù)值，當鏈路時延差距較大時，推測精度較高。

綜合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀來看，如何降低偽似然估計算法的計算復雜度，并保證具有確定解，則成為網(wǎng)絡鏈路時延推測研究的關(guān)鍵。

3 相關(guān)工作

3.1 時延推測前提

網(wǎng)絡拓撲獲取是鏈路時延推測算法中的首要問題，它決定了端時延特性與鏈路時延特性的映射關(guān)系。本文假設網(wǎng)絡拓撲已知且穩(wěn)定，網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的獲取不列入本文研究內(nèi)容。

假設在推測過程中，Xm(p)是鏈路m上第 p個推測分組的累積時延，隨機變量Xm(p)服從某種分布[20]，則有

即不同推測分組p、q在同一鏈路m上的時延相互獨立，同一推測分組p在不同鏈路m、n上的時延也相互獨立。基于網(wǎng)絡鏈路時空獨立性假設，可以簡化路徑時延與鏈路時延的關(guān)系，路徑時延分布可簡單看作鏈路時延分布的卷積。

3.2 時延推測模型

時延推測網(wǎng)絡模型如圖1所示，0為發(fā)送節(jié)點，1和2是中間節(jié)點，3、4、5和6是接收節(jié)點。發(fā)分組節(jié)點與接收節(jié)點之間構(gòu)成網(wǎng)絡路徑，發(fā)生在其上的網(wǎng)絡時延構(gòu)成路徑時延向量DP。發(fā)分組節(jié)點與中間節(jié)點、中間節(jié)點與接收節(jié)點之間構(gòu)成網(wǎng)絡鏈路，發(fā)生在其上的網(wǎng)絡時延構(gòu)成鏈路時延向量DL。本文研究的網(wǎng)絡鏈路時延推測就是根據(jù)路徑時延向量DP，推測出鏈路時延向量DL。其中，A是所有推測網(wǎng)絡路徑對應的0-1路由矩陣，每一行對應一條推測網(wǎng)絡路徑，由網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)唯一確定；ε是時延推測誤差，在理想時延推測模型下，可以取ε=0。

圖1 時延推測網(wǎng)絡模型

網(wǎng)絡時延是網(wǎng)絡服務質(zhì)量 (QoS, quality of service)中的加性參數(shù)，對于接收節(jié)點r有

其中，0,rPd 是在發(fā)送節(jié)點0到接收節(jié)點r的路徑上測得的時延；di是以節(jié)點i為結(jié)尾的鏈路網(wǎng)絡時延，且節(jié)點i在路徑P0,r上。

由圖1可知，A顯然是4×6矩陣，為非滿秩矩陣，這樣向量DL無法通過向量DP與A的逆直接求解，這也正是本文研究的關(guān)鍵所在。

3.3 路徑時延數(shù)據(jù)采集

對于路徑時延數(shù)據(jù)采集，本文通過獲取 ICMP（Internet control message protocol）協(xié)議返回的時間戳進行計算。圖2為RTT(round trip time)示意，其中ST是發(fā)送時間戳，RT1是接收時間戳，RT2是返回時間戳，AT是傳送時間戳。

圖2 RTT示意圖

通常情況下，發(fā)送端和接收端的系統(tǒng)時間不一致，所以不能簡單地通過AT-ST來計算網(wǎng)絡路徑時延[21,22]。

為了更精確測得網(wǎng)絡路徑時延，本文以發(fā)送端的系統(tǒng)時間為基準，假定網(wǎng)絡在傳輸數(shù)據(jù)分組的一段時間內(nèi)保持穩(wěn)定，則可利用數(shù)據(jù)分組往返時間的一半來計算網(wǎng)絡路徑時延，如式(4)所示。

4 PLE推測方法

由3.2節(jié)可知，端到端網(wǎng)絡鏈路時延推測可以歸結(jié)為一個統(tǒng)計逆問題，為了降低計算復雜度，現(xiàn)有的經(jīng)典求解方法都是將原始的 MLE問題變換為PLE問題，將原來復雜的整體問題分解為一系列簡單的子問題，并通過分別求解子問題從而獲得整體問題的求解。

