劉 煜，李益民，夏卿坤，何 浩，胡幼華

（1中南大學(xué) 粉末冶金國家重點實驗室，長沙410083；2長沙學(xué)院 機電工程系，長沙 410022）

粉末注射成形是一種適合于小型復(fù)雜零部件批量制備的近凈成形技術(shù)，其成品缺陷基本是在注射成形過程中形成，如粉末密度分布不均、欠注、裂紋、孔隙、焊接線、粉末與黏結(jié)劑兩相分離現(xiàn)象等，這些缺陷在脫脂和燒結(jié)后，通常又會導(dǎo)致變形、開裂、不規(guī)則收縮、水泡及翹曲等不良后果［1，2］。在注射成形階段是無法通過簡單的觀察和測量來檢測和控制的，因此對粉末微注射成形喂料充模機理的研究非常迫切。傳統(tǒng)的粉末注射成形過程的模擬研究是沿用聚合物注射成形過程的研究方法，將喂料視為基于連續(xù)介質(zhì)模型的單相流和雙相流，忽略顆粒的尺寸效應(yīng)和粉末相的非連續(xù)性，將填充過程簡化為一個相對簡單的非線性動力學(xué)系統(tǒng)［3－6］。連續(xù)介質(zhì)理論模型，對于大尺寸的粉末注射成形的工藝控制有一定的作用，但對總體輪廓尺寸小于1mm，或者雖然總體尺寸較大，但局部結(jié)構(gòu)的尺寸小于1mm的注射成形制品并不適合，因為無法忽略顆粒的微尺度效應(yīng)，而且也不能解釋粉末和黏結(jié)劑兩相分離、粉末堆積以及尺寸精度的問題。

離散單元法是一種模擬非連續(xù)介質(zhì)的計算方法，在巖石力學(xué)、土力學(xué)、結(jié)構(gòu)分析等領(lǐng)域的數(shù)值模擬中得到廣泛應(yīng)用，是一種新興的非連續(xù)體分析方法。離散單元法允許單元間的相對運動，不一定滿足位移連續(xù)和變形協(xié)調(diào)條件，計算速度快，所需存儲空間小，特別適用于節(jié)理巖體等物質(zhì)大位移，大變形分析［7－10］。離散單元法已經(jīng)成為解決巖石力學(xué)問題的一種重要的數(shù)值方法，同樣也能考慮用來解決離散粉末喂料的流動問題。

本工作提出對粉末注射成形的研究重點在于構(gòu)建符合實際情況的離散元模型，將粉末離散相不再簡化為連續(xù)相，而是處理為符合牛頓定律、具有相互作用的顆粒模型，黏結(jié)劑處理成顆粒間的黏性連接，建立粉末喂料充模過程的接觸力學(xué)模型［11，12］，進(jìn)行數(shù)值求解，揭示粉末注射坯的性能和喂料構(gòu)成、型腔結(jié)構(gòu)、注射參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

1 顆粒模型的建立

粉末喂料通常含有約60%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）的粉末顆粒，屬于密集顆粒流，黏結(jié)劑在顆粒間基本形成液體橋。因此，針對粉末注射成形采用的顆粒模型中，喂料被處理成密集剛性顆粒，而黏結(jié)劑處理成顆粒間的黏性液橋連接。

假設(shè)粉末顆粒是剛性體，粉末顆粒的直接接觸發(fā)生在很小范圍內(nèi)，接觸處允許有一定重疊量。當(dāng)粉末顆粒接觸時相互作用力包括顆粒之間的直接接觸力和液橋的黏性力。直接接觸力由公式（1）～（3）決定，其法向力大小與顆粒剛度和顆粒間重疊量成正比［13，14］。而對于液橋的黏性力采用平行黏結(jié)模型近似模擬黏性液橋。平行黏結(jié)采用一組作用在接觸面上具有法向和切向剛度的彈簧表示。這組彈簧，均勻分布在接觸平面上，由于存在平行黏結(jié)剛度，接觸顆粒的相對運動使得其中的黏結(jié)性材料產(chǎn)生了一個力和一個力矩，這個力和力矩作用在兩個黏結(jié)顆粒上，并與黏結(jié)性材料在黏結(jié)邊界上的最大法向和切向應(yīng)力相關(guān)。如果最大應(yīng)力超過相應(yīng)的黏結(jié)強度，平行黏結(jié)就被破壞。

