湯建國，汪江樺，韓莉英，祝峰

(1.新疆財(cái)經(jīng)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830012； 2. 閩南師范大學(xué) 粒計(jì)算實(shí)驗(yàn)室，福建 漳州 363000)

語言動(dòng)力系統(tǒng)(linguistic dynamic systems， LDS)的概念是王飛躍教授在20世紀(jì)90年代初提出的，它是以詞計(jì)算為基礎(chǔ)來對(duì)問題進(jìn)行動(dòng)態(tài)描述、分析、綜合，進(jìn)而設(shè)計(jì)、控制和評(píng)估的系統(tǒng)[1- 2]。由于語言具有很強(qiáng)的不確定性，其語義會(huì)隨著語境及語調(diào)等因素的不同而發(fā)生改變，因而如何處理這種不確定性是LDS研究中的一個(gè)關(guān)鍵問題。王飛躍教授在這方面做了大量基礎(chǔ)性工作[3-6]，他利用模糊數(shù)學(xué)的方法來解決不確定問題，建立了基于模糊邏輯的LDS模型。

近年來，粗糙集[7-8]作為一種處理不確定問題的有效方法得到了快速發(fā)展，其擴(kuò)展理論覆蓋粗糙集[9-16]也引起很多學(xué)者的關(guān)注和研究興趣，涌現(xiàn)出許多重要的研究成果[17-24]。本文將利用覆蓋粗糙集方法來研究語言動(dòng)力系統(tǒng)中的不確定問題，建立基于覆蓋粗糙集的LDS模型，利用粗糙集中的上下近似思想探討解決實(shí)際問題的推理方法，并通過實(shí)例對(duì)其具體的應(yīng)用和計(jì)算方法進(jìn)行闡述。

1 相關(guān)定義

為了討論方便，在本文的后續(xù)內(nèi)容中，令U表示一個(gè)非空有限集合，稱為論域。

1.1 覆蓋粗糙集

設(shè)U是一個(gè)論域，C是U的一個(gè)子集族。如果C中的所有子集都不空，且∪C=U，則稱C是U的一個(gè)覆蓋；稱有序?qū)?U,C)為覆蓋近似空間。對(duì)于任意一個(gè)子集X?U，定義X關(guān)于C的下近似和上近似分別為：

{K∈C|K?X}

(1)

(2)

C*(X) = {K∈C|K?X}

(3)

C*(X) = {K∈C|K∩X≠}

(4)

在粗糙集中，一個(gè)集合的下近似中的元素被認(rèn)為是確定屬于該集合的，而上近似中的元素則被認(rèn)為是可能屬于該集合的。因此，可以根據(jù)下近似來獲取確定的規(guī)則和知識(shí)，而依據(jù)上近似來獲取可能性的規(guī)則和知識(shí)。由于C*(X) ?C*(X)，所以在C*(X)中除去C*(X)后剩余的集合都是可能屬于集合X的。令C**(X)表示C*(X)與C*(X)的差集，即：

C**(X) =C*(X) -C*(X)

(5)

對(duì)于U中的任意一個(gè)元素x，其關(guān)于C的鄰域?yàn)?/p>

N(x) = ∩{K∈C:x∈K}

(6)

1.2 語言動(dòng)力系統(tǒng)

語言動(dòng)力系統(tǒng)是一類特殊的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，它將問題(過程)、情形(狀態(tài))、策略(控制器)、觀察(反饋)、目標(biāo)和評(píng)估用文字術(shù)語來表達(dá)[2]。王飛躍教授結(jié)合詞計(jì)算將LDS建模成一個(gè)模糊動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，其狀態(tài)方程、輸出方程和反饋控制分別表示如下：

狀態(tài)方程：Xk+1=F(Xk,Uk,k)，F(xiàn)：In×Im×Z+→In。

輸出方程：Yk=H(Xk,k)，H：In×Z+→Ip。

反饋控制：Uk=R(Yk,Vk,k)，R：Ip×Iq×Z+→Im。

式中：Z+= {0, 1,…,K}，Xk∈In是一個(gè)表示系統(tǒng)狀態(tài)的向量，Yk∈Ip是輸出，Vk∈Iq是輸入，Uk∈Im是控制，k是離散時(shí)間實(shí)例，F(xiàn)，H，R是模糊邏輯算子，它們各自定義了LDS中的系統(tǒng)、輸出和控制映射。系統(tǒng)中變量X、Y、U和V的定義域分別為：

DX= {x1,x2, …,xn}

DY= {y1,y2, …,yp}

DU= {u1,u2, …,um}

DV= {v1,v2, …,vq}

2 問題的提出

語言動(dòng)力系統(tǒng)是一個(gè)非常復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，它面向的處理對(duì)象是自然語言所表達(dá)的人類知識(shí)，而這種知識(shí)具有很強(qiáng)的不確定性。因而，如何有效應(yīng)對(duì)這種不確定性是語言動(dòng)力系統(tǒng)研究中的一個(gè)關(guān)鍵的問題。