由此鏈路時延推測的似然函數(shù)如式(6)所示。

式(6)中參數(shù)θ的最大似然估計值通常通過最大化 Lp得到，但是由式(6)可知，直接通過(Lp;θ)'=0來求得θ是不易實現(xiàn)的。本文采用 EM 算法進行迭代求解。假設 XS是已知數(shù)據(jù)，且當前參數(shù)為θ(k)，則目標函數(shù)Q的第k+1次的取值為

這樣參數(shù)θ的最大似然估計值就可以通過最大化Q來得到。

本文中 Li表示以節(jié)點 i結(jié)尾的網(wǎng)絡鏈路，表示第 m個推測分組在鏈路 Li上的網(wǎng)絡時延，其中n為推測分組總數(shù)。在推測過程中，設鏈路Li上可能出現(xiàn)的最大時延和推測精度分別為q，令，則鏈路時延的可能取值為

其中，k=0表示該推測分組在節(jié)點i上轉(zhuǎn)發(fā)隊列長度為 0。如果推測過程中發(fā)現(xiàn)分組丟失，則該次推測無效。對于iLd 的每一個取值，有

其中， PLi(k)表示鏈路Li上網(wǎng)絡時延為kq的概率。在3.1節(jié)的假設前提下，推測分組時延和鏈路時延在時序上相互獨立，這樣本文研究的問題進一步轉(zhuǎn)化為：由邊緣接收節(jié)點組成的路徑時延 DP的概率分布，推測網(wǎng)絡內(nèi)部鏈路時延DL的概率分布。

假設鏈路Li上傳輸ni個推測分組，其中時延為kq的推測分組數(shù)量為 ai(k)，則

實際上，ni可由選取的推測單元直接得到，而ai(k)不能直接得到。如果已知所有鏈路的時延概率分布 PL，則 ai(k)就有一個期望最大值。設有一個推測單元 u∈U，鏈路 Li在推測網(wǎng)絡路徑中，即，rx和ry為u的2個接收節(jié)點，在一次網(wǎng)絡鏈路時延推測過程中，得到的時延二元組為

每一個推測單元的時延二元組構(gòu)成一種輸出模式，在推測過程中，假設該輸出模式出現(xiàn)的次數(shù)為C(Du)，則式(11)變?yōu)?/p>

其中，C(Du)可以通過統(tǒng)計推測單元的觀測數(shù)據(jù)得到，對于某一個推測單元的，有

在鏈路Li上，設 dPf(i),rx、dPf(i),ry分別為其父節(jié)點f(i)到接收節(jié)點 rx、ry的網(wǎng)絡時延。推測單元 u中的則可通過式(14)遞推得到。

設節(jié)點i的直接子節(jié)點為d(i)，則

同理可求得 P (Di,k,y)。

當節(jié)點i為接收節(jié)點時，顯然有

計算時，首先確定一個初始分布PL，然后應用式(12)迭代求解，直到推測誤差小于預先設定值，則停止迭代，求解結(jié)束。

5 鏈路重構(gòu)—解構(gòu)算法

第4節(jié)中的PLE推測方法，雖然能夠較為準確地推測出網(wǎng)絡鏈路時延分布情況，但是仍有2個明顯不足。

2) 推測網(wǎng)絡必須滿足每一個內(nèi)部節(jié)點至少是一種推測單元的分支點，否則無法得到確定解。

為此，本文提出一種鏈路重構(gòu)—解構(gòu)算法，結(jié)合時延分發(fā)算法，在保證時延推測有確定解的同時，顯著降低計算復雜度。

5.1 有確定解的推測方案

網(wǎng)絡傳輸數(shù)據(jù)分組有單播和多播2種方式，簡言之，單播就是一對一的通信方式，而多播就是一對多的通信方式。在時延推測過程中，通過一次發(fā)分組，多播方式可以獲得多條推測路徑，所以多播方式的推測效率比單播方式高，但是實際上多播方式在網(wǎng)絡中的支持有限。

