王靜，王晅，蔣平

1.陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，西安 710062

2.榆林學(xué)院，陜西榆林 719000

基于統(tǒng)計假設(shè)測試的噪聲方差估計方法

王靜1，王晅1，蔣平2

1.陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，西安 710062

2.榆林學(xué)院，陜西榆林 719000

在數(shù)字圖像處理中，噪聲方差估計是一個重要的研究課題。提出一種針對加性高斯噪聲的噪聲方差估計方法。利用一種基于統(tǒng)計假設(shè)測試的方法來度量圖像結(jié)構(gòu)特征度，基于圖像結(jié)構(gòu)特征度找出平滑子塊和非平滑子塊（含有邊緣或紋理子塊）；以平滑子塊中的最小方差為參考方差，選擇出方差與參考方差相差在一定范圍內(nèi)且不含邊緣的所有子塊；從選出的子塊中求以圖像結(jié)構(gòu)特征度為權(quán)重的方差平均值作為噪聲方差估計值。相比于現(xiàn)有的噪聲估計方法，該方法具有非常高的估計精度，適合感染高斯噪聲的各種圖像。

白高斯噪聲；噪聲圖像；噪聲估計；統(tǒng)計假設(shè)測試

1 引言

在數(shù)字圖像處理過程中，很多圖像處理算法把噪聲方差作為已知參數(shù)，例如：去噪算法[1-3]、運動檢測算法[4]、圖像分割算法[5]等，但是在實際中噪聲圖像的噪聲方差是未知的，所以如何精確地估計噪聲方差是一個重要的研究課題。

現(xiàn)有的噪聲方差估計算法主要分為兩類：基于濾波方法[6-8]和基于分塊方法[9-11]?；跒V波方法的主要思路是從噪聲圖像中分離出高頻信息，再從分離出的高頻信息中估算出圖像的噪聲方差。由于分離出的高頻信息中含有圖像的邊緣或紋理信息，對邊緣紋理信息較為豐富的圖像，此類方法會產(chǎn)生較大的估計誤差。針對濾波方法存在的這一問題，隨后出現(xiàn)了基于分塊的方法，該類方法是把噪聲圖像分成很多小塊，從這些小塊中尋找平滑子塊，然后基于這些平滑子塊估計圖像的噪聲方差。這類算法的性能主要取決于如何在含噪圖像中精確定位平滑子塊。此外，還有一些其他的方差估計算法[12-14]。

2005年，Shin等提出了一種使用自適應(yīng)高斯濾波器的基于分塊的噪聲估計方法[9]，該方法與傳統(tǒng)分塊方法有所不同，它是一種分塊與濾波結(jié)合的混合方法，先通過局部方差最小的方法來尋找平滑子塊，找出所有平滑子塊后，對這些平滑子塊使用自適應(yīng)高斯濾波算法，便可估計出噪聲方差。但是局部方差最小并不是度量平滑度的最好方法，因此該方法對于低噪聲圖像的估計效果較好，而對于高噪聲圖像的估計效果很差。2005年，Amer提出了一種面向結(jié)構(gòu)的估計高斯白噪聲方差的方法[10]，該算法使用一種結(jié)構(gòu)分析器來計算平滑度，然后以平滑度最小的三個子塊的方差中值為參考方差，找出所有方差與參考方差相差小于閾值的子塊，然后對這些塊的方差求平均。該方法有兩個缺點：一是存在非常嚴重的過估計，二是估計結(jié)果很不穩(wěn)定。2012年，J.Tian等提出了一種使用變化的自適應(yīng)進化算法來估計噪聲方差的方法[11]，該方法通過蟻群技術(shù)來尋找平滑區(qū)域，在低噪聲時對復(fù)雜圖像的估計結(jié)果不理想，高噪聲時效果非常好，但是這個技術(shù)需要大量的計算，時間復(fù)雜度較高。