王飛躍教授利用基于模糊邏輯的詞計(jì)算對(duì)LDS進(jìn)行建模，來處理LDS中的不確定問題。詞計(jì)算是以隸屬函數(shù)為基礎(chǔ)的一種計(jì)算理論，它可以在一定程度上很好地反映和處理自然語言中的不確定性。但由于如何確定隸屬函數(shù)是一件繁瑣而困難的工作，因而在面對(duì)復(fù)雜的大數(shù)據(jù)問題時(shí),這種方法就顯得力不從心。

粗糙集是一種重要的處理不確定問題的理論，與詞計(jì)算不同的是，粗糙集在解決問題時(shí)不依賴給定數(shù)據(jù)之外的任何先驗(yàn)知識(shí)，而是完全根據(jù)所給數(shù)據(jù)來客觀地獲取知識(shí)。因此，利用粗糙集分析和處理數(shù)據(jù)時(shí)不需去確定隸屬函數(shù)。經(jīng)典的粗糙集理論是建立在對(duì)論域劃分的基礎(chǔ)上，即不同概念之間不存在交集。而在現(xiàn)實(shí)世界中，用自然語言描述的概念往往具有一定的模糊性，如很難對(duì)“年輕”這一概念予以確切地描述和區(qū)分，這就會(huì)將“年輕”中的一些人也分到諸如“較年輕”或“較不年輕”等概念中去，反之亦然。鑒于此，Zakowski[9]將經(jīng)典粗糙集擴(kuò)展為了覆蓋粗糙集，從而允許不同概念之間可以存在非空交集，增強(qiáng)了粗糙集對(duì)實(shí)際問題的處理能力。

覆蓋的這一特征與自然語言表達(dá)知識(shí)的特點(diǎn)非常相似，即在對(duì)概念的表述上都存在一定的不確定性，這就使得利用覆蓋粗糙集來研究語言動(dòng)力系統(tǒng)具有很強(qiáng)的可行性。目前，覆蓋粗糙集研究已取得長(zhǎng)足發(fā)展，在諸如公理化和模型擴(kuò)展等理論方面和數(shù)據(jù)挖掘等應(yīng)用方面都取得了很多成果，已成為一種重要的研究不確定問題的方法。因此，基于上述分析，本文將利用覆蓋粗糙集對(duì)語言動(dòng)力系統(tǒng)中的不確定問題展開探索性的研究。

3 覆蓋粗糙集的LDS模型

3.1 模型

自然語言的豐富內(nèi)涵造成了語言表達(dá)知識(shí)的不確定性，如何用計(jì)算機(jī)準(zhǔn)確地判斷一句話所要表示的意義，對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)來說無疑是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。覆蓋粗糙集通過上、下近似逼近的方式來近似地刻畫目標(biāo)集合，可以快速地給目標(biāo)集合的不確定性劃定一范圍，提高了知識(shí)獲取的效率。這一思想為處理不確定問題提供了一個(gè)很好的方法，借助這種思想建立了基于覆蓋粗糙集的LDS模型：

狀態(tài)方程：

輸出方程：

反饋控制：

3.2 推理方法

在覆蓋粗糙集理論中，認(rèn)為目標(biāo)集合的下近似集是確定成立的知識(shí)，而上近似集則是可能成立的知識(shí)。根據(jù)這一特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了基于覆蓋粗糙集的LDS分析和解決問題的推理過程，其主要步驟為：

1) 將語言描述的背景知識(shí)轉(zhuǎn)換為覆蓋形式的知識(shí)。粗糙集中認(rèn)為知識(shí)是一種分類能力，并將每類事物都用一個(gè)集合來表示。在覆蓋粗糙集中，這些類對(duì)應(yīng)的集合被稱為覆蓋塊。于是，為了求解問題需要先將已有的知識(shí)轉(zhuǎn)換為反映分類能力的覆蓋。具體來說，首先要依據(jù)實(shí)際問題來獲得論域U，其次再根據(jù)已有知識(shí)得到覆蓋C，最后為了實(shí)現(xiàn)用自然語言來描述計(jì)算結(jié)果，需要給予覆蓋中的每個(gè)覆蓋塊一個(gè)語言標(biāo)簽ω。

①根據(jù)實(shí)際情況確定論域U；

②根據(jù)對(duì)問題的已有知識(shí)來獲得U上的覆蓋C= {K1,K2, …,Kn}；

③根據(jù)問題的具體情況給各覆蓋塊添加語言標(biāo)簽 →ω(C) = {ω1,ω2, …,ωn}，其中，?Ki∈C，ω(Ki) =ωi。

2) 將要求解的問題轉(zhuǎn)換成目標(biāo)集合。通過分析問題的特點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)換為目標(biāo)集合X。