有確定解的推測方案是網(wǎng)絡鏈路時延推測的基礎，文獻[23]給出了滿足有確定解的推測方案的充要條件如下。

1) 每一個中間節(jié)點至少是一個 k(k>1)播推測單元的分支點。

2) 接收節(jié)點必須被一個或者多個推測單元覆蓋。

由上述分析可知，推測方案有確定解的充要條件是當且僅當組成該推測方案的所有推測單元都有確定解。文獻[24]提出了一種模擬多播方式，本文就采用其中的背靠背發(fā)分組方式獲得路徑時延數(shù)據(jù)。圖3所示為本文采用的3種推測單元，圖 3(a)由一條鏈路組成，顯然推測單元的時延分布可以直接得到，所以這是有確定解的推測單元；圖 3(b)是常見的二鏈路單元，它的時延分布與鏈路不是一一對應的，所以這是無確定解的推測單元；圖 3(c)是最簡單的有分叉網(wǎng)絡，它的時延分布與鏈路是一一對應的，所以這也是有確定解的推測單元。

圖3 推測單元

對于圖3(b)，在鏈路時空相關(guān)性的假設下，首先推測包含節(jié)點 1的鏈路時延1LD ，然后推測包含節(jié)點1、2的路徑時延(1,2)PD ，則包含節(jié)點2的鏈路時延2LD 為

其中，(1/*)為反卷積運算。

5.2 鏈路重構(gòu)—解構(gòu)

所謂鏈路重構(gòu)即是將首尾相連的若干鏈路看作一條邏輯鏈路，根據(jù)實際網(wǎng)絡拓撲，可以在多處進行鏈路的重構(gòu)，并不是所有首尾相連的鏈路都可以重構(gòu)，重構(gòu)的前提是重構(gòu)后的邏輯鏈路仍然滿足鏈路時延分布的獨立性假設，重構(gòu)的好處是可以降低計算復雜度；鏈路解構(gòu)則是劃分重構(gòu)后的邏輯推測單元，使得由這些推測單元組成的推測方案滿足有確定解的充要條件。

圖4 鏈路重構(gòu)—解構(gòu)

實際上，對于每一種輸出模式，建立對應的鏈路時延檢索表，通過掃描該表可直接計算。對于網(wǎng)絡中的一個推測單元，可采用一種自上而下的分配方法得到鏈路時延的可能集，其基本思想就是每次都把推測單元映射成三層樹，接收節(jié)點為葉子節(jié)點，從第一條鏈路開始，每次確定一條鏈路的取值范圍，最后得到時延向量集S，從而

以圖4所示的推測單元為例，鏈路時延集為四維向量，引入R(i)表示包含在節(jié)點i的子節(jié)點中的接收節(jié)點，時延分發(fā)流程如圖5所示。

圖5 時延分發(fā)流程

6 實驗研究及結(jié)果分析

6.1 基于模型的計算

基于模型的計算，首先設定推測網(wǎng)絡鏈路時延離散概率分布參數(shù)，然后應用賭輪算法生成對應的時延分布，保存網(wǎng)絡路徑時延數(shù)據(jù)，最后應用上述算法推測網(wǎng)絡鏈路時延分布。

本文采用圖6所示的網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)進行實驗研究，其中發(fā)分組節(jié)點 f是在圖1上添加而來，節(jié)點 0、1和 2是中間節(jié)點，推測單元分別選擇<3,4>和<5,6>，鏈路 L0的時延分布 PL0可直接得到。設定鏈路時延概率分布參數(shù)，由賭輪算法產(chǎn)生目標時延分布，隨機選取某一推測單元的目標節(jié)點發(fā)送 10 000個推測分組，設定推測誤差時迭代停止。很顯然圖 6中的網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)不滿足有確定解的條件，所以首先應用鏈路重構(gòu)，然后解構(gòu)出鏈路L1與L2，對應的時延分布為 PL1與 PL2，其中 PL2的推測結(jié)果如圖7(a)所示。應用重構(gòu)—解構(gòu)推測的鏈路L3的時延分布PL3的推測結(jié)果如圖7(b)所示。

圖7 鏈路時延推測結(jié)果

對于算法的收斂性，本文采用當前參數(shù)與上一次迭代所得參數(shù)的均方誤差來判定算法每次迭代的收斂情況。當次間差值接近0且基本穩(wěn)定時，則認為算法已找到極值。