2005年，Kim等提出了一種利用統(tǒng)計假設(shè)測試原理來度量圖像結(jié)構(gòu)特征的方法[15]，通過圖像結(jié)構(gòu)特征度可以判斷出圖像局部區(qū)域是結(jié)構(gòu)區(qū)域還是平滑區(qū)域。該方法主要應(yīng)用于各種視頻增強算法中，例如當存在時變的噪聲信號時對視頻進行降噪和清晰度增強?；诖?，本文提出了一種基于統(tǒng)計假設(shè)測試的噪聲方差估計方法，該方法根據(jù)圖像結(jié)構(gòu)特征度找出平滑子塊和非平滑子塊（含有邊緣或紋理子塊）；然后以平滑子塊中的最小方差為參考方差，選擇出方差與參考方差相差在一定范圍內(nèi)且屬于平滑子塊的所有子塊；最后從選出的子塊中求以圖像結(jié)構(gòu)特征度為權(quán)重的方差平均值作為噪聲方差估計值。實驗結(jié)果表明，本文的方法估計精度高穩(wěn)定性好，計算復(fù)雜度低，適合感染高斯噪聲的豐富紋理圖像。

2 本文方法

2.1 基本原理

大多數(shù)的圖像噪聲方差估計算法中，噪聲信號通常假設(shè)為獨立同分布的加性的具有固定零均值的高斯噪聲，對于方差未知的零均值加性高斯噪聲圖像一般有如下模型：

其中I(x，y)是噪聲圖像，S(x，y)是原始圖像，η(x，y)是加性高斯噪聲。噪聲估計的目的就是從噪聲圖像中估計噪聲方差。

以像素I(i，j)為中心，大小為W×W的平滑子塊表示為：

所以只要有足夠的平滑子塊就能精確地估計出σ2n。本文提出的方法主要有兩個步驟：平滑塊的選擇以及對這些平滑塊進行噪聲方差估計。

2.2 圖像結(jié)構(gòu)特征度

Kim等提出了一種利用統(tǒng)計假設(shè)測試原理來度量圖像結(jié)構(gòu)特征的方法[15]，通過圖像結(jié)構(gòu)特征度可以判斷出圖像局部區(qū)域是結(jié)構(gòu)區(qū)域還是平滑區(qū)域。該方法的基本思想就是在一個結(jié)構(gòu)區(qū)域至少在某一個方向上具有很強的采樣關(guān)系，而在純噪聲區(qū)域則沒有一個方向上具有很強采樣關(guān)系。簡單地說，如果一個區(qū)域是結(jié)構(gòu)區(qū)域，則該區(qū)域至少有一條明顯的邊緣或紋理，而在平滑區(qū)域則沒有明顯的邊緣或紋理方向。在四個方向上重新排列像素值的示例如圖1所示。

圖1 在四個方向上重新排列像素值的示例

定義圖像結(jié)構(gòu)特征矢量如下：

其中θ={θ1，θ2，…，θm}，是把區(qū)域Bkl的像素值按照方向θ重新排列后的結(jié)果。圖1是對5×5的區(qū)域按照4個方向進行像素值重列的示例，其方向θ={0°，90°，45°，135°}，如圖中的箭頭所示。

為了更直觀地理解采樣關(guān)系，重新定義圖像結(jié)構(gòu)特征如下：

2.3 自適應(yīng)選擇平滑子塊方法

雖然通過圖像結(jié)構(gòu)特征度δkl可以找出非常平滑子塊，但是在豐富紋理圖像中非常平滑子塊的數(shù)量很少，不足以估計出噪聲方差，所以需要另外一種尋找平滑子塊的方法。

第一個條件確保被選擇子塊的方差于參考方差相差在一定范圍內(nèi)，第二個條件保證含邊緣或紋理的子塊不被選中。δkl為0的非常平滑子塊中必定含有真正的平滑子塊，參考方差不會遠超過實際噪聲方差，所以不會產(chǎn)生過估計。并且δkl為0的子塊數(shù)量很多，尤其是在較少紋理圖像中有成百上千塊，從大量子塊中選擇出的參考方差要比只從三個子塊中選擇的參考方差穩(wěn)定得多，所以估計結(jié)果比較穩(wěn)定。

2.4 加權(quán)估計噪聲方差

找到大量平滑子塊后，就從這些子塊中計算出噪聲方差，一般方法是求這些子塊方差的平均值。本文方法選擇出的所有平滑子塊中，并不是所有子塊的δkl都趨近于0，有的子塊含有一些小結(jié)構(gòu)，應(yīng)該減小這些子塊對結(jié)果的影響，例如：δkl越大，對結(jié)果的影響越小。所以本文以δkl為加權(quán)來計算估計方差σ2e，方法如下：