3) 根據(jù)得到的覆蓋和式(3)、(4)求得目標(biāo)集合X的C*(X)和C*(X)。

4) 根據(jù)C*(X)和C*(X)來得出確定成立和可能成立的知識(shí)。在這一過程中，一方面要根據(jù)問題給出描述結(jié)論的2種語言范式，即描述確定成立知識(shí)和描述可能成立知識(shí)的語言范式。另一方面，需要結(jié)合1)中的ω(C)來實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果的語言表示。

此外，在實(shí)際問題中經(jīng)常會(huì)遇到以一個(gè)數(shù)值區(qū)間表示的集合，本文對(duì)于這類集合的一些基本運(yùn)算和相互間的關(guān)系做出如下規(guī)定：

設(shè)a、b、c和d是4個(gè)任意實(shí)數(shù)，其中a≤b，c≤d，A= [a,b]和B= [c,d]是2個(gè)數(shù)值區(qū)間。定義A和B的交運(yùn)算、并運(yùn)算以及子集等關(guān)系如下：

1)A∩B。

若a≥c且b≤d，則A∩B= [a,b]；

若c≤a≤d且b>d，則A∩B= [a,d]；

若a≤c且c≤b≤d，則A∩B= [c,b]；

若a≤c且b>d，則A∩B= [c,d]；

若bd則A∩B= ?。

2)A∪B。

若a≥c且b≤d，則A∪B= [c,d]；

若c≤a且b>d，則A∪B= [c,b]；

若a≤c且b≤d，則A∪B= [a,d]；

若a≤c且b>d，則A∪B= [a,b]。

3)A?B。

若c≤a且b≤d，則稱A是B的子集，記為A?B。

4)A∈B。

若a=b且A?B，則稱A屬于B，記為A∈B。

5)A=B

若a=c且b=d，則稱A等于B，記為A=B。

4 實(shí)例與分析

例1 將學(xué)生的成績(jī)分為優(yōu)、良、中、差4個(gè)等級(jí)，對(duì)應(yīng)的分值區(qū)間分別為(85, 100]、(75, 90)、(65, 80)、[0, 70)。假設(shè)學(xué)生小明的成績(jī)等級(jí)為“中”，分析哪些成績(jī)等級(jí)的學(xué)生成績(jī)比小明的成績(jī)好。

按照前面給出的推理過程，依次展開如下4個(gè)推理步驟：

1)根據(jù)已知條件可知學(xué)生的成績(jī)分?jǐn)?shù)范圍為[0, 100]，即：論域U= [0, 100]；

其次，將各成績(jī)等級(jí)作為不同的類別，從而得到U上的覆蓋C= {K1,K2,K3,K4} = {(85, 100], (75, 90), (65, 80), [0, 70)}；

最后，對(duì)覆蓋C中的各覆蓋塊添加語言標(biāo)簽。從例題中可知，C中的4個(gè)覆蓋塊分別對(duì)應(yīng)成績(jī)等級(jí)中的優(yōu)、良、中、差，于是可得：

ω(C) = {優(yōu), 良, 中, 差}，其中，ω(K1) = 優(yōu)，ω(K2) = 良，ω(K3) = 中，ω(K4) = 差。

2)由于小明的成績(jī)等級(jí)為“中”，其對(duì)應(yīng)的成績(jī)?yōu)?65, 80)，也就是說小明的具體成績(jī)可以是這個(gè)區(qū)間中的任何一個(gè)實(shí)數(shù)。若令小明的成績(jī)?yōu)閍(65a，也就是說成績(jī)?yōu)閎要好于成績(jī)a。于是，將[80, 100]看作目標(biāo)集合X，即：X= [80, 100]。

3)根據(jù)得到的C和X可知，在C中只有覆蓋塊K= (85, 100] ?X，其余覆蓋塊均不是X的子集。根據(jù)式(3)可得

C*(X) = {K1}

類似地，K1∩X= (85, 100] ≠ ?，K2∩X= (80, 90] ≠ ?。根據(jù)式(4)可得

C*(X) = {K1,K2}

進(jìn)一步地，根據(jù)式(5)可得：C**(X) = {K2}。

4)給出描述結(jié)論的2種語言范式。

① 確定成立知識(shí)的語言范式。

“成績(jī)等級(jí)為“ω(K)”的學(xué)生成績(jī)“一定”比小明的成績(jī)好?！边@里K∈C*(X)。

② 可能成立知識(shí)的語言范式。

“成績(jī)等級(jí)為“ω(K)”的學(xué)生成績(jī)“可能”比小明的成績(jī)好?！边@里K∈C**(X)。

其次，結(jié)合ω(C)來實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果的語言表示。

由C*(X) = {K1}且ω(K1) =“優(yōu)”可得

“成績(jī)等級(jí)為“優(yōu)”的學(xué)生成績(jī)“一定”比小明的成績(jī)好。”