顆粒由于擠壓而直接相互作用時，顆粒A和B之間的直接接觸力為

當(dāng)模擬液橋的平行黏結(jié)模型在初始狀態(tài)建立后，顆粒間的黏性力初始化為零，對應(yīng)著喂料在料筒內(nèi)的初始狀態(tài)。在注射壓力作用下，顆粒間的位移增量和旋轉(zhuǎn)增量引起黏性力及力矩的增量，如果最大應(yīng)力及力矩超過最大黏結(jié)強度，則平行黏結(jié)破裂。每一個時間步長位移所對應(yīng)的黏性力增量計算為（僅以法向力為例）

2 顆粒模型離散元微觀參數(shù)的標(biāo)定

離散元模型的建立，需要通過設(shè)置不同的微觀參數(shù)得到宏觀力學(xué)性質(zhì)不同的物理模型，為使得其能夠盡可能地符合真實材料的物理特性，需要通過實驗確定微觀參數(shù)。因此，采用蠟基黏結(jié)劑與17－4ph不銹鋼粉末混料后注射得到標(biāo)準(zhǔn)拉伸樣和彎曲樣注射坯，利用單軸拉伸和三點彎曲的力學(xué)實驗來校準(zhǔn)微觀參數(shù)，以驗證微觀結(jié)構(gòu)模型的可靠性。實驗所用設(shè)備為三思微機控制萬能試驗機。

注射成型實驗參數(shù)如表1所示，得到的注射坯示意圖如圖1所示。

表1 注射成型實驗參數(shù)Table 1 Parameters for injection molding test

2.1 單軸拉伸模擬及實驗

首先按實際尺寸構(gòu)建邊界，并在邊界內(nèi)隨機位置生成顆粒模型，采用半徑擴展法使得顆粒充滿型腔，然后在顆粒間賦予平行連接，并撤除邊界，構(gòu)建拉伸樣初始狀態(tài)。對試樣兩端施加相對作用力，模擬單軸拉伸實驗，主要模擬參數(shù)如表2所示，模擬過程及結(jié)果如圖2所示。

表2 主要模擬參數(shù)Table 2 Key parameters for simulation

圖2 顆粒模型狀態(tài) （a）初始狀態(tài)；（b）拉斷狀態(tài)速度矢量及黏結(jié)力；（c）完全拉斷狀態(tài)Fig.2 State of granular model（a）initial state；（b）speed vectors and cohesive force of abruption state；（c）completive abruption state

采用一組5個拉伸樣注射坯在三思微機控制萬能試驗機上進(jìn)行單軸拉伸實驗，得到的拉斷試樣如圖3所示。實驗結(jié)果如表3所示。單軸拉伸實驗和采用顆粒模型模擬得到的力－位移曲線如圖4所示。

圖3 單軸拉伸試樣的拉斷狀態(tài)Fig.3 Abruption state of uniaxial tension sample

表3 拉伸實驗結(jié)果Table 3 Result of tensile experiment

圖4 單軸拉伸實驗和模擬得到的力－位移曲線Fig.4 Force－displacement curves of uniaxial tension test and simulation

對比圖2和圖3，發(fā)現(xiàn)單軸拉伸試樣裂紋形態(tài)和位置基本一致。由圖4可知，單軸拉伸的實驗結(jié)果與顆粒模型模擬的結(jié)果基本相符?？芍?，模擬的微觀參數(shù)設(shè)置與喂料宏觀參數(shù)相對應(yīng)。

2.2 三點彎曲模擬及實驗

三點彎曲模擬采用的模擬方法與拉伸實驗?zāi)M類似，模擬微觀參數(shù)一致，首先按實際尺寸構(gòu)建矩形邊界，在邊界內(nèi)隨機位置產(chǎn)生顆粒，采用半徑擴展法使得顆粒填充矩形邊界內(nèi)部，當(dāng)顆粒達(dá)到靜態(tài)平衡時在顆粒間賦予平行連接，然后撤除邊界。為模擬實驗條件的三個壓頭，分別在上部和下部構(gòu)建3個圓形墻體，下部兩個支撐墻體保持靜止，上部圓形墻體緩慢下壓，顆粒模型壓斷過程如圖5所示。

三點彎曲裂紋形貌如圖6所示。表4為三點彎曲實驗結(jié)果。三點彎曲實驗與顆粒模型模擬得到的力－位移曲線如圖7所示。

圖5 顆粒模型壓斷過程 （a）三點彎曲初始狀態(tài)；（b）三點彎曲斷裂狀態(tài)Fig.5 Pressing process of granular model（a）initial state of three－point bending test；（b）abruption state of three－point bending test