其中V是平滑子塊的集合。

3 實驗仿真及分析

為了說明本文算法的有效性，分別在9幅512×512的圖像（圖2）上測試本文算法，添加的測試噪聲的標準差σn分別為0，5，10，20，30，40。本文對每幅圖像每個方差都進行10次實驗，實驗中對圖像進行分塊為大小5×5且不重疊的塊，參數(shù)C0和C1取值分別為1.105和2.604（詳見文獻[15]）。

圖2 512×512測試圖像

第一個實驗是本文方法與參考文獻[6-11]其他的一些經(jīng)典方法進行的對比，通過計算估計結(jié)果的平均誤差和誤差方差來度量算法的性能。平均誤差和誤差方差的計算方法如下：

表1 本文方法與其他方法的平均誤差比較

表2 本文方法與其他方法的誤差方差比較

其中Ek=|σn-σe|是估計誤差，N是圖像數(shù)量。

表1和表2給出了平均誤差和誤差方差的對比結(jié)果。從表1和表2中可以看出本文算法具有一定的優(yōu)勢，大多時候比其他算法具有更好的性能，并且估計結(jié)果比較穩(wěn)定。與文獻[9-11]這三種基于分塊方法進行比較，可以看出，在低噪聲水平時，本文算法和文獻[9-10]算法比其他算法明顯有優(yōu)勢，這是因為這幾種算法適合低噪聲復(fù)雜圖像，而其他算法受到邊緣紋理影響有比較大的誤差。在高噪聲水平時，文獻[9]的估計效果非常差，因為該算法是以局部方差最小的子塊為平滑塊，噪聲方差越大，子塊最小的方差于真實方差相差就越大，因此導(dǎo)致高噪聲時估計誤差很大。文獻[11]和本文算法在高噪聲時性能較好，適合于感染高噪聲的復(fù)雜圖像的方差估計。

第二個實驗是本文方法與Amer方法在過估計和穩(wěn)定性方面進行的對比。表3是從實驗中所挑選出的一些Amer方法存在嚴重過估計的情況。從表3中的參考方差和估計方差的結(jié)果明顯能看出，Amer方法可能發(fā)生嚴重過估計，而本文方法不存在這個問題。表4給出了兩種方法的參考標準差σr和估計方差σe。該數(shù)據(jù)是對Lena圖像隨機添加噪聲的標準方差為σn=30然后進行了10次實驗得出的，從表4中看出，Amer方法的參考方差不穩(wěn)定，導(dǎo)致最終的估計結(jié)果不穩(wěn)定，本文方法的估計結(jié)果比Amer方法穩(wěn)定。這里只列舉了對σn=30的Lena圖像的10次實驗結(jié)果對比，實際上在所有實驗中本文方法都比Amer方法穩(wěn)定。

表3 Amer方法在實驗中的一些嚴重過估計

最后，對算法的執(zhí)行時間進行對比。模擬實驗用的計算機配置為奔騰雙核1.60 GHz、1 GB內(nèi)存，操作系統(tǒng)為XP，程序語言是MATLAB7.0。本文算法和文獻[6-11]中算法的執(zhí)行時間如表5所示，從表5中可以看出，基于濾波方法文獻[6-8]的算法計算時間要短一些，因為濾波方法計算復(fù)雜度低?；诜謮K方法中本文方法和文獻[9-10]算法的計算復(fù)雜度相對來說是比較小的，執(zhí)行時間比較快，而文獻[11]的方法計算需要大量的計算時間，計算復(fù)雜度高。

表4 本文方法與Amer方法的穩(wěn)定性比較（σn=30的Lena圖像）

表5 本文方法與其他方法的計算復(fù)雜度比較

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于統(tǒng)計假設(shè)測試的噪聲方差估計方法，該方法估計精度高、穩(wěn)定性好，計算復(fù)雜度低，適合感染高斯噪聲的豐富紋理圖像，與一些傳統(tǒng)方法相比較，本文方法在高噪聲和低噪聲都具有較好的性能，并且本文方法有兩個優(yōu)點：一是在估計含有邊緣和豐富紋理圖像的噪聲方差時，估計精度高，不會產(chǎn)生過估計；二是估計結(jié)果穩(wěn)定性好。

[1]Lee J S.Digital image enhancement and noise filtering by use of local statistics[J].IEEE Trans on Pattern Anal Mach Intell，1980，2（2）：165-168.