再由C**(X) = {K2}且ω(K1) =“良”可得

“成績(jī)等級(jí)為“良”的學(xué)生成績(jī)“可能”比小明的成績(jī)好?！?/p>

這說明如果一個(gè)學(xué)生的成績(jī)等級(jí)是“優(yōu)”，則他她的成績(jī)一定比小明要好。如果一個(gè)學(xué)生的成績(jī)等級(jí)為“良”，則他的實(shí)際成績(jī)也有可能比小明好。由此可見，這種方法判斷結(jié)果與在現(xiàn)實(shí)中的理解和分析是一致的。

上例通過對(duì)一個(gè)用自然語言描述的問題進(jìn)行推理后得出了用自然語言描述的結(jié)果，下面再通過一個(gè)例子來從另一個(gè)角度展示如何對(duì)一個(gè)非自然語言問題進(jìn)行推理。

例2 假設(shè)在例1中，小明的期中和期末考試成績(jī)分別是76分和83分。請(qǐng)對(duì)小明的這2次成績(jī)進(jìn)行等級(jí)評(píng)價(jià)。

先對(duì)小明的期中成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)。由于論域U、覆蓋C以及ω(C)都與例1相同，只需確定本例中的目標(biāo)集合X。小明的成績(jī)是76分，可將此成績(jī)看成是區(qū)間[76, 76]。由于單個(gè)分值不具代表性，以該分值的所在的鄰域作為目標(biāo)集合。根據(jù)式(6)可得：

N(76) = ∩{K2,K3} = (75, 80)

即目標(biāo)集合為X= (75, 80)。從而根據(jù)式(3)和(4)可得

C*(X) = ?，C*(X) = {K2,K3}

由于C*(X)為空，所以在本例的問題中不存在確定成立的結(jié)論，而只有可能成立的結(jié)論。

可能成立知識(shí)的語言范式：

“小明的成績(jī)等級(jí)“可能”為“ω(K)””。

結(jié)合ω(C)可得

“小明的成績(jī)等級(jí)‘可能’為‘中’”。

“小明的成績(jī)等級(jí)‘可能’為‘良’”。

同理，在分析小明的期末成績(jī)時(shí)，可以得到對(duì)應(yīng)于83分的鄰域?yàn)閰^(qū)間(75, 90)，即目標(biāo)集合X= (75, 90)。從而根據(jù)式(3)和(4)可得

C*(X) = {K2}，C*(X) = {K2}

進(jìn)一步地，根據(jù)式(5)可得：C**(X) = ?。

從而可得小明期末成績(jī)等級(jí)評(píng)價(jià)的結(jié)果為：“小明的成績(jī)等級(jí)“一定”為“良””。

上例對(duì)一個(gè)具體成績(jī)的等級(jí)進(jìn)行了推理和描述，其結(jié)果大體與在現(xiàn)實(shí)中的判斷結(jié)果一致。之所以說大體上一致是因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)中，用“中”或“良”來描述小明的成績(jī)還是顯得有些寬泛，通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或感覺將其更細(xì)致地表述為諸如“中上”或“良下”等。在現(xiàn)實(shí)生活中，人們的這種“經(jīng)驗(yàn)”和“感覺”在描述事物和表達(dá)信息時(shí)往往非常微妙，雖然其傳遞的是一種模糊的信息，但卻并不讓人感到費(fèi)解。相反，人們多數(shù)會(huì)更愿意接受這種描述。

那么在推理方法中，如何反映和實(shí)現(xiàn)自然語言中類似人的這種“經(jīng)驗(yàn)”和“感覺”呢？其實(shí)已有的很多方法都可以用來解決這個(gè)問題，比如概率的方法、模糊集中的隸屬度方法以及粗糙集中的描述距離的熵等。但由于自然語言本身是靈活多變的，相同的一句話在不同場(chǎng)景或時(shí)間背景下意義會(huì)存在很大不同，所以在用這些方法解決這個(gè)問題是，還需要采取具體問題具體對(duì)待的方式來靈活處理。在后續(xù)的研究中，將對(duì)這一問題展開深入的分析和研究。

5 結(jié)束語

本文利用覆蓋粗糙集的方法對(duì)語言動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行建模，提出了分析和解決問題的推理方法，通過實(shí)例對(duì)其進(jìn)行了闡述和驗(yàn)證，結(jié)果表明模型計(jì)算得出的結(jié)論與現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際情況基本一致。在后續(xù)研究中，將對(duì)人在用自然語言描述事物時(shí)的模糊性修飾和表述進(jìn)行研究，以使模型的計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確合理。

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