由圖7可知，k值不同時，推測值與真實值都較接近，這說明本文提出的算法是可行的。最大誤差出現(xiàn)在鏈路2中，當K=3時，最大值為31.5%，這與初始值的選擇有關(guān)。在以后的推測過程中，可以根據(jù)一定的先驗知識，選取適當?shù)某跏贾祦斫鉀Q這個問題，本文在初始時取均勻分布。通過基于模型的計算結(jié)果分析可知，本文提出的方法在網(wǎng)絡鏈路時延推測方面具有應用價值，可為網(wǎng)絡性能評價提供依據(jù)。

圖8 推測時間

6.2 基于NS2的仿真

在圖6中，各鏈路的帶寬設置為：BL0=4 Mbit/s、BL1=2 Mbit/s、BL2=2 Mbit/s、BL3=1 Mbit/s、BL4=1 Mbit/s、BL5=1 Mbit/s和BL6=1 Mbit/s。采用固定碼率(CBR,constants bit rate)發(fā)送背靠背推測分組模擬多播方式。為了模擬實際的網(wǎng)絡環(huán)境，實驗網(wǎng)絡背景流量采用以下方式實現(xiàn)：在節(jié)點f上掛接一個1.5 Mbit/s的固定碼率數(shù)據(jù)發(fā)送；在節(jié)點0上掛接2個FTP服務，分別連到接收節(jié)點 4、節(jié)點 6。網(wǎng)絡鏈路的隊列長度為10 000，在鏈路時延不斷波動的情況下，盡量保證推測分組成功到達接收節(jié)點。在仿真實驗研究中，鏈路 L0的帶寬較寬、時延基本恒定，而其他鏈路的時延都會發(fā)生明顯的變化。

在實驗研究中，推測精度 q可從大到小進行嘗試選取，直到目標鏈路時延分布精度滿足要求為止。離散化網(wǎng)絡時延時，通常通過觀察閑時目標網(wǎng)絡來確定0點，但是觀察到的路徑時延最小值不能直接作為0點，最佳值應為處理時延、傳輸時延和傳播時延三者之和。為了方便起見，本文直接將觀察到的最小路徑時延作為 0點處理。

應用AWK腳本計算網(wǎng)絡路徑時延、統(tǒng)計網(wǎng)絡鏈路真實的時延分布情況。鏈路1和鏈路3上推測得到的與真實的時延分布情況如圖9所示。

圖9 鏈路時延仿真結(jié)果

由圖9可知，k值不同時，推測值與真實值都較接近，最大誤差出現(xiàn)在鏈路3中，當K=4時，最大值為22.5%，這與選取的q值有關(guān)。對于可變采樣，時延變化較劇烈的鏈路3可采用更大的q值，本文取 q3=0.005，其他鏈路取 q=0.001。由于實際鏈路情況是未知的，q可從大到小試取，直到鏈路時延分布精度滿足要求為止，達到精度與復雜度的平衡。由NS2仿真結(jié)果分析可知，本文提出的方法在網(wǎng)絡鏈路時延推測方面具有應用價值，可為網(wǎng)絡性能評價提供依據(jù)。

7 結(jié)束語

本文對端到端網(wǎng)絡鏈路時延推測方法進行了研究，應用偽似然估計將原推測問題分解為若干獨立子問題分別求解；應用鏈路重構(gòu)—解構(gòu)確定可求解的推測單元；通過控制平均采樣精度和減少推測單元鏈路數(shù)，從而顯著降低計算復雜度，解決了運算復雜度過高及不滿足有確定解拓撲下的網(wǎng)絡鏈路時延推測求解問題。理論分析和實驗研究結(jié)果表明，基于鏈路重構(gòu)—解構(gòu)的端到端網(wǎng)絡鏈路時延推測方法在保證有推測確定解的前提下，顯著降低計算復雜度。與經(jīng)典的基于CGF的網(wǎng)絡鏈路時延推測算法計算復雜度相當，而且在推測過程中不必構(gòu)造滿秩路由矩陣。文中在2個假設的基礎上對普遍意義上的網(wǎng)絡模型進行鏈路時延推測研究，如何反映實際網(wǎng)絡狀況有待進一步研究。

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