[2]Gilboa G，Sochen N，Zeevi Y Y.Estimation of optimal PDE-based denoising in the SNR sense[J].IEEE Trans on Image Processing，2006，15（8）：2269-2280.

[3]Wong A，Mishra A，Zhang W，et al.Stochastic image denoising based on Markov-chain Monte-Carlo sampling[J].Signal Processing，2011，91（8）：2112-2120.

[4]Calvagno G，F(xiàn)antozzi F.Model-based global and local motion estimation for video conference sequences[J].IEEE Trans on Circuits and Systems for Video Technology，2004，14（9）：1156-1161.

[5]Spann M，Wilson R.A quad-tree approach to image segmentation which combines statistical and spatial information[J]. Pattern Recognition，1985，18（3/4）：257-269.

[6]Olsen S I.Estimation of noise in images：an evaluation[J]. CVGIP：Graphical Models and Image Processing，1993，55（4）：319-323.

[7]Donoho D L，Johnstone I M.Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage[J].Biometrika，1994，81（3）：425-455.

[8]Immerk?r J.Fast noise variance estimation[J].Computer Vision and Image Understanding，1996，64（2）：300-302.

[9]Shin D H，Park R H，Yang S，et al.Block-based noise estimation using adaptive gaussian filtering[J].IEEE Trans on Cousumer Electronics，2005，51（1）：218-226.

[10]Amer A，Dubois E.Fast and reliable structure-oriented video noise estimation[J].IEEE Trans on Circuits and Systems for Video Technology，2005，15（1）：113-118.

[11]Tian J，Chen L.Image noise estimation using a variationadaptive evolutionary approach[J].IEEE Signal Processing Letters，2012，19（7）：395-398.

[12]Hashemi M，Beheshti S.Adaptive noise variance estimation in Bayes shrink[J].IEEE Signal Processing Letters，2010，17（1）：12-15.

[13]Yang S M，Tai S C.Fast and reliable image noise estimation using a hybrid approach[J].Journal of Electrical Imaging，2010，19（3）.

[14]Pei Z J，Tong Q Q，Wang L，et al.A median filter method for image noise variance estimation[C]//Second International Conference on Information Technology and Computer Science，Kiev，Ukraine，2010.

[15]Kim Y H，Lee J.Image feature and noise detection based on statistical independent tests and their applications in image processing[J].IEEE Trans on Consumer Electronics，2005，51（4）：1367-1378.

WANG Jing1,WANG Xuan1,JIANG Ping2

1.College of Physics and Information Technology,Shaanxi Normal University,Xi’an 710062,China
2.Yulin University,Yulin,Shaanxi 719000,China

Image noise estimation is a very important research topic in digital image processing.This paper presents a fast and reliable noise estimation algorithm for additive white Gaussian noise.The proposed algorithm provides a way to measure the degree of image feature based on Statistical Hypothesis Tests（SHT）.The proposed algorithm distinguishes homogeneous blocks and non-homogeneous blocks by the degree of image feature.It sets the minimal variance of these homogeneous blocks as a reference variance.And then it finds more homogeneous blocks whose variances are similar to the reference variance and which not contain edge.The noise variance is estimated from these homogeneous blocks by a weighted averaging process according to the degree of image feature.Compared with the existing noise estimation methods,the proposed algorithm performs well in the estimation precision and suitable for the Gaussian noise-infected images.

white Gaussian noise;noisy image;noise estimation;statistical hypothesis tests

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1211-0281

WANG Jing,WANG Xuan,JIANG Ping.Noise variance estimation method based on statistical hypothesis tests. Computer Engineering and Applications,2014,50（21）：166-170.

王靜（1983—），女，碩士研究生，主研方向：圖像處理，噪聲估計；王晅（1966—），男，博士，教授，主研方向：圖像處理、模式識別；蔣平（1979—），男，講師，主研方向：計算機視覺。E-mail：2008-ytt@163.com

2012-11-23

2013-01-21

1002-8331（2014）21-0166-05

CNKI出版日期：2013-02-28，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130228.1148.019.html