圖6 三點彎曲裂紋形態(tài)Fig.6 Crack morphology of three－point bending test

表4 三點彎曲實驗結(jié)果Table 4 Results of three－point bending test

圖7 三點彎曲實驗和模擬得到的力－位移曲線結(jié)果Fig.7 Force－displacement curves of three－point bending test and simulation

對比圖5與圖6，發(fā)現(xiàn)在裂紋形態(tài)和位置上兩者基本一致。由圖7可知，實驗曲線與模擬曲線基本相符。由此，可以驗證顆粒模型的微觀參數(shù)設(shè)置合理。

3 結(jié)論

（1）采用離散元顆粒模型可以模擬粉末喂料之間相互作用問題，其中粉末可以處理為允許有重疊量的剛性體，黏結(jié)劑處理成顆粒間的黏性連接，采用平行黏結(jié)模型近似模擬黏性液橋。

（2）通過對比粉末注射坯單軸拉伸、三點彎曲實驗和離散元顆粒模型模擬的裂紋形態(tài)、位置和力－位移曲線，發(fā)現(xiàn)其具有一致性，這說明離散元顆粒模型的微觀參數(shù)設(shè)置合理。

［1］GARINO T J，MORALES A M，BOYCE B L.The mechanical properties，dimensional tolerance and microstructural characterization of micro－molded ceramic and metal components［J］.Microsystem Technologies，2004，（10）：508－511.

［2］ANDREAS GREINER，DAVID KAUZLARIC′，KORVINK J G，et al.Simulation of micro powder injection moulding：powder segregation and yield stress effects during form filling［J］.Journal of the European Ceramic Society，2011，31（14）：2525－2534.

［3］XIAO F，IKEBATA A.An efficient method for capturing free boundaries in multi－fluid simulations［J］.International Journal for Numerical Methods in Fluids，2003，42（2）：187－210.

［4］LI C T，ISAYEV A I.Interface development and encapsulation in simultaneous co－injection molding of disk（I）：two－dimensional modeling and formulation［J］.Journal of Applied Polymer Science，2003，88：2300－2309.

［5］LI C T，LEE D J，ISAYEV A I.Interface development and encapsulation in simultaneous co－injection molding of disk（II）：two－dimensional simulation and experiment［J］.Journal of Applied Polymer Science，2003，88：2310－2318.

［6］TAN KH，YUEN MMF.A fuzzy multiobjective approach for minimization of injection molding defects［J］.Polymer Engineering and Science，2000，40（4）：956－971.

［7］SOLLIE WEH，BOKHOVE O，VAN DER VEGT JJW.Spacetime discontinuous Galerkin finite element method for two－fluid flows［J］.Journal of Computational Physics，2011，230（3）：789－817.

［8］母福生，楊鵬.攪拌磨機介質(zhì)運動離散元數(shù)值模擬分析［J］.中國機械工程，2012，23（20）：2465－2468.MU Fu－sheng，YANG Peng.Analysis of DEM numerical simulation of media movement for a stirred mill［J］.China Mechanical Engineering，2012，23（20）：2465－2468.

［9］ORIANNE J，DANIEL D，RICHARD K.Discrete element modeling of a granular platform supported by piles in soft soil－validation on a small scale model test and comparison to a numerical analysis in a continuum［J］.Computers and Geotechnics，2009，36（6）：917－927.

［10］CUMMINS SJ，CLEARY P W.Using distributed contacts in DEM［J］.Applied Mathematical Modeling，2011，35（4）：1904－1914.

［11］劉煜，李益民，夏卿坤，等.基于顆粒模型的取樣鉗粉末注射成形［J］.中南大學(xué)學(xué)報，2012，43（10）：3847－3851.LIU Yu，LI Yi－min，XIA Qing－kun，et al.The research on powder injection molding of sampling clamp based on granular model［J］.Journal of Central South University，2012，43（10）：3847－3851.

［12］劉煜，李益民，夏卿坤，等.基于顆粒模型的二維矩形模腔粉末微注射成型研究［J］.材料工程，2010，（5）：5－9.LIU Yu，LI Yi－min，XIA Qing－kun，et al.Micro powder injection molding in two－dimensional rectangular cavity based on granular model［J］.Journal of Materials Engineering，2010，（5）：5－9.

［13］PROCHAZKA P P.Application of discrete element methods to fracture mechanics of rock bursts［J］.Engineering Fracture Mechanics，2004，71（4－6）：601－618.

［14］TAMAGNINI C，CALVETTI F，VIGGIANI G.An assessment of plasticity theories for modeling the incrementally nonlinear behavior of granular soils［J］.Journal of Engineering Mathemat－ics，2005，52（1－3）：265－291.